第1期 11.1 平面内点的坐标 11.2 图形在坐标系中的 平移-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

八年级数学沪科(AH)第1~5期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 八年级数学沪科(AH) 第1~5期 第1期2版 第1期3版 11.1平面内点的坐标 题号12345678 11.1.1平面直角坐标系的概念 答案C BCAAB C D 基础训练1.B;2.D;3.C；4.(1,-1) 二、9.-2； 10.(13,-6)；11.36;12.(10,5). 5.(1)体育馆所在位置的坐标为(-5,3)，火车站所在位 三、13.描点、连线略.它像勺子，名称是北斗七星. 置的坐标为(2，-3). 14.(1)(2,4),(5,1). (2)建平面直角坐标系略.医院所在位置的坐标为(-4， (2)图略. 2),文化宫所在位置的坐标为(-1，-3)，市场所在位置的坐 (3)由题意，得旋转木马的位置是(5,2).图略 标为(2,1). 15.(1)因为三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对 11.1.2平面直角坐标系中各象限点的坐标特征 应点为P'(x+6,y-2),即平移后对应点的横坐标加6，纵坐标 基础训练1.A;2.D;3.（-4,-3)；4.0. 减2，所以三角形ABC平移的过程为：将三角形ABC先向右平 5.描点略.(1)所描出的图形像箭头。 移6个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到三角形 (2)位于坐标轴上的点是C(0,2),D(0,-6),它们的横坐 A'BC点A',B的坐标分别为(4,2)，(2，-1) 标都为0. (2)图略. 11.1.3用坐标表示地理位置 16.(1)因为点P在y轴上，所以2a-2=0. 基础训练1.C;2.070066. 解得a=1.所以a+5=6. 3.(1)由题意，得200÷4=50(m),所以4.5×50= 所以点P的坐标是(0,6)： 225(m),90°-60°=30°.所以卫生间在公园入口北偏西30° (2)因为点P(2a-2,a+5)到x轴y轴的距离相等 的方向上，且到公园入口的距离为225m. 所以2a-2=a+5或2a-2+a+5=0. 因为OD=8cm,C为OD的中点，所以OC= 1OD =4 cm. 2 解得a=7或a=-1. 因为90°-30°=60°，4×50=200(m),所以游船码头在公园 当a=7时，2a-2=12,a+5=12,所以点P的坐标是 人口南偏东60°的方向上，且到公 卫生间： ↑北 (12,12); 园入口的距离为200m. 儿童游乐园 当a=-1时，2a-2=-4,a+5=4,所以点P的坐标是 (2)如图1所示，因为90°- 60 (-4,4). 公园入口 30e=60°，8×9 、游船码头 =400(m),所 综上所述，点P的坐标是(12,12)或(-4,4). 302iD.- 17.(1)因为A(0,12),B(16,12),所以A0=12,AB=16. 滑冰场引 以公园入口在滑冰场北偏西60° 图 根据题意，得5t+2t=12+16.解得t=4.此时BQ=8.所以 的方向上，且到滑冰场的距离为 AQ=AB-BQ=8.所以点P的坐标是(8,12). 400m. (2)当点P,0都在AB边上时，根据题意，得子×12×116 11.2图形在坐标系中的平移 基础训练1.D;2.A；3.(2,5)；4.（-2,2)；5.4. -(51-2)-21=6解得1=头或号 6.(1)画图略.点A1,B,C1的坐标分别为(2,2)，(1， -1),(-1,-1) 当点Q在A0边上时，点P与点B重合，根据题意，得× (2)三角形AB,C,的面积为：2×2×3=3， 16×(28-2)=6解得t=109 8 八年级数学沪科(AH)第1~5期 综上所述的值为号或号或g 书馆的位置是(2,5) (2)图略. 附加题(1)点B(2,0)不是点A的“对角点”，点 (3)因为宿舍楼的位置是(-6,2)，教学楼的位置是(2， B2(-1,-7),B(0,-6)是点A的“对角点”.理由如下： 2),所以宿舍楼到教学楼的实际距离为：[2-（-6)]×30= 因为2-4≠0-（-2)， 240(米). 所以点B(2,0)不是点A的“对角点”； 18.(1)因为点A(2a+3,-a)在第一象限的角平分线上， 因为-1-4=-7-(-2)=-5， 所以2a+3=-a.解得a=-1. 所以点B2(-1,-7)是点A的“对角点”； (2)因为点A到y轴的距离是点B到x轴距离的3倍， 因为0-4=-6-(-2)=-4， 所以2a+3=3或2a+3=-3. 所以点B(0,-6)是点A的“对角点”. 解得a=0或a=-3. (2)当点B在x轴上时，设B(x,0). 当a=0时，点B的坐标是(-2,1)； 由题意，得x-(-2)=0-4. 当a=-3时，点B的坐标是(-5,1) 解得x=-6. 综上所述，点B的坐标是(-2,1)或(-5,1). 所以点B的坐标是(-6,0). (3)因为线段AB∥y轴， 当点B在y轴上时，设B(0,y) 所以2a+3=a-2.解得a=-5. 由题意，得0-(-2)=y-4. 所以点A的坐标是(-7,5)，点B的坐标是(-7,1) 解得y=6. 所以线段AB的长是4. 所以点B的坐标是(0,6). 综上所述，点B的坐标是(-6,0)或(0,6) 19(1号2). 第1期4版 （2)点7的坐标是(3专，) 3 专项训练 1.B;2.D;3.1;4.(4,4);5.3. (3)如图2. Y个 E(m,m+2) 6.(1)(4,6) 因为∠DHT=90°， (2)因为A(4,0),C(0,6),所以0A=4=BC,0C=6= 所以点E与点T的横坐标相同. AB.当点P移动了4秒时，移动的距离为：2×4=8（个单位长 所以2十m=m.解得m= 3 2 O H 度).此时点P位于AB上.所以AP=8-4=4所以点P的坐 标是(4,4).描出点P略. 所以m+2=2 图2 (3)根据题意，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有 所以点E的坐标是（子，子》。 两种情况： ①当点P在AB上时，P移动了4+5=9（个单位长度），此 20.(1)点C的坐标是(-1,3)，点D的坐标是(-1，-2)： 时P移动了9÷2=4.5（秒）； (2)设运动时间为t秒，则M(3,5-t),N(-1,-2+ ②当点P在0C上时，P移动了4+6+4+1=15（个单位 0.5t). 长度)，此时P移动了15÷2=7.5（秒）. 当MW∥x轴时，点M与点N的纵坐标相同. 综上所述，点P移动了4.5秒或7.5秒 所以5-1=-2+0.5弘解得1=号 第2期综合测评卷 所以M,N两点同时出发，号秒后MN∥x轴 题号12345678910 (3)设点P的坐标是(x,0) 答案ACB DBADBBA 因为S三角形cDP=2S三角形P, 二、11.6组4号；12.(2，-5)；13.(-7,0)： 当点P在(-1,0)的左侧时，7×5×(-1-x)=2×号 141或-了；15.-4或7。 ×2×(3-x).解得x=-17.此时点P的坐标是(-17,0) 三、16.(1)图略. 当点P在(-1,0)到(3,0)之间时，2×5×(x+1)=2 (2)点A1,B1,C1的坐标分别是(5,4)，(0,8)，(1,2) 17(①建平面直角坐标系略食堂的位登是(-5,5)，图×子×2×(3-)，解得=子此时点P的坐标是（了，0）. 一2 八年级数学沪科(AH)第1~5期 当点P在(3,0)的右侧时，号×5×(x+)=2××2 数M随购买笔记本的数量n的变化而变化，所以n,M为变量， 20,1.2为常量。 ×(x-3).解得x=-17(舍去) (3)因为某地气温为12℃，海拔每升高1km气温下降 综上所述，点P的坐标是(-17,0)或（号.0）. 6℃不变化，气温T(单位：℃)随海拔高度h(单位：km)的变 21.(1)①2,1. 化而变化，所以T,h是变量，12,6是常量. 12.1.2用列表法和解析法表示函数 ②m+子 基础训练1.D:2.D:3.3. (2)因为A(-4,0),C(-6,a),所以由(1)中的规律，得点 4.y=-(60+x)(70-x)=x2-10x-4200(1≤x≤9 C向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度就可得到点 的整数) A 5.(1)自变量是排数. 所以a+1=0.解得a=-1. (2)第n排有(4n+56)个座位. 所以C(-6,-1). 6.(1)由题意得，当全部抽完水时，用时：800÷50= 因为点A到点E(a+t,9)的平移方式和点D到点F(2t+ 16(h),所以Q=800-50t(0≤t≤16). 5a,n)的平移方式相同， (2)当t=6时，Q=800-50×6=500(m3).故6h后池 所以a+t-(-4)=2t+5a-(-3),即t+4a=1. 中还有500m3的水. 解得t=5. (3)当Q=200时，即800-50t=200,解得t=12.故12h 所以E(4,9) 后池中还有200m3的水. 所以点A向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 7.(1)刹车时车速； 得到点E. (2)s=0.25u(v≥0). 同理，点C向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 (3)当3=32时，0.25w=32.解得u=128>120. 得到点G. 答：推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车 所以点G的坐标是(-6+8，-1+4)，即(2,3) 是超速行驶 (3)过点N作NT∥AE,图略 12.1.3用图象法表示函数 设∠EBN=x,则∠HBN=3x 基础训练1.C;2.D;3.④；4.0.5. 所以∠ABH=180°-∠EBN-∠HBW=180°-4x. 5.(1)10;(2)1；(3)3. 由平移的性质，得AE∥DF. (4)不一样.理由如下： 所以AE∥DF∥NT. 乙骑自行车出故障前的速度为：7.5÷0.5=15（千米/ 所以∠BNT=∠EBN=x,∠NKF=∠KNT. 时).乙修车后的速度为：(22.5-7.5)÷(3-1.5)=10（千米 所以∠NKF=∠KWT=∠BNK-∠BWT=8O°-x. /时).所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样 同理，得∠HKD=∠BHK-∠ABH=130°-(180°-4x) 第3期3版 =4x-50°. 题号12345678 因为∠HKN+∠HKD+∠NKF=180, 答案B BDDDD BA 所以∠HKN=180°-∠HKD-∠NKF=180°-(4x- 二、9.41； 10.450;11.5.5;12.2或4. 50°）-(80°-x）=150°-3x. 三、13.(1)自变量是温度 因为∠HKN-3∠NKF=150°-3x-3(80°-x)=-90°， (2)观察图象知，在0≤t≤4时，水的质量随温度的升高 所以3∠NKF-∠HKN=90°. 而增大，在4<t≤10时，水的质量随温度的升高而减小. 第3期2版 14.（1)将x=1,y=4代入y=2x+b,得2+b=4.解得 12.1函数 b=2. 12.1.1常量和变量 (2)图略 基础训练1.C；2.A. 3.(1)因为长方形的面积为10平方厘米不变化，长方形的 15.(1)y与x之间的函数表达式为y=CD·DE分 长随宽的变化而变化，所以a,b为变量，10为常量： ×6×(8-x)=-3x+24(0<x<8). (2)因为小佳带的20元钱和单价1.2元不变化，剩余的钱 (2)当x=3时，y=-3×3+24=15, —3 八年级数学沪科(AH)第1~5期 16.(1)小明的百米成绩是12s,小亮的百米成绩是125s -6)是图象上的两点，所以a=-5×3=-15,-5b=-6.所 (2)小明的速度是：100÷12= (w):小亮的座度是： 以6=号故a=-15,6=号 100÷12.5=8(m/s). 12.2.2.1一次函数的概念 (3)因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明 基础训练1.B;2.-5. 的速度大于小亮的速度，所以小明和小亮到达终点后如果各自 3.(1)根据题意，得3-1m1=1,m-2≠0.解得m=-2. 继续以原速度往前跑，他们不能相遇 (2)由(1)得，一次函数的表达式为y=-4x+5.当y=3 17.(1)当x=-3时，y=-2×(-3)+1=7; 时，则-4+5=3解得x=宁 当x=2时y=方x2-是=分 1 4.(1)根据题意，得y=x+1.5×(550-x)=825-0.5x (2)A. (0≤x≤550).所以y关于x的函数是一次函数. (3)①当x<1时，-2x+1=1,解得x=0,符合题意； (2)当y=650时，825-0.5x=650.解得x=350. ②当x≥1时，7}=1，解得x=5,符合题意 1 550-350=200(辆). 答：电动自行车有200辆，普通自行车有350辆. 综上所述，输人的x值为0或5. 12.2.2.2一次函数的图象与性质 附加题(1)8,4. 基础训练1.D;2.D;3.三 (2)a=号x8×6=24 4.(1)(2,0),(0,4) (3)根据题意，动点P共运动了：BC+CD+DE+EF+FA (2)把x=-3代人y=-2x+4,得y=10.所以n=10. =8+4+6+2+14=34(cm).所以b=34÷2=17. 1 所以C(-3,10).所以S三角和c=2×2×10=10, 第4期2版 5.(1)根据题意，得2a-4≠0,3-b=0.解得a≠2，b=3. 12.2一次函数 (2)根据题意，得2a-4<0,3-b<0.解得a<2,b>3. 12.2.1正比例函数 12.2.2.3用待定系数法求一次函数表达式 基础训练1D;2.D;3.<. 基础训练1.D;2.C;3.4. 4.(1)因为4≥0，所以3※4=3×4=12. 4.设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据该一次函数 (2)由题意可得，当x≥0时，y与x的关系式为y=2x,当 与y轴交点的纵坐标为3，得该函数图象过点(0,3).将点(-2， x<0时，y与x的关系式为y=-2x 列表如下： 解得1, 1),(0,3)代入y=+b,得2张+6=1， 所以 1b=3. 1b=3. -2-101 2… 该一次函数的表达式为y=x+3. y 42024… 5.(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b.根据题意，得 描点、连线，如图3所示 r4k+b=6, 解得 2k+b=2 k=2,所以该一次函数的表达式为y b=-2. 2x-2 (2)因为A(m,y),B(m+1,y2)是该一次函数图象上的 43-2-012345x 两点，所以y2-为1=2(m+1)-2-(2m-2)=2. 3 4 第4期3版 图3 题号12345678 5.(1)因为函数y=(3m-2)x24m-1是正比例函数，所以 答案A BBB DB D A 2 21m1-1=1,3m-2≠0.所以m=±1，m≠了又因为这 =93；10k>子山.-2；12.1或16 个函数的图象过第二、四象限，所以3m-2<0.所以m< 2 三、13.(1)设y=k(2x+1),把x=-2,y=6代人，得k[2 所以m=-1. ×(-2)+1]=6.解得k=-2.所以y=-2(2x+1),即y= (2)由(1)可知，m=-1,所以3m-2=3×（-1)-2= -4x-2. -5.所以正比例函数的表达式为y=-5x.因为A(3,a),B(b, (2)把(m,3）代入y=-4x-2,得3=-4m-2,解得m= 4 八年级数学沪科(AH)第1~5期 5 4 (1,5).综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5). 14.(1)将B(0,2),C(2,-2)代入y=kx+b,得 附加题(1)将点A(-1,0),B(0,2)代人y=x+b,得 rb=2, 得=-2·所以一次函数的表达式为y 解 +6=0,解得店=2所以直线AB的表达式为y=2x+ 2k+b=-2, b=2. b=2. lb=2. -2x+2. 2.因为CD上x轴，所以点D的横坐标为2.当x=2时，y=6. (2)令y=0,则-2x+2=0,解得x=1.所以A(1,0).所 所以点D的坐标为(2,6) 以0A=1因为B0,2),所以0B=2,所以3m=分01 (2)设F(m,0). 0B=分×1×2=1 ①当点F在点C右侧时，S角m=之F,CD=之m+ 15.(1)把(3，-3)，(0,1)代入y=kx+b,得 )×6=3m+3,Ser=24F.0B=分(m+1）×2=m 4 [趾+6=-3解得么=专所以直线L的函数表达式为y +I,所以S三角形Bmr=S三角形DF-S三角张aF=8,即3m+3-(m+ Lb=1. 1)=8,解得m=3,所以F(3,0): b=1. 4 ②当点F在点C左侧时，S能m=子AFCD=子(-1 3+1. 1 (2)设原点到直线1的距离为k由(1)，得A(子，0)，B(0, -m）x6=-3-3m,5m=74N.0B=7(-1-m)× 2=-1-m,所以S三角形BDF=S三角形ADF-S三角形ABF=8,即(-3 I.所以0A=子，0B=1.因为4B=子，所以S= -3m)-(-1-m)=8,解得m=-5,所以F(-5,0) 综上所述，点F的坐标为(-5,0)或(3,0. 号4B6=行0A:0B,即时×京=宁×子×1解得么= 41 第4期4版 子，即原点到直线！的距离为子 专项训练 1.B;2.>;3.二；4.m>3. 16()由题意，得=30（来/分钟）.故填0 第5期2版 (2)设小南减速后s与t之间的函数表达式为s=ht+b. 12.2.3.1一次函数与一元一次方程 由图象得04+6=90，解得=18·放小南减速后s与 基础训练1.C;2.D;3.x=-1;4.x=5. 80k+b=1800,lb=360. 5.(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y=kx+b,得 t之间的函数表达式为s=18t+360. rb=-4, =2,所以这个一次函数的表达式为y 解得 （3)当t=60时，8=18×60+360=1440（米）. 3k+b=2. 16=-4. 答：当小南爬了1小时时，他距离山脚出发地有1440米 =2x-4. 17.(1)设直线AB的表达式是y=kx+b.根据题意，得 (2)x=2. +=之解符所以直线B的表达式是y=-+6 (3)因为A（0,-4),B3,2),所以S能m=子1-413= 6k+b=0. b=6. 6. (2)对于y=-x+6,令x=0,得y=6.所以C(0,6).所 12.2.3.2一次函数与-元一次不等式 以OC=6.所以S三角形0c= 号×6×4=12 基础训练1.A；2.A;3.x>2;4.-2. (3)设直线OA的表达式是y=mx.将(4,2)代入，得4m= 5.(1)x>-2. (2)①由函数图象可知，当一次函数y=x+b的图象在 2解得m=分所以直线0A的表达式是y=7x因为三角形 一次函数y=-2x+a的图象下方时，自变量的取值范围为x< OMC的面积是三角形0AC的面积的4，所以点M的横坐标是： 1.所以不等式x+b<-2x+a的解集是x<1.故填x<L. ②因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,0), 子×4=1当点M在线段0A上时，y=分，所以点M的坐标 B以-1,1，所以一2+6=0解得=1所以一次函数) -k+b=1. 1b=2. 是(1，)：当点M在线段AC上时，y=5,所以点M的坐标是 =kx+b的表达式为y=x+2.在y=x+2中，当x=1时，y 八年级数学沪科(AH)第1~5期 =3,所以C(1,3).所以-2+a=3.所以a=5. 16.(1)直线AB的函数表达式为y1=x+6. 能力提高6-1<x<号 (2)-3,3. 12.3一次函数与二元一次方程 (3)关于x的不等式kx+b<-2x-3的解集为x<-3. 基础训练1.A;2.C;3.B;4.（-2,-4)；5.三 17.(1)设为1=kx.将点(20,8)代入，得20k=8.解得片 6图略方程组+了-4：的解是-2 =0.4.所以y1关于x的函数表达式为1=0.4x(x≥0) l2x-y=-2 ly=-2. 由图象可知，当0≤x≤10时，y2=6;当x>10时，设y2 7.(1)根据题意，得y1=0.5×0.009x+49=0.0045x+ r10k2+b=6, 49,y2=0.5×0.04x+18=0.02x+18. =k2x+6.将点(10,6)，(20,8)代入，得 解得 (2)令y1=y2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x= l20k2+b=8. 2000.所以两种灯的使用费用一样，照明时间是2000小时. rk2=0.2. r6(0≤x≤10)， (3)小刚选节能灯合算.理由如下： 所以y2= b=4. 0.2x+4(x>10). 当x=3000时，y1=0.0045×3000+49=62.5,y2= (2)①B. 0.02×3000+18=78.因为62.5<78，所以若照明时间是 3000小时，小刚选节能灯合算. ②当0≤x≤10时，2-当1=3，即6-0.4x=3,解得x 第5期3版 =7.5;当x>10时，y2-y1=3或y1-y2=3,即0.2x+4- 题号12345678 0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,解得x=5(舍去)或x= 35. 二、9.x=1;10.无解；11.(2,4)； 综上所述，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车 21,2)或-亭-号 收费相差3元. 三、13.(1)-1. 附加题(1)将C(1,a)代人y=2x,得a=2.将C(1,2) (2)将A(-1,0),B(1,-4)代入一次函数y=kx+b(k≠ 0),得本+6=0， =-2·所以该一次函数的表达式 代人y=-宁+6，得-子+6=2.解得6=多 解得{ lk+b=-4. b=-2. x=1, (2) 为y=-2x-2. y=2. 14.(1)将P(m,4)代入y=2x,得4=2m,解得m=2. (3)存在.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标 所以P(2,4).将A(3,0),P(2,4)代人y=kx+b,得 3k+b=0, 止=4所以这个一次函数的表达式为y 解得 为，2.对于y=-子+子当x=0时=弓：当y=0时， 2k+b=4. b=12. =-4x+12. x=5.所以A(0,子)，B5,0).所以0A=3,0B=5.所以三 (2)依题意，得-4x+12>2x,解得x<2. 15.(1)因为直线1平行于直线y=2x,所以k=2.将 角形B0P的面积为：2×5×211=5，三角形A0P的面 A(-2,0)代入y=2x+b,得2×(-2)+b=0.解得b=4. 所以直线(，的函数表达式为y=2x+4. 积为：吃×名×11=子11.当511=子11+5时，解得 (2)图略、根据图象可知方程组=：+，的解为11=手所以：=±手所以点P的坐标为（手号）或(-手 y=-x+1 「x=-1, ly=2. —6素养·拓展 A 数理极 近年来，在试题中出 数眼看世界 专题辅导 现了一些以大家熟悉的 举棋定位 “棋类游戏”为载体的新 点击坐标系申的平移变换 题型.该类题将棋盘与平 ©广东周伟 面直角坐标系结合起来， 点的平移变换与坐标的变化规律是： 故选D 使得坐标问题富有趣味 ①点(x,y)向右平移m个单位长度，对应 二、先确定平移方式，再确定其他对应点的 幕 性，同时也锻炼了同学们 点的坐标为(x+m,y); 坐标 的动手实践和自主探索 ②点(x,y)向左平移m个单位长度，对应 例2 在平面直角坐标系中，0为坐标原 维 能力.如何探索棋盘上点 多的坐标呢？下面列举两例 点的坐标为(x-m,y); 点，点A的坐标为(1,3)，将线段OA平移得到线 ③点(x,y)向上平移n个单位长度，对应点 段0'A'.若点0的对应点0'的坐标为(-2,0)， 与同学们共赏 的坐标为(x,y+n); 则点A的对应点A'的坐标为 一、象棋 ④点(x,y)向下平移n个单位长度，对应点 解析：因为点0'的坐标为(-2,0) 例1如图1，已知 的坐标为(x,y-n). 所以线段OA向左平移2个单位长度得到线 棋子“车”的坐标为 简单概括为“右加左减，上加下减”.根据这 段O'A'. (-2,-1),棋子“马”的 些平移规律可以解决很多坐标系中的平移变换 因为点A的坐标为(1,3)， 坐标为(1，-1)，则棋子“炮”的坐标为( 问题，现举例说明，供同学们赏析 所以点A的对应点'的坐标为(1-2,3)， 一、确定平移后的坐标 楚河 汉界 即A'(-1,3). 例1如图，把三角形 ABC先向右平移3个单位长 故填(-1,3). 度，再向上平移2个单位长度 三、确定平移前的坐标 得到三角形DEF,则顶点 例3在平面直角坐标系中，将点P向右平 图1 A.(3,2) B.(-3,2 C(0,-1)的对应点F的坐标 移3个单位长度后得到点P'(-1,5),则点P的 C.(3,-2) D.(-3,-2) 为 坐标是 解析：解题的关键是根据棋子“车”和棋子 A.(0,0) B.(1,2) A.(-1,2) B.(2,5) “马”的坐标建立平面直角坐标系，从而确定棋 C.(1,3) D.(3,1) C.(-1,8) D.(-4,5) 子“炮”的坐标 解析：由三角形ABC的平移方式知，点 解析：由点P的平移方式，将点P'的横坐标 由棋子“车”的坐 C(0,-1)的横坐标加3，纵坐标加2， 减3，纵坐标不变，可得到点P的坐标为(-4， 标为(-2，-1)，棋子 楚河 汉牙 所以点C的对应点F的坐标为(0+3，-1+ 5) “马”的坐标为(1， 2),即F(3,1) 故选D. 【对应练习见《专项训练》】 -1),建立平面直角坐 △DCE,若OE=8,则点C的坐标为 标系如图2所示，由图可 图图2 5.在平面直角坐标系中，把点P(a-1,3) 知棋子“炮”的坐标为(3，-2).故选C 专项训练 向右平移5个单位长度得到点Q(2-2b,3),则 二、五子棋 2a+4b+7的值为 例2五子棋是一种两人对弈的棋类游戏， 1.如图1，三角形 6.如图4，长方形0ABC中，0为平面直角坐 规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后ABC的三个顶点的坐标 标系的原点，A点的坐标为(4,0)，C点的坐标为 行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点分别为A(2,2),B(-1, (0,6),点B在第一象限内，点P从原点出发，以 上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或3），C(0,1),将三角形 每秒2个单位长度的速度沿着0一→A一→B→C→ 者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图3，ABC平移得到三角形 O的路线移动（即沿着长方形移动一周） 这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.A'BC',其中点A的对应 (1)写出点B的坐标： 观察棋盘，以点0为原点，在棋盘上建立平面直点'(-1,1)，则点C的 图1 (2)当点P移动了4秒时，描出此时点P的 角坐标系，将每个棋子看成一个点.若黑子A的 对应点C'的坐标为 位置，并求出点P的坐标； 坐标为(7,5)，为了不让白方在短时间内获胜， A.(-1,-2) B.(-3,0) (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为 此时黑方应该在坐标为 的位置处 C.(3,0) D.(-3,2) 5个单位长度时，求点P移动的时间 落子 2.把平面直角坐标系上一点A(m,n)向上 平移3个单位长度，这时它恰好在x轴的正半轴 上，则下列各式正确的是 A.m=3 B.m=-3 C.n=3 D.n=-3 3.如图2，已知点A(2,0),B(5,m),若将线 段AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则 6789103 n-m的值为 图3 解析：根据五子棋的规则，白方已把(4,6)， (5,5),(6,4)三点凑在一条直线上，黑方只要 在此三点两端任加一点即可保证白方无法在短 时间内获胜，据此即可确定落子点的坐标 因为白方已有三点在一条直线上，所以黑方 只有在(3,7)或(7,3)位置上落子才能保证白方】 4.如图3，点A的坐标是(2,4)，点B的坐标 数理报社试题研究中心 无法在短时间内获胜故填(3,7)或(7,3). 是(6,0)，将△OAB沿x轴向右平移得到 (参考答案见3期) 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话， 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 数评橘 2025年7月2日·星期三 初中数学 期总第1145期 沪科 八年级(AH) 2025~2026学年 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 八年级数学沪科(AH) 第一学期编辑计划 课堂在线 第1期 确定位置有方法 恋周进 11.1平面内点的坐标； I1.1平面内点的坐标 11.2图形在坐标系中的 ○安徽王欣蕊 平移 、行列定位法 置.故选C 学习目标：1.认识有序实数对及平面直角 运用此法，常把平面分成若干行、若干列， 三、方向和距离定位法 坐标系，理解点与坐标的对应关系」 第2期 第11章复习与小结 然后利用行号和列号表示平面内点的位置，因 运用此法，需要两个数据：①方位角；②该 2.在给定的平面直角坐标系中，能根据坐 第3期 此，要准确描述出某点的位置，需要两个相互独 位置离观测点的距离.二者必须兼备. 标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 立的数据，二者缺一不可. 例3如图，学校（记作A)在 12.1函数 认知重点：在实际问题中，能建立适当的 例1小军坐在教室的第3列第4行，用数 蕾蕾家（记作B)南偏西25°的方 第4期 平面直角坐标系描述物体的位置；在平面内 对(3,4)表示，小红坐在第1列第6行，用数对 向上，且与蕾蕾家的距离是4km 12.2一次函数 表示 若∠ABC=90°，且AB=BC,则超 能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 第5期 解析：由题意，得第一个数表示列，第二个 市（记作C)在蕾蕾家的(） 11.2图形在坐标系中的平移 12.3一次函数与二元 数表示行，则小红坐在第1列第6行，可用数对 A.南偏东65°的方向上，相距4km 认知重点：在平面直角坐标系中，能用坐 次方程 (1,6)表示.故填(1,6) B.南偏东55°的方向上，相距4km 标的变化表示平移 第6期 二、经纬定位法 C.北偏东55°的方向上，相距4km 第12章复习与小结 此法需要两个数据 经度和纬度，此法 D.北偏东65°的方向上，相距4km 在平面直角坐标系中， 第7期 在地理学中有着极其广泛的应用. 解析：由题可知∠1=25°.因为∠ABC= 利用相关点的坐标可以求 例2平遥古城历史悠久，是我国保存完整 90°，所以∠2=∠ABC-∠1=65°.因为AB= 坐标系中的三角形和四边 13.1三角形中的边角关 的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产.下 BC=4km,所以超市在蕾蕾家的南偏东65°的 形的面积，常见方法有补形 善用 列表述能确定平遥古城位置的是 方向上，相距4km.故选A. 法和分割法两种.现举例解 第8期 A.位于中国北部山西省的中部 四、平面直角坐标系定位法 析如下，供同学们参考 13.2命题与证明 平面直角坐标系定位法是生活中最常用的 粥求 B.距首都北京616公里 一、补形法 第9期 C.东经112.19°，北纬37.21 定位方法.应用此法所需的两个数据一个是横 例1如图1，在平面 第13章复习与小结 D.距省城太原103公里 坐标，另一个是纵坐标，二者缺一不可 直角坐标系中，已知点A(3, 面和 轩 第10期 解析：根据经纬确定位置需要两个数据。东 (具体实例请同学们参考本期4版《举棋定 3),B(5,1),C(-2,-3) 期中复习 经112.19°，北纬37.21°能确定平遥古城的位 位锻炼思维》一文. 求三角形ABC的面积 第11期 解：如图1，过点A作平 品味方法 14.1全等三角形及其性 行于x轴的直线，过点C作 抓住特点 巧求坐标 平行于x轴、y轴的直线，过 点B作平行于y轴的直线，分别交于点D,E, 14.2三角形全等的判定 得到长方形DCEF SAS) 江苏 由图可得， 第12期 、求各象限内的点的坐标 三、求平行于坐标轴的直线上的点的坐标 S长方形DCEF =6×7= 14.2三角形全等的判定 点P(x,y)在第一象限台x>0,y>0: 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标 42,S=角形ACD= 6 ASA,SSS,AAS) 都相等，横坐标不相等； 第13期 点P(x,y)在第二象限台x<0,y>0; ×5 =15,S=角形ABF 点P(x,y)在第三象限x<0,y<0; 平行于y轴的直线上所有点的横坐标 14.2三角形全等的判定 点P(x,y)在第四象限x>0,y<0. 都相等，纵坐标不相等 2×2 =2 已知线段AB∥x轴，点B的坐标为 第14期 例1在平面直角坐标系中，点(-2,3)所 例3 角形BCE 2 X7X4= 14.所以S 角形AB (a-2,2a+7),点A的坐标是(5，-1)，则点B 第14章复习与小结 在的象限是 ( 的坐标为 S长方形DCEF ,（S三角形ACD+S三角形BF+S三角形BCE) 第15期 A.第一象限 B.第二象限 解析：因为线段AB∥x轴，所以点A,B的纵 42-(15+2+14)=11. 15.1轴对称图形 C.第三象限 D.第四象限 坐标相等，均为-1.所以2a+7=-1.解得a 二、分割法 第16期 解析：因为点(-2,3)的横坐标小于0，纵坐 =-4,所以a-2=-6.所以点B的坐标为 例2如图2，在平面 15.2线段的垂直平分 标大于0，所以点(-2,3)属于第二象限内的点 (-6,-1).故填(-6，-1). 直角坐标系中，已知四边形 故选B. 四、求各象限角平分线上的点的坐标 ABC0各个顶点的坐标分 线； 二、求坐标轴上的点的坐标 别为A(-1,3),B(-3,2), 15.3角的平分线 点P(x,y)在第一、三象限的角平分线 第17期 点P(x,y)在x轴上，则y=0: 上台点P的横、纵坐标相等，即x=y; C(-4,0),0(0,0),求四 边形ABCO的面积. 图图2 15.4等腰三角形 点P(x,y)在y轴上，则x=0; 点P(x,y)在第二、四象限的角平分线 上曰点P的横、纵坐标互为相反数，即x 解：如图2，过点A,B分别作AE,BF垂直于x 第18期 特别地，当点P(x,y)为原点时，则有 -y或x+y=0. 轴，垂足为E,F.由图易得E(-1,0),F(-3,0) 第15章复习与小结 =0,y=0. 一“十十十十十十+ 十十十一+十十十十十 第19-26期 例4若点M(4x-6,4-x)在第 三象 所以5能=分x13 2 之，S三角形Bcr 例2已知点P(m+2,2m-4)在y轴上 巩固提高（合刊） 限的角平分线上，则点M的坐标为 则点P的坐标是 解析：因为点M在第一、三象限的角平分线 2 ×1×2=1,S0影m=2×(2+3)×2 解析：因为点P(m+2,2m-4)在y轴上，所 上，所以它的横、纵坐标相等.所以4x-6=4 =5.所以S四边形ABc0=S三角形0+S三角形cr 以m+2=0.解得m=-2.所以2m-4=-8. x.解得x=2.所以4x-6=2,4-x=2.所以点 S梯形FB= 3 所以点P的坐标是(0，-8).故填(0，-8) M的坐标为(2,2).故填(2,2) +1+5=5 2 素养专练 数理极 2.在平面直角坐标系中，若点A(2a-5,4 11.2图形在坐标系中的平移 跟踪训练 a)在x轴上，则点A的坐标为 A0) B.(5,-1) 垦配训练 GENZONGXUNLIAN 1.在平面直角坐标系中，把点(1,4)向下平 11.1平面内点的坐标 C.(0,3) D.(3,0) 3.若点P在第三象限，且到x轴的距离是3， 移3个单位长度，得到对应点的坐标是() 11.1.1平面直角坐标系的概念 A.(-2,4) 到y轴的距离是4，则点P的坐标是 B.(4,4 C.(1,7) D.(1,1) 屋础训练 4.已知点A(3a+1,-4a-2)在第二、四象限 角平分线上，则a9+a”的值为 2.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)平移 1.河北省艺术中心是省会文化娱乐活动中 到点B(3,3)处，正确的移动方法是 ( 5.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： 心若艺术中心9排7号记作(9,7)，那么(2,3)表 A(1,8),B(-2,2),C(0,2),D(0,-6),E(2,-6) A.向右平移5个单位长度 示 F(2,2),G(4,2),H(1,8),并将其依次连接 B.向左平移5个单位长度 A.3排2号 B.2排3号 C.向下平移5个单位长度 (1)观察所得到的图形，你觉得它像什么？ C.2排2号 D.3排3号 (2)找出图形中位于坐标轴上的点，它们都 D.向上平移5个单位长度 2.在平面内有A,B两点，若以点B为原点建 3.《哪吒2》是一部制 有什么特点？ 立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3,7).若以 作精良、情感丰富、主题深 点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标 刻的国产动画电影，凭借 小 为 ( 其精彩的剧情、出色的特 A.(3,7) B.(3,-7) 54 效以及深刻的主题，赢得 图1 C.(-3,7) D.(-3,-7) 了观众和业内人士的高度评价.小星、小红两人也 3.如图1，在平面直角坐标系中，点M是长方 观看了此电影.如图1是利用平面直角坐标系画 形AOBM的顶点.若MA=5,MB=4,则点M的坐 -6-5-43+2+1012 4.5678x 出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为 标是 ) x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们这 A.(5,4) B.(-5,-4) 45 样描述自己的座位：①小星：表示我座位的坐标 C.(-4,5) D.(-5,4) 是(-2,3)：②小红：在小星的座位向右走4个座 位，再向上走2个座位，就可以找到我了，则表示 小红座位的坐标是 4.已知线段AB是由线段CD平移得到的，点 A(-1,4)的对应点是C(4,7),则CD上一点P(3, 5)的对应点P'的坐标是 图1 11.1.3用坐标表示地理位置 4.如图2，网格中的每一个小正方形的边长 5.在平面直角坐标系中，把点P(a-1,5)向 都为1，三角形ABC的顶点都在格点上.若点B的 垦础训练 左平移3个单位长度得到点Q(0,b+4),则a的 坐标是(3，-1)，点C的坐标是(-3,3)，点D是 1.下列表述中，不能确定具体位置的是 值为 AB的中点，则点D的坐标是 6.如图2，在平面直角坐标系中，已知4(-1， 5.如图3. 4),B(-2,1),C(-4,1),将三角形ABC向右平移 A.东经122°，北纬43.69 (1)若市政府所在位置的坐标为(0,3)，文化 B.礼堂6排22号 3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角 宫所在位置的坐标为(-1,0)，写出体育馆、火车 C.西安市高新路 形ABC1,点A,B,C的对应点分别是点A1,B 站所在位置的坐标； C D.港口南偏东60°方向上距港口10海里 (2)若以市政府所在位置为原点建立平面直 2.某军事行动中，对军队部 (1)画出平移后的三角形AB,C,并写出点 角坐标系，请写出医院、文化宫和市场所在位置的 署的方位，采用钟代码的方式来 A1,B,C1的坐标； 10 坐标 表示.例如，北偏东60°方向 33 (2)求三角形AB,C,的面积 E9 45千米的位置，与钟面相结合， 飞8 4 如图1，以钟面圆心为基准，时 针指向北偏东60°的时刻是 图1 文北宫 2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这 种表示的方式，南偏西30°方向66千米的位置，可 图3 用代码表示为 3.如图2为某公园的平面示意图，其中0A= 4cm,0B=4.5cm,0D=8cm,C为OD的中点 已知儿童游乐园距离公园入口200m. (1)用方向和距离描述卫生间和游船码头相 对于公园入口的位置； (2)用方向和距离描述公园入口相对于滑冰 场的位置。 爱生问 个北 11.1.2平面直角坐标系中各象限点的坐标特征 儿童游乐园 5 垦础训练 公园入口 1.在平面直角坐标系中，下列各点属于第一 象限的是 滑冰易D 图2 A.(1,2) B.(-1,2) 数理报社试题研究中心 C.(-5,-3) D.(2,-4〉 (参考答案见3期) 数理极 素养·测评 5 15.(10分)如图8，三角形ABC的顶点均在格 同步检测 点上，三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到 的，三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应 点为P'(x+6,y-2). TONGBUJIANCE (1)请写出三角形ABC平移的过程，并写出 【检测范围：11.1~11.2】 点A',B'的坐标； 一、精心选一选（每小题4分，共32分） :上，则m的值为 (2)请根据平移过程画出三角形A'B'C' 题号1 2 3 4 5 6 7 8 10.如图3，将5个大小相同的正方形置于平面 答案 直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别是(-3 2),(5,-2),则顶点A的坐标是 1.若点A的坐标为(-1，-3)，则点A所在的 象限是 ( y↑D(a,6) A.第一象限 B.第二象限 C(-4,b) C.第三象限 D.第四象限 B5,2 2.根据下列表述，能确定具体位置的是( 07 2 图8 A.雨城区南面 图3 图4 B.东经103°，北纬30° 11.如图4，在平面直角坐标系中，将线段AB C.育才路 16.(10分)在平面直角坐标系中，已知点 平移到线段CD的位置，连接AC,BD,得到四边形 D.北偏东48 P(2a-2,a+5),解答下列各题， ACDB,则四边形ACDB的面积是 3.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变， (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； 12.如图5，在平面直角坐标系中有若干个整 则该图形 ( (2)若点P到x轴y轴的距离相等，求点P的 数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为(1， A.向上平移2个单位长度 坐标 0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),…,根 B.向下平移2个单位长度 据这个规律，可得第55个点的坐标是 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 4.如图1，在平面直角坐标 系中，点P的坐标是(1,2)，点Q 2 是x轴上的一个动点，当线段 1 17.(14分)如图9，在平面直角坐标系中，已 PQ的长最小时，点Q的坐标是 -10 图5 知点A(0,12),点B(16,12),动点P从原点0出 三、耐心解一解（共52分）》 ) 发，沿路线0→A→B运动到点B停止，速度为每 图1 A.(1,0) B.(0,1) 13.(8分)如图6，在平面直角坐标系中描出秒5个单位长度；同时，点Q从点B出发，沿路线B C.(2,0) D.(0,2) 下列点：(-5,2)，（-4.5，-2)，(-1，-3)，(0， →A→0运动到原点0停止，速度为每秒2个单位 5.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且 0),(2,0.5),(3.5,1),(6,0),并将所描出的点用 长度，设运动时间为t秒 到x轴y轴的距离分别为5,2，则点P的坐标是 线段顺次连接起来观察所得到的图形，你觉得它 (1)求出P,Q相遇时点P的坐标； 像什么？如果这是一个星座的美丽图案，请说出它 (2)当点P运动到AB边上时，连接OP,OQ,若 A.(2,-5) B.(-5,2) 的名称 三角形OPQ的面积为6，求t的值. C.(-2,-5) D.(5,-2) 6.如图2是东西湖区几处景点的分布图.若分 别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面 6-54-3-2-1,01234567x 直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是(5， 3),表示五环体育中心的点的坐标是(-6,1)，则 3 图9 4 表示园博园的点的坐标是 6 极地海洋世界 图6 五环体育中心 14.(10分)如图7是游乐园一角的平面示意 附加题⊙ 图，图中1个单位长度表示100m. (以下试题供各地根据实际情况选用) 图2 (1)如果用有序数对(3,2)表示跳跳床的位 在平面直角坐标系中，已知点A(xy), A.(2,1) B.(3,-1) 置，请填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板 B(:2),若x2-x1=y3-y≠0，则称点A与点 C.(3,0) D.(4,-1) ,碰碰车 B互为“对角点”例如：4(-1,3)，B(2,6),因为 7.将点P(-3,y)向下平移3个单位长度，再 (2)秋千的位置是(4,5)，请在图中标出来； 2-(-1)=6-3≠0，所以点A与点B互为“对角 向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-1),则xy (3)旋转木马在大门以东500m,再往北 点” 的值是 ( ) 200m处，请在图中标出来 (1)若点A的坐标是(4，-2)，分别判断点 A.-6B.0 C.-10D.4 摩天轮 东 B(2,0),B2(-1,-7),B3(0,-6)是否为点A的 8.在平面直角坐标系中，已知P(2,-3),PQ “对角点”，并说明理由； ∥y轴.若PQ=4,则点Q的坐标是 ( (2)若点A的坐标是(-2,4)，其“对角点”B A.(2,-2)或(2，-4) 大门 碰碰车 在坐标轴上，求点B的坐标 B.(6,3)或(-2,3) 0123456 图7 C.(6,-3)或(-2，-3) D.(2,1)或(2，-7) 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 数理报社试题研究中心 9.若点(1,2m+3)在第四象限的角平分线 (参考答案见下3期)