专题04 实数 6大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

专题04 实数 6大高频考点概览 考点01 无理数的认识 考点02 平方根与立方根 考点03 利用平方根立方根解方程 考点04 无理数与数轴 考点05 无理数的估算 考点06 实数 地 城 考点01 无理数的认识 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁本溪·期中)实数，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，解题关键是熟练掌握无理数的定义和常见形式．根据无理数的定义和常见形式逐个判断即可． 【详解】为无理数，0为有理数， 为无理数，为有理数， 为无理数， 无理数有个， 故选：C． 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)下列实数：，，，，（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，是有理数； ，，（每两个1之间的0的个数依次增加1个）是无理数． 故选：C． 3．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)在实数，，，，，，……（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：① 类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：，是正整数，是有理数， ，是分数，是有理数， ，是分数，是有理数， ，是有限小数，是有理数， ，是无限不循环小数，是无理数， ，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数， ……（3与1之间依次增加一个0），是无限不循环小数，是无理数， 综上所述：共有3个无理数， 故选：A． 4．(24-25八上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中， 无理数有：，， （相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：C． 5．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)在数，5中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．直接根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：， 是无理数，共2个． 故选：B． 6．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)在实数，0，，，1.34，0.101001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查无理数的概念．根据无理数的概念：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：由无理数的概念：无限不循环小数可知：，，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数，共3个； 故选：B． 7．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有，，共2个； 故选：B． 8．(24-25八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)在数0，，， 0.13， 0.10010001……（相邻两个1之间依次增加1个0）， 3.1415926，中， 无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此求解即可． 【详解】解：0，，0.13，3.1415926，是有理数； ，0.10010001……（相邻两个1之间依次增加1个0）是无理数． 故选A． 9．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)下列实数：（每相邻两个1之间依次增加一个0，中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在实数：每相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有每相邻两个1之间依次增加一个0，，共4个． 故选：D． 10．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中) 下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.13133 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 11．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D．1.030030003 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识，根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：A．是分数，不是无理数； B．是整数，不是无理数； C．是无理数； D． 1.030030003是有限小数，不是无理数， 故选：C． 12．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)下列数中是无理数的为（   ） A．0 B． C． D．（相邻两个1之间有一个0） 【答案】B 【分析】此题考查了实数数的分类．无理数是无限不循环小数，整数和分数统称有理数，根据无理数和有理数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A. 0是有理数，故选项不符合题意；     B. 是无理数，故选项符合题意； C. 是分数，属于有理数，故选项不符合题意；     D. （相邻两个1之间有一个0）是无限循环小数，属于有理数，故选项不符合题意． 故选：B 二、填空题 13．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)我们引入记号表示某个函数，用表示时的函数值．例如函数可以记为，并有，． 狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质和结构”．关于狄利克雷函数，下列说法： 对于任意的实数， 对于任意的实数， 存在一个不等于的常数，使得对于任意的都有 对于任意两个实数和，都有． 其中正确的有 （填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了狄利克雷函数，有理数和无理数，根据题意狄利克雷函数即可判断，解题的关键是正确理解题意，掌握有理数和无理数的概念． 【详解】解：，故符合题意； 若是有理数，则，，故不符合题意； 若是有理数，则是有理数，若是无理数，则是无理数，因此 ，故符合题意； 令，若是有理数，则是有理数，若是无理数，则是无理数， ∴，故符合题意； 若，都是无理数，，则，故不符合题意， 故答案为：． 14．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期中)写出一个小于0的无理数 ． 【答案】-π（答案不唯一） 【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可． 【详解】解：∵π＞0， ∴-π＜0， 故答案为：-π（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键． 地 城 考点02 平方根与立方根 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)2的算术平方根是（） A．4 B．±4 C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：2的算术平方根是 故选C. 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键． 2．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)6的平方根是（ ） A．6 B． C． D．± 【答案】D 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】6的平方根是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的判断，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根． 3．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的立方根，直接根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)64的立方根为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：64的立方根为4． 故选：A． 5．(24-25八上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根，立方根定义，分别进行判断即可． 【详解】解：A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C正确； D. 无意义，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根，解题关键是正确理解算术平方根与立方根的意义． 6．(24-25八上·辽宁本溪·期中)下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就是的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误与，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键． 7．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．是81的一个平方根 D．的立方根是 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义，理解平方根的概念是解题的关键．根据立方根、算术平方根的定义及平方根的定义即可解答． 【详解】解：A、∵，， ∴的平方根是，故选项A正确，但不符合题意； B、∵， ∴0.2的算术平方根不是，故选项B错误，符合题意； C、∵， ∴是的一个平方根，故选项C正确，但不符合题意； D、∵， ∴，故选项D正确，但不符合题意； 故选：B． 8．(24-25八上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)下列说法正确的是（ ） A．的算术平方根是3 B．的立方根是 C．的平方根是8 D．立方根等于它本身的数只有1和0 【答案】A 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】A．，的算术平方根是3，故本选项正确． B．的立方根是，故本选项不正确． C．的平方根是，故本选项不正确． D．立方根等于它本身的数是和0，故本选项不正确． 故选：A． 9．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)下列说法中，错误的是（　　） A．负数没有平方根 B．64的立方根是4 C．算术平方根等于它本身的数只有0和1 D．9的平方根是，用式子表示的是 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别判断即可． 【详解】解∶A、负数没有平方根，说法正确，故此选项不符合题意； B、64的立方根是4，说法正确，故此选项不符合题意； C、算术平方根等于它本身的数只有0和1，说法正确，故此选项不符合题意； D、9的平方根是，用式子表示的是，原说法错误，故此选项符合题意； 故选∶D 10．(24-25八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)下列说法错误的是（    ） A．是9的平方根 B．的平方根为 C．的平方根为 D．负数没有平方根 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，正数有两个平方根互为相反数，负数没有平方根．根据平方根的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意； B、的平方根为，故B不正确，故本选项符合题意； C、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意； D、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 11．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)下列叙述正确的是（    ） A．25的平方根是5 B．5是25的平方根 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．的平方根是 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义． 【详解】解：A. 25的平方根是，原说法错误； B. 5是25的平方根，说法正确； C. 一个数的算术平方根一定是非负数，原说法错误； D. 的平方根是，原说法错误； 故选B． 12．(24-25八上·辽宁沈阳沈北新区·期中)下列说法正确的是（    ） A．负数的平方根是负数 B．100的平方根是10 C．的平方根是 D．0的算术平方根是0 【答案】D 【分析】此题考查的是平方根、算术平方根的概念，掌握其定义是解决此题关键．根据平方根、算术平方根的概念分别判断即可． 【详解】A. 负数没有平方根，故原说法错误，本选项不符合题意； B. 100的平方根是，故原说法错误，本选项不符合题意； C. 没有平方根，故原说法错误，本选项不符合题意； D. 0的算术平方根是0，故原说法正确，本选项符合题意； 故选D． 13．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 二、填空题 14．(24-25·辽宁沈阳南昌中学·期中)若a的算术平方根是8，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键；由题意易得，然后根据立方根可进行求解． 【详解】解：由a的算术平方根是8，可知：， ∴的立方根是； 故答案为． 15．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)已知一个正数的平方根是和则这个正数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，计算出，再代入，再求这个正数即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 则， ∴这个正数为， 故答案为：． 16．(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)的立方根是 ；的平方根是 ． 【答案】 -3； 3 【分析】根据立方根的定义求一个数的立方根，根据平方根的定义求一个数的平方根． 【详解】解：的立方根是-3；的平方根是3， 故答案为：-3，3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，熟记立方根的定义及平方根的定义是解题的关键． 17．(24-25八上·辽宁锦州黑山县·期中)按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键． 根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】解：，，2的算术平方根是， 故答案为：． 18．(24-25八上·辽宁锦州黑山县·期中)的立方根是 ，的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的求法，熟记算术平方根、立方根的定义及求法是解决问题的关键． 【详解】解：， 的立方根是； ， 的算术平方根是； 故答案为：，． 19．(24-25八上·辽宁凌海·期中)的平方根是 ． 【答案】±2 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 20．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)若a与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决本题的关键．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得到，求出a的值即可求解． 【详解】解：∵a与是同一个正数的两个平方根， ∴， ∴， ∴这个正数的值为， 故答案为：9． 三、解答题 21．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)一个正数的平方根是和，求这个数和这个数的立方根． 【答案】这个数是64，它的立方根是4 【分析】本题考查了平方根和立方根的意义，先根据一个正数的平方根是互为相反数求出a的值，从而可求出这个数，然后再根据立方根的意义求解即可． 【详解】解：由题意，解得 则这个数是， 则 ∴这个数是64，它的立方根是4． 22．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)已知：的立方根是，的算术平方根是4．且是的整数部分，求：的平方根． 【答案】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ， 解得：， 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 23．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查立方根、平方根，二次根式的性质化简； （1）根据平方根和立方根的定义得出，，求出、的值； （2）将、的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，， 解得，； （2）解：∵， ∴的平方根为． 地 城 考点03 利用平方根立方根解方程 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁铁岭部分学校·期中)（1）计算： ①； ②． （2）求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1）①；②；（2）①或；② 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． （1）①先算乘方和开方，再算乘法，后算加减； ②先算绝对值和开方，再算加减； （2）①利用平方根的定义求解即可； ②利用立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）① ② （2）①∵ ∴ ∴或 ②∵ ∴ ∴ ∴ 2．(24-25八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)（1）     （2） 【答案】（1）或 （2） 【分析】本题主要考查了根据开方求方程的解，对于（1），先整理，再开方即可求解； 对于（2），先整理，再开立方可得答案． 【详解】（1）整理，得， 开方，得， ∴或； （2）整理，得， 开方，得， ∴． 3．(24-25八上·辽宁沈阳尚品中学·期中)解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键． （1）先系数化为1，再利用平方根的定义解方程即可； （2）先系数化为1，再利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 4．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学教育集团·期中)求下列各式中x的值： (1)； (2)； 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程． （1）整理后利用平方根的定义解方程即可； （2）直接利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 即， ∴或； （2）解： ∴ ． 5．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期中)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解此题的关键． （1）将方程变形为，再利用平方根解方程即可得解； （2）将方程变形为，再利用立方根解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)求下列各式中x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可； （2）根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 7．(24-25八上·辽宁沈阳培英中学·期中)求下列各式中的． (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得或； （2）解；∵， ∴， ∴， ∴． 8．(24-25八上·辽宁辽阳第二中学教育集团·期中)求x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求平方根与立方根，解题的关键是熟知平方根相关运算法则． （1）先将常数项移到方程的右边，然后先求得平方根的值，最后可求得x的值． （2）保留含x的立方项在方程的左边，然后将常数项移到右边并合并，可求得立方根的值，从而求得x的值． 【详解】（1）解： 移项得： ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴ ∴， 即． 9．(24-25八上·辽宁本溪·期中)解方程或方程组 (1) (2)解方程组 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了根据平方根的定义解方程，解二元一次方程组； （1）根据平方根的定义可得，进而即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解：    ∴   ∴     ∴     解得：， （2）解：， 解得①3②2得：， 解得， 把代入①中，解得， ∴原方程组的解为． 10．(24-25八上·辽宁阜新太平区阜新第四中学·期中)如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， (1)求大正方形的边长； (2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1)6cm； (2)不能，理由见解析． 【分析】（1）大正方形的边长就是小正方形的对角线，求小正方形对角线即可； （2）根据长方形长宽之比为3:2和面积求出长和宽，与正方形边长进行比较即可． 【详解】（1）由题意可知，大正方形的边长就是小正方形的对角线， 因为小正方形的边长为cm， 所以小正方形的对角线长为(cm)， 故大正方形的边长为6cm； （2）因为剩下的长方形长宽之比为3:2，设它的长为3x，则宽为2x， 因为面积为30cm2， 所以， 解得或（舍去）， 所以剩下的长方形长为，宽为， 因为， 所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为30cm2． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出算式是解题关键． 11．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)（1）如图，面积为的正方形纸片，它的边长是　 　． （2）在该正方形纸片中沿着边的方向，裁出如图所示长和宽之比为的长方形（阴影），长方形纸片的面积能达到吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）不能 【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题关键． （1）设正方形的边长为，根据正方形面积和算术平方根的定义求解即可； （2）设长方形的长为，宽为，根据长方形面积和算术平方根的定义求出x，即可解答． 【详解】解：（1）设正方形的边长为， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， 即正方形的边长为， 故答案为：； （2）设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， 即长方形的边长为， ∵， ∴不能． 12．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】(1) (2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； （2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 地 城 考点04 无理数与数轴 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)如图，数轴上表示实数的点可能是(    )    A．点P B．点Q C．点R D．点S 【答案】B 【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴数轴上表示实数的点可能是Q， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键． 2．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，先根据已知条件可以确定线段的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设点C所表示的数为x，列出方程即可解决． 【详解】解：设点C所表示的数为x， ∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点是点C， ∴， 根据题意， ∴， 解得． 故选：D． 3．(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)如图，边长为1的正方形，在数轴上，点在原点，点对应的实数1，以为圆心，长为半径逆时针画弧交数轴于点，则点对应的实数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出的长度，进而得出点对应的实数． 【详解】解：∵正方形边长为， ∴， ∴， ∴点对应的实数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理以及数轴上表示实数，熟练掌握实数在数轴上的表示方法以及勾股定理是解本题的关键． 4．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图，点，在数轴上表示的数分别是2，，点在数轴上，且，则点表示的数是（   ） A．0.8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴，求出点，之间的距离，即的长，再根据题意求得的长，即可得出点对应的数． 【详解】解：∵点，在数轴上表示的数分别是2，， ∴， ∵， ∴， ∴点可以看成点向左移动， ∴点对应的数为， ∴点表示的数， 故选：D． 5．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)如图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴．先用勾股定理求出，再根据数轴上的点与实数的对应关系，即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵， ∴点C表示的数为， 故选：A． 6．(24-25八上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图，长方形中，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为(   ) A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴；首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数． 【详解】解：，， 点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点， 点表示， 点表示的数为： 故选：A． 7．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理，考查实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题的关键． 根据已知条件求出正方形的边长再确定点所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为， ∵是数轴上表示的点， ∴点表示的数是． 故选：C． 8．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 9．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　) A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1 【答案】C 【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案. 【详解】根据题意可得QP==2， ∵Q表示的数为1, ∴P1表示的数为1-2. 故选C. 【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长. 10．(24-25八上·辽宁丹东东港·期中)如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据正方形的面积为5，即可求得它的边长为，再根据点A表示的数为1，，即可求解． 【详解】解：正方形的面积为5， 它的边长为， 点A表示的数为1，， 点所表示的数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，求数轴上的点所表示的数，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 二、填空题 11．(24-25·辽宁沈阳南昌中学·期中)如图，数轴上点A表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】如图，由勾股定理求出的长，再由勾股定理求出的长，即可得到，由点C表示的数为，即可得到答案． 【详解】解：如图， 在Rt中，，，， ∴， 在Rt中，，，， ， ∴， ∵点C表示的数为， ∴数轴上点A表示的数为， 故答案为： 【点睛】此题考查了勾股定理、实数的运算、实数与数轴的关系等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为“1”的线段作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点”，如图线段的长度是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴之间的关系，勾股定理， 利用勾股定理求得对角线的长度再结合图形即可求解． 【详解】解：根据题意知， ， 故答案为： 13．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】根据勾股定理求得，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E在数轴上所表示的数． 【详解】解：四边形是长方形，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，， 依题意. 设点E在数轴上所表示的数为，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得是解题的关键． 三、解答题 14．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期中)如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为． (1)这个魔方的棱长为 （用代数式表示）； (2)当魔方体积时， ①这个魔方的棱长为 ； ②图甲中阴影部分是一个正方形，则正方形的边长为 ； ③把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则点D在数轴上表示的数为 ； ④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数的点E的位置（保留作图痕迹）． 【答案】(1) (2)①4；②；③；④见解析． 【分析】本题考查数轴表示数，立方根，掌握立方根的意义以及数轴表示的方法是解决问题的关键． （1）根据体积的计算方法，可表示其棱长， （2）①由魔方体积，可求出魔方的棱长； ②求出每个小立方体的棱长，再根据勾股定理可求出答案； ③求出点D所表示数的绝对值，再得出点D所表示的数； ④利用勾股定理求出长度为的线段，再在数轴上确定的位置． 【详解】（1）因为拼成的魔方体积为． 所以正方形的边长为， 故答案为：； （2）当魔方体积时， ①∵， ∴， 所以这个魔方的棱长为； 故答案为：4； ②因为魔方的棱长为； 所以每个小立方体的棱长为， 所以阴影部分正方形的边长为， 答：阴影部分正方形的边长为， 故答案为：； ③点D到原点的距离为：， 又因为点D在原点的左侧， 所以点D所表示的数为， 故答案为：； ④如图，作一个长为2，宽为1的矩形，使以原点为一个顶点，长为2的边在数轴的负半轴，再以矩形的对角线的长为半径，原点为圆心画弧，与数轴的负半轴相交于点E，点E所表示的数为． 地 城 考点05 无理数的估算 一、单选题 1．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)已知．若n为整数，且，则n的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的估算，由题目所给条件可知，得出，从而可得出答案． 【详解】解：∵ ． ∴， ∴， 即， ∴， 故选：C． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是(    )    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得大正方形的面积为，则其边长为，估算在和之间，从而得解． 【详解】解：由题意可得大正方形的面积为， 则其边长为， ， ，即， 则大正方形的边长最接近的整数是， 故选：． 【点睛】本题考查无理数的估算，结合已知条件求得是解题的关键． 3．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律． a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 若，则 （   ） A． B． C． D．1414 【答案】B 【分析】此题考查的是算术平方根的探索规律题，掌握被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键．根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)数轴上、两点分别对应实数和，点、关于点对称，则点的位置在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，根据题意，设点对应的实数为，由点、关于点对称，点、两点分别对应实数和，利用中点坐标公式，可得出 ．再根据估算无理数的大小，得出，即可得出答案． 【详解】解：设点对应的实数为，依题意， 又 即 ，则点的位置在和之间 故选：D． 5．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)若x，y是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（　　） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算和算术平方根，二次根式的性质，先估算，则，结合题意得到，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ，且x，y是两个连续自然数， ， ， 的算术平方根为． 6．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数，例如：， ，现对进行如下操作：，即对需进行次操作后变为．类似地：对只需进行次操作后变为，则的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，新定义，根据新定义以及无理数的估算即可求解． 【详解】解：由题意得， 即对99只需进行3次操作后变为2， 故选：B． 7．(24-25八上·辽宁凌海·期中)估计的值应在（    ） A．和0之间 B．0和l之间 C．1和2之间 D．2和3之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算．根据得出，从而得出，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ，即， 的值应在0和1之间， 故选：B． 8．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为，则该铁块棱长大小的范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算能力，运用立方根知识进行估算求解． 【详解】由题意得，该铁块棱长是， ∵ ， 该铁块棱长大小的范围是， 故选：B． 9．(24-25八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)估计的值在哪两个数之间（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】先找在哪两个完全平方数之间得出，和都是开方开的尽的数，于是可得，即可得到最后结果． 【详解】解： ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 10．(24-25八上·辽宁丹东第五中学·期中)估计的值应在（    ） A．和0之间 B．0和l之间 C．1和2之间 D．2和3之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，根据得出，从而得出，即可得到答案，首先估计出的范围是解此题的关键． 【详解】解：， ，即， ，即， 的值应在1和2之间， 故选：C． 二、填空题 11．(24-25八上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)比较大小： 5．（填“”，“”或“”号） 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据题意，，然后即可比较． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：． 12．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学教育集团·期中)的整数部分为 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，先利用夹逼法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可找出其整数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为， 故答案为：． 13．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)估计与的大小关系是： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，二次根式的混合运算，先比较两数平方的大小，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∵ ∴ 又∵ ， ， ∴ 故答案为：． 14．(24-25八上·辽宁沈阳·期中)已知和的小数部分分别是，则代数式 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得a、b的值是解题的关键． 先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后直接代入利用二次根式的法则进行计算即可． 【详解】解；∵， ∴． ∴，， ∴．， ∴ ， 故答案为：0． 15．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)若a，b为连续整数，且，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查估算无理数大小，学会利用逼近法估算无理数大小是解题的关键，属于基础中考常考题型． 根据的整数部分是5，可知，由此可解决问题． 【详解】解：， ， ，， ， 故答案为：11． 16．(24-25八上·辽宁沈阳沈北新区·期中)对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 次操作后变为2 【答案】3 【分析】理解题中新定义运算的规则，对36进行运算即可． 【详解】解：由题意可得： 故答案为：3 【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是理解新定义运算以及掌握二次根式的性质． 17．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由得到，即可求解． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 三、解答题 18．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)阅读与思考： 【阅读理解】： 明明同学在探索的近似值的过程如下： ∵面积为126的正方形的边长是且． ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵． ∴． 当时，可忽略，得，得到． 即． (1)直接写出的整数部分的值； (2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】(1)15； (2)，作图见解析 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． 判断出，即可解答； （2）仿造示例画出图形，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是15； （2）示意图如图所示， ∵面积为253的正方形的边长是，且， ∴设，其中， 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得，得到， 即． 19．(24-25八上·辽宁阜新细河区·期中)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、无理数的大小比较、相反数的概念，正确进行无理数的估算是解题的关键． （1）根据材料提示，即，由此即可求解； （2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解； （3）根据材料提示可得的小数部分，由此可得的值，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分为，小数部分为， 故答案为：； （2）解：∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵的整数部分为， ∴， ∵是整数，，且， ∴， ∴， ∴的相反数为． 地 城 考点06 实数 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 因此的相反数是． 故选C． 2．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)给出下列实数：、、0、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题主要考查了分数的定义，实数，平方根，解题的关键是熟练掌握分数的定义和平方根． 根据分数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴，，，属于分数，共3个； 故选：A． 3．(24-25·辽宁沈阳南昌中学·期中)下列说法中正确的是（    ） A．不带根号的数都是有理数 B．两个无理数的和还是无理数 C．无理数就是开方开不尽的数 D．立方根等于本身的数是，， 【答案】D 【分析】本题考查实数的运算，立方根以及无理数的性质，利用无理数的定义及立方根的定义判断即可．熟练掌握各自的性质是解题的关键． 【详解】解：A．不带根号的数不一定是有理数，例如 ，故此选项不符合题意； B．两个无理数的和不一定是无理数，例如，故此选项不符合题意； C．无理数不一定是开方开不尽的数，例如 ，故此选项不符合题意； D．立方根等于本身的数是，，，故此选项符合题意． 故选：D． 4．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)下列说法正确的是（   ） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．算术平方根是它本身的数是0和1 C．负数不能开立方 D．的平方根是 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的概念，实数与数轴的关系，熟练掌握算术平方根，立方根的概念，实数与数轴的关系是解题的关键．根据立方根，算术平方根的定义，实数与数轴的对应关系即可判断． 【详解】解：A、实数与数轴上的点是一一对应的，故此选项不符合题意； B、算术平方根等于它本身的数是1和0，故此选项符合题意； C、负数能开立方，故此选项不符合题意； D、，4的平方根是，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)下列说法正确的是(   ) A．的立方根是 B．的立方根是 C．两个无理数之和一定是无理数 D．无理数一定是开方开不尽的数 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，立方根，实数的运算，根据立方根的定义判断A，B；举出例子进行判断C、D选项即可． 【详解】解：A．∵，∴是的立方根，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．∵的立方根是，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意； C．∵两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，如，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．∵无理数不一定是开方开不尽的数，如，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 6．(24-25八上·辽宁铁岭部分学校·期中)8的立方根是 ；的绝对值是 ，倒数是 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了立方根，绝对值的意义，倒数的定义，解题的关键是熟记所学的定义进行计算． 根据立方根，绝对值的意义，倒数的定义求解即可． 【详解】解：8的立方根是2；的绝对值是，倒数是． 故答案为：2，，． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 实数 6大高频考点概览 考点01 无理数的认识 考点02 平方根与立方根 考点03 利用平方根立方根解方程 考点04 无理数与数轴 考点05 无理数的估算 考点06 实数 地 城 考点01 无理数的认识 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁本溪·期中)实数，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)下列实数：，，，，（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)在实数，，，，，，……（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．(24-25八上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)在数，5中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)在实数，0，，，1.34，0.101001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(24-25八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)在数0，，， 0.13， 0.10010001……（相邻两个1之间依次增加1个0）， 3.1415926，中， 无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)下列实数：（每相邻两个1之间依次增加一个0，中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中) 下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.13133 11．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D．1.030030003 12．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)下列数中是无理数的为（   ） A．0 B． C． D．（相邻两个1之间有一个0） 二、填空题 13．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)我们引入记号表示某个函数，用表示时的函数值．例如函数可以记为，并有，． 狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质和结构”．关于狄利克雷函数，下列说法： 对于任意的实数， 对于任意的实数， 存在一个不等于的常数，使得对于任意的都有 对于任意两个实数和，都有． 其中正确的有 （填序号）． 14．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期中)写出一个小于0的无理数 ． 地 城 考点02 平方根与立方根 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)2的算术平方根是（） A．4 B．±4 C． D． 2．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)6的平方根是（ ） A．6 B． C． D．± 3．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)64的立方根为（   ） A．4 B． C． D． 5．(24-25八上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·辽宁本溪·期中)下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．是81的一个平方根 D．的立方根是 8．(24-25八上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)下列说法正确的是（ ） A．的算术平方根是3 B．的立方根是 C．的平方根是8 D．立方根等于它本身的数只有1和0 9．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)下列说法中，错误的是（　　） A．负数没有平方根 B．64的立方根是4 C．算术平方根等于它本身的数只有0和1 D．9的平方根是，用式子表示的是 10．(24-25八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)下列说法错误的是（    ） A．是9的平方根 B．的平方根为 C．的平方根为 D．负数没有平方根 11．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)下列叙述正确的是（    ） A．25的平方根是5 B．5是25的平方根 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．的平方根是 12．(24-25八上·辽宁沈阳沈北新区·期中)下列说法正确的是（    ） A．负数的平方根是负数 B．100的平方根是10 C．的平方根是 D．0的算术平方根是0 13．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 二、填空题 14．(24-25·辽宁沈阳南昌中学·期中)若a的算术平方根是8，则的立方根是 ． 15．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)已知一个正数的平方根是和则这个正数为 ． 16．(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)的立方根是 ；的平方根是 ． 17．(24-25八上·辽宁锦州黑山县·期中)按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是 ． 18．(24-25八上·辽宁锦州黑山县·期中)的立方根是 ，的算术平方根是 ． 19．(24-25八上·辽宁凌海·期中)的平方根是 ． 20．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)若a与是同一个正数的两个平方根，则这个正数的值为 ． 三、解答题 21．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)一个正数的平方根是和，求这个数和这个数的立方根． 22．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)已知：的立方根是，的算术平方根是4．且是的整数部分，求：的平方根． 23．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为． (1)求、的值； (2)求的平方根． 地 城 考点03 利用平方根立方根解方程 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁铁岭部分学校·期中)（1）计算： ①； ②． （2）求下列各式的值： ①； ②． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)（1）     （2） 3．(24-25八上·辽宁沈阳尚品中学·期中)解方程： (1) (2) 4．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学教育集团·期中)求下列各式中x的值： (1)； (2)； 5．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期中)解方程： (1)； (2)． 6．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)求下列各式中x的值： (1) (2) 7．(24-25八上·辽宁沈阳培英中学·期中)求下列各式中的． (1) (2) 8．(24-25八上·辽宁辽阳第二中学教育集团·期中)求x的值： (1)； (2)． 9．(24-25八上·辽宁本溪·期中)解方程或方程组 (1) (2)解方程组 10．(24-25八上·辽宁阜新太平区阜新第四中学·期中)如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， (1)求大正方形的边长； (2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 11．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)（1）如图，面积为的正方形纸片，它的边长是　 　． （2）在该正方形纸片中沿着边的方向，裁出如图所示长和宽之比为的长方形（阴影），长方形纸片的面积能达到吗？请说明理由． 12．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 地 城 考点04 无理数与数轴 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)如图，数轴上表示实数的点可能是(    )    A．点P B．点Q C．点R D．点S 2．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)如图，边长为1的正方形，在数轴上，点在原点，点对应的实数1，以为圆心，长为半径逆时针画弧交数轴于点，则点对应的实数是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图，点，在数轴上表示的数分别是2，，点在数轴上，且，则点表示的数是（   ） A．0.8 B． C． D． 5．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)如图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25八上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图，长方形中，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为(   ) A． B． C．2 D． 7．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)如图，正方形的面积为3，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　) A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1 10．(24-25八上·辽宁丹东东港·期中)如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(24-25·辽宁沈阳南昌中学·期中)如图，数轴上点A表示的数为 ． 12．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为“1”的线段作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点”，如图线段的长度是 ．    13．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为 ． 三、解答题 14．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期中)如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为． (1)这个魔方的棱长为 （用代数式表示）； (2)当魔方体积时， ①这个魔方的棱长为 ； ②图甲中阴影部分是一个正方形，则正方形的边长为 ； ③把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则点D在数轴上表示的数为 ； ④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数的点E的位置（保留作图痕迹）． 地 城 考点05 无理数的估算 一、单选题 1．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)已知．若n为整数，且，则n的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 2．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是(    )    A． B． C． D． 3．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根的小数点的位置移动符合一定的规律． a 1 100 10000 1000000 1 10 100 1000 若，则 （   ） A． B． C． D．1414 4．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)数轴上、两点分别对应实数和，点、关于点对称，则点的位置在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)若x，y是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（　　） A． B． C． D．12 6．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数，例如：， ，现对进行如下操作：，即对需进行次操作后变为．类似地：对只需进行次操作后变为，则的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 7．(24-25八上·辽宁凌海·期中)估计的值应在（    ） A．和0之间 B．0和l之间 C．1和2之间 D．2和3之间 8．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为，则该铁块棱长大小的范围是（  ） A． B． C． D． 9．(24-25八上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)估计的值在哪两个数之间（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．(24-25八上·辽宁丹东第五中学·期中)估计的值应在（    ） A．和0之间 B．0和l之间 C．1和2之间 D．2和3之间 二、填空题 11．(24-25八上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)比较大小： 5．（填“”，“”或“”号） 12．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学教育集团·期中)的整数部分为 ． 13．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)估计与的大小关系是： （填“”“”或“”）． 14．(24-25八上·辽宁沈阳·期中)已知和的小数部分分别是，则代数式 ． 15．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)若a，b为连续整数，且，则 ． 16．(24-25八上·辽宁沈阳沈北新区·期中)对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 次操作后变为2 17．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)比较大小： （填“”或“”）． 三、解答题 18．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)阅读与思考： 【阅读理解】： 明明同学在探索的近似值的过程如下： ∵面积为126的正方形的边长是且． ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵． ∴． 当时，可忽略，得，得到． 即． (1)直接写出的整数部分的值； (2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 19．(24-25八上·辽宁阜新细河区·期中)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 地 城 考点06 实数 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)给出下列实数：、、0、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．(24-25·辽宁沈阳南昌中学·期中)下列说法中正确的是（    ） A．不带根号的数都是有理数 B．两个无理数的和还是无理数 C．无理数就是开方开不尽的数 D．立方根等于本身的数是，， 4．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)下列说法正确的是（   ） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．算术平方根是它本身的数是0和1 C．负数不能开立方 D．的平方根是 5．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)下列说法正确的是(   ) A．的立方根是 B．的立方根是 C．两个无理数之和一定是无理数 D．无理数一定是开方开不尽的数 二、填空题 6．(24-25八上·辽宁铁岭部分学校·期中)8的立方根是 ；的绝对值是 ，倒数是 ． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $