第8期 第11章 整式的乘除 综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（华东师大版2024）

《整式的乘除》综合测评卷 班级： 姓名： 学号 满分：120分 题号 三 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）》 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 12 答案 1.多项式x2-2x中各项的公因式是 A.2 B.2x C.x 2.计算x2·(-x)的结果是 A.x1o B.-x0 C.x7 D 3.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是 布 A.x2+y B.-x2-y2 C.-x2+4y2 D.x2-y2+1 4.下列运算正确的是 A.x23.x2=x6 B.(x3)3=x C.(-bc)5÷(-bc)3=-bc2 D.(4a)2=16a2 5.已知x-y=7,xy=5,则(x+1)(1-y)的值为 A.13 B.3 C.-11 0. 13 6.若k为任意整数，则(2k+1)2-(k+1)2+k的值总能 A.被4整除 B.被5整除 石 C.被6整除 D.被7整除 阳 7.如果x+2y-6=0,那么4'×2-2的值为 A.-8 B.8 C.16 D.32 8.若(x+k)2=x2+2hx+4,则k的值为 A.2 B.4 C.±2 D.-4 9.若A=x2+6y+4,B=-y2+2x-6,则A,B的大小关系为 A.A≥B B.A<B C.A>B D.A =B 10.小梁在做“化简(2x+k)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16,并求当x=6时的值 错将x=6看成了x=-6,但结果却和正确答案一样，由此可知k的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 11.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它 a b 的面积，可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到a2+3ab+ a 2b2=(a+2b)(a+b).已知a2+b2+c2=69,ab+bc+ac= 6 bb a 50,由图2所表示的数学等式，可以求得a+b+c的值为 a b ( 图1 图2 A.14 B.13 C.12 D.1 12.2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(36+1)的计算结果的个位数字是 A.8 B.6 C.2 D.0 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分）》 ( 13.计算(-2x3)·(-3x)2的结果是 14.若m2+4=3n,则m3-3mn+4m= ( 15.一个正方形，如果先把一组对边的每条边增加4cm,再把另一组对边的每条边减少 4cm,这时得到的长方形面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形面积相等，则原正方形的 ( 面积是 16.小萱设计的运算给出如下定义：(a,b)=(ax+b)(bx+a).若(a,b)乘以(-b,a)的结 果为-9x4+118x2-9,则a2-b2的值为 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(12分)计算： (1)(-y2)4÷y4·(-y)3; (2)(-2x2y)·(3xyz-2yz+1); 题时， (3)(2m-n-3)(2m+n+3). 18.（12分)分解因式： (1）-9x3y+6x2y2-xy3; (2)m2(a-b)+n2(b-a); (3)5号49+51×49（简便运算）. 2 19.(6分)某广场有一块长为(5a+3b)米、宽为(4a+2b)米的长方形地块，规划部门计划 在其四周各修建一个两边长都为(2a+b)米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长 为(3+2b)米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图3所示. (1)用含a,b的代数式表示绿化地带的面积（结果要化简）； 5a+3b (2)若a=5,b=20,请求出绿化地带的面积 3a+2b 4a+2b 2a+b 2atb 图3 20.(8分)阅读理解： 计算：20253-2024×2025×2026. 解：设2025=x,则原式=x3-(x-1)·x·(x+1)=x3-x(x2-1)=x=2025 请你利用上述方法解答下列问题： (1)计算：3252-330×320 (2)已知A=202401×202407,B=202403×202405,试比较A,B的大小. 21.(8分)《义务教育数学课程标准(2022年版)》关于运算能力的解释为：运算能力主要是 指根据法则和运算律进行正确运算的能力.因此，同学们在面对没有学过的数学题时，方法可以 创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答.下面介绍一种分解因式的新方法 拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式转化为已学 过的知识进行分解， 例用拆项补项法分解因式：x3-9x+8. 解：原式=x3-x2+x2-9x+8 =x3-x2+x2-x-8x+8 =x2(x-1)+x(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8) 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：x3+9x-10; (2)分解因式：x3-2x2-5x+6. 22.(10分)我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之 间有着十分密切的联系，可见在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透， 【问题探究】如图4是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长 方形，然后按图5的形状拼成一个正方形.请用两种不同的方法表示图5中阴影部分的面积： 方法1： ;方法2： 【得出结论】由【问题探究】可得出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系为： 【应用结论】根据上面的解题，思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=4,x2+y2=10,求x的值 (2)请直接写出下列问题的答案： ①若2m+3n=5,mn=1,则6n-4m= ②若(7-m)(5-m)=9,则(7-m)2+(5-m)2= (3)如图6，长方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=44,CG=30,长方形EFGD的面积是 2OO,四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T,使PT=PQ,延 长MF至O,使F0=FE,构造长方形MORT,求四边形MORT的面积（结果必须是一个具体的数 值) M O P T D G 图4 图5 图6 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)》初中数学·华东师大八年级第6~9期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级第6~9期(2025年8月】 第6期2版 三、13(10+4y+4；(2)-3x+2y-石： 11.3乘法公式 (3)a2-462+4bc-c2. 11.3.1两数和乘以这两数的差 基础训练1.B;2.A;3.-2;4.0. 14(1)3592:(2)10609 59w-4;(2)-+80 15.(1)原式=(a2+3a)(a2-3a)-(16a-8a)÷(2a) =a-9a2-(16a3-8a)÷8a3=a4-9a2-2a2+a=a- 6.(11:(2)39号 11a2+a. 11.3.2两数和（差）的平方 (2)当a=-2时，原式=(-2)4-11×(-2)2+(-2) 基础训练1.A;2.C;3.19. =-30. 4.(1)16a2-24ab+962; 16.(1)因为a-b=1,2+62=17,(a-b)2=a2+62- (2)5x2-42x+16;(3)9980.01; 2ab,所以12=17-2ab,解得ab=8. (4)a2-4ab+4b2+6ac-12bc+9c2. (2)根据题意，得S影=。-2×宁b(a-6)=心+68 5.因为(x+y)2=25,(x-y)2=9,所以 ab. 0g=+P-x-门=子×5-9)=4 因为a+b=7,所以(a+b)2=72,即a2+2ab+b2=49. (2)+y=(x+y2+(x-y月]=7×(25+9) 因为ab=9,所以a2+62+2×9=49,即2+b2=31. 所以图中阴影部分的面积=31-9=22. =17; (3)令2025-x=m,x-2024=n,则m+n=2025- (3)x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=(2+y2)2-2(y)2= x+x-2024=1, 172-2×42=289-32=257. 因为(2025-x)(x-2024)=-6,所以mn=-6. 11.4整式的除法 所以(2025-x)2+(x-2024)2=m2+n2=(m+n)2 11.4.1单项式除以单项式 -2mn=12-2×(-6)=13. 基础训练1.D;2.A;3.3b2. 附加题1原武=2x×[1-)1+2)1+)1+ 4.(1)-4x3;(2)12xy2. 11.4.2多项式除以单项式 2是1+2]+2品 基础训练1.B;2.-2ay3+3y;3.92-6x+1 4.(1)-x2+2x;(2)2x-4. =2×[1-京)1+)1+1+)]+0 5.原式=-8xy =2×[1-是)1+)(1+0]+2品 当x=3y=分时，原式=12 =2×[(1-是1+)]+品 第6期3版 -题号12345678 =2×1-动)+京=2-品+京=2 答案C AA D C B D B 2.(1)①4；②4. 二、9.16-9x2；10.18x3y2;11.4；12.6. (2)设AC=x,BC=y 初中数学·华东师大八年级第6~9期 因为AB=8,所以x+y=8,所以(x+y)2=64 b). 因为S1+52=44,所以x2+y2=44,所以x2+y2+2y=4 (2)图略.2a2+5ab+26=(2a+b)(a+2b).所以这个 +2y=64,解得y=10.所以S△c=2y=5 长方形的长和宽分别为2a+b和a+2b.所以此长方形的周长 为：2(2a+b+a+2b)=6a+6b. 第7期2版 16.(1)①25x2+10x-y2+1=(25x2+10x+1)-y2= 11.5因式分解 (5x+1)2-y2=(5x+1+y)(5x+1-y). 11.5.1因式分解的概念与提公因式法 ②x2-4y2+2x+4y=(x2-4y2)+(2x+4y）=(x+ 基础训练1.C;2.C;3.2(a-2); 2y)(x-2y）+2(x+2y)=(x+2y)(x-2y+2). 4.x2+6x+8=(x+4)(x+2);5.-5. (2)因为a2+562+c2-4ab-6b-10c+34=(a-4ab 6.(1)a(a+b+2);(2)4xy2(xy+2xz-3z): +462)+(b2-6b+9)+(c2-10c+25)=(a-2b)2+(b- (3)3(x-y)2(9x-4y). 3)2+(c-5)2=0,所以a-2b=0,b-3=0,c-5=0.解得 能力提高7.答案不惟一，略 a=6,b=3,c=5.所以三角形ABC的周长为：6+3+5=14. 11.5.2公式法(1) 附加题1.(1)提公因式法； 基础训练1.C;2.A; (2)(1+x)26: 3.(am+5)(am-5);4.9或-7. 5.(1)(x+2y)(x-2y);(2)-(x-2y)2; (3)原式=子×4×(5+52+5+…+5) (3)(x+2;(4(4r+9)2+32-3). =子×4×5+4×5+4×5++4×5) 6.因为(a+2b)2-2a-4b+1=(a+2b)2-2(a+2b) =×(1+4+4×5+4×5+4×5+…+ +1=(a+2b-1)2=0, 4×5225-5) 所以a+2b=1.所以(a+2b)2o6=1. 11.5.2公式法(2) =(1+4)2-5 4 基础训练1.C;2.2m(m+3)2;3.64. =52w-5 4.(1)-4a(x-y)2;(2)3(x+y)(x-y）); 4 (3)a(x+2)2(x-2)2. 2.(1)是. 5.(1)由题意得M=3x2-4x-20-3x(x-3)=3x2-4x (2)由题意，得P=(x2+y)2-(x2)2=(x2+y+x2)(x2 -20-3x2+9x=5x-20; +y-x2)=y(2x2+y)=2x2y+y2. P=3x2-4x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+4x+ (3)N=4x2-9y2+8x-18y+k=(4x2+8x+4)-(9y2 4=4x2-16. +18y+9)+k+5=(2x+2)2-(3y+3)2+k+5. (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). 因为V是“明礼崇德数”，所以k+5=0.所以k=-5. 能力提高6.x2-9y2+42+4xz=(x2+42+4xz)-9 第8期综合测评卷 =(x+2z)2-(3y)2=(x+2z+3y)(x+2z-3y).因为x+2z 题号12345678910112 =3y,所以x+2z-3y=0.所以原式=6y·0=0,其值是定值. 答案CD C D B CC CA B BD 第7期3版 二、13.-18x3;14.0;15.25cm2;16.10或-10. 题号 12345 67 8 三、17.(1)-y；(2)-6x3y2z+42y2z-2x2y: 答案ACCD (3)4m2-n2-6n-9. A B DC 18.(1)-y(3x-y)2; 二、9.(m-6)2；10.5；11.4；12.-3. (2)(a-b)(m+n)(m-n);(3)5000. 三、13.(1)2m(2x-3y+1);(2)(x-1)(x+4)(x-4); (3)(2a-b)2 19(1(5+36)(4a+2b)-4×2(2a+6-(3a+2b2 14.(1)10000;(2)147. =20a2+22ab+662-2(4a2+4ab+b2)-(9a2+12ab+ 15.(1)图中的面积可以表示为(2a+b)(a+b)或2a2+ 462) 3ab+b2;表示因式分解的等式为：2a2+3ab+b=(2a+b)(a+ =20a2+22ab+6b2-8a2-8ab-2b2-9a2-12ab- 2 初中数学·华东师大八年级第6~9期 463 义).所以∠1=∠3（等量代换） =3a2+2ab, 因为∠A0D+∠2+∠3=180°（平角的定义）， 所以绿化地带的面积为(3a2+2ab)平方米. 所以∠AOD+∠2+∠1=180°（等量代换）.所以OE与 (2)当a=5,b=20时，3a2+2ab=3×52+2×5×20 OF在同一条直线上 =75+200=275,即绿化地带的面积为275平方米. 12.2三角形全等的判定 20.(1)25; 12.2.1全等三角形的判定条件 (2)设202404=x.所以A-B=(x-3)(x+3)-(x- 基础训练1.A;2.C;3.A;4.1; 1)(x+1)=x2-9-2+1=-8<0.所以A<B. 5.35;6.①3④. 21.(1)原式=x3-x2+x2+9x-10=x2(x-1)+(x-1)(x 7.(1)因为△ABC≌△EDF,所以AC=EF.所以AC-CF +10)=(x-1)(x2+x+10); =EF-CF,即AF=CE. (2)原式=x2-3x2+x2-5x+6=x2(x-3)+(x-2)(x (2)因为△ABC≌△EDF,所以∠B=∠EDF -3)=(x-3)(x2+x-2)=(x-3)(x+2)(x-1) 因为∠ADE=2∠B, 22.【问题探究】方法1：(m+n)2-4mn; 所以∠ADF=∠ADE-∠EDF=∠B. 方法2：(m-n)2. 因为∠DAF=∠AFD=2∠B, 【得出结论】(m+n)2-4mn=(m-n)2. 所以在△ADF中，根据三角形内角和定理，得∠DAF+ 【应用结论】(1)因为(x+y)2=x2+y2+2xy,x+y=4, ∠AFD+∠ADF=5∠B=180°.解得∠B=36°. 2+y=0,所以y=方[x+y2-(2+y)]=7×(6 所以∠AFD=72°，∠EDF=36°.所以∠E=∠AFD- -10)=3. ∠EDF=36° (2)①±2： 12.2.2边角边 ②22. 基础训练1.B;2.C；3.B;4.1或7. (3)由题意，得ED=AD-AE=2x-44,DG=DC-CG 5.因为AC∥DE,所以∠ACB=∠E. =x-30.所以MT=M0=(2x-44)+2(x-30).因为长方 在△ABC和△CDE中，因为BC=DE,∠ACB=∠E,AC= 形EFGD的面积是200，所以(2x-44)(x-30)=200.所以2(x CE, -30)(2x-44)=400. 所以△ABC≌△CDE(SAS). 令a=2x-44,b=2(x-30) 所以∠B=∠D. 所以ab=400,a-b=16. 能力提高6.因为∠1+∠2=180°，∠1+∠ACB= 所以(a-b)2=a2+b2-2ab=256. 180°，以∠2=∠ACB. 所以a2+b2=256+2ab=1056. 因为AD=CE,所以AD+CD=CE+CD,即AC=DE. 所以四边形M0RT的面积=MT=(a+b)2=a2+b2+ 在△ACB和△DEF中，因为CB=EF,∠ACB=∠2，AC= 2ab=1056+800=1856. DE, 第9期2版 所以△ACB≌△DEF(SAS). 12.1命题、定义、定理与证明 所以AB=DF 基础训练1.C;2.B; 第9期3版 3.三个角是三角形的内角，它们的和等于180°； 题号1 2345678 4.答案不惟一，如14； 答案CA C B C A DC 5.∠1，∠2（或∠2，∠1）；∠C;两直线平行，内错角相等； 二、9.两个角是同位角，这两个角相等；10.40°； ∠C:同位角相等，两直线平行 11.120°；12.64. 6.因为AB,CD相交于点O(已知)，所以∠AOC= 三、13.(1)假命题，反例：对顶角相等，但不是内错角。 ∠D0B(对顶角相等). (2)假命题，反例：121=1-21，但是2≠-2. 因为OE,OF分别是∠AOC,∠D0B的平分线（已知）， (3)假命题，反例：20°与50°都是锐角，但是20°+50°≠ 所以L1=∠A0C,∠3=∠D0B(角平分线的定 90°，两个锐角不互余。 3 初中数学·华东师大八年级第6~9期 14.因为△ABC≌△ADE,所以∠AED=∠ACB=105° 所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=B. 因为∠D=25°，所以∠DAE=180°-∠D-∠AED= 因为a+∠B+∠ACB=180°， 50° 所以a+B=180°. 因为∠CAD=10°， 2.(1)EF BE DF. 所以∠GAC=∠DAE+∠CAD=60°. 如图1所示，延长EB到点G,使BG= 所以∠G=∠ACB-∠GAC=45°. DF,连结AG, 15.(1)因为C是线段AB的中点，所以AC=BC. 因为∠ABC=∠D=90°，所以 G B E 因为CD平分∠ACE,CE平分∠BCD, ∠ABG=180°-∠ABC=90°.所以 图1 所以∠ACD=∠DCE=∠ECB=60° ∠ABG=∠D. 在△ACD和△BCE中，因为AC=BC,∠DCA=∠ECB, 在△ABG和△ADF中，因为AB=AD,∠ABG=∠D,BG= CD =CE, DF, 所以△ACD≌△BCE(SAS). 所以△ABG≌△ADF(SAS), (2)因为△ACD≌△BCE, 所以AG=AF,∠BAG=∠DAF. 所以∠E=∠D=40°. 因为∠BMF=子∠BMD, 所以∠B=180°-∠E-∠ECB=80° 16.(1)因为∠EAB=∠DAC=60° 所以∠BME+∠DAF=之∠BAD.所以∠BG+∠BAE= 所以∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,即∠EAC= ∠BAD. ∠BAD=LEAF,即∠GAE=∠EAE 2 在△AEC和△ABD中，因为AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC 又因为AE=AE, AD. 所以△AEG≌△AEF(SAS), 所以△AEC≌△ABD(SAS). 所以EG=EF: (2)设AB与EC交于点G, 因为EG=BE+BG, 因为△AEC兰△ABD,所以∠AEC=∠ABD. 所以EF=BE+DF 因为∠AGC=∠AEC+∠EAB=∠AEO+60°=∠GFB (2)(1)中的结论仍然成立. +∠ABD=∠GFB+∠AEC. 如图2所示，延长EB到点G,使BG 所以LAEC+60°=∠GFB+∠AEC. =DF,连结AG 所以∠GFB=60°. 因为∠ABC+∠D=180°，∠ABG+ 图2 所以∠DFC=∠GFB=60°. ∠ABC=180°，所以∠ABG=∠D. 附加题1.(1)①因为∠BAC=∠DAE, 在△ABG和△ADF中，因为AB=AD,∠ABG=∠D,BG= 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= DF, ∠CAE. 所以△ABG≌△ADF(SAS) 又因为AD=AE,AB=AC, 所以AG=AF,∠1=∠2. 所以△ABD≌△ACE(SAS). 因为∠EP=宁∠BAD, ②BC⊥EC,理由如下： 因为△ABD≌△ACE,所以∠B=∠ACE. 所以∠2+∠3=号∠BMD, 所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE. 所以∠1+∠3=∠BAD=∠EA,即∠GAE=∠EA 又因为∠BAC=90°， 所以∠B+∠ACB=90° 又因为AE=AE, 所以∠BCE=90°. 所以△AEG≌△AEF(SAS). 所以BC⊥EC 所以EG=EF. (2)a+B=180°，理由如下： 因为EG=BE+BG, 由(1)得∠B=∠ACE. 所以EF=BE+DF 一4