第一章 有理数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册第一章有理数，以现实情境为载体，覆盖基础概念与综合应用，适配单元复习，助力提升抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、相反数、科学记数法（如昭通游客量1919000）、数轴推断|结合贵阳气温、限高标识等真实情境，考查数学眼光| |填空题|6/18|正有理数判断、新定义运算（a△b）、二阶行列式|设置绝对值分类讨论，渗透符号意识| |解答题|9/72|规律探究（等式裂项）、错位相减求和、警车巡视行程计算|以股民涨跌、河流水位等问题为载体，培养运算能力与应用意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A B D D D A B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．，，，， 12． 13．1 14．5 15．0 0 6 0 16．16 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） 【答案】，（4分） .（6分） 18．（6分） 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝.（2分） （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝；（4分） （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝．（6分） 19．（6分） 【详解】因为 ，所以 ；（1分） 因为 ，所以 ，（3分） 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； （4分） ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ．（6分） 20．（6分） 【详解】解：依题意，（3分） ，（5分） 即本周五收盘时，每股元．（6分） 21．（8分） 【详解】（1）解： ．（4分） （2）解： ．（8分） 22．（8分） 【详解】周日的水位为（米）， （7分） 所以水位没有变化（或变化了0米）．（8分） 23．（9分） 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：；（3分） （2）解： （6分） （7分） （8分） ．（9分） 24．（11分） 【详解】（1）解：设， 则． 由，得， ， 即；（4分） （2）解：第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 根据规律可得第个数是；（6分） 设，（7分） 则．（8分） 由，得，（10分） ， 即这列数中前个数的和是．（11分） 25．（12分） 【详解】（1）解： （千米）（2分） 答：在地的南方，相距千米．（3分） （2）解：（千米）（5分） （升）（7分） 答：这天共耗油升．（8分） （3）解： ，（9分） （升）（11分） 答：需要加油，至少升.（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 3的倒数是() A.3 B. 3 C.-3 n 2.-2的相反数是() B.-V2 c.V2 A.2 D.2 3.以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是() A.-2C B.0℃ C.1℃ D.3C 4.昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为( ) A.1919×103B.1.919×10 C.19.19×104 D.0.1919×107 5.如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是() 限制高度 A.2m B.2.5m C.3m D.3.5m 6.有理数a,b在一条隐藏原点的数轴上，对应点A,B的位置如图所示，且a+b<0,下列推断正确的是 0 b A B A.原点一定在点A左侧 B,不能确定原点的位置 C.原点一定在AB中点左侧 D.原点一定在AB中点右侧 115 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.-1×2÷ 1x2=(） A.2 B.-1 C.1 D.4 8.沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输 入n的值为3，则最后输出的结果y是() 否 是 输入n 平方 减1 大于9 输出y A.63 B.3 C.64 D.8 9.下列式子中，积的符号为负的是() *后引 C.1-3x-x7x0 .-5 10.在一组互不相等的正整数a1,a2,a3,…,Qn中任意提取m1<m≤n个数，若这m个数的和与积相加正好 等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取.例如：在1,2,3,4,5中，因为1+2+3+4+5=15， 1+2+4+1×2×4=15,所以提取1,2,4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于 同一种提取)·若要在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数 是() ①6,7是这十个数中的一种完美提取； ②1,2,4,5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在8，-3。-名63,0,032，是0.3856中，正有理数有 12比较大小：-130%—营（填””或<”） 215 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 13.计算： 引 14.规定两数a,b之间的一种运算，记作a,b,如果a=b,那么a,b=c.例如：.2=8，∴.2,8=3. 根据上述规定，填空：-2，-32= 15.(1)若x+y=0,则x=,y= (2)若a-6+b=0,则a=,b= 16.把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第 一行、第二行：竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列这个整体就叫二阶行列式.例如我们把 a b d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为cd ab=ad-bc,如45 23=2×5-3×4=-2,请你计算 -2 2 的值为 4 -9 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(6分)画出数轴，表示下列有理数，并用“<”将各数连接起来. --2.5-10, +3 18.(6分)把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12， ② 9 @-5.02号 ⑤0，⑥-5.32，⑦3.14，⑧m;⑨0.2. (1)正有理数集合； (2)负有理数集合： (3)整数集合： 19.(6分)已知|a=4,|b=7,且a+b<0,求a+b的值. 20.(6分)某股民上周五买进股票1000股，每股27元.本周每日涨跌情况如下（单位：元）：+4， +4.5,-1,-2.5,-6.问本周五收盘时，每股多少元？ 21.(8分)计算： 315 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5x--3P-6 0-108-3312 22.(8分)某河流警戒水位为0米，一周内水位变化如下（单位：米）： +0.2,-0.3,+0.1,-0.1,+0.4,-0.2,-0.1.问周末水位比周初升高还是降低了？变化了多少？ 23.(9分)观察以下等式： 第1个等式： 引 第2修古传新 第3式。日引 第4个等式：1=1×1-1： 8-12*7g 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 1+1+1+1++1 2)运用你发现的规律求2-142-162-182-1 1002-1的值. 24.(11分)为了计算1+2+22+23+2+…+29+20的值，我们采用如下的方法： 设S=1+2+2+23+24+…+29+210,① 则2S=2+2+23+24+25+…+210+21.② 由②-①，得S=21-1. 请你根据上述材料，解答下列问题： (1求1+3+32+33+…+32024的值： (2)已知一组按规律排列的数：-1,5，-52,53，-54，…. ①它的第200个数是一： 415 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②求这列数中前200个数的和. 25.(12分)焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地， 约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） +18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5 (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油0.7升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有50升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 515 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2．的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的基本定义，直接根据定义计算即可得到结果； 【详解】解：根据相反数定义，数的相反数为， ∴ 的相反数为 ； 3．以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温． 【详解】解：对四个气温数值进行大小比较， 是四个气温中的最低的． 4．昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 5．如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可得，汽车的高度不能超过，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图可得，汽车的高度不能超过， A、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； B、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； C、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； D、汽车高度为，，不可以通过该路段，符合题意． 6．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 7．（     ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【详解】解： ． 8．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 【答案】A 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 9．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 10．在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（     ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题根据完美提取的定义，先计算1到10的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可，考查有理数混合运算的应用． 【详解】解：首先计算1到10这十个数的总和，得． 对①，提取6和7，按定义计算得，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对②，提取1，2，4，5，按定义计算得，不符合定义，故②错误． 对③，枚举所有符合条件的完美提取： 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，最小的乘积为，不可能符合条件； 因此一共只有3种完美提取，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在，，，，，，，中，正有理数有__________． 【答案】，，，， 【详解】解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 12．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得 ， 因为，即， 所以． 13．计算： ______． 【答案】1 【详解】解：． 14．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 15．（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 16．把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 【答案】16 【分析】根据题干所给的运算法则，结合有理数的四则混合运算法则，计算即可得出结果． 【详解】解：∵把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， ∴． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 【答案】， . 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 18．（6分）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 19．（6分）已知 ，且 ，求 的值． 【答案】 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 20．（6分）某股民上周五买进股票1000股，每股27元．本周每日涨跌情况如下（单位：元）：，，，，．问本周五收盘时，每股多少元？ 【答案】元 【分析】初始价格加上所有涨跌幅，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 即本周五收盘时，每股元． 21．（8分）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．（8分）某河流警戒水位为0米，一周内水位变化如下（单位：米）：．问周末水位比周初升高还是降低了？变化了多少？ 【答案】水位没有变化（或变化了0米） 【分析】根据有理数的加法，可得周末的水位，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】周日的水位为（米）， 所以水位没有变化（或变化了0米）． 23．（9分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 24．（11分）为了计算的值，我们采用如下的方法： 设， 则． 由，得． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)求的值； (2)已知一组按规律排列的数：，…． ①它的第个数是_______； ②求这列数中前个数的和． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题干所提供的思路，设，再把这个等式两边同时乘以得到，把这两个等式两边分别相减得到得，然后再把两边同时除以可得结果； （2）根据规律可得第个数是；仿照（1）中的解题思路设，把等式两边同式乘以得到则，把两个等式两边同时相加可得，然后再把两边同时除以即可得到结果． 【详解】（1）解：设， 则． 由，得， ， 即； （2）解：第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 根据规律可得第个数是； 设， 则． 由，得， ， 即这列数中前个数的和是． 25．（12分）焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 【答案】(1)在地的南方，相距千米 (2)共耗油升 (3)需要加油，至少升 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 3．以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 4．昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（     ） A． B． C． D． 6．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 7．（     ） A．2 B． C．1 D．4 8．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 9．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 10．在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（     ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在，，，，，，，中，正有理数有__________． 12．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 13．计算： ______． 14．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 15．（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 16．把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 18．（6分）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 19．（6分）已知 ，且 ，求 的值． 20．（6分）某股民上周五买进股票1000股，每股27元．本周每日涨跌情况如下（单位：元）：，，，，．问本周五收盘时，每股多少元？ 21．（8分）计算： (1)． (2) 22．（8分）某河流警戒水位为0米，一周内水位变化如下（单位：米）：．问周末水位比周初升高还是降低了？变化了多少？ 23．（9分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 24．（11分）为了计算的值，我们采用如下的方法： 设， 则． 由，得． 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)求的值； (2)已知一组按规律排列的数：，…． ①它的第个数是_______； ②求这列数中前个数的和． 25．（12分）焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $