第6期 一元二次方程 综合测评（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（北师大版）

《一元二次方程》综合评估卷 ELES号204 班级： 姓名： 学号： (考试用时：120分钟，满分：120分) 题号 四 五 总分 郑 得分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 C0A-TG:号充 1.若关于x的方程(m+1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( A.m≠-1 B.m=1 C.m>1 D.m≠0 2.用公式法解方程x2-3x+1=0时，计算△的值为 A.-5 B.5 C.-10 D.10 (山/0佳鑫业开料用(a 3.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是 A.36 B.-36 C.9 D.-9 4.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其 意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗 忘”的百分比均为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程为 ( ) A.(1-x)2=50% B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x)(1+x)=50% 5.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x1+x2-xx2的值为 的 A.-3 B.5 C.-2 D.3 6.在一次聚餐上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，则参加聚餐的人数为( A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 7.嘉嘉和淇淇在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写错了常数项，因而得到方程 的两个根为-7和-2，淇淇在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为3和6，则 原来的方程是 A.x2-9x+18=0 B.x2+9x+18=0 C.x2+5x+18=0 D.x2-9x+14=0 8.对于实数a,b定义一种新运算“★”如下：a★b= ja2b+2a(a≥b)'若1★m=8,则实 Lab2 +2b(a <b), 数m等于 A.6 B.2 C.2或-4 D.2或-4或6 9.已知关于x的方程2-(2k+1)x+4(k-宁)=0，若等腰△ABC的一边长为4，另外两 边b,c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长是 ( A.8 B.10 C.8或10 D.无法计算 10.对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法，以方程 x(x+6)=72为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载 的方法是：如图1，将四个长为x+6,宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形， 则大正方形的边长是x+6+x,面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面 积之和，即4×72+6，据此易得x=18,6=6.小明用此方法解关于x的方 图1 2 程x(3x-n)=24,其中3x-n>x,构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-5=0的一个解，则m的值为 12.若将方程x2+8x=7化为(x+m)2=23,则m= 13.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2024,则关于y的一 元二次方程cy2+by+a=0(ac≠0)必有一根为 3x-1 14.若整数a使得关于x的一元一次不等式组 2 >-1, 有解，也使得关于x的一元 lx+1≤3(a-x) 二次方程(a-1)x2-4x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的值的和是 15.如图2，在△ABC中，AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°，点P从C A点出发，沿射线AB方向以1c/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC 0 方向以2cm/s的速度移动.如果P,Q两点同时出发，问：经过 一s后， △PBQ的面积等于4cm2. AP 图2 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程：x2+25x-20=0. 17.下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解方程：2x2+4x-8=0. 解：二次项系数化为1，得x2+2x-4=0,…第一步 移项，得x2+2x=4,…第二步 配方，得x2+2x+4=4+4,即(x+2)2=8,…第三步 由此，可得x+2=±22，…第四步 所以x1=-2+22,x2=-2-22.… 第五步 (1)小明同学解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)请给出正确的解题过程. 18.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0. (1)当k=0时，求方程的解； (2)当方程无实数根时，求k的取值范围， 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃ABCD.苗 圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分 成面积相等的两个区域，并在如图3所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏 总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米. (1)若矩形ABCD的面积为72平方米，求出AB的长； (2)矩形ABCD的面积能否为80平方米，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由 墙 多 D B 图3 20.阅读下面的例题： 例：解方程x2-21x|-3=0. 解：①当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0,解得x1=-1(舍去)，x2=3； ②当x<0时，原方程可化为x2+2x-3=0,解得x1=1(舍去)，x2=-3, 综上所述，原方程的根是x1=3,x2=-3. 依照题目所给出的例题解法，解方程x2-2|x-31+7=0. 21.某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个，临近五 一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品 降价x元 (1)求每天销量y(个)关于x(元)的函数关系式； (2)求该商品的销售单价是多少元时，商家每天可获利1760元？ (3)请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？ 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2+x=0是“差1 方程” (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由. ①x2-5x-6=0;②x2-5x+1=0. (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值 (3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a-b2, 求t的最大值. 23.如图4-①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修 建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为α米， (1)花圃的面积为】 平方米（用含a的式子表示）； (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的名，求出此时通道的宽： (3)已知某园林公司修建通道y,(元)、花圃的造价y,(元)与修建面积x(平方米)之间的 函数关系如图4-②所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？ 个W元 a米 时 道 62000 架 花圃 48000 a 米 a米 60米 08001200x/平方米 ① ③ 图4 些 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)】