第5期 2.3有理数的乘除运算（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

4 素养·拓展A 数理招 (上接第3版) 附加题⊙ (以下试题供各地根据实际情况选用) 垂陈草陷阱多 1.(8分)观察下列各式： -1×分=1+ 1 ○福建赵冰彤 初学有理数的乘法和除法运算时，有些同学 1 由于对概念理解不透、法则掌握不牢、方法运用 陷阱二、错用分配律 不当，计算时经常会掉进一些“陷阱”.现总结有 1,1 理数乘除运算中的几种“陷阱”，望同学们在做题 例3 计算：(-3)(-4+) 时可以避开. 4十”十4十 错解：原武=(-3)÷(-)+(-3)÷5 (1)写出第4个等式： 陷阱一、符号出错 第5个等式： =12-15 十+十”十+十十+十“十 =-3. (2)计算：(-1×)+(-7×3 2 例1计算：(-子)x(-》×(-子. 剖析：乘法有分配律，但除法没有分配律。 错解：原式=-号×(-》 出错原因是误以为除法也有分配律。 (-×+…+(-20×2026》 1 1 正解：原武=（~3)（品+奇 (20a6×2027 =(-3)÷(-动 剖析：出错原因是没有按有理数的乘法运 =3×20 算法则计算，应先确定积的符号，再算积的绝对 =60. 值 正解：原武=（子×号×》 :陷阱三、运算顺序出错 例4 计算：(-》1×（》 例2计算：(-4)×(-6)-2×（-3) 错解：原式=(-》)÷[号×(~)】 错解：原式=24-6 =18 =(-÷(-0= 剖析：出错原因是将数字2前面的“_”号既看 剖析：出错原因是没有按从左到右的运算 作运算符号，又看作性质符号，把运算符号和性质顺序进行有理数的乘除混合运算。 符号混淆了. 2.(12分)已知a,b,c是有理数 正解：原式=24-(-6) 正解：原式=号×× (1)当a>0时，则0= ;当b =24+6 =30. 二5 <0时则合 第4期2版参考答案 第4期3版参考答案 2)当a+6+e=0,aic<0时，米求普+ 2.2有理数的加减运算 一、 题号12345678 2.2.1.1有理数的加法 答案DABB CDAB +的， 基础训练1.D;2.B;3.B;4.4. 二、9.-7；10.-4；11.5；12.-6； 5.(17:(2)-73；(3)-83:(41名 13.-8;14.45或23. （3)当c≠0时，求日++的 2.2.1.2有理数加法的运算律 三、15.(1)-52；(2)-7；(3)5 度 基础训练1.B;2.-3. 16小明的计算结果为：0+(-5)+(-宁)-号 3.(1)-4;(2)1；(3)-2. 4.(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+ (-3)=-3 (-22)=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+ 小宇的计算结果为0-(-4)+(-子)-子+ 5 (-20)+(-5)]=34+(-65)=-31(吨). 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨 (--2号 2.2.2有理数的减法 基础训练1.B;2.C;3.-23;4.1. 因为-3石<-2片所以游戏结束后由小明为洞 5.(1)18:(2)-8:(3)-9.8;(4)-24 学们表演节目. 17.(1)由题意，得3☒(-5)=13+(-5)1-13- 2.2.3有理数的加减混合运算 (-5)1=2-8=-6 基础训练1.A;2.20, (2)因为1a+21+1b-11=0, 3.(1)22;(2)-10.8;(3)-7;(4)-5. 所以a+2=0,b-1=0. 4.(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5 所以a=-2,b=1. =39(km). 所以a☒b=(-2)⑧1=1-2+11--2-11= 答：收工时车辆停在距A地东39km处 1-3=-2. (2)(1+221+l-31+l+41+l-21+川-81++171+ 18.(1)34-(-39)=73(个). 1-21+1-31+1+121+l+71+-51)×0.2= 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差 数理报社试题研究中心 17(升). 73个. (参考答案见下期) 答：从A地出发到收工共耗油17升 (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 0351-5271248 数评橘 2025年7月29日·星期二 第 5期总第1149期 北师大 七年级 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 邮发代号：21-43 (2)140+(-25 17+23+0-39-11 传题辅导 9+34)÷8=141(个). 答：第一组8名女 今日议口倒数 本周主讲 生的平均成绩为 2.3有理数的乘除运算 141个. 学习目标：L.掌握有理数的乘除运算法 (3)(17+23+9+ 34)×2-(25+39+ ○湖南胡翊凡 则，并会进行运算 11)×1=91(分). 一、说概念 三、谈应用 2.掌握倒数的概念，并会求有理数的倒 因为91<100，所 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个 例1-3的倒数为 数 以第一组8名女生不能 有理数互为倒数如：2与分，-号与-冬分别 认知重点：能灵活运用 A.3 B.- 获得该称号. 有理数乘法的运算律简化运 附加题1.(1)由 互为倒数， 算，熟练掌握有理数的乘除 题意得，点A表示的数 注意：(1)0没有倒数 C.- D.-3 混合运算 为：10+(-4)=6，点D (2)倒数的结果必须化成最简形式，使分母 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数 表示的数为：-1+0 中不含小数和分数 互为倒数，进而得出答案 (3)互为倒数的两个数必须同号 (2)因为点A与点F 二、学求法 解：因为-3×(- 子)=1，所以-3的倒数 招数一：先确定 的距离为3，点A表示的 商的符号，再计算商 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 数为6，所以当点F在点 A的左侧则时，点F表示的 没有倒数.一般采用如下方法求倒数： 是-方故选C 值 数为：6-3=3，此时点E 方法 举例 例2若a,b互为倒数，则1ab-81的值为 例1计算-39 名师点睛 表示的数为：3-2=1，所 ÷(-13)的结果等于 整数的直接把整数(0除外 以x=1-(-1)=2: 倒数 作分母，分子是1. 4的铜是一子 分析：利用倒数的定义求得αb的值，再代入 当点F在点A的右 侧时，点F表示的数为： 真分数直接把分子与分母颜 计算即可， A.3 B.-3 6+3=9,此时点E表 的倒数倒位置， 子的例是子 解：因为a,b互为倒数，所以ab=1. C.2 D. -2 示的数为：9-2=7，所 所以1ab-81=11-81=1-71=7. 分析：(1)先确定 以x=7-(-1)=8. 求7的制：7号 被除数、除数的正负 江西 综上所述，x的值 带分数 先把带分数化为假分 数，再把分子与分母 号的倒数是品，则7宁的 牛刀小、武 性，再根据有理数除 心三招破解 为2或8. 的倒数 颜倒位置 的数是品 法的法则（同号得正， 2.设A= 如果a与-2025互为倒数，那么a的值是 唐有乐 异号得负)确定商的 兮+子)-( 有理数的除法 2 小数的 先把小数化为分数 求0.5的倒数.0.5=2,2 A.2025 B.-2025 正负性； 倒数 再把分子与分母颠倒 的倒数是2，则0.5的倒数 1 1 (2)用被除数的 位置 是2 C.2025 D.-2025 绝对值除以除数的绝 4 5 -…+（2025 对值，得到商的绝对 2025 +…+2024 .① °品味方法 值； 2025 (3)符号与商的 所以A=一 ,活用分配律 绝对值的整体就是最终结果， +3)-(3 2 速算法题 解：原式=39÷13=3. 故选A. 4)+(4 +5 +5 ©山西吴俊文 招数二：用倒数，变除法为乘法 2024 在有理数的乘法运算中，有一个重要的运项，分别组合，逆用分配律，即ab+ac=a(b+c), +5)-…+(2025 算律一分配律，用式子可表示为：a(b+c)= 可使计算简便 例2计算3÷(-子)的结果是( 023 +…+2025.② ab+ac.在进行有理数的计算时，若能正确、灵 2025 活地运用分配律，可以简化有理数乘法运算的 解：原式=(0.7×19号+0.7×号)+ A.12 B.-12 ①+②，得2A= 1+(1+1)-(1+1 运算过程，提高运算的速度和准确率，下面列举 ×(-14)+4×(-14) [23 1 1)+(1+1+1+1) 几例予以说明， C.- D.-i2 3 分析：(1)先确定被除数、除数； +(1+1+…+1) 一、直接运用分配律计算 =07×(19号+)+(-14)×(2 1 +2-3+4- (2)保证被除数不变，变除法运算为乘法 例1 计算：（号-立方）x(-60). =0.7×20+(-14)×3 2024=1+1+…+ =1012. 分析：可以直接把括号内的分数通分后进 =14-42=-28. 运算，变除数为除数的倒数； (3)按照有理数的乘法法则完成计算 所以A=506,即 行乘法运算，但计算过程比较繁琐.认真观察发 三、转化后运用分配律计算 +（兮+） 现，60是括号内各分母的公倍数，因此可以利用 例3计算：10名x(-8). 解：原式=3×(-4)=-12. 分配律先去括号再计算. 故选B. 2 4 -)+0 15 解：原式=2 ×(-60)- 2×(-60)- 1 分析：本题直接相乘很繁琐，若将19 招数三：被除数为0，除数为非0数，商为0 16 拆 号+房+ 例3计算0÷(-2025)的结果是 (-60) 成20- 16,然后再运用分配律可简化运算过程 ( 1 (2025+2025+ =-40+5+4 A.0 B.2025 =-31. 2024、 解：原式=(20-6×(-8) =506. 二、逆向运用分配律计算 C.-2025 2025 D.-2025 (全文完) 例2计算：0,7×19号+2 ×(-14)+ =20×(-8)- 16×(-8) 分析：被除数为0，除数为非0数，根据法则 07×+×(-14. =-160+分 可直接得出商的值为0. =-1592 解：原式=0. 分析：含有0.7的项和含有-14的项各有两 故选A 2 素养专练 数理极 2.3.1.2多个有理数相乘及运算律 2.3.2有理数的除法 跟踪训练 堡础训练 凰训练 GENzoNGXUNLIAN 1.下列运算结果是负数的是 1.计算(-40)÷5的结果等于 ( 2.3有理数的乘除运算 A.(-1)×2×3×(-4) A.8 B.-8 2.3.1.1两个有理数相乘、倒数 B.5×(-3)×(-2)×(-6) C.35 D.-35 C.-11×5×6×0 屋础训练 D.5×(-6)×7×(-8) 2下列各式中，与3(-分》÷(-4)的运算 1.-5的倒数是 ( 2.观察算式(-4)×7×(-25)×14，在解 结果相同的是 () C.-5D.5 题过程中，能使运算变简便的运算律是 A3分÷(-4 2.计算(-2)×(-4)的结果等于() A.乘法交换律 B.乘法结合律 B.3×(-2)÷(-4) A.8B.-8C.6D.-6 3.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的 C.乘法交换律和乘法结合律 C3x(-2)×(-日) 有理数，则ab= D.分配律 4.-3的相反数与-0.6的倒数的积是 3.计算： D.3x(-2)x (1)(-4)×(-0.25)×(-124); 3.两个有理数的商是正数，那么这两个数一 5.计算： 定 (1)7×(-6): A.都是负数 B.都是正数 C.至少有一个是正数 D.同号 4.在-2，-3,0,4这四个数中，任选两个数相 除，所得的商最小是 5.计算： （2(-最×0x0×(-325): (1)60÷(-12); (2)(-1.2)×(-3)； (3)(-2号)× 5 (3)(-3)×(- 20(-3: (4)(-1)×(-4》 4.用简便方法计算： (3)(-1.25)÷(-0.5); (1)(-2)×(-7)×(-5)×(-); 能刀提高 (4)(-369)÷9÷(-2); 6.已知a的相反数是2，b的绝对值是8，a+b >0,求ab的值 2(-6-4+)×(-48： (5(-)(-1.6)÷(- (3)4924 ×(-5) 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 13 (2)(-24%)÷6 同步达标检测题（四） TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 【检测范围2.3】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 12.被除数是-3子除数比被除数大1宁，则 题号12345 6 7 8 商是 答案 13.按如图所示程序计算，如果输入的数是 1.计算9×(-3)的结果是 -2,那么输出的数是 A.-3 B.6 no 17.(10分)在1，-2,3，-4，-5中任取两个 C.27 D.-27 数相乘，最大的积是a,最小的积是b. 绝对值是否 2算式(-)÷ 输入×(-3)一→ 大于100 es,输出 (1)求ab的值； =-3中的横线上 (2)若Ix-aI+ly+b1=0,求y(-x-y) 应填 ( 14.若四个各不相等的整数a,b,c,d的积a·b 的值. ,c·d=21,则a+b+c+d的值是 三、耐心解一解（共44分） c.- D.g 15.(12分)计算： 3.已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N= (1)(-12)÷(-4)÷(-15): (-23)×(-34)×(-45).若a为负数，则M-N 的值 ( A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断 4.下列各组数中，互为倒数的是 ( A.5和-5 B0,25和-号 c-号和-子 D.100和0.001 (2)(-1.25)×4x(-8)÷(-: 5.某同学在计算-16÷a时，误将“÷”看成 “+”,结果是-24，则-16÷a的正确结果是 18.(12分)小华在课外书中看到这样一道题： ( A.2 B.-2 计算名兮+方及名+（行+位 C.4 D.-4 71 6.下列计算正确的是 员站)+6 4-0×号-20×(-月)=19 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和， 7 而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系， B6÷(-b×0=高 13 她顺利地解答了这道题， 7 (1)前后两部分之间存在着什么关系？ c(-7)÷(-等÷(-3.5)=-多 (3)(-4分)÷x(-》×(-1号 (2)先计算哪部分比较简便？请计算比较简便 的那部分 (3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的 7.若11=4.1y1=分，且y<0,则号的值 结果. (4)根据以上分析，求出原式的结果 等于 ( A.8 B.-8 C.4 D.-4 8现有两组数第组数为：了，一子写：第 二组数为：27，-45，-12.从这两组数中各任取 16.(10分)用简便方法计算： 个数，将它们相乘，那么所有乘积的总和是( (1)(-5)×(-3%)+(-7)×(-3)+ C.1 2 D.- x(~39: 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 9.-1号的倒数是 ,0.4的倒数是 10.绝对值不大于4的整数的积是 11.一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降 约6℃.已知一座山的海拔高度为2千米，如果小 明在山脚下测得的气温是5℃，那么小明乘缆车到 山顶后测得的气温约是 ℃ (下转第4版)