4.2 图形变换与坐标变化（第2课时 轴对称与坐标变化）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

4.2 图形变换与坐标变化 第2课时 轴对称与坐标变化 第四章 平面直角坐标系 学 习 目 标 1 2 3 在平面直角坐标系中，能以坐标轴为对称轴(或以原点为对称中心)，写出一个已知顶点坐标的图形的对称图形的顶点坐标，知道对应点坐标之间的关系． 会利用对称点的坐标关系，画出对称图形． 进一步体会用代数方法表达图形变换的意义，充分经历由“形”到“数”、由“数”到“形”的过程，发展几何直观． 问题引入 我们已经知道平移前后的点的坐标之间有一定的联系， 类似地，轴对称前后点的坐标之间会不会也有联系呢？ 数学活动 x －3 －2 －1 1 2 3 y O －1 －2 －3 －4 3 2 1 如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(1，－3). P(1,－3) P′ 1. 作点P关于x轴的对称点P′，点P′与点P的坐标之间有怎样的关系？ (1,3) 解：点P′与点P的横坐标相同,纵坐标相反. 数学活动 x －3 －2 －1 1 2 3 y O －1 －2 －3 －4 3 2 1 如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(1，－3). P(1,－3) P′ 2. 作点P关于y轴的对称点P"，点P与点P"的坐标之间有什么关系？ (1,3) P″ (－1,－3) 解：点P"与点P的纵坐标相同,横坐标相反. 数学活动 x －3 －2 －1 1 2 3 y O －1 －2 －3 －4 3 2 1 如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描出点P(1，－3). P(1,－3) P′ 3. 点P′与点P"的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原点对称吗？ (1,3) P″ (－1,－3) 解：点P′与点P"的横坐标和纵坐标都相反， 它们关于坐标原点对称. 点P(a，b)的变换方式 变换后点的坐标 坐标变化规律 关于x轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 归纳总结 (a,－b) 关于x 轴对称，横坐标不变， 纵坐标互为相反数. (－a,b) 关于y 轴对称，纵坐标不变， 横坐标互为相反数. (－a,－b) 关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数. 新知巩固 1. 分别写出点(－4，3)关于x轴和y轴的对称点的坐标． 解：点(－4，3)关于x轴的对称点的坐标为(－4，－3)， 点(－4，3)关于y轴的对称点的坐标为(4，3)． 2. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，写出点C的坐标． 解：因为点A的坐标为(1，2)，点B与点A关于 x轴对称， 所以点B的坐标为(1，－2)．因为点C与点B关于y轴对称， 所以点C的坐标为(－1，－2)． 讨论交流 如果点P与点P′关于x轴对称，点P′与点P"关于y轴对称，那么点P与点P"是否一定关于原点对称？ 解：设点P的坐标为(a,b)，因为点P与点P′关于x轴对称，所以点 P′的坐标为(a,－b)，因为点P′与点P"关于y轴对称，所以点P"的坐标 为(－a,－b)，所以点P与点P"一定关于原点对称． 典例分析 例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1). 5 4 3 2 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 (1) 把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出顶点的坐标； A B C A1 B1 C1 解：(1)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2，4)，B1(4，3)，C1(1，1)； 典例分析 例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1). 5 4 3 2 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 (2) 把△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点的坐标； A B C 解：(2)△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2,－4)，B2(4,－3)，C2(1,－1)； A1 B1 C1 A2 B2 C2 典例分析 例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1). (3) 说明点A与点A2的坐标之间的关系． 解：(3)点A与点A2的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 5 4 3 2 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 (4) 若△ABC内部一点P(m,n)在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，请直接写出点P1，P2的坐标． 典例分析 解：(4)P1(－ m, n)，P2(－m, － n)． 5 4 3 2 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 P 图形在对称变换前后坐标之间的关系， 可以转化为图形上关键点的坐标的变化． 新知巩固 3. (1) 如图，写出点A，B，C，D，E以及它们关于y轴对称的点的坐标； F G H I 解：(1)点A的坐标为(0，4)，其关于y轴对称的点是它本身，坐标为(0，4)；点B的坐标为(1，2)，其关于y轴对称的点是点F，坐标为(－1，2)；点C的坐标为(2，2)，其关于y轴对称的点是点G，坐标为(－2，2)；点D的坐标为(2，1)，其关于y轴对称的点是点H，坐标为(－2，1)；点E的坐标为(4，0)，其关于y轴对称的点是点I，坐标为(－4，0)． 新知巩固 (2) 画出图中所示图形关于y轴对称的图形； F G H I 3. (1) 如图，写出点A，B，C，D，E以及它们关于y轴对称的点的坐标； (3) 将原图形和(2)中所画的图形看作一个整体，画出整体图形关于x轴对称的图形. 探究思考 将点P(2，0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°可以得到点P′，P"，你能分别写出点P′，P"的坐标吗？ y x O －1 1 2 3 －1 3 2 1 P P′ y x O －1 1 2 3 －1 3 2 1 P P″ (0,2) (,) 新知巩固 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB'，则点B的对应点B'的坐标是________. (3，2) A O B B' x y C 中考链接 1. (2024·绵阳)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为(－2，－3)，则点M1的坐标为 ( ) A. （2，－3） B. （－3，2） C. （－2，3） D. （2，3） A 中考链接 2. (2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中，D(4，－2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置，则点B的坐标为 ( ) A. （2，4） B. （4，2） C. （－4，－2） D. （－2，4） A 中考链接 3. (2023·枣庄) 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图所示为一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转90°后，叶柄上点A的对应点的坐标为____________. (－1，－3)　 O x y 能力提升 1. 在平面直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称. (1) 试确定点A、B的坐标. 解：（1） ∵ 点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称， ∴ 解得 ∴ 点A、B的坐标分别为(4，1)、(－4，1). 能力提升 (2) 如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积. 解：(2)由(1)，得AB＝8. ∵ 点B关于x轴的对称点是C， ∴ 点C的坐标为(－4，－1). ∴ BC＝2. ∴S△ABC＝ BC·AB＝×2×8＝8. 课堂小结 轴对称与坐标变化 点的对称 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数. 图形的对称 图形在对称变换前后坐标之间的关系，可以转化为图形上关键点的坐标的变化. 转化 感谢聆听！ $