第5期 实数 综合测评（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

《实数》综合测评卷 班级： 姓名： 学号 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 郑 得分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 1.-√5的相反数是 4.3 3 B.-3 C. D.3 2.下列各数中，属于无理数的是 A-号 B.0.2 c.万 D.36 3.计算5×5的结果为 A.√5 B.10 C.22 D.2 4.若√a是最简二次根式，则a的值可能是 A.8 B.1.5 C.2 -2 5.如图1，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是 一家名 0 -2-10 图1 阳 A.5 B.25 C.4.4 D.4.5 6.下列说法中正确的有 ( ①0的算术平方根是0：②-7是(-7)2的平方根：③16的平方根是4：④1的立方根是±1； ⑤-4的平方根是±2；⑥√49的算术平方根是7. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.估计√21×(21+ 的值应在 A.23和24之间 B.22和23之间 C.21和22之间 D.20和21之间 8.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式， 也三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为α，b,c,则该三角形的面积为S= √？-(4±二现已知△A6C的边长分别为a=5,6=2e:5,则△4C 的面积为 ( A好m B而 C.1 D.15 9.李老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图2，李老师 把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每 人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是 ( 李老师 明明 芳芳 琪琪 佳佳 :(12+ ÷3 1 /12÷3+ ÷3 2+ 36 图2 A.明明和芳芳 B.芳芳和琪琪 C.琪琪和佳佳 D.芳芳和佳佳 10.若m为实数，在“（万+2）口m”的“口”中添上一种运算符号（在“+”“-”“×”“÷”中选 择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是 ( A.7+2 B.万-2 C.27 D.2-7 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 3 11.化简：√-27 12.若x-3+√3-x有意义，则x的值为 13.设2=a,3=b,则用含a,b的式子表示√0.24为 14.一切运动的物体都具有动能E(单位：焦耳)，其大小由物体的质量m(单位：千克)和运 动速度（单位：来/秒）决定，计算公式为瓦=2m2.在2025年3月23日举行的全国马拉松锦 标赛首站上，河南选手包揽了女子组冠亚军.若某长跑运动员在匀速跑步，她的质量是60千克，她 某时的动能是1350焦耳，则该运动员此时的跑步速度为 米/秒（结果保留根号）· 15.已知/2-m+(n- 1一)2=0，则n的值为 2-1 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分）》 16.计算： (1)524-4, 3 2 +6; 23-× 17.已知：实数a,b在数轴上的位置如图3所示，试化简：√(a+1)2+2√(b-1)2-la-b1. 2-10123→ 图3 18.已知某正数的两个不相等的平方根分别为3a-6和a+2,3-b的立方根为-2. (1)求a,b的值； (2)求3a+2b的平方根. 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图4，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为 顶点分别按下列要求画三角形 (1)使三角形的三边长分别为√10,3√10,10（在图甲中画一个即可）； (2)使三角形为直角三角形，且面积为13，要求三边长度不相等，且至少有两条边不与网格 线重合（在图乙中画一个即可）. 甲 乙 图4 20.如图5，某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长BC为√I28米，宽AB为 √50米，现要在长方形绿地ABCD中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部 分)，每个小长方形花坛的长为(3+1)米，宽为(3-1)米 (1)求长方形ABCD的周长（结果化为最简二次根式）； (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的 地砖，则铺完整个通道需要花费多少元？ 图5 21.如图6，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片. (1)小正方形纸片的边长为 cm: (2)在(1)的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a,小数部分为b,求a+2b -4√2的值； (3)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽 之比为2：1，且面积为12cm?若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由. 图6 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.【观察思考】 第1个等式： 1 1+3 =2 第2个等式：/2+ =3 1 4; 第3个等式：3+5 =4/ 5 。ge4 【规律发现】(1)①直接写出第4个等式： ②如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律： 【规律验证】(2)验证②中的运算规律： 1 【规律应用】(3)根据上述规律，试化简：√2023+2025×√6075. 23.我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用，其实，还有一个类似的方法叫作 “分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式 比如7-6=万-6)（万+6）= 1 万+6 万+6 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，比如：比较万-√6和6-5的大小，可以 先将它们分子有理化如下： 万-6= 1 万+6 6-5=(6-5)(6+5) 湖 6+W5 √6+√5 因为万+6>√6+5>0，所以万-6<6-√5. 请根据上述材料，解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ①√3-√2= :②√5-√5= (2)比较13-√1和I-3的大小，并说明理由. (3)求y=√x+1-√x-I+3的最大值 些 9 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)