第9期 一次函数 综合测评（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

《一次函数》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 斯 得分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是 B 2.已知正比例函数的图象如图1所示，则这个函数的关系式为 A.y=x B.y=-x C.y =-3x D.y=-分 3.若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的 坐标为 ( A.(4,0) B.(0,4) C.(0,-4) D.(-4,0) 4.已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是 5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊 绳的长度y(单位：米)与所吊重物的质量x(单位：吨)之间的函数关系式为 ( ) ■ A.y=0.3x-5(0≤x≤8) B.y=5x-0.3(0≤x≤8) 锕 C.y=0.3x+5(0≤x≤8) D.y=5x+0.3(0≤x≤8) 5.将一次函数y=5x-2的图象向上平移4个单位，所得函数图象经过点(-3，a),则a的 值为 ( A.-13 B.-9 C.7 D.13 6.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是 A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0) C.当x>0时，y>-1 D.函数图象经过第二、三、四象限 7.已知y是关于x的一次函数，如表是小明记录的 0 部分数据，其中有一个y的值记录错误，这个错误的y值 0.7 1.21.5 1.9 是 ( A.0.7 B.1.2 C.1.5 D.1.9 8.已知一次函数y=x+b的图象如图2所示，则一次函数y=bx+k的图象大致是 图2 2 9.如图3，直线y=3x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段AB上，且点C的坐 标为(m,2),点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，连接CD,PC,PD.当△PCD的周长最小 时，点P的坐标为 ( A.(-3,0) R(~30) c(-30) D.(-30) ↑y/km B P Q 0 00.5 2 x/h 图3 图4 10.A,B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A 地，如图4的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲，y2与他们所行时间 x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M.下列说法：①yz=-2x+12;②线段OP对应的 与的函数关系式为=18x:③两人相遇地点与A地的距离是9km:④经过g小时或 小时时，甲、乙两人相距3km,其中正确的个数是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.函数y=√3-x中自变量x的取值范围是 12.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在直线y=2x+6上，则4a-2b+3的值为 13.已知直线y=x-3与y=(3k-1)x+2互相平行，则直线y=kx-3不经过第】 象限 14.DeepSeek训练AI模型时，GPU温度y(单位：℃)与运行时间x(单位：h)的关系如图5 所示，则运行到10h时，GPU的温度是 ℃. y/℃↑ 65 25 20 x/h 图5 图6 15.如图6，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC 边的中点，过点A的直线y=x交线段DC于点F,连接EF,若FA平分∠DFE,则k的值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分）》 16.已知长方形的周长为10，设长方形相邻两边的长分别为x,y. (1)写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)在如图7所示的平面直角坐标系中，画出(1)中函数的图象. 6-5-4-3-2-1012.3456 2 -5 -6 图7 17.已知正比例函数y=(3m-2)x3-1m的图象经过第一、三象限. (1)求m的值； (2)当-子≤*<2时，求y的最小值 18.如图8，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知直线y=kx+3与x轴、y轴分别相 交于点E,F,且点E的坐标为(-4,0) (1)求k的值； (2)若点P(x,y)是线段EF上的一点，△OPE的面积为2，求点P的坐标. 图8 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.一种单肩包（如图9），其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小华购买时，售货员 演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的 和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x厘米，单层部分的长度 为y厘米，经测量，得到下表中数据： 双层部分长度x/cm 28 14 20 单层部分长度y/cm148136124112 (1)根据表中数据规律，求y关于x的函数表达式； (2)按小华的身高和习惯，背带的长度调为I30c时为最佳，请计算此时单层部分的长度， 单层部分 双层部分 调节扣 图9 20.如图10，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,4). (1)求直线AB的函数表达式； (2)点D在线段AB上，过点D作DC⊥x轴于点C,过点C作CE∥AB交y轴于点E,若BE =1.5,求点D的坐标 图10 21.五一假期结束后，为了吸引游客，甘肃定西的贵清山国家森林公园推出了甲、乙两种购 票方式 甲：按照次数收费，门票每人每次固定不变 乙：购买一张贵清山国家森林公园年卡后，门票每人每次按五折优惠， 设某人一年内去贵清山国家森林公园的次数为x,所需费用为y元，且y与x的函数关系如 图11所示.根据图中信息，解答下列问题： (1)分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数表达式； (2)购买一张贵清山国家森林公园年卡的费用为 元； (3)小明准备利用本学期的周末去贵清山国家森林公园完成“生物多样性”的课题实践活 动，其中购票费用为300元，他选择哪种购票方式去的次数更多？请说明理由， 个y/元 250 100 0 4 12x/次 图11 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）》 22.阅读与理解 【阅读材料】 一次函数y=x+b(k≠0)的图象是一条直线，通常也称为直线y=x+b,其中k称为直 线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度.特别地，当k=0时，直线y=b.所以，直线y= kx+b可由直线y=x(k≠0)或直线y=b经过平移或旋转而得到.那么，已知直线上的两点 A(x1,y1)和B(x2,y2),如何求出k的值呢？将A,B两点的坐标分别代入y=x+b,得到y1=x1 +b①，y2=kx2+b②.把①②两式相减，消去b,得到y2-y1=k(x2-x1),当x2≠x1时，求得 k=2.因此，当，≠x,时，直线AB的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的 X2-% 比值，特别地，当x2=x1时，直线与y轴平行（或垂直于x轴），此时直线的斜率k不存在 【理解运用】 (1)已知点P(2,3),Q(5,9),易求得直线PQ的斜率k= ,其表达式为 (2)已知点E(5,m),F(3,2),其中m为常数，且m≠2，若直线EF与直线y=3x-2平行， 求m的值； (3)判断A(1,2),B(2,5),C(4,8)三点是否在同一直线上？并说明理由. 脚 23.如图12，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A(4,0),B(0,2)两点，与 直线y=2交于点C(,1). (1)求一次函数y=x+b的表达式； (2)在x轴上有一点P(m,0,过点P作x轴的垂线，与直线AB交于点E,与直线)=2交 于点F,若EF=3OB,求m的值； (3)点M为射线AO上一动点，点N为直线AB上一动点，是否存在点M,N,使得△CMN是 以点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 些 图12 备用图 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)