专题06 动力学中的三类典型问题-【精讲】高考母题一题三练

专题06 动力学中的三类典型问题 核心考点 考点梳理1 动力学中的图像问题 1 母题考点一 动力学中的图像问题 1 考点梳理2 动力学中的连接体问题 6 母题考点二 动力学中的连接体问题 7 考点梳理3 动力学中的临界极值问题 11 母题考点三 动力学中的临界极值问题 11 考点梳理1 动力学中的图像问题 常见图像 (1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解。 (2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。 (4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。 母题考点一 动力学中的图像问题 【母题1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 举一反三 【练1】（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图甲，足够长的水平地面上，一小朋友坐在木箱中，木箱受到水平向右的作用力作用从静止开始运动，作用力随时间变化的关系如图乙，规定水平向右为正。整个过程中，该小朋友和木箱始终保持相对静止。已知该小朋友和木箱的总质量为，木箱与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力，则该木箱0~4.5s内（　　） A．最大速度为 B．位移为 C．向左运动过程，受到摩擦力的冲量大小为 D．与地面摩擦产生的内能为 【答案】C 【详解】A．0~2s内，根据牛顿第二定律有 解得 该时间内做匀加速直线运动，则有 随后木箱做减速运动，根据牛顿第二定律有 解得 利用逆向思维，减速到0的时间 随后木箱向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 0~4.5s内上述向左加速时间 上述匀加速的末速度，故A错误； B．0~2s内的位移大小 方向向右，2~2.5s内的位移大小 方向向右，2.5~4.5s内的位移大小 方向向左，则该木箱0~4.5s内大小 方向向左，即该木箱0~4.5s内位移为-1m，故B错误； C．滑动摩擦力 结合上述可知，木箱向左运动经历时间为，则向左运动过程，受到摩擦力的冲量大小，故C正确； D．结合上述，与地面摩擦产生的内能，故D错误。 故选C。 【练2】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）一小车在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到小车上，以后小车运动的速度—时间图像如图所示。已知物块质量是小车质量的3倍，物块与小车间及小车与地面间均有摩擦。物块与小车间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在小车上。取重力加速度的大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块与小车间的动摩擦因数为0.2 B．小车与地面间的动摩擦因数为0.3 C．从t=0时刻到物块与小车均停止运动时，物块相对于小车的位移的大小为1.25m D．小车经过0.9s停止运动 【答案】AC 【详解】A．设物块质量为3m，小车质量为m；物块与小车间、小车与地面间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，由题意可知，物块放在小车上后，物块做匀加速直线运动，小车做匀减速直线运动。由图像可知，物块的加速度 对物块，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确： B．0到0.5s过程中，小车做匀减速运动，由图像可知其加速度大小为 对小车，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．0.5s后，因为，所以物块和小车一起做匀减速直线运动，不再发生相对运动，此时小车的位移大小为 物块的位移大小为 所以物块相对于小车的位移大小为，故C正确； D．小车第二次匀减速的加速度 小车第二次匀减速的时间为 所以木板运动的总时间为，故D错误。 故选AC。 【练3】（2025·陕西咸阳·模拟预测）一质量为0.5kg的物块置于水平地面上，某时刻给物块施加一竖直向上的拉力F，在0~3s内拉力F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度取。在0~3s内，下列关于物块的加速度a、速度v随时间t的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．在内，，物体静止于水平地面上，此过程中且； 在内，由牛顿第二定律有 可求得 所以2s末的速度为 在内，物体加速度方向向下，由牛顿第二定律有 可解得，大小随时间均匀增大，故AB错误； CD．根据加速度与时间的关系，可知在内物体做加速度逐渐增大的减速运动，速度变化量为，故C错误，D正确。 故选D。 考点梳理2 动力学中的连接体问题 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 母题考点二 动力学中的连接体问题 【母题2】（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 举一反三 【练1】（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3kg，Q的质量为1kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为（　　） A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N 【答案】C 【详解】在推力F作用下，两物块恰好能一起向右做匀加速运动，对P、Q整体，根据牛顿第二定律有 对物块Q，水平方向上有 竖直方向上有 解得 推力F减小为0.66F，对P、Q整体，水平方向上有 对物块Q，水平方向上有 P、Q间的滑动摩擦力 对物块P，竖直方向上，根据平衡条件有 根据牛顿第三定律，此时P对地面的压力大小 解得 【练2】（2025·四川达州·模拟预测）某电视节目通过造浪机验证了洪水来临时自救的最科学方式：选取纵向“1字”阵列，由前往后依次按身体素质从强到弱的顺序站定，如图甲所示。某同学为分析各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上并排放置四个质量均为的相同物块，每个物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块1、2之间固定一个质量不计的压力传感器。时，对物块1施加一水平力，下列说法正确的是（   ） A．若四个物块均静止，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为 B．若四个物块一起向右匀加速运动，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为 C．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，压力传感器的示数 D．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，四个物块刚好被推动 【答案】BD 【详解】A．四个物块都静止时，由于静摩擦力的大小无法确定，故彼此间的弹力无法确定，故A错误； B．一起匀加速时，根据整体法，对四个物块有 设物块1对物块2的弹力为，对物块2、3、4有 设物块2对物块3的弹力为，对物块3、4有 设物块3对物块4的弹力为，对物块4有 联立解得，， 则物块之间的弹力的比例从左往右依次为，故B正确； C．若随时间均匀变化，满足关系，则在时， 可知压力传感器的示数为0，故C错误； D．若随时间均匀变化，满足关系，则在时， 根据整体法可知，四个物块刚好被推动，故D正确。 故选BD。 【练3】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，在推力F作用下，A、B一起沿倾角为的光滑斜面向上做匀加速直线运动，重力加速度大小为g，当突然撤去推力F的瞬间，则物块A的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 当突然撤去推力F的瞬间，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得物块A的加速度大小为 故选C。 考点梳理3 动力学中的临界极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 母题考点三 动力学中的临界极值问题 【母题3】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 举一反三 【练1】（2025·海南·模拟预测）如图，质量为1kg的物块A放置在一个静止的木箱内，物块A与木箱之间的动摩擦因数为0.5。物块A被一轻弹簧用3N的水平拉力向右拉着而保持静止，g取10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（    ） A．木箱以1m/s²的加速度竖直向下做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 B．木箱以5m/s²的加速度竖直向下做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 C．木箱以5m/s²的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 D．木箱以7m/s²的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 【答案】BC 【详解】A．木箱以1m/s²的加速度竖直向下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 得 则木箱可提供的最大静摩擦力为，物块A相对木箱静止，A错误； B．木箱以5m/s²的加速度竖直向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 得 则木箱可提供的最大静摩擦力为，物块A相对木箱滑动，B正确； C．木箱以5m/s²的加速度水平向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 得 此时木箱可提供的最大静摩擦力为 ，物块A相对木箱滑动，C正确； D．木箱以7m/s²的加速度水平向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 得 ，物块A相对木箱静止，D错误。 故选BC。 【练2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C从A的正上方某位置静止释放，物块C与A碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为3m，C的质量为2m，下列说法正确的是（　　） A．物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度逐渐减小 B．物块A与物块C粘连的瞬间加速度为g C．地面受最大压力为9mg D．物块C释放位置距离物块A为 【答案】D 【详解】AB．初始时，由平衡条件可知弹簧处于压缩状态，弹力与A的重力等大反向，物块A与物块C碰后粘连共同向下运动过程中，刚碰瞬间弹簧弹力不能突变，AC整体合力向下，大小为C的重力，所以物块A与物块C粘连共同先向下做加速运动，根据牛顿第二定律有 解得，故AB错误； C．在最高点，对AC整体分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点的加速度大小相等，根据牛顿第二定律有 解得 对B由平衡条件，可得 根据牛顿第三定律可知，地面受最大压力为，故C错误； D．C与A碰前，根据速度位移公式有 解得 A与C发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有 从A与C相碰到最低点整个过程根据能量守恒有 解得，故D正确。 故选D。 【练3】（2025高三·内蒙古·专题练习）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块拴接，物块紧挨着物块，两物块相对斜面静止。现对施加沿斜面向上的拉力，使、一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到、分离。、的质量分别为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．施加拉力的瞬间，、间的弹力大小为0 B．、分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力的最大值为 【答案】B 【详解】A.施加拉力之前，A、B整体受力平衡，根据平衡条件有，施加拉力瞬间，A、B开始向上一起做加速度大小为的匀加速直线运动 对A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得 对A，根据牛顿第二定律有 解得A、B间的弹力大小为，故A错误； BD.分离时，A、B间作用力为0，最大，对根据牛顿第二定律得 解得 对B根据牛顿第二定律有 解得A、B分离瞬间弹簧弹力大小为，故B正确，D错误。 C．根据以上分析可知整个过程中拉力一直增大，故C错误。 故选B。 模拟演练 1．（2025·湖南长沙·三模）从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是（　　） A．t1时刻小球的加速度为g B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在增大 C．小球抛出瞬间的加速度大小为 D．小球加速下降过程中的平均速度小于 【答案】AC 【详解】A．时刻到达最高点，该时刻速度为零，则阻力为零，此时只受到重力作用，故此时刻加速度为重力加速度，故A正确； B．速度达到之前，图像的斜率减小，小球的加速度一直在减小，故B错误； C．小球抛出瞬间，有 当速度达到时，有 联立解得，故C正确； D．小球下降过程做加速度减小的变加速运动，从图中可以看出，相同时间内图线与时间轴所围面积大于匀加速直线运动时的面积，故其平均速度大于加速直线运动的平均速度，即大于，故D错误。 故选AC。 2．（2025·四川内江·模拟预测）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。以下说法错误的是（　　） A．物体的质量为0.75kg B．0~8s时间内拉力的冲量为18N⋅s C．0~8s时间内物体动量变化量的大小4kg⋅m/s D．0~10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J 【答案】A 【详解】A．根据v−t图像的斜率表示加速度，由图3可知，在2~6s时间内物体的加速度为 由图2可知，在2~6s时间内F2=3N，根据牛顿第二定律有 可得 在6~8s时间内物体匀速运动，此时 联立解得，故A错误，符合题意； B．根据F−t图像与时间轴围成的面积表示冲量，根据图2可得0~8s时间内拉力的冲量为，故B正确，不符合题意； C．前2s内物体处于静止状态静摩擦力f1=1N，2~6s内物体做匀加速运动；6~8s内物体做匀速直线运动，在此过程中物体拉力与摩擦力相等，即f2=2N，物体在0~8s时间内根据动量定理有，故C正确，不符合题意； D．6~8s内物体做匀速运动，可知滑动摩擦力等于此时的拉力为f2=2N，由图3的面积关系可得物体的位移为 则物体克服摩擦力所做的功为，故D正确，不符合题意。 故选A。 3．（2025·陕西汉中·三模）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=2kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 【答案】ABC 【详解】A．根据牛顿第二定律可知 整理可得 结合图像可得 解得，故A正确； B．由图可知，与的关系式满足 结合上述分析可知 解得，故B正确； C．结合上述结论可得最大静摩擦力为，故C正确； D．将代入 解得，故D错误。 故选ABC。 4．（2025·河南·模拟预测）如图甲所示，一个物体在光滑的斜面上始终受到一沿斜面向上逐渐增大的力的作用，该物体沿斜面向上做变加速直线运动，其加速度随外力变化的图像如图乙所示，若重力加速度取，物体的质量和斜面的倾角分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由牛顿第二定律得，解得 由图像可知斜率为 解得 纵轴截距，解得 故选A。 5．（2025·江西九江·三模）如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N位置均相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。将两个相同的小球a、b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v与时间t、速率平方与下滑高度h的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A B．根据机械能守恒 可得小球a和b到达轨道底端的速度大小均为 小球b沿直线轨道做匀加速直线运动，其图像为一条倾斜的直线，小球a沿曲线轨道I 运动过程中，加速度逐渐减小，则其图像的切线斜率逐渐减小，且小球a所用时间小于小球b所用时间，故B正确，A错误； CD.根据机械能守恒 小球a和b下滑过程速率平方与下滑高度h的关系为 可知小球a和b的图像均为一条过原点的倾斜直线，故C、D均错误； 故选B。 6．（2025·江西南昌·三模）将一扫地机器人在材质均匀的水平地板上进行测试，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间变化如图甲，机器人的加速度a随时间变化如图乙。不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．机器人与的质量为1.5kg B．3s时机器人的速度大小为8m/s C．在0~4s时间内，合外力的冲量大小为13.5N·s D．在0~4s时间内，合外力做的功为62.75J 【答案】AC 【详解】A．由图甲可知，水平牵引力F随时间变化关系为 由图乙可知t=1s时，机器人开始有加速度，则有 t=4s时，根据牛顿第二定律可得 联立解得，，故A正确； B．a−t图线与横轴围成的面积表示速度变化量，又因为初速度为0，故面积即表示末速度，所以3s时机器人速度大小为，故B错误； C．由a−t图线可知4s时机器人速度大小为 根据动量定理可知，在0~4s时间内，合外力的冲量大小为，故C正确； D．根据动能定理可知，在0~4s时间内，合外力做的功为，故D错误。 故选AC。 7．（2025·陕西·模拟预测）2025年2月9日孙颖莎在世界乒乓球职业大联盟（WTT）新加坡大满贯比赛中获得了女单冠军。若孙颖莎在无风环境下从足够高的位置将乒乓球静止释放，乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大且不可忽略。下列关于乒乓球在空中运动有关的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】B．以乒乓球为对象，根据牛顿第二定律可得 由于乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大，可知乒乓球静止释放后做加速度逐渐减小的加速运动，B错误； A．由于速度增大，所以图像的切线斜率逐渐增大；A错误； CD．由于加速度逐渐减小，所以图像的切线斜率逐渐减小。C正确，D错误。 故选C。 8．（2025·北京丰台·二模）某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度v、加速度a、所受合力F随时间t变化的图像中，与上述过程相符的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意,由对称性可知，运动员上升、下降时间相等均为,取向上为正方向 A．根据公式可得 运动员运动的位移与时间的关系式为 则图像为开口向下的抛物线,故A错误； B．根据公式可得 运动员运动的速度与时间的关系式为 则图像为一条向下倾斜的直线,故B正确； C D．整个运动过程中，运动员只受重力作用，加速度一直为重力加速度，则合力F和加速度a不随时间变化，故C、D均错误； 故选B。 9．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）某同学用手机软件把自己手持手机，从静止开始在竖直方向上的一次运动过程的加速度a随时间t变化的图像记录下来，如图乙所示。规定向上为正方向，时刻手机速度为零，且最终处于静止状态。已知手机的质量为0.3kg，手机与手之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，手机与手始终相对静止。在此过程中下列说法正确的是（    ） A．手机在与时刻所受的摩擦力方向相反 B．时刻手机受到的摩擦力大小为3.6N C．手与手机之间的压力大小至少为10N D．手机受到的静摩擦力的最大值为7.5N 【答案】D 【详解】A．手机在时刻具有向上的加速度，由牛顿第二定律可知，摩擦力方向竖直向上，时刻手机具有向下的加速度，而且加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以在与时刻所受的摩擦力方向相同，A错误； B．由图像可知，时刻，手机的加速度为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 CD．时刻，手机具有最大的加速度 此时手机受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 又因为 手和手机之间的压力大小至少为 C错误，D正确。 故选D。 10．（2025·贵州安顺·二模）如图甲所示，质量为m的某同学直立于箱子上，时刻该同学从箱子上跳下，时刻着地，经曲腿缓冲一系列动作后，时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，忽略该同学离开箱子时的初速度和空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．该同学的最大速度为 B．箱子的高度为 C．图乙中图像与横轴围成的面积为 D．时间内该同学的机械能减少了 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，时间内该同学在空中，时刻着地时速度为，时间内，支持力小于重力，合力向下，根据牛顿第二定律 知该同学接触地面继续向下加速，速度大于，该同学的最大速度大于，故A错误； B．时间内该同学做自由落体运动，根据运动规律知箱子的高度为，故B正确； C．时间内根据动量定理有 题图乙中图像与横轴围成的面积为在时间内地面对该同学的冲量，根据动量定理有 解得 故C正确； D．时间内该同学的机械能减少了，故D错误。 故选BC。 11．（2025·河南洛阳·模拟预测）如图所示，质量均为m的两个小球a、b用长为L的不可伸长的轻绳连接，小球a套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力F作用下，小球a、b一起向右做匀加速直线运动，小球b到杆的竖直高度为。当两球速度增加到v0时，撤去拉力。重力加速度为g，不计其他阻力。下列说法正确的是（　　） A．拉力F＝ B．撤去拉力后，小球a、b组成的系统机械能守恒，动量守恒 C．小球b第一次运动到最低点时的速度大小为v0－ D．以后小球a所能达到的最大速度为v0＋ 【答案】AD 【详解】A．设轻绳与竖直方向的夹角为，，可得。设两小球加速度为，对小球b，由牛顿第二定律，有 对a、b整体，，A正确。 B．撤去拉力后，小球a、b组成的系统机械能守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，B错误。 CD．设小球b运动到最低点时a、b速度分别为、，由水平方向动量守恒，有 由系统机械能守恒，有 可得第一组解， 第二组解， 其中第一组解是小球b第1、3、5、…次到达最低点时a、b的速度，第二组解是小球b第2、4、6、…次到达最低点时a、b的速度。a、b速度的水平分量在这两个解之间变化。可知C错误，D正确。 故选AD。 12．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在点，穿过质量为的光滑圆环A，绕过光滑的定滑轮，再穿过质量为的粗糙物体B，B与绳之间的最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，A和定滑轮的水平距离为，，B下方的绳子足够长。 (1)各物体同时静止释放后，为了使A能在图示位置保持不动，需要在竖直方向给A施加多大的外力； (2)各物体同时静止释放瞬间，分别求两物体的加速度； (3)各物体同时静止释放，一段时间后，变为53°。求此时A的速度。 【答案】(1) (2)，竖直向下，，竖直向下 (3) 【详解】（1）静止释放后，B下滑，B上方绳子张力与B对绳的滑动摩擦力大小相等，则有 对A进行分析有 解得 方向竖直向上。 （2）静止释放后，B和绳之间存在相对滑动，结合上述，B上方绳子张力为 对A进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向下。对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向下。 （3）对A进行分析，根据动能定理有 解得 13．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，三个质量均为的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　　） A． B．² C． D． 【答案】A 【详解】设竖直绳拉力为，绕过定滑轮的绳子拉力为，三物体加速度大小一样为a，由牛顿第二定律对竖直方向物块 对水平面上的下方物块 对水平面上的上方物块 联立解得竖直面内的物块的加速度为 故选A。 14．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，金属环1、2分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，并用不可伸长的细线连接，整个装置水平向左做加速运动，加速度从零开始增加。在两金属环相对杆滑动之前，下列说法正确的是（　　） A．金属环1与水平杆之间的弹力一定变大 B．金属环1与水平杆之间的摩擦力一定变大 C．金属环2受到细线的拉力大小一定变大 D．金属环2与竖直杆之间的弹力一定变大 【答案】D 【详解】CD．由题意，对两金属环分别受力分析，如图所示 对金属环2进行分析，竖直方向上，由平衡条件可得 水平方向上，由牛顿第二定律可得 由此可知，随着a的增加，细线的拉力T不变、金属环2与竖直杆之间的弹力增大，故C错误，D正确； AB．对金属环1进行分析，竖直方向上，由平衡条件可得 水平方向上，由牛顿第二定律可知，当a较小时，f向右，则有 当a较大时，f向左，则有 由此可知，随着a的增加，金属环1与水平杆之间的弹力不变，若a一直增大，则金属环1与水平杆之间的摩擦力f先向右减小、后向左增大，故AB错误。 故选D。 15．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至最高点P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，取π=3，求： (1)小球A运动到P点时的速度大小v； (2)重物B的质量M； (3)小球A到达P点时轻绳的拉力大小FT。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球A运动至最高点P点时对细管恰无作用力，此时重力刚好提供向心力，则有 解得小球A运动到P点时的速度大小 （2）从Q点到P点，根据系统机械能守恒可得 解得重物B的质量为 （3）设小球A到达P点时切向方向的加速度为，对A由牛顿第二定律可得 对B由牛顿第二定律可得 联立解得轻绳的拉力大小为 16．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量为m的小球用轻弹簧和轻绳固定在倾角为30°的固定斜杆AB上，小球静止时，弹簧与杆垂直，轻绳与杆的夹角也为30°，重力加速度为g，则（　　） A．弹簧弹力大小为 B．轻绳的拉力大小为 C．若剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为 D．若剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．小球受重力，弹簧弹力和绳拉力，根据几何关系可知，弹簧弹力与绳拉力大小相等，根据合成法可得 解得，故AB错误； CD．若剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不会发生突变，即弹力大小仍为，此时重力与弹力的合力与原来绳拉力大小相等，所以 解得，故C正确，D错误。 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动力学中的三类典型问题 核心考点 考点梳理1 动力学中的图像问题 1 母题考点一 动力学中的图像问题 1 考点梳理2 动力学中的连接体问题 4 母题考点二 动力学中的连接体问题 5 考点梳理3 动力学中的临界极值问题 7 母题考点三 动力学中的临界极值问题 8 考点梳理1 动力学中的图像问题 常见图像 (1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解。 (2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。 (4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。 母题考点一 动力学中的图像问题 【母题1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 举一反三 【练1】（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图甲，足够长的水平地面上，一小朋友坐在木箱中，木箱受到水平向右的作用力作用从静止开始运动，作用力随时间变化的关系如图乙，规定水平向右为正。整个过程中，该小朋友和木箱始终保持相对静止。已知该小朋友和木箱的总质量为，木箱与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力，则该木箱0~4.5s内（　　） A．最大速度为 B．位移为 C．向左运动过程，受到摩擦力的冲量大小为 D．与地面摩擦产生的内能为 【练2】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）一小车在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到小车上，以后小车运动的速度—时间图像如图所示。已知物块质量是小车质量的3倍，物块与小车间及小车与地面间均有摩擦。物块与小车间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在小车上。取重力加速度的大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块与小车间的动摩擦因数为0.2 B．小车与地面间的动摩擦因数为0.3 C．从t=0时刻到物块与小车均停止运动时，物块相对于小车的位移的大小为1.25m D．小车经过0.9s停止运动 【练3】（2025·陕西咸阳·模拟预测）一质量为0.5kg的物块置于水平地面上，某时刻给物块施加一竖直向上的拉力F，在0~3s内拉力F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度取。在0~3s内，下列关于物块的加速度a、速度v随时间t的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点梳理2 动力学中的连接体问题 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 母题考点二 动力学中的连接体问题 【母题2】（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 举一反三 【练1】（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3kg，Q的质量为1kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为（　　） A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N 【练2】（2025·四川达州·模拟预测）某电视节目通过造浪机验证了洪水来临时自救的最科学方式：选取纵向“1字”阵列，由前往后依次按身体素质从强到弱的顺序站定，如图甲所示。某同学为分析各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上并排放置四个质量均为的相同物块，每个物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块1、2之间固定一个质量不计的压力传感器。时，对物块1施加一水平力，下列说法正确的是（   ） A．若四个物块均静止，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为 B．若四个物块一起向右匀加速运动，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为 C．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，压力传感器的示数 D．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，四个物块刚好被推动 【练3】（2024·江苏·模拟预测）如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，在推力F作用下，A、B一起沿倾角为的光滑斜面向上做匀加速直线运动，重力加速度大小为g，当突然撤去推力F的瞬间，则物块A的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点梳理3 动力学中的临界极值问题 1．临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．四种典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 3．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 母题考点三 动力学中的临界极值问题 【母题3】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 举一反三 【练1】（2025·海南·模拟预测）如图，质量为1kg的物块A放置在一个静止的木箱内，物块A与木箱之间的动摩擦因数为0.5。物块A被一轻弹簧用3N的水平拉力向右拉着而保持静止，g取10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（    ） A．木箱以1m/s²的加速度竖直向下做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 B．木箱以5m/s²的加速度竖直向下做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 C．木箱以5m/s²的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 D．木箱以7m/s²的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 【练2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C从A的正上方某位置静止释放，物块C与A碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为3m，C的质量为2m，下列说法正确的是（　　） A．物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度逐渐减小 B．物块A与物块C粘连的瞬间加速度为g C．地面受最大压力为9mg D．物块C释放位置距离物块A为 【练3】（2025高三·内蒙古·专题练习）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块拴接，物块紧挨着物块，两物块相对斜面静止。现对施加沿斜面向上的拉力，使、一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到、分离。、的质量分别为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．施加拉力的瞬间，、间的弹力大小为0 B．、分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力的最大值为 模拟演练 1．（2025·湖南长沙·三模）从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是（　　） A．t1时刻小球的加速度为g B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在增大 C．小球抛出瞬间的加速度大小为 D．小球加速下降过程中的平均速度小于 2．（2025·四川内江·模拟预测）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。以下说法错误的是（　　） A．物体的质量为0.75kg B．0~8s时间内拉力的冲量为18N⋅s C．0~8s时间内物体动量变化量的大小4kg⋅m/s D．0~10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J 3．（2025·陕西汉中·三模）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（　　） A．物体的质量m=2kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3 C．物体与水平面的最大静摩擦力fmax=6N D．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2 4．（2025·河南·模拟预测）如图甲所示，一个物体在光滑的斜面上始终受到一沿斜面向上逐渐增大的力的作用，该物体沿斜面向上做变加速直线运动，其加速度随外力变化的图像如图乙所示，若重力加速度取，物体的质量和斜面的倾角分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（2025·江西九江·三模）如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N位置均相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。将两个相同的小球a、b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v与时间t、速率平方与下滑高度h的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·江西南昌·三模）将一扫地机器人在材质均匀的水平地板上进行测试，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间变化如图甲，机器人的加速度a随时间变化如图乙。不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．机器人与的质量为1.5kg B．3s时机器人的速度大小为8m/s C．在0~4s时间内，合外力的冲量大小为13.5N·s D．在0~4s时间内，合外力做的功为62.75J 7．（2025·陕西·模拟预测）2025年2月9日孙颖莎在世界乒乓球职业大联盟（WTT）新加坡大满贯比赛中获得了女单冠军。若孙颖莎在无风环境下从足够高的位置将乒乓球静止释放，乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大且不可忽略。下列关于乒乓球在空中运动有关的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·北京丰台·二模）某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度v、加速度a、所受合力F随时间t变化的图像中，与上述过程相符的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）某同学用手机软件把自己手持手机，从静止开始在竖直方向上的一次运动过程的加速度a随时间t变化的图像记录下来，如图乙所示。规定向上为正方向，时刻手机速度为零，且最终处于静止状态。已知手机的质量为0.3kg，手机与手之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，手机与手始终相对静止。在此过程中下列说法正确的是（    ） A．手机在与时刻所受的摩擦力方向相反 B．时刻手机受到的摩擦力大小为3.6N C．手与手机之间的压力大小至少为10N D．手机受到的静摩擦力的最大值为7.5N 10．（2025·贵州安顺·二模）如图甲所示，质量为m的某同学直立于箱子上，时刻该同学从箱子上跳下，时刻着地，经曲腿缓冲一系列动作后，时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，忽略该同学离开箱子时的初速度和空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．该同学的最大速度为 B．箱子的高度为 C．图乙中图像与横轴围成的面积为 D．时间内该同学的机械能减少了 11．（2025·河南洛阳·模拟预测）如图所示，质量均为m的两个小球a、b用长为L的不可伸长的轻绳连接，小球a套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力F作用下，小球a、b一起向右做匀加速直线运动，小球b到杆的竖直高度为。当两球速度增加到v0时，撤去拉力。重力加速度为g，不计其他阻力。下列说法正确的是（　　） A．拉力F＝ B．撤去拉力后，小球a、b组成的系统机械能守恒，动量守恒 C．小球b第一次运动到最低点时的速度大小为v0－ D．以后小球a所能达到的最大速度为v0＋ 12．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在点，穿过质量为的光滑圆环A，绕过光滑的定滑轮，再穿过质量为的粗糙物体B，B与绳之间的最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，A和定滑轮的水平距离为，，B下方的绳子足够长。 (1)各物体同时静止释放后，为了使A能在图示位置保持不动，需要在竖直方向给A施加多大的外力； (2)各物体同时静止释放瞬间，分别求两物体的加速度； (3)各物体同时静止释放，一段时间后，变为53°。求此时A的速度。 13．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，三个质量均为的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块间、物块与接触面间的动摩擦因数均为，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直面内的物块的加速度为（　　） A． B．² C． D． 14．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，金属环1、2分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，并用不可伸长的细线连接，整个装置水平向左做加速运动，加速度从零开始增加。在两金属环相对杆滑动之前，下列说法正确的是（　　） A．金属环1与水平杆之间的弹力一定变大 B．金属环1与水平杆之间的摩擦力一定变大 C．金属环2受到细线的拉力大小一定变大 D．金属环2与竖直杆之间的弹力一定变大 15．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至最高点P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，取π=3，求： (1)小球A运动到P点时的速度大小v； (2)重物B的质量M； (3)小球A到达P点时轻绳的拉力大小FT。 16．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量为m的小球用轻弹簧和轻绳固定在倾角为30°的固定斜杆AB上，小球静止时，弹簧与杆垂直，轻绳与杆的夹角也为30°，重力加速度为g，则（　　） A．弹簧弹力大小为 B．轻绳的拉力大小为 C．若剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为 D．若剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $