专题07 传送带模型和“滑块—木板”模型-【精讲】高考母题一题三练

专题07 传送带模型和“滑块—木板”模型 核心考点 考点梳理1 传送带模型 1 母题考点一 传送带模型 3 考点梳理2 “滑块—木板”模型 7 母题考点二 “滑块—木板”模型 8 考点梳理1 传送带模型 1．信息分析 (1)摩擦力方向的判断：同向“以快带慢”、反向“互相阻碍”。 (2)共速时摩擦力突变的可能：①滑动摩擦力突变为0；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变。 2．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 3．水平传送带问题的常见情形及运动分析 情景 物块的运动情况 传送带不足够长(物块最终未与传送带相对静止) 传送带足够长(物块先与传送带达到相对静止) 一直加速(加速度a＝μg) 先加速后匀速 v0<v时，一直加速(加速度a＝μg) v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速(加速度a＝μg) v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端(加速度a＝μg) 物块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0≤v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v 4．倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 情景 物块的运动情况 传送带不足够长(物块最终未与传送带相对静止) 传送带足够长(物块先与传送带达到相对静止) 一直加速(一定满足μmgcos θ>mgsin θ，即μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ) 一直加速(加速度为a1＝gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，共速后摩擦力方向改变，再以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0<v时，一直加速(加速度为a1＝gsin θ＋μgcos θ) v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为gsin θ－μgcos θ；若μ>tan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ－gsin θ；若μ＝tan θ，一直匀速 v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速；若μ＝tan θ，一直匀速 (摩擦力方向 一定沿传送 带向上) μ<tan θ，一直加速；μ＝tan θ，一直匀速 μ>tan θ，一直减速 μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v 母题考点一 传送带模型 【母题1】（2025·福建·高考真题）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t0时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，；，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 举一反三 【练1】（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示为一顺时针匀速转动的水平传送带，工人将一质量为的货物轻放在传送带的左端A点，货物从静止开始匀加速运动，从传送带的右端点以速度水平飞出，最后落在水平地面上的点，平抛过程速度与水平方向夹角为，与下落时间的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度，货物可以看成质点。则下列说法正确的是（   ） A．传送带的速度大于等于 B．、的高度差为 C．货物运动到点时的速度大小为 D．传送带对货物做功为 【答案】A 【详解】B．根据图乙知，平抛时间为，故下落高度为，故B错误； A．由 得斜率 故 传送带速度大于等于，故A正确； C．平抛的末速度，故C错误； D．传送带对货物做功可由动能定理得，故D错误。 故选A。 【练2】（2025·安徽合肥·模拟预测）图1所示为某超市的倾斜式自动人行道，将顾客随自动人行道上行的情境简化为图2所示的示意图。若运动过程中顾客与自动人行道始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．自动人行道减速向上运行的过程中，顾客一定受重力、支持力和静摩擦力 B．自动人行道减速向上运行的过程中，顾客受摩擦力方向一定沿人行道向上 C．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的支持力比匀速时小 D．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的摩擦力比匀速时大 【答案】D 【详解】AB．令人行道倾角为，若自动人行道减速向上运行的加速度大小为，对顾客进行分析，根据牛顿第二定律可知，此时顾客所受外力的合力 即合力等于重力沿人行道向下的分力，可知，此时顾客只受到重力和人行道支持力的作用，故AB错误； C．对顾客进行分析，其所受支持力 可知，不论自动人行道加速、匀速或减速向上运行，顾客受到的支持力大小均与其所受重力垂直于人行道的分力大小相同，故C错误； D．若自动人行道加速向上运行，对顾客进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 若自动人行道匀速向上运行，对顾客进行分析，根据平衡条件有 可知，顾客所受沿人行道向上的静摩擦力大于匀速时所受的摩擦力，故D正确。 故选D。 【练3】（2025·重庆渝中·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。则正确的是（　　） A．传送带的速率 B．传送带的倾角 C．物体与传送带之间的动摩擦因数 D．0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m 【答案】D 【详解】A．由图可知，在t=1s时物块的加速度发生改变，此时物块的速度为10m/s，可知传送带的速率，A错误； BC．根据牛顿第二定律结合v-t图像可知，开始阶段物块的加速度 物块与传送带共速后物块的加速度 联立解得传送带的倾角 物体与传送带之间的动摩擦因数，BC错误； D．0~1s内物体在传送带上留下的痕迹为 1~2s内物体在传送带上留下的痕迹为 因可知0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m，D正确。 故选D。 考点梳理2 “滑块—木板”模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力或者外力作用下发生相对滑动。 2．解题关键 (1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 3．常见情境 常见情境 木板获得一初速度v0，则“板块”同向运动，两者加速度不同，x板>x块，Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止 滑块获得一初速度v0，则板块“”同向运动，两者加速度不同，x板<x块，Δx＝x块－x板，最后分离或相对静止 开始时“板块”运动方向相反，两者加速度不同，最后分离或相对静止，Δx＝x块＋x板 木板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运动，以及木板与地面是否有相对运动 母题考点二 “滑块—木板”模型 【母题2】（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 举一反三 【练1】（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为、，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为，，木板的质量，上表面距水平面高度，滑块的质量。现给滑块一水平向右的初速度，重力加速度。 (1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力，求力的最小值； (2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力，求力的大小范围。 【答案】(1)10N (2) 【详解】（1）在木板上加一竖直向下的力，要使木板保持静止，则水平面与木板之间的最大静摩擦力要大于等于滑块对木板的摩擦力，则有 代入数据，解得 即力的最小值为10N。 （2）滑动过程，对滑块有 ①若在木板上加一水平向左的力，且木板的初始加速度也向左，则滑块向右做匀减速运动到静止时，滑块的位移为 则滑块向右做匀减速运动，还未与木板共速时就已经从木板最右端滑离了木板，故木板的初始加速度不可能向左。 ②若在木板上加一水平向右的力，对木板，由牛顿第二定律得 为使滑块不滑离木板，则滑块和木板共速时，滑块最多只能到达木板的最右端，即木板与滑块的相对位移小于等于，设滑块和木板达到共速所用时间为t，滑块的位移为，木板的位移为，则有 因为，， 解得 要使滑块与木板达到共速后，不再相对滑动，则应满足 解得 故范围 【练2】（2025·辽宁鞍山·一模）如图1所示，一质量为M的足够长木板静止在地面上，其左端放置一个质量为m的小物块，时刻起在物块上加一个水平向右的力F，大小与时间满足关系，其中，从此时起，木板和物块的加速度大小随时间变化的关系如图2所示，重力加速度g取。根据题干及图2中所给出的数据可知（　　）      A．长木板的质量为 B．时小物块的速度大小为 C．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.5 D．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.4 【答案】BC 【详解】ACD．由图2可知，当时，物块和长木板开始运动，所以地面与长木板间没有摩擦力。当时， 设长木板的质量为，根据牛顿第二定律 当时，物块和长木板发生相对滑动，对物块根据牛顿第二定律 又 整理可得 联立，解得，，，故AD错误，C正确； B．过程中，物块和长木板一直处于相对静止，对整体，根据动量定理 解得，故B正确。 故选BC。 【练3】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图甲所示，质量为2kg的薄木板B静止在光滑的水平地面上，质量为1kg的物块A静止在B的右端。t=0时刻起，对B施加一水平向右的作用力F，其大小随时间t变化关系如图乙所示，t=3s时撤去F。已知A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终未脱离B，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t=2.5s时A与B未发生相对滑动 B．0~2s内摩擦力对A的冲量大小为4kg⋅m/s C．t=2s时，B的速度大小为2m/s D．t=3s时，A的速度大小为4m/s 【答案】CD 【详解】A．AB恰发生相对滑动时，对A分析 解得a0=2m/s2 此时对AB整体 解得F0=6N 则此时t=2s，即当t=2.5s时A与B已经发生相对滑动，故A错误； B．0~2s内摩擦力对A的冲量大小为，故B错误； C．0~2s内整体一起加速运动，加速度从零均匀增加到2m/s2，则t=2s时，B的速度大小为，故C正确； D．从2s~3s滑块A做匀加速运动，加速度为a0=2m/s2，可知t=3s时，A的速度大小为，故D正确。 故选CD。 模拟演练 1．（2025·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为时刻滑块A以的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力，作用后撤去外力，前内滑块和木板的关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块始终没有离开木板，取重力加速度。则（   ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数为0.4 C．木板长度至少滑块才能不掉 D．整个过程中系统摩擦生热共 【答案】ACD 【详解】A．前1s内，对滑块A有 由图中斜率可得 解得滑块和木板间的动摩擦因数，故A正确； B．前内，对木板B有 根据图中斜率得 解得木板和地面间的动摩擦因数，故B错误； C．后撤去外力，对木板B有 解得 木板B以向右做匀减速运动，速度减为零用时 由于，故之后木板保持静止，滑块继续向左减速到停； 滑块的位移 木板的总位移 所以木板板长至少为，故C正确； D．系统摩擦生热，故D正确。 故选ACD。 2．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上有一个长木板，在长木板的左端以初速度滑上一小物块（可以看成质点）同时对长木板施加水平向右的恒力F。长木板质量，小物块质量，重力加速度。已知，小物块和长木板之间的动摩擦因数，小物块恰好没有从长木板右端滑出，下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上长木板时的加速度大小是 B．小物块刚滑上长木板时长木板的加速度大小是 C．长木板的长度是6m D．小物块和长木板之间摩擦产生的总热量是16J 【答案】AD 【详解】A．小物块刚滑上长木板时,根据牛顿第二定律，有 解得加速度大小 故A正确； B．对长木板受力分析，根据牛顿第二定律得 代入数据得 故B错误； C．设经过时间，小物块刚好滑到长木板的右端且二者的速度相同为，根据速度-时间公式，有 代入数据解得 小物块的位移 长木板的位移 长木板的长度为 故C错误； D．小物块与长木板共速后一起加速，小物块和长木板之间摩擦产生的总热量 故D正确。 故选AD。 3．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，质量均为的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A长度可忽略不计，重力加速度。求： (1)A被敲击后获得的初速度大小； (2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小、； (3)B被敲击后获得的初速度大小及整个过程中B与地面之间的摩擦生热。 【答案】(1) (2) (3) ，24J 【详解】（1）由题意可知AB间最大静摩擦力小于B与地面间的最大静摩擦力，敲击A时B不动，对A，由牛顿运动定律有 解得A的加速度大小 因为 联立解得 （2）对齐前，对B有 解得 对齐后，对整体有 解得 （3）设敲击B后经过t时间AB达到共同速度v，该过程A的加速度为，则有 该过程AB位移分别为 且 联立解得 AB共速后一起减速到0，其加速度为，则该过程B的位移 则整个过程中B与地面之间的摩擦生热 联立以上解得 4．（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【答案】C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误； B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误； C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。 故选C。 5．（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物块A与长木板B间在时开始相对运动 B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动 C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变 D．在0~3s内，B的加速度一直增大 【答案】AC 【详解】AB．当物块A与长木板B间即将出现相对运动时，对长木板B受力分析，由牛顿第二定律得 对物块A受力分析得 解得 由图像可知此时，即物块A与长木板B间在时开始相对运动，故A正确，B错误； CD．在开始的时间内AB相对静止，则随F增加，整体AB的加速度逐渐变大，即B的加速度逐渐增加；在内，AB产生相对滑动，此时B的加速度保持不变，则在0∼3s内B的加速度先增大后不变，故C正确，D错误。 故选AC。 6．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，在倾角为的固定足够长的斜面上，放置一长为的木板，下端放置小物块（可视为质点），在外力作用下、处于静止状态，已知与间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数为，、的质量均为，重力加速度大小为。时，撤去外力，同时获得的初速度沿斜面下滑，的初速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．时，下滑的加速度大小为 B．时，与速度相同 C．时，与分离 D．从撤去外力至与分离，两者之间因摩擦产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．时，对，根据牛顿第二定律 解得加速度，故A正确； B．时，下滑的加速度为 与速度相同时有 解得，，故B错误； C．与速度相同之后，下滑的加速度为 下滑的加速度为 匀速下滑。前0.5s相对上滑，相对位移为 共速后，相对下滑，有 解得，故C错误； D．从撤去外力至与分离，两者之间因摩擦产生的热量为，故D正确。 故选AD。 7．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上一个质量为mC=1kg的木板C紧靠平台静置，C的上表面与光滑平台相平。质量为mB=1kg、倾角为30°的光滑斜面体B静止在平台上。质量为mD=3kg的物块D静置在木板C上。斜面体B固定在平台上，将质量为mA=2kg的物块A从斜面上距平台高度为h=m处由静止释放，物块A脱离斜面体B后，与平台发生相互作用，物块A垂直于平台方向的速度分量瞬间变为零，沿平台方向的速度分量不变。已知物块A和D均视为质点，与木板C上表面的动摩擦因数均为μ=0.1。 (1)物块A在平台上运动时的速率； (2)若物块A和物块D不能发生碰撞，物块D到木板C左端的最小距离； (3)若斜面体B不固定，A从斜面上高度为1.5m处静止释放，开始时物块D到木板C左侧的距离为m，物块A与物块D的碰撞为弹性碰撞，求物块D与木板C第一次共速时，物块A与物块D之间的距离。 【答案】(1)m/s (2)m (3)m 【详解】（1）对A，从静止到滑到B最底端，由动能定理可得 解得 由v0=vcos30° 解得 （2）对A、C、D系统，以水平向右的速度方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mAv0=（mA+mC+mD）v共， 解得 （3）对A、B系统，由机械能守恒可得 以水平向右的速度方向为正方向，水平方向动量守恒可得mAvAx=mBvB 又 解得 物块A的加速度a1=μg 解得a1=1m/s2 物块D和木板C的加速度 解得a2=0.5m/s2 解得 A与D碰撞前的速度vA1=vAx-a1t 解得 vC1=vD1=a2t 解得 A与D弹性碰撞，以水平向右的速度方向为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得mAvA1+mDvD1=mAvA2+mDvD2， 解得， 碰撞后A以加速度a1=μg 解得a1=1m/s2 向右做匀加速直线运动，D以加速度a1=μg 解得a1=1m/s2 向右做匀减速直线运动，C以加速度 解得a3=1m/s2 向右做匀加速直线运动物块D与木板C第一次共速时vD2-a1t'=vC1+a3t' 解得 此时物块D、A的速度vD3=vD2-a1t' 解得 vA3=vA2+a1t' 解得 此时物块A与物块D之间的距离为 解得 8．（21-22高一下·湖南衡阳·开学考试）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求 (1)B与木板相对静止时，木板的速度大小； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B分析，由牛顿第二定律得 解得 方向向左；同理A的加速度大小为 方向向右；对木板分析，由牛顿第二定律得 解得 方向向右；B与木板相对静止时，有 解得 B与木板相对静止时，木板的速度大小为 （2）木板和物块B共速时，A的速度大小为 则在时间内A、B两者的相对位移大小为 B与木板相对静止后，对B与木板整体有 解得 A继续以加速度大小向左做匀减速直线运动，速度减为0后反向向右做匀加速直线运动；A、B相遇时，A与木板恰好相对静止，则有 解得 此时三者具有共同速度为 此过程中A、B的相对位移大小为 则木板长度为 9．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，质量、长的木板位于光滑水平面上，在距木板右端处有一与木板等高的台阶，台阶的上表面光滑，其右端与一半径为的固定光滑半圆形竖直轨道的末端相切。质量的小物块位于木板的左端，现对物块施加一水平向右、大小为的拉力，木板与台阶碰撞后立刻锁定，在物块刚滑上台阶时撤去。物块滑上台阶后与静止小物块发生弹性正碰。已知物块与木板的动摩擦因数，物块、均可视为质点，重力加速度取。求： (1)施加拉力的瞬间，物块受到的摩擦力大小； (2)B滑上台阶时的速度大小； (3)若物块恰好能通过半圆轨道的最高点，则物块的质量。 【答案】(1)1.5N (2)3m/s (3) 【详解】（1）对AB整体受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 设B受到A的摩擦力的大小为，对B物块，由牛顿第二定律可得 解得 （2）从B开始运动到刚滑上台阶，由动能定理可得 解得 （3）设C的质量为，B与C发生弹性碰撞后B、C的速度大小分别为、根据动量守恒定律可得 由能量守恒可得 解得 要使C恰能过轨道的最高点，则在最高点时，C的速度为，根据牛顿第二定律可得 根据机械能守恒定律可得 联立解得 10．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，木板AB质量为M=2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC=1.0m，可视为质点的小滑块质量为m，静止放置在木板的左端；现对木板施加水平向左的恒力F=24N，0.5s时撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板C点右侧部分光滑、C点左侧部分与滑块间的动摩擦因数为μ=0.2；取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若恒力F=7.5N，则在F作用时间内木板和滑块会相对静止 B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=8.0J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q=8.0J 【答案】ACD 【详解】A．若在F1作用下木板和滑块恰好发生相对运动，则对滑块有 对木板有 可得F1=8N，若恒力F=7.5N，木板和滑块相对静止一起运动，故A正确； BC．F作用的过程中，对小滑块有， 可得， 对木板有，， 联立可得， 此时木板的速度 小滑块的速度 所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。 由动量守恒和能量守恒有， 可得， 之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧回复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故B错误，C正确； D．弹簧回复原长时，根据动量和能量守恒，，可知 假设二者在粗糙部分最后共速，则由，可得 木板的加速度大小，木板向左运动的位移 小滑块的位移，则 即小滑块从木板左侧滑出，所以整个运动过程中，系统产生的热量，故D正确。 故选ACD。 11．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，质量为7 kg的轨道A静止于水平地面上，轨道A为半径R＝0.7 m的光滑圆弧，A的右侧为上表面与圆弧底端相切的木板C，相切位置处存在分离机关，木板右端固定一挡板。质量为1 kg的小滑块B从A的圆弧顶点由静止下滑。当小滑块B滑到圆弧最低点时，由于分离机关作用，木板C获得向右的3 m/s的速度，此时滑块恰好运动到木板最左端。已知木板C质量为4 kg，B与木板上挡板的碰撞是弹性碰撞。B与C之间的动摩擦因数为μ1＝0.1，C与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.42，不计A与地面间的摩擦。已知重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求小滑块B刚好与A分离时A和B的速度大小； (2)若小滑块B不会与挡板发生碰撞，求木板的最小长度； (3)若木板C的长度为0.75 m，通过计算说明小滑块B能否从C的左端滑下。 【答案】(1)0.5 m/s，3.5 m/s (2)5.225 m (3)不能，理由见解析 【详解】（1）小滑块B在A上运动时，A、B组成的系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，在A、B分离时，有0＝mBvB－mAvA A、B作用过程中机械能守恒，有 解得vA＝0.5 m/s，vB＝3.5 m/s （2）小滑块B滑上C后，由于vB＞vC，对B受力分析，根据牛顿第二定律，有aB＝μ1g＝1m/s2 方向水平向左，小滑块B向右做匀减速运动，对C受力分析，根据牛顿第二定律，有 解得aC＝5 m/s2 方向水平向左，木板C向右做匀减速运动，因为vC＜vB且aC＞aB，则B、C不会共速且C先减速到零，又知C与水平地面间的滑动摩擦力大于B、C间的滑动摩擦力，所以当C减速到零后一直静止。B、C刚好不相撞时，B滑到C的右端且速度刚好为零。 木板C的最短长度 代入数据解得Lmin＝5.225m （3）木板长为L＝0.75 m时，假设小滑块运动到木板右端时木板还未停止，则有 解得t＝0.5 s 此时小滑块B的速度v'B＝3.5 m/s－1×0.5 m/s＝3 m/s 木板的速度v'C＝3 m/s－5×0.5 m/s＝0.5 m/s 假设成立。 B与挡板发生弹性碰撞，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有mBv'B＋mCv'C＝mBv″B＋mCv″C 由机械能守恒定律有 解得v″B＝－1 m/s，v″C＝1.5 m/s 碰后B、C相对运动，分别对B、C受力分析，有 B向左做匀减速运动，根据牛顿第二定律，有 解得a'C＝5.5 m/s2 C向右做匀减速运动，若小滑块B能从C的左端滑下，则满足 方程无解，则小滑块不能从C的左端滑下。 12．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面右侧有一长为、动摩擦因数为、正以的速度顺时针转动的水平传送带，在传送带右端有一固定在水平地面、半径为的四分之一光滑圆弧轨道，四分之一圆轨道的最高点恰好与水平传送带右端相切（不影响传送带转动，物块通过传送带后可以无能量损失地滑上圆轨道）。一质量为、可视为质点的小滑块静止在光滑的水平桌面上，在其正上方距离为的位置点通过长的轻绳悬挂一质量为的小球，将轻绳拉至水平并静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性正碰。已知重力加速度，求： (1)与碰撞后的速度大小； (2)物体在传送带上运动的时间； (3)物体离开四分之一圆轨道时的速度大小。 【答案】(1) (2)2s (3) 【详解】（1）A摆到最低点过程由机械能守恒 AB碰撞过程由动量守恒和能量守恒关系：， 解得 （2）物块B滑上传送带后先做减速运动，则 与传送带共速时，则， 匀速阶段 解得总时间 （3）设物块B离开圆轨道时速度大小为、方向与水平方向夹角为，则由机械能守恒定律 离开圆轨道时满足 解得 13．（2025·宁夏吴忠·二模）如甲图所示，顺时针旋转的传送带的速度为，传送带右端有一固定在墙上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为。将一可视为质点、质量为的物块由静止轻放在传送带左端，乙图为物块运动的图像，图中和已知，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．0时刻与弹簧左端的距离为 C．从0时刻到时刻，传送带因运送物块而多做的功为 D．从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功为 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，时间内，物块做匀加速直线运动，物块的加速度 这一段时间内物块在传送带上受到向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．物块与传送带共速后，物块与传送带之间无摩擦力，物块向右匀速运动。当物块与弹簧接触后，会受到向左的弹力，在弹簧弹力大于最大静摩擦力之前，弹力始终和静摩擦力大小相等方向相反，所以物块仍会向右匀速运动。可知在时刻前，物块就已经与弹簧接触。时间内物块的位移为图像与坐标轴围成的面积 故0时刻与弹簧左端的距离小于 故B错误； C．根据能量守恒定律，从0时刻到时刻，传送带因运送物块而多做的功为木块获得的动能与摩擦生热还有弹簧获得的弹性势能之和。根据动能定理可得，相对运动阶段木块的获得的动能 摩擦生热 其中， 联立解得 之后物块接触弹簧，物块动能保持不变，摩擦力对物块做的功最终转化成了弹簧的弹性势能，所以传送带因运送物块而多做的功大于物块获得的动能与摩擦生热之和，即 故C错误； D．设弹力与摩擦力平衡时弹簧的形变量为，弹簧被压缩到最短时的形变量为。则弹力与摩擦力平衡时有 解法1：从开始压缩弹簧到压缩到最短摩擦力对物块做功用两种形式表示 ①根据能量守恒定律，摩擦力对物块做功等于弹簧的弹性势能的增加量减去物块动能的减少量 ②摩擦力对物块做功在弹力等于摩擦力前与弹性势能的变化量相等，再压缩弹簧，摩擦力为滑动摩擦力，保持不变，故 则有 解得或（舍去） 则从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功 解法2：弹簧从平衡位置向右运动到最大位置处是简谐运动的一部分，设从平衡位置到压缩最大位置处的位移为，有 解得 则从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功 故D正确。 故选AD。 14．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图，在倾角为θ的传送带上有一长L＝1.5m、质量M＝1kg的薄木板，薄木板的上表面光滑，其上端A点到传送带顶端足够长，下端B点与传送带底端C的距离为m，在木板的上端A处放一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）。开始时使木板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放，同时让传送带以8的加速度顺时针转动。已知薄木板与传送带间、滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取。求： (1)滑块运动到传送带底端C点的速度大小； (2)滑块与薄木板下端B运动到传送带底端C点的时间差； (3)薄木板在传送带上向下运动的过程中，摩擦力对薄木板所做的功。 【答案】(1)5m/s (2)3s (3)-25J 【详解】（1）根据受力分析可知，刚释放时，滑块向下加速、薄木板向上加速，设滑块与薄木板的加速度大小分别为和，对滑块分析由牛顿第二定律，有 解得 对薄木板分析，根据牛顿第二定律得 解得， 说明薄木板相对传送带滑动；滑块在薄木板上运动的时间满足 解得s 滑块运动到薄木板下端B点的速度大小m/s 之后滑块滑离薄木板，在传送带上运动时有   解得 滑块在传送带上运动时满足   解得v＝5m/s （2）滑块在传送带上运动的时间满足 滑块与薄木板分离后，薄木板的加速度方向向下，其加速度大小满足   解得 滑块与薄木板分离后，薄木板在传送带上运动的时间满足     解得＝4s 滑块与薄木板下端B运动到传送带底端C点的时间差s （3）薄木板在传送带向上运动的总位移 薄木板在传送带向下运动的总位移   解得＝6.25m 因此薄木板在传送带上向下运动的过程中，摩擦力对薄木板所做的功 解得W＝－25J 15．（2024·宁夏·模拟预测）2023年上半年我国快递同比增速超17%，快递行业发展势头良好，积极助力消费复苏、经济向好。某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，倾角为、长为的传送带以恒定速率顺时针转动。一个可视为质点的快件轻放在传送带端，快件和传送带之间的动摩擦因数为，。则（　　） A．快件开始放上传送带时，加速度大小为 B．快件加速到与传送带共速时，所用时间为 C．快件从端到端的整个运动过程中一直受到滑动摩擦力 D．快件从端到端所用时间为 【答案】BD 【详解】A．快件开始放上传送带时，受沿传送带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有 解得加速度大小，故A错误； B．当加速到与传送带共速时，所用时间 向上的位移，故B正确； C．因可知，当快件加速到与传送带共速以后相对传送带静止，快件受静摩擦力作用一起向上匀速运动，故C错误； D．快件向上做匀速运动到达N端所用时间 快件从M端到N端所用时间为，故D正确。 故选BD。 16．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，机场使用倾角的传送带，将每个质量的行李箱从地面运送到高的出发平台。机械手每隔8秒就将一个行李箱放到传送带底端，传送带以的速度顺时针匀速转动。行李箱在传送带上的图像如图乙所示。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)行李箱与传送带间的动摩擦因数； (2)传送带上最多同时输送的行李箱数量； (3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。 【答案】(1)0.8 (2)1个 (3)4992J 【详解】（1）由图可知，木箱运动的加速度为 根据牛顿第二定律有 解得 （2）传送带的长度为 且行李箱加速运动的位移为 所以行李箱在倾斜传送带上一直匀加速，无匀速阶段。每8秒放置1个，运输时间5秒，传送带上最多存在1个行李箱。 （3）行李箱在传动带上由开始到平台的过程中，相对滑动时候摩擦力对传动带做功的大小为 所以每传送一个行李箱，电机多消耗的能量为 1分钟内传动带共传送取8个行李箱，且7个全部到顶端，一个加速了4s，则电动机多做的功为 所以1分钟内电动机多做的功为4992J。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 传送带模型和“滑块—木板”模型 核心考点 考点梳理1 传送带模型 1 母题考点一 传送带模型 3 考点梳理2 “滑块—木板”模型 6 母题考点二 “滑块—木板”模型 7 考点梳理1 传送带模型 1．信息分析 (1)摩擦力方向的判断：同向“以快带慢”、反向“互相阻碍”。 (2)共速时摩擦力突变的可能：①滑动摩擦力突变为0；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变。 2．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 3．水平传送带问题的常见情形及运动分析 情景 物块的运动情况 传送带不足够长(物块最终未与传送带相对静止) 传送带足够长(物块先与传送带达到相对静止) 一直加速(加速度a＝μg) 先加速后匀速 v0<v时，一直加速(加速度a＝μg) v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速(加速度a＝μg) v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端(加速度a＝μg) 物块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0≤v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v 4．倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 情景 物块的运动情况 传送带不足够长(物块最终未与传送带相对静止) 传送带足够长(物块先与传送带达到相对静止) 一直加速(一定满足μmgcos θ>mgsin θ，即μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ) 一直加速(加速度为a1＝gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，共速后摩擦力方向改变，再以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0<v时，一直加速(加速度为a1＝gsin θ＋μgcos θ) v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为gsin θ－μgcos θ；若μ>tan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ－gsin θ；若μ＝tan θ，一直匀速 v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速；若μ＝tan θ，一直匀速 (摩擦力方向 一定沿传送 带向上) μ<tan θ，一直加速；μ＝tan θ，一直匀速 μ>tan θ，一直减速 μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v 母题考点一 传送带模型 【母题1】（2025·福建·高考真题）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t0时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，；，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 举一反三 【练1】（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示为一顺时针匀速转动的水平传送带，工人将一质量为的货物轻放在传送带的左端A点，货物从静止开始匀加速运动，从传送带的右端点以速度水平飞出，最后落在水平地面上的点，平抛过程速度与水平方向夹角为，与下落时间的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度，货物可以看成质点。则下列说法正确的是（   ） A．传送带的速度大于等于 B．、的高度差为 C．货物运动到点时的速度大小为 D．传送带对货物做功为 【练2】（2025·安徽合肥·模拟预测）图1所示为某超市的倾斜式自动人行道，将顾客随自动人行道上行的情境简化为图2所示的示意图。若运动过程中顾客与自动人行道始终保持相对静止，下列说法正确的是（　　） A．自动人行道减速向上运行的过程中，顾客一定受重力、支持力和静摩擦力 B．自动人行道减速向上运行的过程中，顾客受摩擦力方向一定沿人行道向上 C．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的支持力比匀速时小 D．自动人行道加速向上运行的过程中，顾客受到的摩擦力比匀速时大 【练3】（2025·重庆渝中·模拟预测）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度。则正确的是（　　） A．传送带的速率 B．传送带的倾角 C．物体与传送带之间的动摩擦因数 D．0~2s内物体在传送带上留下的痕迹为5m 考点梳理2 “滑块—木板”模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力或者外力作用下发生相对滑动。 2．解题关键 (1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 3．常见情境 常见情境 木板获得一初速度v0，则“板块”同向运动，两者加速度不同，x板>x块，Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止 滑块获得一初速度v0，则板块“”同向运动，两者加速度不同，x板<x块，Δx＝x块－x板，最后分离或相对静止 开始时“板块”运动方向相反，两者加速度不同，最后分离或相对静止，Δx＝x块＋x板 木板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运动，以及木板与地面是否有相对运动 母题考点二 “滑块—木板”模型 【母题2】（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 举一反三 【练1】（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为、，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为，，木板的质量，上表面距水平面高度，滑块的质量。现给滑块一水平向右的初速度，重力加速度。 (1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力，求力的最小值； (2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力，求力的大小范围。 【练2】（2025·辽宁鞍山·一模）如图1所示，一质量为M的足够长木板静止在地面上，其左端放置一个质量为m的小物块，时刻起在物块上加一个水平向右的力F，大小与时间满足关系，其中，从此时起，木板和物块的加速度大小随时间变化的关系如图2所示，重力加速度g取。根据题干及图2中所给出的数据可知（　　）      A．长木板的质量为 B．时小物块的速度大小为 C．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.5 D．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.4 【练3】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图甲所示，质量为2kg的薄木板B静止在光滑的水平地面上，质量为1kg的物块A静止在B的右端。t=0时刻起，对B施加一水平向右的作用力F，其大小随时间t变化关系如图乙所示，t=3s时撤去F。已知A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终未脱离B，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．t=2.5s时A与B未发生相对滑动 B．0~2s内摩擦力对A的冲量大小为4kg⋅m/s C．t=2s时，B的速度大小为2m/s D．t=3s时，A的速度大小为4m/s 模拟演练 1．（2025·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为时刻滑块A以的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力，作用后撤去外力，前内滑块和木板的关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块始终没有离开木板，取重力加速度。则（   ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数为0.4 C．木板长度至少滑块才能不掉 D．整个过程中系统摩擦生热共 2．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上有一个长木板，在长木板的左端以初速度滑上一小物块（可以看成质点）同时对长木板施加水平向右的恒力F。长木板质量，小物块质量，重力加速度。已知，小物块和长木板之间的动摩擦因数，小物块恰好没有从长木板右端滑出，下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上长木板时的加速度大小是 B．小物块刚滑上长木板时长木板的加速度大小是 C．长木板的长度是6m D．小物块和长木板之间摩擦产生的总热量是16J 3．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，质量均为的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A长度可忽略不计，重力加速度。求： (1)A被敲击后获得的初速度大小； (2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小、； (3)B被敲击后获得的初速度大小及整个过程中B与地面之间的摩擦生热。 4．（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 5．（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物块A与长木板B间在时开始相对运动 B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动 C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变 D．在0~3s内，B的加速度一直增大 6．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，在倾角为的固定足够长的斜面上，放置一长为的木板，下端放置小物块（可视为质点），在外力作用下、处于静止状态，已知与间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数为，、的质量均为，重力加速度大小为。时，撤去外力，同时获得的初速度沿斜面下滑，的初速度为零，则下列说法正确的是（　　） A．时，下滑的加速度大小为 B．时，与速度相同 C．时，与分离 D．从撤去外力至与分离，两者之间因摩擦产生的热量为 7．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图所示，光滑水平地面上一个质量为mC=1kg的木板C紧靠平台静置，C的上表面与光滑平台相平。质量为mB=1kg、倾角为30°的光滑斜面体B静止在平台上。质量为mD=3kg的物块D静置在木板C上。斜面体B固定在平台上，将质量为mA=2kg的物块A从斜面上距平台高度为h=m处由静止释放，物块A脱离斜面体B后，与平台发生相互作用，物块A垂直于平台方向的速度分量瞬间变为零，沿平台方向的速度分量不变。已知物块A和D均视为质点，与木板C上表面的动摩擦因数均为μ=0.1。 (1)物块A在平台上运动时的速率； (2)若物块A和物块D不能发生碰撞，物块D到木板C左端的最小距离； (3)若斜面体B不固定，A从斜面上高度为1.5m处静止释放，开始时物块D到木板C左侧的距离为m，物块A与物块D的碰撞为弹性碰撞，求物块D与木板C第一次共速时，物块A与物块D之间的距离。 8．（21-22高一下·湖南衡阳·开学考试）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求 (1)B与木板相对静止时，木板的速度大小； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离。 9．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，质量、长的木板位于光滑水平面上，在距木板右端处有一与木板等高的台阶，台阶的上表面光滑，其右端与一半径为的固定光滑半圆形竖直轨道的末端相切。质量的小物块位于木板的左端，现对物块施加一水平向右、大小为的拉力，木板与台阶碰撞后立刻锁定，在物块刚滑上台阶时撤去。物块滑上台阶后与静止小物块发生弹性正碰。已知物块与木板的动摩擦因数，物块、均可视为质点，重力加速度取。求： (1)施加拉力的瞬间，物块受到的摩擦力大小； (2)B滑上台阶时的速度大小； (3)若物块恰好能通过半圆轨道的最高点，则物块的质量。 10．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，木板AB质量为M=2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC=1.0m，可视为质点的小滑块质量为m，静止放置在木板的左端；现对木板施加水平向左的恒力F=24N，0.5s时撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板C点右侧部分光滑、C点左侧部分与滑块间的动摩擦因数为μ=0.2；取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若恒力F=7.5N，则在F作用时间内木板和滑块会相对静止 B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=8.0J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q=8.0J 11．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，质量为7 kg的轨道A静止于水平地面上，轨道A为半径R＝0.7 m的光滑圆弧，A的右侧为上表面与圆弧底端相切的木板C，相切位置处存在分离机关，木板右端固定一挡板。质量为1 kg的小滑块B从A的圆弧顶点由静止下滑。当小滑块B滑到圆弧最低点时，由于分离机关作用，木板C获得向右的3 m/s的速度，此时滑块恰好运动到木板最左端。已知木板C质量为4 kg，B与木板上挡板的碰撞是弹性碰撞。B与C之间的动摩擦因数为μ1＝0.1，C与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.42，不计A与地面间的摩擦。已知重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求小滑块B刚好与A分离时A和B的速度大小； (2)若小滑块B不会与挡板发生碰撞，求木板的最小长度； (3)若木板C的长度为0.75 m，通过计算说明小滑块B能否从C的左端滑下。 12．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面右侧有一长为、动摩擦因数为、正以的速度顺时针转动的水平传送带，在传送带右端有一固定在水平地面、半径为的四分之一光滑圆弧轨道，四分之一圆轨道的最高点恰好与水平传送带右端相切（不影响传送带转动，物块通过传送带后可以无能量损失地滑上圆轨道）。一质量为、可视为质点的小滑块静止在光滑的水平桌面上，在其正上方距离为的位置点通过长的轻绳悬挂一质量为的小球，将轻绳拉至水平并静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性正碰。已知重力加速度，求： (1)与碰撞后的速度大小； (2)物体在传送带上运动的时间； (3)物体离开四分之一圆轨道时的速度大小。 13．（2025·宁夏吴忠·二模）如甲图所示，顺时针旋转的传送带的速度为，传送带右端有一固定在墙上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为。将一可视为质点、质量为的物块由静止轻放在传送带左端，乙图为物块运动的图像，图中和已知，重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数为 B．0时刻与弹簧左端的距离为 C．从0时刻到时刻，传送带因运送物块而多做的功为 D．从时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功为 14．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图，在倾角为θ的传送带上有一长L＝1.5m、质量M＝1kg的薄木板，薄木板的上表面光滑，其上端A点到传送带顶端足够长，下端B点与传送带底端C的距离为m，在木板的上端A处放一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）。开始时使木板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放，同时让传送带以8的加速度顺时针转动。已知薄木板与传送带间、滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取。求： (1)滑块运动到传送带底端C点的速度大小； (2)滑块与薄木板下端B运动到传送带底端C点的时间差； (3)薄木板在传送带上向下运动的过程中，摩擦力对薄木板所做的功。 15．（2024·宁夏·模拟预测）2023年上半年我国快递同比增速超17%，快递行业发展势头良好，积极助力消费复苏、经济向好。某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，倾角为、长为的传送带以恒定速率顺时针转动。一个可视为质点的快件轻放在传送带端，快件和传送带之间的动摩擦因数为，。则（　　） A．快件开始放上传送带时，加速度大小为 B．快件加速到与传送带共速时，所用时间为 C．快件从端到端的整个运动过程中一直受到滑动摩擦力 D．快件从端到端所用时间为 16．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，机场使用倾角的传送带，将每个质量的行李箱从地面运送到高的出发平台。机械手每隔8秒就将一个行李箱放到传送带底端，传送带以的速度顺时针匀速转动。行李箱在传送带上的图像如图乙所示。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)行李箱与传送带间的动摩擦因数； (2)传送带上最多同时输送的行李箱数量； (3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $