第3期 第10章 数的开方 综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大八年级第1~5期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第1~5期(2025年7月) 第1期2版 7.瓶内溶液的体积V=πr2h=3×32×16=432(cm3). 10.1平方根和立方根 所以这个正方体容器的棱长为：432÷2=6(cm). 10.1.1平方根(1) 第1期3版 基础训练1.A;2.C;3.25;4.-3. 题号12345678 5(0±4：2)±13：(3)±08：(4)±是 答案DDCACDBA 6.(1)x=±8；(2)x=2或x=-1. =9.±号；104：11.2：12.0或2或6 7.(1)由题意，得a+2+3a-6=0.解得a=1.所以a+ 三3()-7：(2)±0.1：(3)号；(4)号 2=3.所以m=32=9. 14.(1)x=17或x=-11;(2)x=-5. (2)5a+m=5×1+9=14,因为14的平方根是±√14， 15.(1)因为2a-7和a+1是某正数的平方根，所以分两 所以5a+m的平方根是±√14 种情况： 10.1.1平方根(2) ①2a-7+a+1=0.解得a=2. 基础训练1.B；2.A;3.B;4.7.223;5.9. ②2a-7=a+1.解得a=8. 6.1)10:(2)0.05:(3)号；(4)号 因为b-7的立方根为-2，所以b-7=-8.解得b=-1. 所以a的值为2或8，b的值为-1. 7.(1)设长方形的长为4xcm,则宽为3xcm 根据题意，得4x·3.x=588. (2)由(1)，得a-b=3或9.因为3的算术平方根是5,9 解得x=7(负值舍去)： 的算术平方根是3，所以a-b的算术平方根是5或3. 所以4x=28,3x=21. 16.(1)答案不惟一，如3/729+3729=9+(-9)=0： 2×(28+21)=98(cm). (2)a+b=0; 答：绣布的周长为98cm (3)因为3-2x与x+5的值互为相反数， (2)不能.理由如下： 所以3-2x+x+5=0. 由(1)知，可裁出的最大圆的直径为21cm.所以可裁出的 解得x=8. 最大圆的面积为：m×()2=30.7乃<363.所以她不能裁出 附加题1.当9是4a的一个平方根时，4a=81,解得a= 符合条件的圆形绣布. 4； 10.1.2立方根 当4是9a的-个平方根时，9a=16,解得a=16 9； 基础训练1.A;2.D;3.15.63;4.-4. 当a是36的一个平方根时，a=±√36=±6. 5.7:(2)-0.6;(3)10:(4-3 综上所述，口的值为或号或6或-6 7 6.(1)x=4;(2)x=-3 2.(1)(3,-1.6)和(-1.6,3)； 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (249 “无理数”席：π，√⑧，0.303003…（相邻两个3之间0的个 数逐次加1)，…. (3)当a=-4,-√6=-5时，a=-64,b=25.所以a+ b=-64+25=-39. 7()的相反数是-牙绝对值是。 当a=-5,-√万=-4时，a=-125,b=16.所以a+b (2)-√2I的相反数是√2I,绝对值是√21： =-125+16=-109 (3)3.14-π的相反数是π-3.14，绝对值是π-3.14； 综上所述，a+b的值为-39或-109. (4)5-1的相反数是1-3，绝对值是5-1； 第1期4版 5)因为=安所以 327 的相反数是-2， 1 1.由题意，得2a+3=9,2-3b=-1. 解得a=3,b=1. 绝对值是宁： 所以a+b=4. (6)√5-万的相反数是万-√5，绝对值是万-5. 因为4的算术平方根是2， 8.(1)-2+2: 所以a+b的算术平方根是2. (2)当m=-2+2时，m+1>0,m-1<0,所以1m+ 2.由题意，得5a+2=27,3a+b-1=16. 11+lm-11=m+1-(m-1）=2. 解得a=5,b=2. 10.2.3实数的大小比较与运算 所以a+2b=9. 基础训练1.C;2.B;3.答案不惟一，如-√2；4.2. 因为9的平方根是±3， 所以a+2b的平方根是±3. 50-5<-a:2)吾< 3.由题意，得x+2=4,2x+y+7=27. 解得x=2,y=16. (3)-2>子 3 所以x2+y=20. 6.(1)5.86;(2)3.38；(3)7.41, 因为20的立方根是/20，所以x2+y的立方根是/20. 7.数轴表示略--√历1<-5<-号<1.5<B 第2期2版 第2期3版 10.2实数 10.2.1无理数 题号12345678 基础训练1.B;2.A;3.3. 答案CDACCBDD 4.(1)5; 二、9.2,2-5；10.>；11.2；12.0. (2)不能.理由如下： 三，13.正实数集合：写，万，-(-2)，4010010001…（相年 因为0和1的算术平方根分别是0,1，且0和1都是有理 数，所以若输入0和1，不能输出y 两个1之间0的个数逐次加1)，1.23，…}： (3)答案不惟一，如x=2或x=4. 负分数集合：-3子，-037，…： 10.2.2实数的认识与性质 无理数集合：号，4010010001（相邻两个1之间0的 基础训练1.B;2.B;3.C;4.√10-3；5.2. 个数逐次加1)，…}； 6.(1)3; 非正整数集合：{0，-4，…. (2)“整数”席：{-4,2025，-√/16，…}； 14.(1)2.74;(2)0.33;(3)1. “分数”席：-子，0.3…； 15.(1)5-4: 2 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (2)当m=√5-4时，原式=(4+W5-4)2+√5-4+1+202510. 11=(5)2+川w5-31=5+3-5=8-W5. 第2期4版 (3)由平移得，AB=4. 1.A;2.C;3.D;4.A. 因为BC=74B, 5.(1)因为A,B对应的数分别为1和3， 所以BC=2. 所以AB=√5-1. 因为点B表示的数为5-4， 因为C,0对应的数分别为x,0, 所以C0=0-x=-x. 所以当点C在点B右侧时，点C表示的实数c为：5-4+ 因为AB=CO, 2=5-2: 所以3-1=-x 当点C在点B左侧时，点C表示的实数c为：5-4-2= 所以x=1-万. 5-6. (2)由(1)得x=1-3.所以(x+3)2=(1-5+5)2 综上所述，实数c的值为5-2或5-6 =1. 16.(1)5,√33-5； 因为1的平方根是±1， (2)因为11<143<12,6<43<7， 所以(x+5)2的平方根是±1. 所以√143的整数部分为11，小数部分a=√43-11， 第3期综合测评卷 √43的整数部分b=6. 题号123456789012 所以原式=√143-11+112-√431=143-11+12 答案ABDAD CD CBABD -143=1. 二、13.√17-3；14.22-4；15.3；16.√2 (3)因为2<5<3， 三、17.正实数集合：T,0.1010010001…(相邻两个1 所以12<10+√5<13. 因为10+√5=2x+y,其中x是整数，且0<y<1, 之间0的个数逐次加1)，297，-(-30%)，写，…： 所以x=6,y=10+√5-12=5-2. 无理数集合：{/T,0.1010010001…(相邻两个1之间0 所以x-y的相反数是：y-x=5-2-6=5-8. 的个数逐次加1)，号，… 附加题1.(1)-2，-1+√2； (2)m+√5与2-√5不是关于1的“平衡数”.理由如下： 分数集合：-25,9297.-(-30%)…： 因为5(m+5)=3+5, 整数集合：{-31,0，-1-41，…}. 所以3m+3=3+√5. 18把么=80代入h=方，得80= 2×10r. 解得m=1. 解得t=4(负值舍去) 当m=1时，m+5+2-5=1+5+2-√5=3≠2. 答：一个物体从80m的高楼坠落，到达地面约需要4s. 所以m+√5与2-√5不是关于1的“平衡数” 19.(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根 2.(1)1+10; 是4，所以5a+2=27,3a+b-1=16.所以a=5,b=2.因 (2)因为正方形ABCD的边长是√10，第一次翻滚后点P 为3<√3<4，c是√3的整数部分，所以c=3 表示的数是1+√而；第二次翻滚后点C对应的数是1+ (2)当a=5,b=2,c=3时，3a-b+4c=25.因为25的 20:第三次翻滚后点D对应的数是1+3√10；….因为经过 平方根是±5，所以3a-b+4c的平方根是±5. 第2025次翻滚后与数轴上的点Q重合，所以点Q表示的数是 20.(1)-√2+3. 一3 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (2)因为12c+d1与d+4互为相反数， 能力提高7.(1)因为x*y=3×3', 所以12c+d1+√d+4=0. 所以2*5=32×35=37=2187 所以2c+d=0,d+4=0. (2)因为1*(4x-3)=81, 解得c=2,d=-4. 所以3×34-3=34-2=34 所以2c+3d=-8. 所以4x-2=4. 所以2c+3d的立方根是-2. 解得上子 21.(1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”.理由如 (3)x(y+z)=(x+y)z.理由如下： 下： 因为x*(y+z)=3*×3:=3y+“,(x+y)*z=3+y× (-3)×(-12)=6,(-3)×(-27)=9, 3=3+y:,所以x*(y+z）=（x+y）*z √/(-12)×(-27)=18. 11.1.2幂的乘方 因为6,9,18都是整数，所以-3，-12，-27这三个数是 基础训练1.D;2.C; “完美组合数” 3.(1)m,(2)-x8,(3)x0,(4)64;4.8. (2)因为-5，m,-20是“完美组合数”，且 5.(1)x4;(2)2x2;(3)-xm /-5)×(-20)=10, 能力提高6.(1)由题意，得a+3b+2z=3. 所以①若-5，m这两个数乘积的算术平方根为20，则 所以3”×27×9=3”×3”×32=332=33=27. -5m=400,解得m=-80. (2)因为22=3，所以(231)2-2=22-2=4× 此时√/(-5)×(-80)=20，√/(-20)×(-80)=40. (22)3-(22)2=4×33-32=108-9=99. ②若-20，m这两个数乘积的算术平方根为20，则-20m 11.1.3积的乘方 =400,解得m=-20(不合题意，舍去) 基础训练1.D；2.B; 综上所述，m=-80. 31)9e,225a6,(3-7y,(46.4×102; 22.(1)0.1,10. 4.15. (2)①0.245； ②由0.0012≈0.03464，√2m≈34.64可知0.03464 5.(0原式=（号）2×(-子)2×(-子) 的小数点向右移动了3位得到34.64. =学x(-子)x(-子) 4 所以被开方数0.0012的小数点需向右移动6位才可得到 2m,即2m=0.0012×10° -1×() 解得m=600. (3)当0<a<1时，√a>a; 2)原式=空x停x()×(-8 当a=0或1时，a=a; 当a>1时，a<a. 第4期2版 =-25. 11.1幂的运算 11.1.4同底数幂的除法 11.1.1同底数幂的乘法 基础训练1.B;2.C: 基础训练1.C;2.C;3.21: 3.(1)-a2,(2)a,(3)-x3;4.25. 4.9.6×102；5.64. 5.(1)x3;(2)-8x3;(3)-2x 6.(1)-y';(2)(-a)7;(3)y;(4)am3. 能力提高6.（1)因为2m=3,2”=5, 4 初中数学·华东师大八年级第1~5期 所以23m=(2m)3=33=27,22=(2")2=52=25. 解得m=2. 27 所以22=2÷2=2 (2)因为a=39=(33)3=273,b=46=(42)3=1633, c=53,又因为27>16>5， (2②)因为10=20,10=号 所以273>163>5”，即a>b>c. 1 附加题1.因为[(a-2)2]3=(a-2)(a-2)(a≠2)， 所以10-=10÷10=20÷5=100=10， 所以(a-2)6=(a-2)a 所以a-b=2. ①当a+1=6,即a=5时，符合题意； 所以254÷526=(52)“÷5=52÷52=52m-26=54= ②当a-2=1,即a=3时，符合题意； 625. ③当a-2=-1,即a=1时，符合题意。 第4期3版 综上所述，a的值为5或3或1. 题号12345678 2.(1)3,-3: 答案BDADDCBC (2)因为(5,3)=a,(5,8)=b,(5,24)=c, =9.(a-b)5;10.18;11.8;2.3或7 所以由新定义可得：5=3,5=8,5°=24. 因为3×8=24， 三、13.(1)x;(2)-4x“；(3)6a. 所以5“×5=5 14.(1)因为23×38=36-2， 所以a+b=c. 所以(2×3)3=(62)*-2=62-4 所以63=624 (3)(8,125)+4,)=(2,5)+[2,(P]=(2,5) 所以x+3=2x-4. +2,号. 解得x=7. (2)因为(2)2÷(2“)2=256，所以22m÷22=2.所以 设(2,5)=a,(2,号）=6c=a+b=(2,5)+(2,). 22m-2=28,所以2m-2n=8.所以m-n=4. 15.(1)0.5,2,1 所以c=2,5×号)=2,8 因为23=8， (2)原式=(-0.125)5x(2)5+(32x(-号)2 所以c=3. 所以(8,125)+(4， )=3 =(-015×8)严+(-帚×9m×(-号 第5期2版 11.2整式的乘法 =(-105+(-1)25×(-号) 11.2.1单项式与单项式相乘 =-1+9 基础训练1.B;2.B: 3.-4,15;4.22a2. 5.(1)2x3y;(2)-18xy; 16.(1)因为8m×16m×32m=27÷8=22÷23, (3)3xyz;(4)3a2b 所以(2)"×(24)"×(2)m=224 能力提高6.yang8888. 所以23m×24m×25m=224 11.2.2单项式与多项式相乘 所以23m+4m+5m=224. 基础训练1.C:2.A; 所以22m=224 3.1；4.72m2n+45mn2. 所以12m=24. 5.(1)-6ab-3b2;(2）-2x3y2+4xy+2xy2; -5 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (3)-2xy+6x3y5-x2y 即安装健身器材的区域面积为2942平方米. 6.(1)这个多项式是：x2-2x+1-（-3x2)=2-2x+1 16.(1)4×5×100+25: +3x2=4x2-2x+1; (2)(a5)2=100a(a+1)+25.理由如下： (2)正确的计算结果为：(4x2-2x+1)·（-3x2)=-12x 因为(a5)2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25, +63-3x2. 100a(a+1)+25=100a2+100a+25, 能力提高7.原式=-a26+3a2b+2ab=-(ab2)3+ 所以(a5)2=100a(a+1)+25. 3(ab2)2+2ab2. (3)根据题意，得(a5)2-100a2=525,即100a2+100a+ 因为ab2=-1,所以原式=1+3-2=2. 25-100a2=525. 11.2.3多项式与多项式相乘 解得a=5. 基础训练1.D;2.B;3.A; 附加题1.(1)B是A的“好多项式”.理由如下： 4.2;5.2x2+7x-4. 由题意，得C=A×B=(x-2)(x+3)=x2-2x+3x- 6.(1)2x2+9xy-5y2;(2)4a3+6a2b-8ab2-15b3. 6=x2+x-6. 7.a2+7a+10:a2+3a-10:a2-3a-10:a2-7a+10. 所以L(C)=3. (1)x2+(p+q)x+p9: 因为L(A)=2, (2)①x2-13x-230:②x2-45x+500: 所以L(A)<L(C)=L(A)+1. (3)因为x2-8x-3=0, 所以B是A的“好多项式” 所以x2-8x=3. (2)C=A×B=(x-3)(x2-ax+9)=x2-(a+3)x2 +3(a+3)x-27 (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(x-1)(x-7)(x-3)(x -5)=(x2-8x+7)(x2-8x+15) 因为B是A的“极好多项式”， 把x2-8x=3代入，得原式=(3+7)×(3+15)=180. 所以L(A)=L(C)=2. 所以x3-(a+3)x2+3(a+3)x-27只有两项 第5期3版 所以a+3=0. 一、 题号12345678 解得a=-3. 答案DACC ABCA 2.因为6=192，所以(6)=192，即6y=192①. 二、9.6x2-2x;10.-4x8y°；11.-7； 因为32=192，所以(32')=192，即32=192②. 12..1或4或9. ①②的两边分别相乘，得6×32”=192×192. 三、13.(1)-24xy；(2)12x3y+8x2y-4xy; 所以(6×32)y=192*y. (3)13a2b-4ab2;(4)7ax2+29x-6. 所以192y=192+y. 14.小明的发现是正确的.理由如下： 所以xy=x+y 原式=3x3+2x2-3x2-8x2+6x2-8=-8. 所以(-6)--2=(-6)-1-)×(-6)2= 因为计算结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确 (-6)w-+w1×36=(-6)×36=-216. 的 15.(1)由题意，得(9a+1)(3b-4)-b(3a+1)=24ab -36a+2b-4, 即安装健身器材的区域面积为(24ab-36a+2b-4)平方 米； (2)当a=9,b=15时，24ab-36a+2b-4=24×9×15 -36×9+2×15-4=2942, 6《数的开方》综合测评卷 班级： 姓名： 学号 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 指 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 答案 1.9的算术平方根为 A.3 B.±3 C.-3 D.81 2.√5的相反数是 A.5 B.-5 桶 C.±5 3.下列各数中，是无理数的是 ( A.0 B.49 c D号 4.若一个正方体的体积为64cm3,则该正方体的棱长为 ( A.4cm B.6 cm C.8 cm D.16 cm 5.估计√17的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.下列计算错误的是 A.3-0.064=-0.4 B.-(-5)2=-5 C.13-1.71=1.7-3 D.3-(-7)2=-4 7.若a=5,b=万，c=2,则a,b,c的大小关系是 ( A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图1所示，则化简√-1a-b1的结果是() e -1 图1 A.b B.-2a+b C.-b D.2a-b 9.如图2，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形剪 拼成一个如图3所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是 () 图2 图3 A.√20 B.10 C.5 D.2 10.若m,n满足m-3+ln-1|=0,则(m+n)2的算术平方根为 ( A.4 B.±4 C.2 D.±2 11.对于任意的正数x,y定义一种新运算“#”，规定：x#y= 压-(x≥y),则计算(19# E+(x<y), 49)-(19#9)的结果是 A.4 B.10 C.-4 D.-10 12.已知3m-1和-2m-2是某正数a的平方根，则a的值是 ( A.3 B.64 c3或- n.64岩 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.3-√17的绝对值是 14.如图4，如果数轴上M,N两点之间的距离是4，点M表示的数是22，点N在原点左侧， 则点N表示的数是 M 0 2V2 图4 15.已知a,b都是有理数，观察表中的运算，则m= a,b的运算 a+b a-b 2a-3b 运算的结果 -4 10 m 16.将1，√2，√5，√5，√6按如图5所示方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个 数，则(20,17)所表示的数是 1 第1排 25 第2排 561 第3排 2556 第4排 15 56第5排 图5 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(8分)把下列各数填入相应的集合中： -25,,-31,-号01010101-（相条两个1之问0的个数运次加1），2.97.0， -(-30%),牙，-1-41. 正实数集合： …}; 无理数集合：{ …; 分数集合： …}; 整数集合：{ …}. 18.(8分)小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物， 害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物 下落的时间（单位：）和高度（单位：m)近似满足公式九=，其中g为重力加速度，g≈ 10m/s2.若一个物体从80m的高楼坠落，那么到达地面需要多久？ 19.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求3a-b+4c的平方根. 20.(10分)如图6，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B,点A表示-2， 设点B所表示的数为m. (1)实数m的值是 (2)在数轴上的实数c和d满足I2c+d1与√d+4互为相反数，求2c+3d的立方根. A B -2-1012 图6 21.(10分)三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为 “完美组合数”.例如：-2，-8，-18这三个数，(-2)×（-8)=4，(-2)×(-18)=6， (-8)×(-18)=12,其结果4,6,12都是整数，所以-2，-8，-18这三个数称为“完美组 合数”. (1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由 (2)若三个数-5，m,-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的 值 22.(12分)观察表格，并回答下列问题 a(a>0) … 0.0001 0.01 1 100 10000 √a 0.01 1 y 100 (1)表格中x= ,y= (2)从表格中探究a与√ā数位的规律，并利用这个规律解决下面的两个问题： ①已知6≈2.45，则/0.06≈ ②已知√/0.0012≈0.03464，√2m≈34.64，求m的值 (3)请根据表格提示，试比较a与a的大小. 些 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)