第3期 2.1 认识实数 2.2 平方根与立方根（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

4 素养·拓展 数理极 专题辅导 65 兄弟”联合求方根 专项训练 。eee。 ⊙四川王清瑞 1.已知2a+3的平方根是±3,2-3b的立方 平方根、算术平方根和立方根是三个重要的 所以6a+6的平方根是±6. 根是-1，求a+b的算术平方根. 知识点，频繁出现在各种不同类型的考试题中， 二、平方根、立方根联合算术平方根 这“三兄弟”经常一起出场，互相搭桥，联合演绎 例3已知某正数的两个平方根分别是-1 一道道好题.下面撷取几例，供同学们参考 和a-4,b+12的立方根是-2，求a-b的算术 一、平方根联合立方根 平方根. 例1已知3x+1的平方根是±4，求9x+ 解：根据题意，得a-4=1,b+12=-8. 2.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算 19的立方根. 解得a=5,b=-20. 术平方根是4，求a+2b的平方根， 解：因为3x+1的平方根是±4， 所以a-b=25. 所以3x+1=(±4)2=16. 因为25的算术平方根是5， 解得x=5. 所以a-b的算术平方根是5. 所以9x+19=64. 三、立方根、算术平方根联合立方根 3.已知x+2的平方根是±2,2x+y+7的立 因为64的立方根是4， 例4已知2a-1的算术平方根是3,3a 方根是3，求x2+y的立方根. 所以9x+19的立方根是4. b-4的立方根是2，求a+40b的立方根. 例2已知4a+7的立方根是3，求6a+6 解：根据题意，得2a-1=32=9,3a-b 的平方根. 4=23=8. 解：因为4a+7的立方根是3， 解得a=5,b=3. 所以4a+7=33=27. 所以a+40b=125. 因为125的立方根是5， 0众音部4不明(+x℃ 解得a=5. 干晋（本阴9忆+D乙 所以6a+6=36 所以a+40b的立方根是5 乙音部（本业慧阴9+D嵩号 因为36的平方根是±6， 【对应练习见本版《专项训练》】 第1期2版参考答案 (2)因为a:b=3:4,所以设a=3k,b=4k(k>0).由勾 第2期综合测评卷参考答案 股定理，得2=a2+2=(3)2+(4k)2=252=(5k)2.又因 1.1探索勾股定理 为c=10,所以5k=10,解得k=2.所以a=6,b=8. 、 题号12345678910 1.1.1认识勾股定理 16.△ABC为直角三角形.理由如下 答案CBAACDBACC 基础训练1.B;2.18;3.1. 因为CD是△ABC的高，所以∠ADC=∠BDC=90°.在 二、11.6；12.4（答案不唯一）；13.北偏西60°； 4.1)16+x2 Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD2+CD2=42+22=20. (2)因为BD=3,CD=x,所以BC=BD+CD=3+x.在 R△ABC中，由勾股定理，得AB2+AC2=BC2.又因为AB=5, 在Rt△CBD中，由勾股定理，得CB=BD2+CD2=1P+22= 1441米：15.2或号。 5.因为AB=AD+BD=4+1=5,所以AC2+CB2=20+5= AC=16+,所以52+16+2=(3+)2.解得x=白 25=AB.所以△ABC为直角三角形. 能力提高5.169或119. 17,连接AB,过点C作CD1AB于点D,图略.由题意可得，225，所以BD=15,所以CD。BC-BD=21,15,=6.在 .1.2勾股定理的验证及其计算 BC=30km,AC=40km,∠ACB=90°.由勾股定理，得AB2 R1△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD+CD2=82+62=100 基础训练1.D;2.A;3.4. AC+BC,所以AB=50km因为SAcm=AC;BC-4B;CD 所以AC=10. A图略因治所所以不，由题易 2 2 17.在△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理，得BD2=AD2 得，△BAF为等腰直角三角形，所以S四边形ADF BHF+S△BDF 所以4030=0CD,解得CD=24km,因为24>23，所以这艘 -AB2=902-602=4500.在△BCD中，BC2+CD2=302+602 =子2+子(-a)a+)=+一2-.又因为轮船沿若直线AB返航至港口B,没有触镇的危险。 =4500.所以BC2+CD2=BD.所以△BCD是直角三角形，且 ∠BCD=90°.所以BC⊥CD,所以该车符合安全标准， SE绣w=5amr,所以=之2+子-之，所以 18.因为点N是FG的中点，FG=BC=6cm,所以FN= 18.补充过程如下：所以S四边形ABDE=S△ABC+S△AEF+ 分2+之=分2，所以心+B=2. 之FG=3cm因为AB=9cm,AM=3em,所以BM=AB-AWS张特=分b+分b+bb-0）=,SamE=SaE Cc中品C25笑装程 急展那8刷时+a合宁6a-w=合-含. =10cm. =2.4米，EC=AC=2.5米，由勾股定理，得CD2=EC2-DE2 所以=2+-子2，所以a2+=c2. H =0.49.所以CD=0.7米.所以BD=CD+BC=2.2米，即小 巷的宽度为2.2米. 四、19.(1)由题意，得BC=80米，AB=100米，CD=BE= .2一定是直角三角形吗 基础训练1.C;2.D;3.60;4.2. 5.(1)在Rt△ABC中，AB=15,BC=9,由勾股定理，得AC2 所以风筝离地面的垂直高度为61.5米. =AB2-BC2=144.因为AD=5,DC=13,所以AD2+AC2 (2)由题意，得BF=60米，A'B=100-32=68(米)，FG 169=DC2.所以△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°. BE=1.5米，LAFB=90.在R△A'BF中，由勾股定理，得AFP2 (2)由(1)得AC2=144,所以AC=12.所以S四边形ABCD M B =A'B2-BF2=1024.所以A'F=32米所以AG=A'F+FG= Sa+=AC:BC+2CAD=x12x9+分 图2 33.5米61.5-33.5=28（米），所以此时风筝下降28米 当展开图如图2所示时，过点N作NP⊥BC于点P,则BP= 20.(1)如图1所示，点P即为所求 ×12×5=84. (2)如图1，过点B作BE垂直于AC于 1.3勾股定理的应用 点E.由题意，得A1C=AC=2cm,BE 基础训练1.C;2.B;3.4m;4.10. 需要爬行的最短路程是10cm. 10cm,CE=BD=26-4=22(cm).所以 5.(1)因为AB2+BC2=202+152=625,AC2=252= 625,所以AB+BC2=AC.所以△ABC是直角三角形，且 附加题1.(1)>. A1E=A1C+CE=24cm.在Rt△A1BE中 由勾股定理，得A1B2=A1E2+BE2=676, B ∠ABC=90° (2)<.理由如下： (2)设AD=x米，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，则 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,图略.所以BD= 所以A1B=26cm,即蚂蚁爬行的最短路径 图1 CD=AD=x米，BD=(20-x)米.在Rt△BDC中，由勾股定理， BC+CD=a+CD.在R△ABD中，AD=AB2-BD,在长是26cm Rt△ACD中，AD2 =AC2-CD,所以AB -BD AC2 CD2 得cm=Bmr+Bc2,即2=-(20-2+15解得=会4Ca中cD49C,鉴理，得2+识：C2aD 21.(1)因为AB=20,AC=16,BC=12,所以AC2+BC2=162 8 +122=400,AB2=202=400,所以AC2+BC2=AB2.所以△ABC 答：这架无人机向下飞行的距离(4D的长)为2米 因为a>0,CD>0,所以a2+2<2 是直角三角形 1)方法 :以c为边的正方形的面积+两个直角三角形 (2)连接BE,图略.因为DE是AB的垂直平分线，所以AD 第1期3版参考答案 的面积，即最后化简为c2+ab: =BD,AE=BE.由(I)可得△ABC是直角三角形，且∠ACB= 方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积和+两个直角90°.设CE=x,则BE=AE=AC-CE=16-x.在Rt△BCE中， -、题号12345678 三角形的面积，即最后化简为a2+b2 扌d.根据面积相等，直接由勾股定理，得CE2+CB2=BE,即2+122=(16-x)2,解 答案ACCABDAC 得等式c2+ab=a2+b2+ab,所以a2+b2=2. 二、9.9；10.3em;11.合格；12.12； (2)因为HB=4千米，设CA=AB=x千米，则AH=(x 得x=乞所以SAB=S△c-S△G能=AC,BC- 13.8,10;14.28或8. 4)千米，在Rt△ACH中，CH=6千米，由勾股定理，得C42=CP1 三、15.(1)由勾股定理，得c2=a2+2=92+402=412,+AP,即x2=62+(x-4)2,解得x=6.5,即CA=6.5千米. GE·BC=75.所以5a4n=分5an=2 所以c=41. 答：原路CA长6.5千米 (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：任小娟 报纸编辑质量反馈电话 数评橘 2025年7月16日·星期三 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 3期总第1147期 北师大 0351-5271248 八年级 上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-204 五、22.(1)海港 受台风影响.理由如 知识梳理 n区2 ,过点C作 CD⊥AB于点D. 本周 学习方根三对比· 2.1认识实数 2.2平方根与立方根 安徽 吴雨华 D 学习目标：1.了解无理数和实数，知道实数 平方根、算术平方根和立方根是初中数学 平方根记作±2；一个非负数a的算术平方根 由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的 的重要知识，因为它们的概念相近，表示形式相 因 为AC=300km 记作√a,如2的算术平方根记作√2 点一一对应；能用数轴上的点表示实数，能比较 BC=400km,∠ACB= 似，所以初学者很容易混淆.为了帮助同学们正 000 所以在Rt△AB( 实数的大小；会求实数的相反数和绝对值， 温馨提示：±√a是a与-Ja(a>0)的合 确理解和区分，现解读如下 中，由勾股定理，得AB 2.了解平方根、算术平方根、立方根的概 一、概念对比 写，√a≠-√a,所以我们要分清±√a,√a AC2 BC2 =5002.所 念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立 以AB=500km.因为 1.平方根：如果一个数的平方等于a,那么 -√a(a>0)这三种形式的区别 方根 D△ABC = A·B 这个数叫作a的平方根. 2 3.会用平方运算求百以内完全平方数的 2. 个数a的立方根记作a,如2的立方根记 2.算术平方根：正数a的正的平方根，叫作 AB·CD,所以CD 平方根，会用立方运算求千以内完全立方数 作 的算术平方根 240km 因为以 及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算 温馨提示：对于符号“a”,n表示根指数，a 心为圆心周围250 平方根和立方根 3.立方根：如果一个数的立方等于“，那么 以内为受影响区域 这个数叫作a的立方根 表示被开方数，在符号“±V瓜”中，根指数n=2, 海港C受到台 4.能用有理数估计 ·个无理数的大致范围 温馨提示：算术平方根从属于平方根，是平 可以省略不写，而在符号“”中，根指数n= 2 图2， 比较常见的无理数 方根的一部分，知道了一个正数的平方根也就3，不能省略。 250km时 正好影响海港 Rt△CDE中，由勾股定 认 有以下几种表现形式，现 知道了这个正数的算术平方根，同样，知道了一 三、性质对比 在让我们一起来认识 个正数的算术平方根，也就知道了这个正数的 1.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它 耳RD CE CD 900 ED 下吧！ 平方根 互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 因为 EC 1.方根型无理数 4.开平方：求一个数的平方根的运算，叫作 所以 如49有两个平方根，是7和-7，它门互为相反数 40 km 所有开方开不尽的 开平方 大为 2.算术平方根的性质：一个正数a的算术平 风中 移动的 方根都是无理数，这是无 5.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作 km/h 40 20 理数最常见的表现形式， 方根有一个，是α的正的平方根，0的算术平方 风影 开立方 根是0，负数没有算术平方根.如49的算术平方 卖日 闫俊 如5，-2,0等都是 温馨提示：开平方与平方互为逆运算，开立 无理数.但是方根形式的 方与立方互为逆运算，因此可根据这种关系求 根只有一个，是7 .IY 勾股分 数并不都是无理数，如 个数的平方根和立方根 3.立方根的性质：正数的立方根是正数，负 理由如 4,27等都是开方开 二、符号对比 数的立方根是负数，0的立方根是0.如/216 大为AM 2 MN NB 听以 AM 得尽的方根，所以这样的 个非负数a的平方根记作±√a,如2的6,216=-6,0=0. MN 方根是有理数 4十4十4+4十 NB2 所以以 名师点晴 MN,NB为边的 2.含T型无理数 用形 表示圆的周长与直径的比值π，是一个特 不是线段 勾股分割点 殊的无理数.它的外在形式是一个字母，但目前 估算三应用 (2)①因为点 N 没有一个人能求出它究竟有多少位小数，而且 是线段AB的“勾股分割 也不循环.与π有关的很多数也都是无理数，如 ',MW为以AM,MN ◎山西张明传 VB为边的三角形的最长 4,牙，46+π等都是无理数，但并不是所有含 估算是对运算过程和运算结果进行粗略估 因为8<9<27，所以2<5<3，即 且AM .4,所以MW AM 计的一种能力，在日常生活中有广泛的应用价 π的数都是无理数，如(2π-1)°，其结果为1， c<a<3.因为a6=81,b=125,所以b>a6 VR =0.72 +2.42 值.培养学生的估算能力在新课程改革中占有 因为a>0,b>0,所以b>a>c.故选C. .5,所以MN =2.5 是有理数. 3.小数型无理数 重要地位.当遇到无理数的大小比较以及确定 三、确定整数部分和小数部分 以AB=AM+BW+MN 5.6 无理数的范围等问题时，可利用估算的方法进 例3设6-10的整数部分为a,小数部 ②设BW 小数分为有限小数和无限小数，而无限小 行解决，下面我们就将常遇到的这类问题归纳 数又分为无限循环小数和无限不循环小数，其 分为b,则b-2a的值是 AB-AM- 中无限不循环小数就叫作无理数，如 如下，供同学们参考 解析：由3<10<4可知6-10的整 是线段AB 、估算范围 股分 割点 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐 数部分与小数部分，代入求解即可 AM MN NB 次加1)，0.5353353335…（相邻两个5之间3 例1估算35的值在 因为3<10<4，所以2<6-10<3. 角形的直角边 A.在6和7之间 B.在5和6之间 4,所以当BWN为直 的个数逐次加1)等都是无理数 C.在3和4之间 D.在2和3之间 所以6-√0的整数部分为2，小数部分为4- 角形的斜边时 例 MN2+AM.即 下列实数：3,403，万，-6,0,6 解析：要估算√35的值在哪两个整数之间， 10,即a=2,b=4-10.所以b-2a=4 x)2 42 需判断35在哪两个平方数之间. /10-2×2=- √0.故填-√0. 此时BN= 5: m,314,8,0.102030405(从1开始不断 直角三角形的直角 因为25<35<36，所以5< 35<6.故 MN AM 增大的每两个连续正整数间都有一个零)中， 先B 热身练习 即(8-x)2 =42+x2 无理数有 二、比较大小 得x=3,此时BN=3. 综上所述，BW的长 例2若a=9,b=5,c=2,则a,b,c的 1.写出一个比√2大且比15小的整数为 为3或5. 解：3,4,0.3,0,6=4,3.14,8=2是 大小关系为 ( (全文完) 有理数：7，-石，m,号0.102030405…（从1 A.b<c<a B.b<a<c 2.已知a,b为两个连续整数，且满足a< C.c<a<b D.a<b<c 13<b,则a+b的值是 开始不断增大的每两个连续正整数间都有一 解析：根据立方根估算出α的近以值，再根 3.√89的整数部分为a,则Wa的平方根是 零)是无理数，共5个.故填5 据幂的运算进行比较即可， 2 素养专练 数理极 (1)100 (2)0025;(3)333 4 4)(-子 A.64的平方根是±4 跟踪训练 B.-令没有立方根 GENZONGXUNLIAN C.立方根等于本身的数是0 2.1认识实数 D.-27=-27 3.某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒 屋础训练 6.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作， 的体积为144cm3,而康师傅制作的正方体月饼礼 1.下列实数中，是无理数的是 ) 其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经 盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作 形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有 c 的正方体月饼礼盒的棱长为」 cm. A.-2B.0 D.T 一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为 4.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方 2.下列说法正确的是 ( ) 588cm2. 根是 A.无限小数都是有理数 (1)求绣布的长和宽； 5.求下列各式中x的值： B.无理数都是无限小数 (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积 (1)125x3=8; (2)3(2x-1)3+81=0. C.无限小数不能转化为分数 为375cm㎡2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁 D.正实数和负实数统称为实数 出来吗？请说明理由（π取3）. 3.以下正方形的边长是无理数的是( A.面积为100的正方形 B.面积为25的正方形 C.面积为0.49的正方形 6.一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装 D.面积为45的正方形 cm,现将这杯水倒入一个正 4.请写出一个小于-1的无理数： 满水，杯的高度为2 5.π-3的绝对值是 ,相反数是 2.2.2平方根 方体容器中，正好占正方体容器容积的令，求这个 6.把下列各数写在相应的集合中： 堡础训练 603,号-75，-3.14152.0,9 正方体容器的棱长（玻璃杯及正方体容器的厚度 1.64的平方根是 忽略不计). -0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐 A.±4B.4 C.±8 D.8 次加1). 2.下列说法正确的是 分数集合：{ …{; A.平方根是本身的数是0和1 无理数集合：{ …; B.1的平方根是1 有理数集合： …}; C.-1的平方根是-1 正实数集合： … D.0.1是0.01的一个平方根 3.若实数x的平方等于5，则实数x的值为 2.2.4估算 能刀提高 垦训练 7.如图1，正方形网格中每个小正方形的边 4.已知5x-1的平方根是±3，x-y-3的算 长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点.正方形 术平方根是-2，则x+y= 1.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成 ABCD的顶点都在格点上 5.求下列各数的平方根： 员发现了一个新数一无理数2.他的发现，在 (1)正方形ABCD的面积是多少？ 当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数 (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理 (113；2)1-361；(3)10: 学史上的“第一次数学危机”.请估计2的值在 数？它在哪两个整数之间？ (3)在图2中画一个与图1面积不相等的正 (4(-；5)4丽 A.1和2之间 B.2和3之间 方形，要求它的边长为无理数。 C.3和4之间 D.4和5之间 2.估算7的值，它最接近的整数是( A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知一个正数的两个不相等的平方根是4 3.若6的整数部分为a,-27的立方根为b, 图 图2 +6与2a-9. 则b= (1)求a的值及这个正数； 4.我国南北朝时期数学家何承天发明的“调 2.2平方根与立方根 (2)求关于x的方程a(x-5)2-16=0的解. 日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实 数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算5的 2.2.1算术平方根 屋础训练 个更为精确的近似分数为器 请比较大小：5 23 1.3的算术平方根是 (填“>”或“<”). A.3 B.-3C.9 D.3 5.通过估算，比较下列各组数的大小： 2.下列各式中，正确的是 能刀提高 (1)-/11和-3.2： A.√25=±5 B.=5 7.若3a-4与2-a是某个正数的平方根，则 (2)7,1和0.5 c4好-2分 这个正数是」 2 D.-16=-4 (3)2,3,20. 3.已知实数m=√16，则m的算术平方根是 2.2.3立方根 垦础训练 4.如图，网格小正方形边长为 1,以0为圆心，OA为半径画弧，交 1.8的立方根是 网格于点B,则BC长是 A.2 B.±2 .-2 D.±4 数理报社试题研究中心 5.求下列各数的算术平方根： 2.下列结论正确的是 (参考答案见下期) 数理极 素养•测评 18.（14分)填表，并完成下列问题： 同步检测 a 0.001 1 10001000000 a TONGBUJIANCE (1)观察上表计算结果，你发现数α的小数点的 【检测范围：2.1-2.2】 移动与它的立方根ā的小数点移动间有何规律？ 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 14.若实数m,n满足1m-51+n-12=0, (2)根据你发现的规律填空：3≈2.35，则 题号1 2345 6 7 且m,n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边 30.013≈ ,3/13000≈ 长为 答案 (3)类比上述立方根运算：已知3.66≈1.913， 三、耐心解一解（共44分） 则366≈ ,36600≈ 1.下列各数：-2,0,3,0.2020020002…（相 15.(8分)求下列各式中x的值： (1)3(5x+1)2-48=0: 邻两个2之间0的个数逐次加1)，T,√9，其中无理 数的个数是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列各数没有算术平方根的是 ( A.0 B.(-2)2C.(-3)3 D.41 3.下列实数中，最小的是 ( (2)2(x-1)3=-125 A.0 B.-5 C.1 D.(-5)2 附加题⊙ 4若污是数和的立方根，-厅是数6的 (以下试题供各地根据实际情况选用) 1.(10分)观察下列式子： 个平方根，则(ab)25的值为 ( ①8+38=2+(-2)=0： A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.如图1，OP=0A,数轴上点P表示的数为x 16.(10分)已知3a-7和a+3是正数m的两 ②T+1=1+(-1)=0; 则x的值为 个不同的平方根，b+12的立方根为2，c是√27的整 ③1000+91000=10+(-10)=0： 数部分 (1)求m的值； 4语方-5-0 2 (2)求5a+b+2c的平方根. 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类以的等 A.-2B.2 C.5 D.T 式： 6.下列说法中，正确的是 (2)由等式①②③④所反映的规律，可归纳 A.8的算术平方根是4 出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理 B原=± 数a,b,若 ,则a+6=0,反之也成立； (3)根据(2)中的结论，解答问题：若 c、原的平方根是+V 4a-10与/6-36的值互为相反数，且10a2- D.64的立方根是8 6b=16,求a的值 17.(12分)某消防队在一次应急演练中，消防 7.物理学家焦耳发现电流通过导体时可以产 员架起一架长25m的云梯AB,如图3，云梯斜靠在 生热量.电流发热的功率公式为P=R,其中P为 1 一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离 电功率（单位：W),I为电流强度（单位：A),R为电 :BC=7m,∠DCE=90°. 阻（单位：2）.已知某电热炉的发热功率为1800W, (1)当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端 电阻为402.则这个家用电器的电流I介于( A下滑4m到A'位置上（云梯长度不改变），即AA' A.5A和6A之间 B.6A和7A之间 =4m,那么它的底部B在水平方向滑动到B'的距 C.7A和8A之间 D.8A和9A之间 离BB′是多少？ 8.已知x-1=x-1,则x2-x的值为( (2)在演练中，高24.3m的楼房窗口处有求 A.0或1 B.0或2 救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表 2.(10分)我们用(a,b)表示一个数对，其中a C.0或6 D.0或2或6 明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不】 为任意数，b≥0.记a=m,-万=n,将(m,n)和 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 小于云梯长度的5，则云梯和消防员相对安全，在(n,m)称为数对(a,6)的一对“开方对称数对”.例 9.-15的相反数是 如：数对(8,25)的“开方对称数对”为(2，-5)和 10.已知3a-4的立方根是-1，a+b的算术 相对安全的前提下，云梯的顶端能否抵达24.3m 高的楼房窗口去救援被困人员？ (-5,2). 平方根是4，则b的值是 (1)数对(27,1.69)的“开方对称数对”是 11.已知m为整数，且，万<m<√，则m的 值为 (2)若数对(x,y)的一个“开方对称数对”是 12.师傅打算把一个长、宽、高分别为16cm, 4cm,8cm的长方体铁块锻造成8个相同的立方体铁 (-7,),求xy的值： 块，则锻造成的立方体铁块的棱长是 cm. (3)若数对(a,b)的一个“开方对称数对”是 13.有一个数值转换器，运算流程如图2所示 图 (-4,-5),求a+b的值 当输入的x值为64时，输出的y值是 是有理数 输入x 是布理取方根是无理盘出习 平方根 是无理数 数理报社试题研究中心 图2 (参考答案见下期)