第1期 1.1 有理数的引入-1.5 有理数的大小比较-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

素养拓展 数理极 有理数中没有最大 名师点睛、 弄米 比 的数，也没有最小的数， 却按从小到大的顺序整 齐地排列在数轴上，因 数教轴学习要 “心领神合 此正确熟练地比较有理 有 数的大小，对后面的学 ○陕西薛碧茹 上 习非常重要.那么比较 数轴是同学们研究数学的一种重要工具， 的数为 河有理数的大小都有哪些 有了数轴，所有的有理数都可以用数轴上的点 0 通 表示，它是沟通数与形的桥梁.用好数轴，解题 0 → 图2 韦 一、两数比较用法则非常方便、快捷。 解析：因为点A对应的数为2，所以0，A两点 霖 当我们要比较两个 一、会利用数轴表示有理数 间的距离为2.又因为A,B两点间的距离为3，所 有理数的大小时，一般 例1画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 以O,B两点间的距离为1.因为点B在原点的左 根据有理数大小比较的 侧，所以点B对应的数为-1. 法则进行：正数都大于 4,-2,-45,1号0 小 故填-1. 0,负数都小于0，正数 解析：在数轴上表示有理数通常有两步， 都大于负数；两个负数， 三、会利用数轴解决动点问题 (1)画数轴，分为四步：①画直线：先画一条直 绝对值大的反而小 例3已知数轴上点A表示有理数-2，若 例1比较下列各 线，一般为水平的直线；②取原点：通常原点选将点A沿数轴移动4个单位长度到达点B,则点 在所画直线的中间，当问题中负数的个数较多 对数的大小： B表示的有理数是 （10和-001：(2)9和-102： 时，原点选靠右一些，当问题中正数的个数较多 解析：本题没有说明点A沿数轴移动的方 时，原点选靠左一些；③选正方向：通常取原点 向，应分类讨论.如图3，借助数轴分析 (3)-名和-8 向右的方向为正方向，用箭头表示出来，并选适 B' B 当的长度作为单位长度，单位长度要统一；④在 人4个单位4个单位 解析：(1)一个数是0，另一个数是负数，由数轴上依次标出1,2,3，-1，-2，-3等点.(2) -6-5-4-3-2-1012345 “负数都小于0”，可得0>-0.01； 找出表示数的点，用较大的实心点标出，且在该 图3 (2)一个数是正数，另一个数是负数，由点正上方标上对应的数. ①当点A沿数轴向右移动4个单位长度到 “正数都大于负数”，可得g9>-102: 如图1所示. 点B时，所表示的数为2； ②当点A沿数轴向左移动4个单位长度到 (3)两个数均是负数，由“两个负数，绝对值 0 子1823 -2 点B'时，所表示的数为-6 大的反而小”知，需先比较它们绝对值的大小八 图1 故填2或-6. 因为1-1=-1-1=8 9 二、会利用数轴求两点间的距离 四、会利用数轴比较大小 而<即1-1<-8，以 7 例2如图2，A,B两点在数轴上，点A对应 详见本期本版《比较有理数大小“三点通”》 9 8 的数为2，若A,B两点间的距离为3，则点B对应 一文中的例2 >- 8 9 题型空间 二、多数比较用数轴 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左 武艺高强的 绝对值 边的数大，当我们要比较多个有理数的大小时， 可在数轴上把所要比较的数表示出来，则它们 ◎湖南阳敏 的大小关系一目了然 绝对值是初中数学中的一个重要概念，是继 三、已知绝对值的范围求特殊值 例2比较下列各数的大小，并用“<”号续研究有理数的基础.由于它“武艺高强”，所以 例3绝对值小于或等于4的整数是 连接起来： 应用非常广泛.下面同学门就一起来见识一下吧！ 分析：先在数轴上找出到原点的距离等于4 -2,4,-3分0,15,2分 一、已知原数求绝对值 的，点，再找出它们之间的所有整数即可 例1-6的绝对值 () 解：根据绝对值的意义可知，绝对值小于或 解析：先将各数在数轴上表示出来，如下图 所示 A.6 B. 等于4的整数是-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4 6 c.-6 D.-6 故填-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4. 分析：根据一个负数的绝对值是它的相反 四、利用绝对值的双值性解题 3210123 数即可求解 例4若1a1=2,1b1=7,且a>b,则a 观察数轴，根据“右边的数总比左边的数 解：因为-6是负数，所以1-61=6.故选A 的值是 ,b的值是 大可得：-3克<-2<0<1.5<2分<4 二、已知绝对值求原数 分析：解答本题要注意两点：①注意绝对值 三、字母比较用特值 例2 一个数的绝对值等于子，则这个数是为正数的数有两个，它们互为相反数：②注店已 知条件a>b. 比较用字母表示的有理数的大小，由于字 () 母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体 解：因为1a1=2,1b1=7,所以a=±2， 数值代替字母，通过比较数的大小来比较字母 A B-子C.±子D±专6：士7又因为a>6,所以6只能取-7.故填 的大小 分析：根据绝对值的几何意义可知，到原，点±2，一7. 例3设a>0,b<0,且1a1<1b1,用 五、运用绝对值的非负性解题 “<”号把a,-a,b,-b连接起来. 的距离等于子个单位长度（即绝对值等于子）的 例5若1a-11+lb-21=0,则b-a的 解析：不妨令4=1，b= 点有两个，且分别位于原点两侧. 值为 -2(符合a>0,b<0,且1a1 解：因为1 3 分析：几个非负数的和等于0意味着每一个 法 <1b的条件)，则-a=-1, 子=，1-子1=，所以绝对非负教都等于0 6=2.因为-2<-1<1人1 2,所以b<-a<a<-b. 值等于子的数是子和-子成选C 解：根据绝对值的非负性可知，a-1=0,b- 2=0.所以a=1,b=2.所以b-a=1.故填1. 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 2025年7月1日·星期二 初中数学 报纸发行质量反馈电话， 0351-5271248 教理极 期总第1145期 华东师大 七年级 2025-2026学年 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版」 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-44 七年级数学华东师大 第一学期编辑计划 入门向导 本周主讲 第1期 1.1有理数的引入；1.2 携手其探新“数”界 1.1有理数的引入 学习目标：学会用正数和负数表示实际问 数轴；1.3相反数；1.4绝 题中的数量，了解有理数及其分类 ©四川景思颖 对值；1.5有理数的大小 1.2数轴 学习目标：灵活运用数轴上的，点来表示有 比较 在实际生活中，小学所学过的数已经难以 A.-50千瓦时 B.-30千瓦时 :理数，并会在数轴上比较数的大小 第2期 满足我们的需求了，必须把数的范围加以扩 C.-20千瓦时 D.+20千瓦时 1.3相反数 学习目标：掌握相反数的意义及其应用 1.6有理数的加法；1.7 充，这样负数就应用而生了.下面就让我们一 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定 1.4绝对值 有理数的减法；1.8有理 起来学习一下负数的相关知识吧！ 其中一个用正数表示，则另一个就用负数表示. 学习目标：理解绝对值的意义 数的加减混合运算 一、理解负数的概念 具有相反意义的量必须是同类量，也必须是成 会求一个数的绝对值」 1.5有理数的大小比较 第3期 例1下列数中，属于负数的是 对出现的，且两个量除了符号外，数值可以不 学习目标：会对两个 1.9有理数的乘法；1.10 A.2025 B.-2025 相等 数进行有理数的大小比较 有理数的除法 解：若节约用电30千瓦时记作+30千瓦 第4期 C.2025 D.0 时，则浪费用电20千瓦时应记作-20千瓦时. 负数的引入使数的 1.6~1.10有理数的加减 分析：大于0的数叫做正数；在正数前加上故选C. 范围扩大为有理数，并 乘除混合运算 符号“-”的数叫做负数，其中符号“-”是负 三、用正、负数表示范围 且数的分类也有了新的 第5期 号，读作“负”注意：负数前面的“-”号不可省 例3一包零食的质量标识为“70±2克” 标准，一种是按定义分 知识梳理 1.11有理数的乘方 略；0既不是正数，也不是负数 则下列质量合格的是 ( ) 类，一种是按符号性质 第6期 分类，分类的标准不同， 解：由正，负数的定义可知，2025和2025是 A.66克 B.76克 1.12有理数的混合运 其结果也不同. C.71克 D.74克 抓特点 算；1.13近似数；1.14用 1.按定义分类： 素 正数，0既不是正数，也不是负数，-2025是负 分析：根据正、负数的意义算出零食质量最 计算器进行计算 正整数 数.故选B. 多与最少的克数，根据范围即可得解 第7期 整数0 伟 二、用正、负数表示相反意义的量 第1章复习小结 解：根据正、负数的意义得到“70±2克”表 有 [负整数 理 第8期 例2中国是最早采用正、负数表示相反意 示零食质量最少为68克，最多为72克，也就是 分数（正分数 义的量，并进行负数运算的国家，若节约用电说质量合格的范围为68~72克，观察可知，选 (负分数 2.1列代数式：2.2代数 30千瓦时记作+30千瓦时，则浪费用电20千瓦时项A,B,D中的克数均不在这个范围内，而选项 2.按符号性质分类： 式的值；2.3整式 【分家一 第9期 记作 C中的克数在这个范围内.故选C 正有理数「正整数 正分数 2.4整式的加减 有0 第10期 第2章复习小结 相反数应用 负有理数 负整数 负分数 第11期 对有理数分类时，要做到“不重复”“不遗漏” 期中复习 温馨提示：1.通常把正数和0统称为非负 第12期 ○江西沈荣轩 数，负数和0统称为非正数，正整数和0统称为 3.1生活中的立体图形； 相反数的概念是有理数问题的一个重点内 =-2 非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为 3.2立体图形的视图； 容，它有如下两个重要性质： 非正整数： 3.3立体图形的表面展 (1)如果a,b互为相反数，则a,b在数轴上 二、求一个数的相反数 2.“不重复”的意思是说，每一个数只能属 开图 对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的 例21-20251-2025的相反数是 于其中的一类，不能出现某一个数同时属于多 第13期 两个数的绝对值相等； 类的情况.如：将有理数分为非负数、非正数两 3.4平面图形；3.5最基 (2)0的相反数是0. A.4050 B.-4050 类就是错误的.因为0这个数被重复分类了，把 本的图形 一点和线 这些性质在解题中有着广泛的应用，为方 C.0 D.2025 0既分在了非负数中，又分在了非正数中. 第14期 便同学们的学习，现就相反数的典型应用举例 解：因为1-20251-2025=2025-2025 3.“不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗 3.6角 漏某些数.如：将有理数分为正有理数与负有理 如下： =0,0的相反数是0，所以I-20251-2025的 第15期 数两类，显然遗漏了0. 一、利用相反数简化符号 相反数是0.故选C. 例 把下列各数填入相应的大括号内： 第3章复习小结 例1化简下列各数： 三、比较有理数的大小 3 第16期 2 例3有理数a,b在数轴上的对应位置如 15,80,-30,015,-128,号，+20，-26 4.1相交线 ①)-(+：2)- 7 图1所示，试用“>”号将a,b,-a,-b,0,2,-2 正有理数集： …}; 第17期 连接起来 负有理数集： …}; 4.2平行线 (3)-[-(-2)1 整数集： …; 第18期 a-20b2 解：(1)-(+ 3 图1 非负数集： … 第4章复习小结 4 第19~26期 2)-(-)= 解：观察图1可知，a<-2,0<b<2.根据 5 解：正有理数集：15.015，号+20.-： 专 相反数的意义可在数轴上画出表示-a,-b的 巩固提高（合刊） 辅 3-[-(-22)J 点如图2所示，则由图2可知-a>2>b>0 负有理数：-令 -30,-128,-2.6,…}; >-b>-2>a. 整数集：{15,0，-30，-128，+20，…： (+22) a-2-60 6 2 a +20,…{. 图2 非负数集：15,00.15,22 素养专练 数理极 1.2数轴 跟踪训练 能刀提高 GENZONGXUNLIAN 1.一名同学画了下列四条数轴，只有一条是 1.1有理数的引入 正确的，你认为正确的是 ( 1.1.1正数和负数 1.4绝对值 0 321 屋础训练 A B 垦础训练 -101 10-1 1.下列各数中，是负数的是 ( ) D 1.有理数-5的绝对值是 ( A.2 B.-3C.0 D.1 2.点A在数轴上的位置如图所示，将点A向 B.5 C.-5 D.0.5 2.近日国家统计局公布数据，某家具制造企 左移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是 业1至10月实现营业收入5127.9亿元，净利润为 2.某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径 ( 247.1亿元，同比上一年下降11.8%.若+11.8% A 为10毫米，若规定用正数表示超过标准直径，用 表示上升11.8%，则-11.8%表示( 01 负数表示不足标准直径，则下列检验出的产品直 A.上升88.2% B.下降88.2% A.4 B.3 C.-3 D.-2 径中，更标准的是 () C.下降-11.8% D.下降11.8% 3.用“<”号或“>”号填空： A.+0.3毫米 B.+0.1毫米 3.人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温 (1)-31;(2)0 -0.75. C.-0.3毫米 D.-0.5毫米 高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温 4.在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的 3.-号的相反数是 低于36.5℃，那么低的部分记为负.那么37.3℃ 数是 应记为 ( ) A.-0.8℃ 5请你画条数轴，并把2，-10，，-3分 4.已知1m-21+ln-61=0,则m+n= B.+0.8℃ C.-37.3℃ D.+37.3℃ 这五个数在数轴上表示出来 5.求下列各数的绝对值： 4.某蓄水池的标准水位记为0m,若 (1)-17: 2)- +0.08m表示水面高于标准水位0.08m,则水面 低于标准水位1.2m,可记为 m. (3)-(-3.5): (4)+1-1. 5.下表是某班5名同学某次数学测试成绩， 根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂李聪 江文 成绩 89 86 与全班平均分之差 +2 0 6.将-2530,1号，-2，-1.6在数轴上表示 -6 -2 出来，并按从小到大的顺序，用“<”号连接起来 能刀提高 (1)把表格补充完整； (2)若不低于（大于或等于）平均分的成绩 6.已知a为有理数，则1a-21+4的最小值 是合格的，求5名同学的合格率. 为 1.5有理数的大小比较 垦础训练 1.下列各数中，最小的是 1,3相反数 A.-3 B.0 C.1 D. 1.1.2有理数 屋四训练 2.请写出一个比-24大的负数： 屋砂训练 (写出一个即可). 3 1.下列四个有理数中，是负整数的是( 1.-号的相反数是 ( 3.比较下列各对数的大小： A.15 A~司 A.-3 “ )-名和- C.-5 D.-5.32 2.下列说法正确的是 c子 D. A.一个有理数不是正数就是负数 2.如图，表示互为相反数的两个点是( B.分数包括正分数、负分数和零 A B C D 43210123 C.有理数分为正有理数、负有理数和零 (2)-子和-用"<号连接)： D.整数包括正整数和负整数 A.点A与点D B.点B与点D 3在+8,0，-号+号-1732，-90.26， 3 C.点B与点C D.点A与点C 3.若m与-2互为相反数，则m= 11.1中，非负整数的个数为 4.化简下列各数：(1)-（-85)=」 4.把下列各数填入相应的大括号内： (2)-(+2.7)= -1550.-10,314,+27,手-15%号 4 3)-[-(-1 (3)--541和-(-5.4) 负有理数集： …}； 5.写出下列各数的相反数，并把这些数连同 非负数集： …}; 它们的相反数在数轴上表示出来： 整数集：{ …}; 数理报社试题研究中心 负分数集： …. 2,3,-4.5,0,-3. (参考答案见下期) 数理极 素养•测评 ●】 16.(14分)一辆货车从货场A出发，向东走了 同步检测（一） 2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商 场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到 TONGBUJIANCE 货场A. 【检测范围：1.1~1.5】 (1)以货场A为原点，以向东为正方向，用一 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 在位置为峰2，…，则处在峰5位置的有理数是 个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出 货场A、批发部B、商场C、超市D的位置吗？ 题号1 2 3 5 6 7 8 ,2025应排在A,B,C,D,E中 的 (2)超市D距货场A有多远？ 答案 位置上 (3)此款货车每千米耗油约0.1升，每升汽油 1. 9的绝对值是 3 7.9元，请你计算该货车来回一趟需要多少汽油费？ 12 -7-11 1 6 12 10 A.-9 B.9 C.- D. -9 9 图4 2.下列各数是负整数的是 ( 三、耐心解一解（共52分） 13.(12分)把下列各数填入相应的大括号内 A.-2 C.-3.14 D.-(-2) -80275号0，-104，-(-3)，分1-21. 3.下列不具有相反意义的量的是 整数集： …}; A.前进5米和后退5米 分数集：{ …}; B.节约10吨水和浪费1吨水 负有理数集： …. C.超过5克和不足2克 14.(12分)如图5所示的数轴上，每小格的宽 附加题⊙ D.身高增加2厘米和体重减少2千克 度相等。 4.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴 (以下试题供各地根据实际情况选用) 上，根据如图1的数值，判断墨迹盖住的整数共有 -sstoai 1.(8分)已知点P,A,B是数轴上的三个点 -1012 ( 图5 若点P到原点的距离等于点A,B到原点的距离和 的一半，则称点P为点A和点B的“关联点” 6.3 10 (1)数轴上点A表示的数是 ,点B表 (1)已知点A表示1，点B表示-3，数-2 图1 示的数是 (2)点C表示的数是-了，点D表示的数是P,其中是点4和点B的关联点”的是 -1,0,2在数轴上所对应的点分别是P,P2,P3 A.7个 B.5个C.6个 D.4个 5.下列各组数中，互为相反数的是 ( 1,请在数轴上分别标出点C和点D的位置； (2)已知点A表示3，点B表示m,点P为点A A.7和-7 B和-(-宁) (3)将A,B,C,D四个点所表示的数按从大到：和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求 C1-号1和时 D.2和时 小的顺序排列，并用“>”号连接起来。 m的值. 6.已知1al=5,1-b1=3,且在数轴上a在 b的右侧，则a,b的值分别为 A.5,3 B.5,±3 C.-5,±3 D.±5，±3 7.如图2，一个点在数轴上从原点开始先向右 移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后 该点所表示的数为-3，则a的值是 ( a 2.(12分)如图，一只甲虫在5×5的方格（每 15.(14分)已知某零件的标准直径是： 小格边长均为1)上沿着网格线运动.它从A处出 -3 0 100mm,超过标准直径长度的数量(mm)记作正 图2 发去找B,C,D处的其他甲虫，规定：向上向右走为 A.-4 B.4C.-3 D.3 数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，检 正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→ 8.当x=a时，式子1x-11+10有最小值b,验员某次抽查了五件样品，检验结果如下表： B(+1,+4),从B到A记为：B→A(-1,-4),其 则a+b的值为 序号 2 3 5 中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方 A.0 B.1C.10 D.11 与标准直径 二、细心填一填（每小题4分，共16分） +0.04 -0.15+0.2-0.05 +0.25 向，那么图中： 的差值(mm) 9.据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次 (1)从A到C记为：AC( 登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验.月球 (1)指出哪件样品的大小最符合要求； 从B到C记为：B→C( ）； 表面没有大气层保温，昼夜温差非常大.面对太阳 (2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内 (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→ 的一面温度可以达到零上127℃，记作+127℃ 是正品；误差的绝对值在0.18~0.22mm之间是D,请计算该甲虫走过的最短路程； 背向太阳的一面温度可以达到零下183℃，记作 次品；误差的绝对值超过0.22mm是废品.那么这 (3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依 9℃. 五件样品分别属于哪类产品？ 次为(+2，+2)，(+2，-1)，(-2，+3)，(-1， 10.若-x=2,则-[-(-x)]的值为 -2),请在图中标出点P的位置 11.如图3，数轴上A,B两点表示的数的绝对 值相等，且点A与点B之间的距离为4个单位长 度，则点A表示的数是 A 0 图3 12.将一列有理数：-1,2，-3,4，-5,6 数理报社试题研究中心 按如图4所示有序排列，4所在位置为峰1，-9所 (参考答案见下期)初中数学·华东师大七年级第1~5期 7 发理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第1~5期(2025年7月) 第1期2版 30->-9(2)-子<-<-3 1.1有理数的引入 (3)-1-51<-(-540. 1.1.1正数和负数 基础训练1.B;2.D;3.B;4.-1.2. 第1期3版 5.(1)表格从上到下、从左到右依次填：88,80,84，+3； (2)因为5名同学中成绩合格的有3名， 题号12345678 3 答案DADBABBD 所以5名同学的合格率为：号×100%=60%. 二、9.-183：10.2：11.-2：12.24，D. 1.1.2有理数 三、13.整数集：-8,0，-104，-（-3)，1-21，…}； 基础训练1.C;2.C;3.2. 4.负有理数集：-13.5，-10，-专-15%，… 分数集：0275号.-弓… 1 非负数集：5.0,3.14，+27，号…： 负有理数集：-8，-104，-3，…. 整数集：{5,0，-10，+27，…}： 4号2宁 负分数集：-13.5，-手，-15%，… (2)点C和点D的位置如图1所示. DCA B 1.2数轴 LL上 -1012 基础训练1.C;2.D;3.(1)<,(2)>; 图1 4.2.4或-2.4. (3)2号>号>-3>-1 2 1 5.图略. 6.数轴表示略，-2.5<-2<-1.6<0<14<3. 15.(1)因为1+0.041<1-0.051<1-0.151<1+0.21 5 <1+0.251,所以1号样品的大小最符合要求. 1.3相反数 (2)因为1+0.041<0.18,1-0.151<0.18,1-0.051< 基础训练1.B;2.C;3.2; 0.18,所以1号、2号4号样品是正品； 41)5.(2)-27.(3)-是 因为0.18<+0.21<0.22，所以3号样品是次品； 因为1+0.251>0.22，所以5号样品是废品. 54,子号、-45.0，-3的相反数依次为：4，子 16.(1)图略； -弓，45,0,3，数轴表示略 5 (2)超市D距货场A的距离为2km; (3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.9=8.69(元). 1.4绝对值 答：该货车来回一趟需要8.69元汽油费。 基础训练1B;2.B;3.子：48 附加题1.(1)P,P4; (2)因为点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的 5.()17:(2)子；(3)35；(49 距离为5，点A表示3，点B表示m, 能力提高 6.4. 所以2×5=3+Iml. 1.5有理数的大小比较 所以1mI=7. 基础训练1.A; 所以m的值为7或-7. 2.答案不惟一，如-20. 2.(1)+3,+4,+2,0: 初中数学·华东师大七年级第1~5期 (2)该甲虫走过的最短路程为10： 小字的计算结果为：0-(-4)+(-)-？+(-5) (3)点P的位置如图2所示 211 12 因为-36<-2贵 所以游戏结束后由小明为同学们表演节目. 15.(1)由题意，得3⑧(-5)=13+(-5)1-13-(-5)1= 图2 2-8=-6. 第2期2版 (2)因为1a+21+b-11=0, 所以a+2=0,b-1=0. 1.6有理数的加法 所以a=-2,b=1. 1.6.1有理数的加法法则 所以a☒b=（-2)☒1=1-2+11-1-2-11=1-3 基础训练1D;2.B;3.B;4.4. =-2. 51)7；(2)-73:(3)-83；(41吾 16.(1)34-（-39)=73(个). 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差3个 1.6.2有理数加法的运算律 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8= 基础训练1.B;2.-3. 141(个). 3.(1)-4;(2)1;(3)-2. 答：第一组8名女生的平均成绩为141个 4.(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+(-22) (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). =[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+(-20)+(-5)] 因为91<100， =34+（-65)=-31(吨). 所以第一组8名女生不能获得该称号： 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨 附加题1.(1)由题意得，点A表示的数为：10+（-4)= 1.7有理数的减法 6,点D表示的数为：-1+0=-1. 基础训练1.B;2.C;3.-23;4.1. (2)因为点A与点F的距离为3，点A表示的数为6， 5.(1)18;(2)-9.8；(3)-24 ；(4)10. 所以当点F在点A的左侧时，点F表示的数为：6-3=3， 1,8有理数的加减混合运算 此时点E表示的数为：3-2=1，所以x=1-(-1)=2; 基础训练1.A;2.20. 当点F在点A的右侧时，点F表示的数为：6+3=9，此时 3.(1)22;(2)-10.8；(3)-7；(4)-5. 点E表示的数为：9-2=7，所以x=7-(-1)=8. 4.(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5= 综上所述，x的值为2或8 39(km). 2设4+（兮+号）-（+子+）+（写+号 答：收工时车辆停在距A地东39km处 号+号》-…+(2脑+s+…+2器.0 3 1 2 (2)(1+221+1-31+1+41+1-21+1-81+1+171+ + 1-21+1-31+川+121+1+71+1-51)×0.2=17（升）. 所以A=-（号+宁》-(+子+宁）+（告+号 答：从A地出发到收工共耗油17升. + 第2期3版 号+5）…+(+8器+…+25.② ①+②，得24=-1+(1+1)-(1+1+1)+(1+1+ 题号12345678 1+1)-…+(1+1+…+1) 答案DABB CDAB =-1+2-3+4-…+2024 二、9.-7；10.-4；11.-6；12.45或23. =1012. 三、13.(1)-52；(2)-7；(3)5. 所以4=06，即-+（兮+号）-（+ 2+3)+ 4 4 4小明的计算结果为：0+(-5)+(-宁)-号-(-3) (兮+号+号+)-+(0+5+…+23= =-36 506 2 初中数学·华东师大七年级第1~5期 第3期2版 附加题1)-子×5=+，×名 5， 5×6 1.9有理数的乘法 1 5+6 1.9.1有理数的乘法法则 (2)原式=-1+-7+3-3+42025+ 11.11 1 基础训练1.A;2.0;3.10. 4.(1-42:(2)3.6；(3)-号；(4)6 1 1 1 2026 20262026+2027=-1+2027=-202 1.9.2有理数乘法的运算律 2.(1)1,-1. 基础训练1.B;2.C. (2)因为a+b+c=0,abc<0, 3.1)-124,(20:(3)-9:(4)号 所以三个数中必须有两个正数，一个负数，b+c=-a,a+ c=-b,a+b=-c. 4.010,(2)-3,(3)-249号；(4)g 可设a>0,b>0,c<0. 1.10有理数的除法 所以原式=。2+岩+兰=-11+1=1. a 基础训练1.B;2.B;3.C: (3)分四种情况讨论： 4-号；5-2 ①当a,b,c三个数都大于0时，原式=1+1+1=3； 6()-2:2)-3:(3)0:(4)子 ②当a,b,c三个数都小于0时，原式=-1-1-1=-3； ③当a,b,c中的一个数大于0，两个数小于0时，原式=1 7.(1)-5；(2)-108；(3)2.5; -1-1=-1; (415:(6)-号 ④当a,b,c中的两个数大于0，一个数小于0时，原式=1 +1-1=1. 第3期3版 综上所述，日++后的值为3或-3或1或-山 一、 题号12345678 答案DDAC DCBD 第4期综合测评卷 =9-号3：10-7；1.号 -、题号12345678910山12 答案DDABADB CA CBA 12.4或-4. 三18①)-是：2)-9(3)5 二13.乘法结合律，20；14.5；15.-0.02；16.10 14(1)0:(2)-392 三，1.(1-是；(20：(3)- 15.(1)由题意，得a=(-4)×(-5)=20,b=3×(-5) 18.(1)二，没有按同级运算从左至右运算；三，符号弄错. =-15.所以ab=20×(-15)=-300. (2)原式=(-15)(-容)x6 (2)由题意，得1x-201+1y-151=0. 所以x-20=0,y-15=0. =15×会×6 所以x=20,y=15. 所以y(-x-y)=15×(-20-15)=15×(-35)= =5x6 -525. 16.(1)前后两部分互为倒数； .19 (2)先计算后一部分比较简便，计算过程如下： 19.(1)由题意可知，点B表示的数为-21. (号+7品0名=+7及名×6 所以点B在点A的左侧. 所以A,B两点之间的距离为：-12-(-21)=9. =9+3-14-1=-3. (2)因为点P在原点右侧，且点P到原点的距离为5， (3)因为前后两部分互为倒数，所以石÷（子+立及 17 所以点P表示的数为5. 所以点P移动的单位长度为：5-（-21)=26. 所以这三个点所对应的数之和为：(-12)-21+5=-28. 20.(1)120-30-45+180+25-20+30+125-25+100 (4)根据以上分析，可知原式=号+(~3)=-3 3 =460(米)，500-460=40（米）. 一3 初中数学·华东师大七年级第1~5期 答：他们没有登上顶峰，距离顶峰40米。 (3)80050;(4)-537000000. (2)1+1201+l-301+1-451+1+180「+1+251+ 能力提高9.因为20万=200000， 1-201+1+301+1+1251+1-251+1+1001=700(米)，700 所以有关部门需要筹集帐篷：200000÷10=20000=2× ×5÷100×0.5=17.5(升). 10(顶)； 答：共使用了17.5升氧气 需要筹集粮食：200000×0.4×15=1200000（千克）. 21.(1)-5,-3,-8: 1200000千克=1.2×103吨. (2)-5,-3,4,60; 答：有关部门需要筹集2×104顶帐篷，1.2×103吨粮食 (3)先抽取-5,4，再抽取-3，所得结果最大，最大值为： 第5期3版 (-5)×4*(-3)-9 一题号12345678 22.(1)7,-6,5; 答案CCC A C D C B (2)第2025个格子中的数是-6.理由如下： 由(1)知，表格中数字的规律是5,7，-6三个数的循环 =9(号，号5：108：山.6：122 因为2025÷3=675， 三、13.(1)1.8×103；(2)4.355×10； 所以第2025个格子中的数与第三个数相同. (3)-1.01075×10;(4)4.672×102. 所以第2025个格子中的数为-6. 14.(1)小明同学的解答过程不正确.理由如下： (3)前n个格子中所填整数之和能为2034. 因为-42表示的是42的相反数，即-42=-16， 因为5+7-6=6， 所以每一个循环组的和为6. 所以-4÷(-2》×(-名)应该等于-16÷(-8)× 因为2034÷6=339， 所以339组数字之和为2034. (~名)，雨按从左到右的顺序计算，面不是先算乘法再算除 所以n=339×3=1017. 法，所以小明同学的解答过程不正确。 又因为-6+5+7-6=0， (2)原式=-16：(-8)×(-名)=2×(-令）=-子 所以n=1017-4=1013. 综上所述，n的值为1017或1013. 15.1500万=15000000. (1)15000000÷500=30000=3×10(名). 第5期2版 答：共可资助3×104名失学儿童. 1.11有理数的乘方 (2)15000000÷10=1500000=1.5×10°（人）. 1.11.1乘方 答：需要1.5×10°人捐助才能获得这笔捐款。 基础训练1.D;2.D;3.C;4.B; 16.(1)112-92=40=8×5. 5.5,4,-625;6.1；7.1或-1或0： (2)通过观察可发现：两个连续奇数的平方差等于8的倍 8.-512;9.-8. 数，第n个等式为：(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 10.(1)1000000;(2)-216;(3)64 (3)根据题中的规律得，原式=8×50=400， 附加题1.(1)1.44,144,14400. 4)-0.0001:⑤)-6；(6)64 (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 1259 位，其平方数的小数点向右移动两位. (7)32;(8)-3 8 (3)①0.105625；②±325. 11.(1)对折6次时的层数为：2=64（层）. 2.(1)①=；②=. (2)对折8次时的总厚度为：0.1×28=0.1×256= (2)（mn)'=m'n.验证如下： 25.6(mm). (mn)P=mn·mn·…·mn 个 能力提高12.D. =*m**n乃 1.11.2科学记数法 p个 基础训练1.B;2.B;3.C; =m'n' 4.十；5.1.2×10；6.2.592×10° 7.(1)5×10；(2)3.6×10: (3)22×(-0.5)2=28×(-7)2=2题× (3)-5.997×107；(4)1.84×10. 8.(1)10000000000;(2)4500000; 一4