第7期 第1章 有理数 综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大七年级第6~9期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第6~9期(2025年8月) (4)4.74×104 第6期2版 14()-1;(2)-3；3)-3. 1.12有理数的混合运算 15.(1)11.07÷500×1×3×365×1400000000÷1000 基础训练1.C;2.A;3.0. =33940620≈3.4×107（千克）. 4-1:2)-78:(3)-10:4)-子 答：一年大约能节约大米3.4×10？千克 能力提高5.(1)(-)@名=1-片+g1:(-士)月 (2)2.5×33940620=84851550≈8.49×107（元）. 答：可卖得约8.49×10'元. 1 8÷6 16P+2+3+…+=××a+ (2)(2@1)@(-3)=(12+11÷2)@(-3)=3@ 4 P+2+3++100=4×102×10r2=250250. (-)=1子+(-31÷（子产=÷品=4 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ 1.13近似数 33+…+1003>(-5000)2. 基础训练1.B;2.D;3.C；4.98.74. 附加题1.(1)因为(3×2)2-52=11>0， 5.(1)精确到千分位；(2)精确到万分位； 所以35的“叠加数”为1135. (3)精确到十分位；(4)精确到万位. (2)2243不是某个两位数的“叠加数”.理由如下： 6.(1)1.42;(2)0.004;(3)1.31×10; 因为2243的后两位是43，且(4×2)2-32=55>0， (4)5.4×10°. 所以43的“叠加数”为5543. 7.因为正方形ABCD的面积是16cm2,所以正方形ABCD的边 所以2243不是43的“叠加数”. 长是4cm所以半圆的直径d=4cm所以该花坛的周长约为：2× 2.(1)原式=(28-3)×[-（兮]=25×(-2方）= md=2×3.14×4=25.12≈25(cm). 1.14用计算器进行计算 -1. 基础训练1.B;2.A; (2)原式=-1÷(39-3)÷-[-(6)2]}=-1×6 3.(1)-248832,(2)46.656. ×36=-1. 4.(1)55.06;(2)-36.9956. 第7期综合测评卷 第6期3版 一、 题号123456789101112 、 题号12345678 答案D DB C AA CB CAB C 答案CDC ACBDD 二、13.-4；14.(1)>，(2)<；15.-1；16.65. 二、9.百；10.1；11.5； 三、17.整数集：{0,208，--9「，+(-2)，…； 12.答案不惟一，如(5+8-1)×2=24. 三、13.(1)5.4；(2)0.0292；(3)580； 分数集：品-(-85)，-g，-34,4号067，…： 初中数学·华东师大七年级第6~9期 非负数集：合-(-&5).0,2084分06，… 1 1 +…+520s=33×42晒 18.(1)9;(2)-1;(3)26. 所以正方形S1,S2,S3,…,S2s的面积和为 19.(1)12; 33×42 (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 第8期2版 答：小虫最后回到了出发点0 2.1列代数式 (3)(1+51+1-31++101+1-81+1-61+1+121+ 2.1.1用字母表示数 1-101)×1=54(粒) 基础训练1.B;2.A; 答：小虫共可得到54粒芝麻 3.(100-3m). 20.(1)846.8亿=84680000000， 84680000000÷5÷365=46400000=4.64×10(个). 4阴影部分的面积为(ob-m)平方米 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×10？个普通家庭一年 2.1.2代数式 使用 基础训练1.B;2.B; (2)38万=380000， 3.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数. 84680000000÷(380000÷4×5×365)≈488（个）. 4.(1）两片棉田上棉花的总产量为(am+bn)千克； 答：三峡水电站一年可同时供约488个这样的城市的 (2)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元： 用电 21.(1)2. (3)结果提前（号-6中10）天完成任务。 (2)因为表示-1的点与表示3的点重合，所以折痕点是 2.1.3列代数式 表示1的点 基础训练1.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5; ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 (3)a2-462. 点D表示的数是-3. 2.)子(x+3):(2)--22 ②由题意可得，A,B两点距折痕点的距离均为：9÷2= 2.2代数式的值 4.5.因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为：1-4.5= 基础训练1.A -3.5,点B表示的数为：1+4.5=5.5. 22.(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 2.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 ①×3，得3S=3+32+33+34+35+…+31.② ×（-2)+3×（-3)×(-2)-4=-22. ②-①.得25=3-1所以5=3”2.闻1+3++ (2)当0=-是b=时，206+36-4-2x(-含2 3+3+…+30=3-1 ×1+3×(-2)×2 2 x-4=-4 2 3.(1)阴影部分的面积为x2-y: (2)0s: (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. ②设正方形S1,S2,S,…,S2m的面积和为S,则S=S1+ 能力提高4.55. 8+8+…+8匹=子++空+…+西0 2.3整式 2.3.1单项式 ①×得s=++ 1 4 =年+年+4+…+4愿② 基础训练1.A;2.答案不惟一，如3x2y；3.2. ①-色，得片高 4.(1)2m3n的系数是2，次数是8； (2)-x的系数是-1，次数是1； 所以s号行)=方5x本西即+8+8 (3)-含的系数是-音，次数是6 一2 初中数学·华东师大七年级第6~9期 $$\left( 4 \right) - \frac { 2 \pi a b ^ { 2 } } { 3 }$$ 的系数是 $$- \frac { 2 \pi } { 3 } ，$$ ，次数是3. 16.(1)0.5，85； (2)因为x本书的高度为 0.5x， ，课桌的高度为85，所以同 能力提高 $$5 . \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } \left( 2 n - 1 \right) x ^ { 2 } y ^ { n } ， \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } \left( 2 n - 1 \right) ，$$ 样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离为(85 + 2+n. 0.5x)cm； 2.3.2多项式 (3)由题意，得 x=54-16 =38. 基础训练 1.B； 2.B； 3.-2，3，5. 所以 85+0.5x=85+0.5×38=104 $$4 . \left( 1 \right) m ^ { 2 } n ^ { 3 } + m n - 1$$ 的项分别是 $$： m ^ { 2 } n ^ { 3 } ， m n ， - 1 ，$$ ，次数是 5； 答：余下的数学课本高出地面的距离是104 cm. $$\left( 2 \right) - 3 a + 5 b ^ { 2 } - 6 a ^ { 4 } - 2 a ^ { 2 } b$$ 的项分别是 $$： - 3 a ， 5 b ^ { 2 } ， - 6 a ^ { 4 } ，$$ 附加题 1.(1)因为关于 x 的整式是单项式，所以 |k|-3 $$- 2 a ^ { 2 } b ，$$ 次数是4. =0， ，且 k-3=0. 所以 k=3. 2.3.3升幂排列和降幂排列 (2)因为关于 x 的整式是二次多项式， 基础训练 $$1 . 5 - 5 m n - 2 n ^ { 2 } m ^ { 2 } + m ^ { 3 } n .$$ 所以 |k|-3=0 ，且 k-3≠0. $$2 . \left( 1 \right) x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } y - \frac { 1 } { 2 } x y ^ { 3 } + 2 y ^ { 2 } ；$$ 所以 k=-3. (3)因为关于 x 的整式是二项式， $$\left( 2 \right) x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } y + 2 y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x y ^ { 3 } .$$ 所以 |k|-3=0，k-3≠0，k≠0 或 |k|-3≠0，k-3 ≠0，k=0. 第8期3版 所以 k=-3 或 k=0. 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 2.(1)21； 答案 I D A C D B (2)用去正方形地砖 (5n+1) 块，用去三角形地砖(4n+ 二、 $$. 9 . - 4 ， 1 1 ； 1 0 . a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } - b ^ { 3 } ；$$ 2)块； 11.220；1 12.2 或 -3. (3)当 n=50 时，用去三角形地砖的数量为 4×50+2= $$、 1 3 . \left( 1 \right) \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } ；$$ 202(块) 第9期2版 (2)这个新两位数是10b+a； 2.4整式的加减 送车这天投送快递 $$\left[ \frac { 1 } { 2 } \left( m + 6 \right) + 2 \right]$$ 件. 2.4.1同类项 基础训练 1.B；2.2. 14.(1)广场空地的面积为 $$： a b - \frac { 1 } { 4 } \pi r ^ { 2 } \times 2 - \frac { 1 } { 2 } r ^ { 2 } \times 2 =$$ 3.因为 |m-2|+|1-n|=0， $$\left( a b - \frac { 1 } { 2 } \pi r ^ { 2 } - r ^ { 2 } \right) m ^ { 2 } ；$$ 所以 m-2=0，1-n=0. 所以 m=2，n=1. (2)当 a=50，b=30，r=6 时，广场空地的面积为：50x 所以 m-n+1=2，m+n=3. $$3 0 - \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times { 6 ^ { 2 } } - 6 ^ { 2 } = 1 4 1 0 \left( m ^ { 2 } \right) .$$ 所以 $$2 x ^ { m - n + 1 } y ^ { 3 } = 2 x ^ { 2 } y ^ { 3 } ， 4 x ^ { 2 } y ^ { m + n } = 4 x ^ { 2 } y ^ { 3 } .$$ 15.由题意，得单项式 $$- 4 a ^ { 4 } b ^ { 3 }$$ 的系数为- -4， ，次数为 7 所以 $$2 x ^ { m - n + 1 } y ^ { 3 }$$ $$^ { 3 } \frac { 1 } { 2 }$$ $$4 4 x ^ { 2 } y ^ { m }$$ $$y ^ { m + 1 }$$ “是同类项. 因为关于 x，y 的多项式 $$x ^ { 3 } + 2 x ^ { m + 1 } y ^ { 3 } + n x ^ { 2 } y ^ { 2 }$$ 的次数与关于 2.4.2合并同类项 a，b的单项式 $$- 4 a ^ { 4 } b ^ { 3 }$$ 的次数相同， 基础训练 1.B； 2.5. 所以 m+1+3=7. 所以 m=3. 3.(1)4x； $$\left( 2 \right) - 3 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ； \left( 3 \right) - \left( x - y \right) ^ { 2 } .$$ 又因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相 4.原式 $$= x ^ { 2 } y ^ { 2 } + x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 3 .$$ 同， $$x = - 3 ， y = \frac { 1 } { 3 }$$ 时，原式 =-5. 所以 n=-4. 所以 $$\left( - m \right) ^ { 3 } + 2 n = \left( - 3 \right) ^ { 3 } + 2 \times \left( - 4 \right) = - 3 5 .$$ 5.(1)阴影部分的面积为 $$\pi \pi ^ { 2 } - \pi \left( \frac { 1 } { 2 } r \right) ^ { 2 } - \pi \left( \frac { 1 } { 6 } r \right) ^ { 2 } \times 4$$ 一3 初中数学·华东师大七年级第6~9期 r=0 =2-1 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当，：1m时，阴影部分的面积为：亮×3×1P (2)原式=y2. m). 当x=3,y=-2时，原式=12. 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.4.3去括号和添括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C;2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 16.(1)因为B+C=A, 5)=-b+5. 所以B=A-C=(4x2-9y2)-4(2xy-x2)=4x2-92 (2)甲三角形的周长大.理由如下： -8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 所以被墨水污染的部分是8x2-8xy 2a2-6b+5. (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是8x 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a -6b+5)=a2+3>0. -8xy: ②当B+A=C时，B=C-A=4(2y-x2）-(4x2-9y2) 所以甲三角形的周长大 =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2, 能力提高6.-1. 2.4.4整式的加减 因为题干中B卡片中的整式后面的项是-9y2,所以此种 基础训练1.D;2.A; 情况不合题意； 3.(5a-2b);4.-2. ③当A+C=B时，B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2)=4x2 5.(1)原式=-9x2+9. -9y2+8xy-4x2=8y-9y2,所以被墨水污染的部分是8xy. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy 当x=-号时，原式=8 附加题1.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000) (②)原式=-8-多 元，所以服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+ 当a=1,b=-2时，原式=-14. 40000)元；第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a 6.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2, +(1+30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 所以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2) 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, =-4a2+7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元 因为A+4B的值与a的取值无关， 2.(1)①99,9；②225,9；③540,9. 所以-b-3=0.所以b=-3. (2)举例：363,888，验证如下： 363-(3+6+3)=351=9×39; 第9期3版 888-(8+8+8)=864=9×96. 、 题号12345678 (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)= 答案ADC A BABC 100a+10b+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b). 二、9.p2+3pg-2g2;10.y2-1; 因为9(11a+b)能被9整除， 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 所以100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除 三13.(010r-3:(2)3b:(3)33-38a6-42 所以小红的猜想是正确的 -4《有理数》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 2 4 5 6 8 10 12 答案 1.-的相反数是 4 A- B.4 C.-4 D 2.世界上最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为 +4410米，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平合“蓝鲸2号”是我国自 主设计制造的，其最大钻深记为-15250米，则-15250米表示的意义为 A.比“拉索”高15250米 B.比“拉索”低15250米 C.高于海平面15250米 D.低于海平面15250米 3.如图1，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 ( -2 → 图1 A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 4.已知地球到空间站的距离约为3900000米.将3900000用科学记数法表示为( 一画 A.3.9×105 B.39×10 C.3.9×10 D.0.39×109 5.已知一个数比-7的绝对值大1，另一个数比2小3，则这两个数的和为 A.7 B.8 C.9 D.10 6.有理数α，b在数轴上的位置如图2所示，则下列结论正确的是 b-1 0 a 图2 A.-b>a B.-a<b C.b>a D.I al >lbl 7.用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是 A.0.3(精确到十分位) B.0.31(精确到0.01) C.0.307(精确到0.001) D.0.3063(精确到万分位) 8.小林在计算“40÷☐×(-2)”时，误将“÷”看成了“+”，得到的结果是50，则40÷☐× (-2)的正确结果是 () A.10 B.16 C.-12 D.-18 9.下列计算正确的是 ( A写-了×4=0×4=0 B1÷(分-3)=1×2-1×3=-1 c.-32xg=-1 D.24-(4×32)=24-4×6=0 10.已知1a=5,=49,号>0，则a-6的值为 A.2或-2 B.12或-12 C.-12 D.2 11.如图3，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示（正数表示同一时刻比伦 敦时间早)，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是 纽约 伦敦巴黎 北京汉城 -5 01 89 图3 A.纽约时间7月26日14时30分 B.伦敦时间7月26日18时30分 C.北京时间7月27日3时30分 D.汉城时间7月26日3时30分 12.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者 之间可以互相换算，如将(101)2，(1001)2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×2+1= 4+0+1=5;(1001)2=1×23+0×22+0×2+1=8+0+0+1=9.按此方式，将二进 制数(10011)，换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制数的结果分别为 () A.17,(1101)2 B.17,(1011)2 C.19,(1101)2 D.19,(1011)2 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知1m1=4,且m<0,则m= 14比较大小：()-号 —-0.75;(2)--3号 -(-3.5)(填“>”“<” 或“=”) 15.若(x-2)+1y+21=0,则(y)2的值是 16.如图4，将一根细长的绳子沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折一次C 对折1次，这样连续对折6次，最后用剪刀沿对折6次后的绳子的中间剪对折两次一 断，此时绳子将被剪成 段 图4 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） (6分)把下列各数填入相应的大括号内： 0-(-85),-g0,-3.4,28,1-914 3,+(-2),0.67 整数集： …}； 分数集： …}; 非负数集： …}. 18.(12分)计算： ()7-(-23)+(-1.5)-13 (2)-1÷(-3)2×(-3)-17-21: (3)2x3÷(-手)-（号-）+7)x(-63). 19.(8分)小虫从某点0出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬 行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)小虫距出发点0最远是 cm; (2)小虫最后是否回到了出发点0？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，小虫共可得到多少粒芝麻？ 20.(8分)三峡工程是世界上最大的水利枢纽工程，是治理和开发长江的关键性骨干工程. 它具有防洪、发电、航运等综合效益.三峡水电站总装机的容量为2250万千瓦，年发电量为 846.8亿千瓦·时，是世界上最大的水电站. (1)如果一个普通家庭一天用电5千瓦·时，那么三峡水电站的年发电量可供多少个普通 家庭一年使用（一年按365天计算，结果用科学记数法表示）？ (2)若某市有38万人，平均一个普通家庭有4个人，在(1)的条件下，三峡水电站一年可同 时供多少个这样的城市的用电（结果精确到个位）？ 21.(10分)在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，如图5. 5-4-3-2-1012345 图5 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示 的点重 合 操作二： (2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，解答下列问题： ①若表示5的点与数轴上的点D重合，求点D表示的数； ②若数轴上A,B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A,B两点折叠后重合，求A, B两点表示的数. 22.(12分)【阅读】计算：1+2+22+23+24+…+210 解：设S=1+2+22+23+24+…+210.① ①×2，得2S=2+22+23+24+25+…+2".② ②-①，得2S-S=2Ⅱ-1. 所以S=2"-1,即1+2+22+23+24+…+20=2"-1. 【运用】(1)仿照上述方法计算：1+3+32+33+34+…+30 【延伸】(2)如图6，将边长为1的正方形分成4个完全相同的小正方形，得到左上角一个小 正方形为S,,选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2,·,依次 时 操作2025次，并依次得到小正方形S1,S2,S3,…,S225 完成下列问题： ①小正方形S225的面积为. S ②求正方形S,S2,S3,…,S25的面积和， 图6 些 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)