精品解析：河南省商丘市夏邑县2025-2026学年上学期八年级数学第一次月考试题

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（一） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 3. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 4. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 6. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，，垂足分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是中线，，垂足分别为点、，若，，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，且点分别与点对应，，，则___________． 12. 如图，在中，，，，则的度数为_____． 13. 如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是____________． 14. 如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为___________． 15. 在中，，为边上的高，，则___． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）在中，的外角，求的各内角度数． （2）已知、、、坐标平面内有一点，且．求出点的坐标． 17. 如图，已知，，，求和的度数． 18. 在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．请你帮他完成解题过程吧． 19. 已知三角形的三条边长分别为、和． （1）的取值范围为__________； （2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长． 20. 如图，已知，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求线段的长． 21. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若交于点，求证：是直角三角形． 22. （1）如图，在中，分别平分和，求的度数． （2）在（1）中去掉这个条件，请探究和之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图1，线段相交于点，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题． （1）如图1，试说明：． （2）如图2，若，，求的度数． （3）在图2中，若，，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期阶段性学情分析（一） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图形是三角形， 故选：A． 2. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，理解三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状，据此即可解答． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，只有C构成了三角形的结构． 故选：C． 3. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据内角和定理求出第三个角的度数，然后分情况讨论即可，熟练运用内角和定理是解题关键． 【详解】解：三角形的内角和为，两个内角的和是， 第三个角的度数为：， 当第一个内角度数为，第二个内角度数为，第三个内角的度数为时，三角形为直角三角形； 当第一个内角为钝角（大于小于），第二个内角为锐角（小于大于），第三个内角的度数为时，三角形为钝角三角形； 当第一个内角为锐角，第二个内角为锐角，第三个内角的度数为时，三角形为锐角三角形； 所以这个三角形的形状不能确定， 故选：D． 4. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件．根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； C、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，故能组成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可． 【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 6. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，，，，垂足分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余；熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴中， 又∵ ∴ 故选：C． 8. 在中，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质（两锐角互余）以及角平分线的定义，先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数． 【详解】解：在中，，， , 平分， ． 故选：B． 9. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直定义．先由垂直的定义得出，求出，由平分线的定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，是中线，，垂足分别为点、，若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．在中，因为是中线，所以和的面积相等；利用等面积法，即可求解． 【详解】解：∵在三角形中，是中线， ∴， ∴． ∵于E，于F，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，且点分别与点对应，，，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及线段的和差，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键． 先根据全等三角形的性质得出，再根据线段的和即可得出，然后将对应线段的长度代入计算即可得出答案． 【详解】 ， ，， 故答案为：6． 12. 如图，在中，，，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和性质，根据，得，再结合三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴，，，， ， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为___________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，再结合题意可得答案． 【详解】解：∵将边长为的等边沿边向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为， 故答案为：23． 15. 在中，，为边上的高，，则___． 【答案】或 【解析】 【分析】首先画出图形，根据三角形高的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，然后再根据三角形内角和定理可得的度数． 【详解】如图1， 为边上的高， ， ， ， ， ， 如图2， 为边上的高， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为：或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）在中，的外角，求的各内角度数． （2）已知、、、坐标平面内有一点，且．求出点的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定， 对于（1），先求出，再根据三角形内角和定理得，求出答案即可； 对于（2），先根据题意得，再根据“边角边”解答即可． 【详解】解：（1）∵的外角是， ∴. 根据题意，得， 即， 解得， 则， ∴； （2）如图所示，根据题意可知， 当时， ， ∴， 点Q的坐标为或． 17. 如图，已知，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可直接得出答案． 【详解】解：，， ． ， ． 18. 在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．请你帮他完成解题过程吧． 【答案】 证明：在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F． ∵， ∴，， ∵ ∴，， ∴, ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．由平行线的性质得出，，，，等量代换可得出，再根据平角的定义得出，等量代换可得出． 【详解】略 19. 已知三角形的三条边长分别为、和． （1）的取值范围为__________； （2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和进行计算； （）分或，再根据（）中的取值范围进行取舍； 本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵三角形的三条边长分别为、和， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，，不能构成三角形； 当时，能构成三角形，周长为． 20. 如图，已知，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，平行线的判定，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等；内错角相等，两直线平行． （1）由全等三角形的性质推出，判定； （2）由全等三角形的性质推出，求出，即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若交于点，求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键： （1）根据三角形的内角和定理进行求解即可； （2）根据平行线的性质，求出，三角形的内角和定理得到，即可得证． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 略 22. （1）如图，在中，分别平分和，求的度数． （2）在（1）中去掉这个条件，请探究和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到角平分线的定义，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题． （1）根据三角形外角平分线的性质可得，利用三角形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理求出的值； （2）同理（1）即可得出结论． 【详解】解：（1）∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）同理（1）得：， ∴． 23. 如图1，线段相交于点，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题． （1）如图1，试说明：． （2）如图2，若，，求的度数． （3）在图2中，若，，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） 证明：∵， 又∵， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用、角平分线的定义等知识，掌握利用三角形的内角和定理解决“8字形”中的角度问题是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理与对顶角相等可得结论； （2）由（1）可得， ，再两式相加，结合角平分线的定义可得，再把，代入计算即可得到答案； （3）由（1）可得，，再两式相加，结合角平分线的定义可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，①， ②， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， 由①+②，得， 即， 又∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得①， ② ， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， 由，得， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $