第2期 第11章 平面直角坐标系 综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

八年级数学沪科(AH)第1~5期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 八年级数学沪科(AH) 第1~5期 第1期2版 第1期3版 11.1平面内点的坐标 题号12345678 11.1.1平面直角坐标系的概念 答案C BCAAB C D 基础训练1.B;2.D;3.C；4.(1,-1) 二、9.-2； 10.(13,-6)；11.36;12.(10,5). 5.(1)体育馆所在位置的坐标为(-5,3)，火车站所在位 三、13.描点、连线略.它像勺子，名称是北斗七星. 置的坐标为(2，-3). 14.(1)(2,4),(5,1). (2)建平面直角坐标系略.医院所在位置的坐标为(-4， (2)图略. 2),文化宫所在位置的坐标为(-1，-3)，市场所在位置的坐 (3)由题意，得旋转木马的位置是(5,2).图略 标为(2,1). 15.(1)因为三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对 11.1.2平面直角坐标系中各象限点的坐标特征 应点为P'(x+6,y-2),即平移后对应点的横坐标加6，纵坐标 基础训练1.A;2.D;3.（-4,-3)；4.0. 减2，所以三角形ABC平移的过程为：将三角形ABC先向右平 5.描点略.(1)所描出的图形像箭头。 移6个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到三角形 (2)位于坐标轴上的点是C(0,2),D(0,-6),它们的横坐 A'BC点A',B的坐标分别为(4,2)，(2，-1) 标都为0. (2)图略. 11.1.3用坐标表示地理位置 16.(1)因为点P在y轴上，所以2a-2=0. 基础训练1.C;2.070066. 解得a=1.所以a+5=6. 3.(1)由题意，得200÷4=50(m),所以4.5×50= 所以点P的坐标是(0,6)： 225(m),90°-60°=30°.所以卫生间在公园入口北偏西30° (2)因为点P(2a-2,a+5)到x轴y轴的距离相等 的方向上，且到公园入口的距离为225m. 所以2a-2=a+5或2a-2+a+5=0. 因为OD=8cm,C为OD的中点，所以OC= 1OD =4 cm. 2 解得a=7或a=-1. 因为90°-30°=60°，4×50=200(m),所以游船码头在公园 当a=7时，2a-2=12,a+5=12,所以点P的坐标是 人口南偏东60°的方向上，且到公 卫生间： ↑北 (12,12); 园入口的距离为200m. 儿童游乐园 当a=-1时，2a-2=-4,a+5=4,所以点P的坐标是 (2)如图1所示，因为90°- 60 (-4,4). 公园入口 30e=60°，8×9 、游船码头 =400(m),所 综上所述，点P的坐标是(12,12)或(-4,4). 302iD.- 17.(1)因为A(0,12),B(16,12),所以A0=12,AB=16. 滑冰场引 以公园入口在滑冰场北偏西60° 图 根据题意，得5t+2t=12+16.解得t=4.此时BQ=8.所以 的方向上，且到滑冰场的距离为 AQ=AB-BQ=8.所以点P的坐标是(8,12). 400m. (2)当点P,0都在AB边上时，根据题意，得子×12×116 11.2图形在坐标系中的平移 基础训练1.D;2.A；3.(2,5)；4.（-2,2)；5.4. -(51-2)-21=6解得1=头或号 6.(1)画图略.点A1,B,C1的坐标分别为(2,2)，(1， -1),(-1,-1) 当点Q在A0边上时，点P与点B重合，根据题意，得× (2)三角形AB,C,的面积为：2×2×3=3， 16×(28-2)=6解得t=109 8 八年级数学沪科(AH)第1~5期 综上所述的值为号或号或g 书馆的位置是(2,5) (2)图略. 附加题(1)点B(2,0)不是点A的“对角点”，点 (3)因为宿舍楼的位置是(-6,2)，教学楼的位置是(2， B2(-1,-7),B(0,-6)是点A的“对角点”.理由如下： 2),所以宿舍楼到教学楼的实际距离为：[2-（-6)]×30= 因为2-4≠0-（-2)， 240(米). 所以点B(2,0)不是点A的“对角点”； 18.(1)因为点A(2a+3,-a)在第一象限的角平分线上， 因为-1-4=-7-(-2)=-5， 所以2a+3=-a.解得a=-1. 所以点B2(-1,-7)是点A的“对角点”； (2)因为点A到y轴的距离是点B到x轴距离的3倍， 因为0-4=-6-(-2)=-4， 所以2a+3=3或2a+3=-3. 所以点B(0,-6)是点A的“对角点”. 解得a=0或a=-3. (2)当点B在x轴上时，设B(x,0). 当a=0时，点B的坐标是(-2,1)； 由题意，得x-(-2)=0-4. 当a=-3时，点B的坐标是(-5,1) 解得x=-6. 综上所述，点B的坐标是(-2,1)或(-5,1). 所以点B的坐标是(-6,0). (3)因为线段AB∥y轴， 当点B在y轴上时，设B(0,y) 所以2a+3=a-2.解得a=-5. 由题意，得0-(-2)=y-4. 所以点A的坐标是(-7,5)，点B的坐标是(-7,1) 解得y=6. 所以线段AB的长是4. 所以点B的坐标是(0,6). 综上所述，点B的坐标是(-6,0)或(0,6) 19(1号2). 第1期4版 （2)点7的坐标是(3专，) 3 专项训练 1.B;2.D;3.1;4.(4,4);5.3. (3)如图2. Y个 E(m,m+2) 6.(1)(4,6) 因为∠DHT=90°， (2)因为A(4,0),C(0,6),所以0A=4=BC,0C=6= 所以点E与点T的横坐标相同. AB.当点P移动了4秒时，移动的距离为：2×4=8（个单位长 所以2十m=m.解得m= 3 2 O H 度).此时点P位于AB上.所以AP=8-4=4所以点P的坐 标是(4,4).描出点P略. 所以m+2=2 图2 (3)根据题意，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有 所以点E的坐标是（子，子》。 两种情况： ①当点P在AB上时，P移动了4+5=9（个单位长度），此 20.(1)点C的坐标是(-1,3)，点D的坐标是(-1，-2)： 时P移动了9÷2=4.5（秒）； (2)设运动时间为t秒，则M(3,5-t),N(-1,-2+ ②当点P在0C上时，P移动了4+6+4+1=15（个单位 0.5t). 长度)，此时P移动了15÷2=7.5（秒）. 当MW∥x轴时，点M与点N的纵坐标相同. 综上所述，点P移动了4.5秒或7.5秒 所以5-1=-2+0.5弘解得1=号 第2期综合测评卷 所以M,N两点同时出发，号秒后MN∥x轴 题号12345678910 (3)设点P的坐标是(x,0) 答案ACB DBADBBA 因为S三角形cDP=2S三角形P, 二、11.6组4号；12.(2，-5)；13.(-7,0)： 当点P在(-1,0)的左侧时，7×5×(-1-x)=2×号 141或-了；15.-4或7。 ×2×(3-x).解得x=-17.此时点P的坐标是(-17,0) 三、16.(1)图略. 当点P在(-1,0)到(3,0)之间时，2×5×(x+1)=2 (2)点A1,B1,C1的坐标分别是(5,4)，(0,8)，(1,2) 17(①建平面直角坐标系略食堂的位登是(-5,5)，图×子×2×(3-)，解得=子此时点P的坐标是（了，0）. 一2 八年级数学沪科(AH)第1~5期 当点P在(3,0)的右侧时，号×5×(x+)=2××2 数M随购买笔记本的数量n的变化而变化，所以n,M为变量， 20,1.2为常量。 ×(x-3).解得x=-17(舍去) (3)因为某地气温为12℃，海拔每升高1km气温下降 综上所述，点P的坐标是(-17,0)或（号.0）. 6℃不变化，气温T(单位：℃)随海拔高度h(单位：km)的变 21.(1)①2,1. 化而变化，所以T,h是变量，12,6是常量. 12.1.2用列表法和解析法表示函数 ②m+子 基础训练1.D:2.D:3.3. (2)因为A(-4,0),C(-6,a),所以由(1)中的规律，得点 4.y=-(60+x)(70-x)=x2-10x-4200(1≤x≤9 C向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度就可得到点 的整数) A 5.(1)自变量是排数. 所以a+1=0.解得a=-1. (2)第n排有(4n+56)个座位. 所以C(-6,-1). 6.(1)由题意得，当全部抽完水时，用时：800÷50= 因为点A到点E(a+t,9)的平移方式和点D到点F(2t+ 16(h),所以Q=800-50t(0≤t≤16). 5a,n)的平移方式相同， (2)当t=6时，Q=800-50×6=500(m3).故6h后池 所以a+t-(-4)=2t+5a-(-3),即t+4a=1. 中还有500m3的水. 解得t=5. (3)当Q=200时，即800-50t=200,解得t=12.故12h 所以E(4,9) 后池中还有200m3的水. 所以点A向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 7.(1)刹车时车速； 得到点E. (2)s=0.25u(v≥0). 同理，点C向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 (3)当3=32时，0.25w=32.解得u=128>120. 得到点G. 答：推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车 所以点G的坐标是(-6+8，-1+4)，即(2,3) 是超速行驶 (3)过点N作NT∥AE,图略 12.1.3用图象法表示函数 设∠EBN=x,则∠HBN=3x 基础训练1.C;2.D;3.④；4.0.5. 所以∠ABH=180°-∠EBN-∠HBW=180°-4x. 5.(1)10;(2)1；(3)3. 由平移的性质，得AE∥DF. (4)不一样.理由如下： 所以AE∥DF∥NT. 乙骑自行车出故障前的速度为：7.5÷0.5=15（千米/ 所以∠BNT=∠EBN=x,∠NKF=∠KNT. 时).乙修车后的速度为：(22.5-7.5)÷(3-1.5)=10（千米 所以∠NKF=∠KWT=∠BNK-∠BWT=8O°-x. /时).所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样 同理，得∠HKD=∠BHK-∠ABH=130°-(180°-4x) 第3期3版 =4x-50°. 题号12345678 因为∠HKN+∠HKD+∠NKF=180, 答案B BDDDD BA 所以∠HKN=180°-∠HKD-∠NKF=180°-(4x- 二、9.41； 10.450;11.5.5;12.2或4. 50°）-(80°-x）=150°-3x. 三、13.(1)自变量是温度 因为∠HKN-3∠NKF=150°-3x-3(80°-x)=-90°， (2)观察图象知，在0≤t≤4时，水的质量随温度的升高 所以3∠NKF-∠HKN=90°. 而增大，在4<t≤10时，水的质量随温度的升高而减小. 第3期2版 14.（1)将x=1,y=4代入y=2x+b,得2+b=4.解得 12.1函数 b=2. 12.1.1常量和变量 (2)图略 基础训练1.C；2.A. 3.(1)因为长方形的面积为10平方厘米不变化，长方形的 15.(1)y与x之间的函数表达式为y=CD·DE分 长随宽的变化而变化，所以a,b为变量，10为常量： ×6×(8-x)=-3x+24(0<x<8). (2)因为小佳带的20元钱和单价1.2元不变化，剩余的钱 (2)当x=3时，y=-3×3+24=15, —3 八年级数学沪科(AH)第1~5期 16.(1)小明的百米成绩是12s,小亮的百米成绩是125s -6)是图象上的两点，所以a=-5×3=-15,-5b=-6.所 (2)小明的速度是：100÷12= (w):小亮的座度是： 以6=号故a=-15,6=号 100÷12.5=8(m/s). 12.2.2.1一次函数的概念 (3)因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明 基础训练1.B;2.-5. 的速度大于小亮的速度，所以小明和小亮到达终点后如果各自 3.(1)根据题意，得3-1m1=1,m-2≠0.解得m=-2. 继续以原速度往前跑，他们不能相遇 (2)由(1)得，一次函数的表达式为y=-4x+5.当y=3 17.(1)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7; 时，则-4+5=3解得x=宁 当x=2时y=方x2-是=分 1 4.(1)根据题意，得y=x+1.5×(550-x)=825-0.5x (2)A. (0≤x≤550).所以y关于x的函数是一次函数. (3)①当x<1时，-2x+1=1,解得x=0,符合题意； (2)当y=650时，825-0.5x=650.解得x=350. ②当x≥1时，7}=1，解得x=5,符合题意 1 550-350=200(辆). 答：电动自行车有200辆，普通自行车有350辆. 综上所述，输人的x值为0或5. 12.2.2.2一次函数的图象与性质 附加题(1)8,4. 基础训练1.D;2.D;3.三 (2)a=号x8×6=24 4.(1)(2,0),(0,4) (3)根据题意，动点P共运动了：BC+CD+DE+EF+FA (2)把x=-3代人y=-2x+4,得y=10.所以n=10. =8+4+6+2+14=34(cm).所以b=34÷2=17. 1 所以C(-3,10).所以S三角和c=2×2×10=10, 第4期2版 5.(1)根据题意，得2a-4≠0,3-b=0.解得a≠2，b=3. 12.2一次函数 (2)根据题意，得2a-4<0,3-b<0.解得a<2,b>3. 12.2.1正比例函数 12.2.2.3用待定系数法求一次函数表达式 基础训练1D;2.D;3.<. 基础训练1.D;2.C;3.4. 4.(1)因为4≥0，所以3※4=3×4=12. 4.设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据该一次函数 (2)由题意可得，当x≥0时，y与x的关系式为y=2x,当 与y轴交点的纵坐标为3，得该函数图象过点(0,3).将点(-2， x<0时，y与x的关系式为y=-2x 列表如下： 解得1, 1),(0,3)代入y=+b,得2张+6=1， 所以 1b=3. 1b=3. -2-101 2… 该一次函数的表达式为y=x+3. y 42024… 5.(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意，得 描点、连线，如图3所示 r4k+b=6, 解得 2k+b=2 k=2,所以该一次函数的表达式为y b=-2. 2x-2 (2)因为A(m,y),B(m+1,y2)是该一次函数图象上的 43-2-012345x 两点，所以y2-为1=2(m+1)-2-(2m-2)=2. 3 4 第4期3版 图3 题号12345678 5.(1)因为函数y=(3m-2)x24m-1是正比例函数，所以 答案A BBB DB D A 2 21m1-1=1,3m-2≠0.所以m=±1，m≠了又因为这 =93；10k>子山.-2；12.1或16 个函数的图象过第二、四象限，所以3m-2<0.所以m< 2 三、13.(1)设y=k(2x+1),把x=-2,y=6代人，得k[2 所以m=-1. ×(-2)+1]=6.解得k=-2.所以y=-2(2x+1),即y= (2)由(1)可知，m=-1,所以3m-2=3×（-1)-2= -4x-2. -5.所以正比例函数的表达式为y=-5x.因为A(3,a),B(b, (2)把(m,3）代入y=-4x-2,得3=-4m-2,解得m= 4 八年级数学沪科(AH)第1~5期 5 4 (1,5).综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5). 14.(1)将B(0,2),C(2,-2)代入y=kx+b,得 附加题(1)将点A(-1,0),B(0,2)代人y=x+b,得 rb=2, 得=-2·所以一次函数的表达式为y 解 +6=0,解得店=2所以直线AB的表达式为y=2x+ 2k+b=-2, b=2. b=2. lb=2. -2x+2. 2.因为CD上x轴，所以点D的横坐标为2.当x=2时，y=6. (2)令y=0,则-2x+2=0,解得x=1.所以A(1,0).所 所以点D的坐标为(2,6) 以0A=1因为B0,2),所以0B=2,所以3m=分01 (2)设F(m,0). 0B=分×1×2=1 ①当点F在点C右侧时，S角m=之F,CD=之m+ 15.(1)把(3，-3)，(0,1)代入y=kx+b,得 )×6=3m+3,Ser=24F.0B=分(m+1）×2=m 4 [趾+6=-3解得么=专所以直线L的函数表达式为y +I,所以S三角形Bmr=S三角形DF-S三角张aF=8,即3m+3-(m+ Lb=1. 1)=8,解得m=3,所以F(3,0): b=1. 4 ②当点F在点C左侧时，S能m=子AFCD=子(-1 3+1. 1 (2)设原点到直线1的距离为k由(1)，得A(子，0)，B(0, -m）x6=-3-3m,5m=74N.0B=7(-1-m)× 2=-1-m,所以S三角形BDF=S三角形ADF-S三角形ABF=8,即(-3 I.所以0A=子，0B=1.因为4B=子，所以S= -3m)-(-1-m)=8,解得m=-5,所以F(-5,0) 综上所述，点F的坐标为(-5,0)或(3,0. 号4B6=行0A:0B,即时×京=宁×子×1解得么= 41 第4期4版 子，即原点到直线！的距离为子 专项训练 1.B;2.>;3.二；4.m>3. 16()由题意，得=30（来/分钟）.故填0 第5期2版 (2)设小南减速后s与t之间的函数表达式为s=ht+b. 12.2.3.1一次函数与一元一次方程 由图象得04+6=90，解得=18·放小南减速后s与 基础训练1.C;2.D;3.x=-1;4.x=5. 80k+b=1800,lb=360. 5.(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y=kx+b,得 t之间的函数表达式为s=18t+360. rb=-4, =2,所以这个一次函数的表达式为y 解得 （3)当t=60时，8=18×60+360=1440（米）. 3k+b=2. 16=-4. 答：当小南爬了1小时时，他距离山脚出发地有1440米 =2x-4. 17.(1)设直线AB的表达式是y=kx+b.根据题意，得 (2)x=2. +=之解符所以直线B的表达式是y=-+6 (3)因为A（0,-4),B3,2),所以S能m=子1-413= 6k+b=0. b=6. 6. (2)对于y=-x+6,令x=0,得y=6.所以C(0,6).所 12.2.3.2一次函数与-元一次不等式 以OC=6.所以S三角形0c= 号×6×4=12 基础训练1.A；2.A;3.x>2;4.-2. (3)设直线OA的表达式是y=mx.将(4,2)代入，得4m= 5.(1)x>-2. (2)①由函数图象可知，当一次函数y=x+b的图象在 2解得m=分所以直线0A的表达式是y=7x因为三角形 一次函数y=-2x+a的图象下方时，自变量的取值范围为x< OMC的面积是三角形0AC的面积的4，所以点M的横坐标是： 1.所以不等式x+b<-2x+a的解集是x<1.故填x<L. ②因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,0), 子×4=1当点M在线段0A上时，y=分，所以点M的坐标 B以-1,1，所以一2+6=0解得=1所以一次函数) -k+b=1. 1b=2. 是(1，)：当点M在线段AC上时，y=5,所以点M的坐标是 =kx+b的表达式为y=x+2.在y=x+2中，当x=1时，y 八年级数学沪科(AH)第1~5期 =3,所以C(1,3).所以-2+a=3.所以a=5. 16.(1)直线AB的函数表达式为y1=x+6. 能力提高6-1<x<号 (2)-3,3. 12.3一次函数与二元一次方程 (3)关于x的不等式kx+b<-2x-3的解集为x<-3. 基础训练1.A;2.C;3.B;4.（-2,-4)；5.三 17.(1)设为1=kx.将点(20,8)代入，得20k=8.解得片 6图略方程组+了-4：的解是-2 =0.4.所以y1关于x的函数表达式为1=0.4x(x≥0) l2x-y=-2 ly=-2. 由图象可知，当0≤x≤10时，y2=6;当x>10时，设y2 7.(1)根据题意，得y1=0.5×0.009x+49=0.0045x+ r10k2+b=6, 49,y2=0.5×0.04x+18=0.02x+18. =k2x+6.将点(10,6)，(20,8)代入，得 解得 (2)令y1=y2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x= l20k2+b=8. 2000.所以两种灯的使用费用一样，照明时间是2000小时. rk2=0.2. r6(0≤x≤10)， (3)小刚选节能灯合算.理由如下： 所以y2= b=4. 0.2x+4(x>10). 当x=3000时，y1=0.0045×3000+49=62.5,y2= (2)①B. 0.02×3000+18=78.因为62.5<78，所以若照明时间是 3000小时，小刚选节能灯合算. ②当0≤x≤10时，2-当1=3，即6-0.4x=3,解得x 第5期3版 =7.5;当x>10时，y2-y1=3或y1-y2=3,即0.2x+4- 题号12345678 0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,解得x=5(舍去)或x= 35. 二、9.x=1;10.无解；11.(2,4)； 综上所述，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车 21,2)或-亭-号 收费相差3元. 三、13.(1)-1. 附加题(1)将C(1,a)代人y=2x,得a=2.将C(1,2) (2)将A(-1,0),B(1,-4)代入一次函数y=kx+b(k≠ 0),得本+6=0， =-2·所以该一次函数的表达式 代人y=-宁+6，得-子+6=2.解得6=多 解得{ lk+b=-4. b=-2. x=1, (2) 为y=-2x-2. y=2. 14.(1)将P(m,4)代入y=2x,得4=2m,解得m=2. (3)存在.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标 所以P(2,4).将A(3,0),P(2,4)代人y=kx+b,得 3k+b=0, 止=4所以这个一次函数的表达式为y 解得 为，2.对于y=-子+子当x=0时=弓：当y=0时， 2k+b=4. b=12. =-4x+12. x=5.所以A(0,子)，B5,0).所以0A=3,0B=5.所以三 (2)依题意，得-4x+12>2x,解得x<2. 15.(1)因为直线1平行于直线y=2x,所以k=2.将 角形B0P的面积为：2×5×211=5，三角形A0P的面 A(-2,0)代入y=2x+b,得2×(-2)+b=0.解得b=4. 所以直线(，的函数表达式为y=2x+4. 积为：吃×名×11=子11.当511=子11+5时，解得 (2)图略、根据图象可知方程组=：+，的解为11=手所以：=±手所以点P的坐标为（手号）或(-手 y=-x+1 「x=-1, ly=2. —6■主管单位：山西师范大学 ■出版单位：数理报社 数理招 ■主办单位：山西师大教育科技传媒集团 ■社长：徐文伟 初中数学 第2 期总第1146期 沪科八年级(AH) 2025年7月9日 星期三 ■国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 密 封 线 c:-2.U C.4 C.1 C:求支1202。c第270 一 共超乐业(-2.2)司七华第中二集内K蔗街山明乐器监所品 零 梨 鼎 京 2.书8-2 翠 2.元面高维坚所标任：身一来和风内的店2(20-2.40+2)l2能的盟离社5：动机冲明信标 D.-2.7号 B(-5.4) 二 罗 3 三 B.要音息（民-700分司 《上国爱保杰税易)全道平善 00 郎 填沟：1209 6.如图1是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分 场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 冬奥组委会 金安桥站 x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为(-2,0)，表示 s1￥ ·全民畅读艺术书店 冰壶馆的点的坐标为(-2.5,1)，则下列表示场馆建筑的点 五一剧场 的坐标正确的是 ·冰壶馆 A.滑雪大跳台(-3.5,0) 跳台 群明湖 B.五一剧场(-2.5，-2) C.冬奥组委会(3.5,4) 图1 D.全民畅读艺术书店(0,2.5) 7.若2a+b+lb+21=0,则点(a,b)在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),点B在x轴上，对于线段AB有如下四个结论：①线 段AB的最大值是2；②线段AB的最小值是1；③线段AB一定不经过点(0,1)；④线段AB可能 经过点(5，-2).上述结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在三角形ABC中，任意一点P(a,b)经过平移后的对应点为P(c,d).若点Q(-1,2+t) 在经过此次平移后的对应点为Q(-2,-3+t),设m=a+b-c-d,则m的值是() A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1, 2),D(1,-2),现把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗 细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A的规律紧绕在 四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( A.(-1,-2) B.(-1,-1) -2 C.(-1,0) D.(1,0) 图2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如果小亮的座位是3组8号，记作(3,8)，那么(6,4)表示的座位是 12.在方格纸上有A,B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是(-2， 5).若以点A为原点，且x轴、y轴的正方向不变，建立平面直角坐标系，则点B的坐标是 13.把点A(m,m+2)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B,点B正 好落在x轴上，则点B的坐标是 14.在平面直角坐标系中，已知，点M(1-m,m+2),N(2m+3,m+2).若线段MN的长是5， 则m的值是 15.在平面直角坐标系中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”α：任 意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=αh.例如： 三点坐标分别是A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S =ah=20.若D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三点的“矩面积”是18，则t的值是 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16.(8分)如图3，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上 (1)把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的图形； (2)写出A,B,C三个点平移后的对应点A1,B,C,的坐标 图3 17.(9分)如图4是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,3)，实验室的位置是(1， 4). (1)请根据题目条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图中食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是(-2,1)，教学楼的位置是(2,2)，请在图中标出办公楼和教学楼 的位置； (3)如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离， 食堂寶 菌书福 :实验室 旗杆 宿楼 大打 图4 18.(9分)已知点A(2a+3,-a),B(a-2,1). (1)若点A在第一象限的角平分线上，求α的值； (2)若点A到y轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标； (3)若线段AB∥y轴，求点A,B的坐标及线段AB的长， 19.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x =,y=6专，那么称点T是点A和B的衍生点.例如：M(-2,5),(8,-2》,则点2，) 是点M和N的行生点.已知点D(3,0),点E(m,m+2),点T(x,y)是点D和E的衍生点 (1)若点E(4,6),则点T的坐标是 ； (2)请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）； (3)若直线ET交x轴于点H,当∠DHT=90°时，求点E的坐标. 20.(10分)如图5，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,5)，（3,0)，将线段AB向 下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD (1)直接写出点C,D的坐标； (2)M,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位 长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN ∥x轴； (3)若P是x轴上的一个动点，当三角形CDP的面积是三角形BDP面积的2倍时，求点P 的坐标. B D 图5 21.(14分)【问题情景】如图6，热爱数学的小厦同学在平面直角坐标系中选取了A(-4, 0),B(0,2)两，点，并用直尺过A,B两点画出直线AB,他惊奇地发现直线AB上的任意一点沿直 线AB移动时，其坐标变化是有规律的. 【描述规律】(1)我们发现：①将点A沿直线AB移动到点B时，横坐标增加了4个单位长度， 纵坐标增加了 个单位长度：将点B沿直线AB移动到点(2,3)时，横坐标增加了2个单 位长度，纵坐标增加了 个单位长度： ②现将直线AB上任意一点P(m,n)沿直线AB平移至点Q,若点Q的横坐标为m+t,则点 Q的纵坐标为 (用含n,t的式子表示). 脚 【应用规律】(2)如图6，将三角形纸板ADC的AC边与直线AB重合，已知点C(-6,a), D(-3,-3),再将三角形纸板ADC沿直线AB平移至三角形EFG的位置，其中点A的对应点是 点E(a+t,q),点D的对应点是点F(2t+5a,n),点C的对应点是点G,求点G的坐标（可直接 使用(1)中的规律)； 【拓展探究】(3)在(2)的条件下，如图7，点H(s,0)在x轴上，其中s为大于0小于1的实数， 点K在直线DF上，∠BHK=130°，在∠EBH内部有一点N,使∠HBN=3∠EBN,∠BNK=8O° 若四边形BHKN为凸四边形，则请在图7中画出示意图，并探究∠HKN与∠NKF的数量关系， 4 3 2 B 1 A H -8-7-5243-2- 123456 2 D -3 -4 图6 图7 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)