第2期 1.2.2截一个几何体 1.2.3 从三个方向看物体的形状 第一章复习与小结（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 21.如图14，是一个长为15米的蔬菜大棚，拱形部分和前后直径 23.如图16，是由棱为1cm的立方体小木块搭成的几何体从 19.如图12，把一个底面半径是5cm,高是8cm的圆柱放在水平 为2米的两个半圆都用塑料薄膜覆盖 3个方向看到的形状图. 桌面上 (1)这个大棚的种植面积是多少平方米？ (1)该几何体是由 个立方体小木块搭成的： (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状 (2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ (2)在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的 是 ； (3)这个大棚的体积约有多大？ 个数； (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状 (3)求出该几何体的表面积（包含底面）. 是 (3)若用一个平面去截这个圆柱，使截面的形状是长方形且面 114 积最大，请写出截法 从正面看 从左面看 从上面看 图16 图12 数理报·初中数学·北师大七年级综合测评卷 五、耐心解一解（本大题共2小题，每22题13分，第23题14分， 共27分) 20.如图13-①，有一张两条直角边长分别为3,6的直角三角形 22.如图15，是一个几何体的表面展开图 纸片，将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴 (1)该几何体是； 旋转一周，得到两个圆锥（如图13-②，13-③）.哪个几何体的体积 (2)依据图中数据求该几何体的体积： 数理报·初中数学·北师大七年级综合测评卷 大？请通过计算说明(V#=了h)。 (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？ 5米 2 图15 11 (参考答案见下期) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 初中数学 0351-5271268 2025年7月8日·星期二 报纸发行质量反馈电话： 数评橘 2期总第1146期 北师大 0351-5271248 七年级 2025~2026学年 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F)邮发代号：21-43 七年级数学北师大 第一学期编辑计划 本周主讲 名师总晴 第1期 1.2.2截一个几何体 1.1生活中的立体图形； 平面“ 学习目标：经历切截几何体的过程 截面大不同4 1.2.1展开与折叠 体会几何体在切截过程中的变化， nn 第2期 认知重点：了解常见几何体截面的一 ⊙江西武晓瑞 1.2.2截一个几何体；1.2.3 些特性 体时最多与六个面相交得到六边形 从三个方向看物体的形 1.2.3从三个方向看物体的形状 故选D. 状：第一章复习与小结 学习目标：能识别从不同方向看到的 评注：用平面截正方体，根据平面与正方体 第3期 物体的形状图，会画从正面、左面、上面看 到的简单几何体的形状图， 六个面的相交情况，得截面的形状可能是三角 2.1认识有理数 认知重点：能根据部分 形、四边形、五边形、六边形， 第4期 形状图判断几何体和其他 二、用平面截圆柱 2.2有理数的加减运算 形状图 例2如图2，木工师父要用一个平面从圆 第5期 柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不 解：B 2.3有理数的乘除运算 可能是 评注：用一个平面截圆锥，还可以得到弓形 第6期 用一个平面去截一个几何体，几何体的形 图案 2.4有理数的乘方；2.5有 状不同，截的方式不同，得到的截面形状也不尽 四、用平面截球 理数的混合运算 相同，下面就有关截面的问题加以分析 例4用平面去截一个几何体，如果所得的 第7期 一、用平面截正方体 任意截面都是圆，那么被截的几何体是( 第二章复习与小结 例1如图1，是一个正方体，用一个平面 A.圆柱 B.球 第8期 去截这个正方体，截面形状不可能为 C.圆柱、圆锥 D.球、圆锥 3.1代数式 解：D 解：无论截球的哪个位置，得到的截面一定 第9期 评注：截面的形状既与被截的几何体有关， 是圆，所以用一个平面去截一个几何体，如果所 3.2整式的加减；3.3探索 还与截的角度和方向有关，对于这类题，解题时 得的任意截面都是圆，那么这个几何体是球， 与表达规律；☆问题解决 最好动手操作，避免出错 故选B. 策略：归纳 三、用平面截圆锥 评注：由截面形状去想象几何体与给一个 第10期 例3如图3，用 个平面沿圆锥的轴截圆几何体想象它的截面形状是一个互逆的思维过 第三章复习与小结 解：正方体有六个面，用一个平面去截正方 锥，截面的形状是 程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象 十十一十一十十十一十十十 十十十一十十十十十一 十”十”十”十十十十十十十十十十十”十十 第11期 题型空间 期中复习 第12期 三个方向识别* 方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的 形状图，则组成该几何体的小正方体的个数为 4.1线段、射线、直线 第13期 何体“真面目 4.2角；4.3多边形和圆的 ©山西刘振宇 从左面看 从上面看 初步认识 题型一：画几何体的形状图 看到的形状图的列数相同，且从正面看到的形 图3 第14期 1.根据几何体画 状图中每列的小立方块个数是从上面看到的形 A.3 B.4 第四章复习与小结 方法： 状图对应列中正方形内所标数字的最大数字 C.5 D.6 (1)从正面看到的形状图的画法：看列，选 第15期 (2)从左面看到的形状图的列数与从上面 解：在从上面看到的形状图中标 每一列最高层；从左面看到的形状图的画法：看 2 5.1认识方程；5.2一元 看到的形状图的行数相同，其每列的小立方块 出各个位置上所放小正方体的个数如 行，选每一行最高层；从上面看到的形状图的画 次方程的解法 法：看根基，画根基平面图 个数是从上面看到的形状图对应行中正方形内 图4.所以组成该几何体的小正方体共 4 第16期 (2)可采用“手掌压迫法”，即在三个方向 所标数字的最大数字 有：2+2+1=5（个）.故选C. 53一元一次方程的应 上分别用手掌压几何体，与手掌所压方向一致 例2如图2，是由若干个小正方体组成的 2.根据两个形状图确定几何体 用；☆问题解决策略：直 的前后相邻的小立方块将会被压扁，最后与手 几何体从上面看到的形状图，上面的数字表示 例4由若干个完全 观分析 掌接触的小立方块所对应的平面图形就是相应 这个位置上所放小正方体的个数，则从正面看 相同的小正方体搭成的 第17期 的形状图. 到的该几何体的形状图是 几何体从正面、左面看到 从正面看 从左面看 第五章复习与小结 例1 如图1，是由3个相同的小正方体搭 的形状图如图5所示，则 图5 第18期 成的几何体，从上面看到的形状图是 12 搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是 12 6.1丰富的数据世界；6.2 数据的收集；6.3数据的 图2 A B C 0 A.4 B.5 表示：第六章复习与小结 正面 B 解：从正面看到的形状图一共有三列，从左 C.6 D.7 图1 第19-26期 到右的第一列有1个小正方形，第二列有2个小 解：图1的最底层有两个并列放置的小正方 解：根据从正面、左面看到的形状图可得， 孔固提高（合刊） 正方形，第三列有2个小正方形.故选B. 体.故选B. 这个几何体有2层.从下到上的第一层最少有3 2.根据从上面看到的形状图中标注的数字画 题型二：根据形状图确定几何体 个小正方体，第二层有1个小正方体.所以搭成 方法： 1.根据三个形状图确定几何体 该几何体所用的小正方体的个数最少是：3+1 (1)从正面看到的形状图的列数与从上面 例3如图3，是由若干个大小相同的小正 =4.故选A 2 素养专练 数理极 1,2.3从三个方向看物体的形状 第1期2版参考答案 跟踪训练 1.1生活中的立体图形 星础训练 1.1.1认识立体图形 GENZONGXUNLIAN 基础训练1.C;2.A;3.D:4.27. 1.如图1，是由6个完全相同的小正方体组成 5.(1)柱体：②③④⑥：锥体：①：球体：⑤. 1.2.2截-个几何体 的几何体，从正面看到的它的形状图为 ( (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥：组成面的个数是 偶数：①②. 堡础训练 能力提高6.6. 1.1.2点、线、面、体 1.如图1，用 个平面去截 一个长方体铁块， 基础训练1.A;2.C;3.C. 则截面的形状是 4.(1)小红； 正面 A B 图1 (2)甲的体积是：m×32×6-3π×32×(6-3)= 2.一个几何体由大小相同的小立 3 3 方块搭成，从上面看到的它的形状图 45m(em),乙的体积是：m×3×3+}m×3×(6-3) 212 如图2所示，其中小正方形中的数字 1 136π(cm3).甲、乙两个立体图形的体积差为：45π-36π= 9m(cm3). 表示在该位置小立方块的个数，则从 1.2从立体图形到平面图形 2.用一个平面截下列立体图形，截面不可能 左面看到的该几何体的形状图为 1.2.1展开与折叠（正方体） 是圆的是 基础训练1.C;2.C;3.4. 4.图略. 5.图略 能力提高6.D. D 1.2.1展开与折叠（棱柱、圆柱、圆锥） 3.小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同 基础训练1.D;2.C;3.A. 3.用平面截一个几何体，得到的截面是一个 4.(1)π×4×5+m×(4÷2)2=24m(dm2). 学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔 三角形，则这个几何体可能是 答：做这个水桶至少需要24rdm2铁皮. (写出一个 形状图相同（如图3），那么这摞粉笔一共有 (2)π×(4÷2)2×3×1=12π(kg). 即可) 盒 答：水桶中的水重12π千克. 4.如图2，用一个平面去截掉一个正方体的 5.(1)有多余块，图略 (2)12,7. 一条棱 (3)所用正方形的边长是：12÷4=3(cm).所以长方 (1)剩下的几何体的形状是什么？ 体的高为：17-3×3=8(cm).所以长方体的体积为：3×3 从正面看从左面看从上面看 (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个 ×8=72(cm3). 图3 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 面？ 4.如图4，是由6个大小相同的小正方体搭建 72cm3 (3)若按此方法截掉一个十二棱柱的一条的几何体请画出从正面、左面、上面看到的该几 第1期3版参考答案 棱，则剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 何体的形状图 题号12345678 答案C B CC D B D A 二、9.3；10.4,3,1；11.三棱柱，6；12.72： 13.48:14.36或24 三、15.(1)①是四棱柱，②是圆柱，③是圆锥，④是 球，⑤是六棱柱 能刀提高 (2)答案不惟一，略. 能刀提高 16.(1)这个五棱柱笔筒的外部共有6个面，15条棱 5.如图5，是由六个棱长为1的正 (2)由题意，得此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱长为 5.一个圆柱，如果沿着与底面平行的面切割方体组合而成的几何体，若再加几个 16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面.所以制作此笔筒 的侧面至少需要：4×16×5=320(cm2)的材料. 成3段，表面积会增加50.24平方厘米；如果沿着棱长为1的正方体，使从正面、左面看 17.(1)12,8: 底面直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平到的它的形状图都不变，则最多能加 (2)8: (3)如图： 方厘米，求这个圆柱的体积（π取3.14） 个 6.一个几何体由几个相同的小立方块搭成， 2 D 从正面、上面看到的它的形状图如图6所示，从上 B 4>10 4 10 面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该 6 xC 6 位置小立方块的个数. 18.(1)①56； (1)a= b .C ②由题意可知，所作出的长方体的长为：30-2×5= :20(cm),宽为：30÷2-5=10(cm),高为5cm.所以该长方 6.如图3，左面立体图形中四边形APQC表示 (2)这个几何体最少由 个小立方块 体纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3). (2)58:发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展于 平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四 搭成，最多由 个小立方块搭成； 图的外围周长越大 边形APQC的四条边， (3)当d=e=3时，画出从左面看到的这个 附加题1.阴影部分扫过的立体图形的体积是： 几何体的形状图， 20 3" ×6×10-2×3π×3×5)=180m(立方厘米). e a 2.因为红色的面与白、紫、蓝、黄色的面相邻，所以红 d eb 色的面相对的面是绿色的面.因为黄色的面与白、蓝色的 从正面看 从上面看 面均相邻，所以白色的面相对的面是蓝色的面，紫色的面 图6 相对的面是黄色的面. 所以长方体的下底面的四个面分别是绿、黄、紫、白 数理报社试题研究中心 所以长方体的下底面的花共有：5+1+4+2= (参考答案见下期)】 112(朵). A.国 B.则 三、耐心解一解（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）》 《丰富的图形世界》综合测评卷 C.强 D.年 16.如图9，将下列物体与其类似的几何体名称用线连接起来， ◆数理报社试题研究中心 8.如图4，是由8个相同的小立方体组成的几何体从上面看到的 并将各物体所属的几何体进行分类 (时间：120分钟 满分：120分) 形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则从正 题 号 三 四 五 总 面看到的这个几何体的形状图是 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 电具马山用 反光锥 图4 题号 3 5 6 10 9.如图5，用平面去截圆锥，所得截面的形状是 圆锥 长方体 球 圆柱 正方体 答案 1.下面几何体中，是长方体的为 数理报· 图5 鼇 D 10.小欣同学用纸（如图6）折成了一个正方体的盒子，并在里 拔 初 2.下列各种球类项目中，所使用的“球”不属于球体的是 面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水放在了 初 中数学 ( 中 哪个盒子中 A.乒乓球 17.如图10，是由8个相同的正方体搭成的几何体，请画出从正 B.篮球 面、左面、上面看到的该几何体的形状图 北 C.羽毛球 D.足球 徹 3.下列几何体没有曲面的是 师 A.圆柱 B.圆锥 A B D D.长方体 年 年级综合测评卷 C.球 二、细心填一填（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 图10 4.如图1，是由4个相同的正方体组成的立体图形，从正面看到 11.小颖用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明： 的它的形状图是 12.用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是（填一个 级综合测评卷 即可) 13.如图7，是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积是 图1 （结果保留π) 18.如图11，是一个长方体纸盒的展开图，长方体相对面上的两 5.七棱柱的面有 个数字之和相等，求2x-y的值 A.7个 B.9个 C.14个 D.21个 6.将图2中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是( 图1 】日官会 从正面看从上面看 图8 14.已知一个长方体的其中某个面是边长为4的正方形，它所有 图 棱长的和为56，则它的体积为 7.一个正方体的平面展开图如图3所示，每一 少年 15.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从正面、上面看到 强则 个面都有一个汉字，则在该正方体中，和“少”字相 国强 的它的形状图如图8所示，则搭成这个几何体的小立方块有 对的汉字是 图3 个