专题04 有理数运算的三种考法（高效培优期中专项训练）数学北师大版2024七年级上册

专题04 有理数运算的三种考法 考点01 有理数的混合运算 考点02 有理数的简便运算 考点03 有理数运算的实际应用 考点01 有理数的混合运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．用心算一算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 6．计算 (1) (2) (3) (4) 7．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)； 8．计算： (1) (2) 9．计算： (1)． (2)． (3)． 10．计算： (1) (2) (3) 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 12．计算： (1) (2) (3) (4) 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．计算 (1) (2) (3) (4) 考点02 有理数的简便运算 15．计算下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (1) (2) 17．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．简便运算 (1) (2)； 19．计算（第（4）小题最好使用简便运算） (1) (2) (3) (4) 20．计算（能简便运算的则用简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 21．计算（能简便运算的尽量简便运算） (1) (2) (3) (4)； (5) (6) 22．简便运算： （1）         （2） （3） （4） 23．计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 24．用简便方法计算： (1)． (2)． 考点03 有理数运算的实际应用 25．某服装厂共有54名工人．现计划一周生产某款服装3500件，平均每天生产500件．但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有所出入．下表是这一周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（件） (1)根据记录的数据，可知该厂星期五生产服装 件，这一周产量最多的一天比产量最少的那一天多生产了 件； (2)求该厂这一周实际生产服装的件数； (3)该厂实行每天计件工资制：每生产一件服装可得15元，若当天超额完成任务，则超过部分每件另奖励6元；若当天没完成任务，则少生产一件扣4元．若该厂所有工人本周每天都参与这款服装的生产，求这一周该厂工人的平均收入． 26．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 27．批发商王老板于上周一收购一批农产品10000千克，收购价为每千克3.2元，周二开始进入批发市场后共占5个摊位进行销售，每个摊位最多能容纳该农产品2000千克，每个摊位的市场管理费为每天20元．该农产品上周一的批发价为每千克3.4元，下表为上周该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负） 星期 二 三 四 五 六 与前一天相比价格的涨跌情况（元） 当天的交易量（千克） 2500 2000 3000 1500 1000 (1)星期五该农产品批发价格为每千克多少元？ (2)王老板销售该农产品的最高价格是每千克多少元？最低价格是每千克多少元？ (3)王老板在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在上周的买卖中共赚了多少钱？ 28．学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出___________杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 29．随着手机的普及，微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖50斤冬枣， 但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负． 单位：斤)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (3)若每斤冬枣按8元出售，每斤冬枣需要支付运费等费用1元，那么小明本周一共收入多少元？ 30．某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：、、、、、、、0、、 (1)求这10箱樱桃的总净重量是多少千克． (2)若每箱樱桃的进价为450元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利，那么樱桃的售价应定为每千克多少元． (3)若第一天超市以（2）中的售价售出了的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每2千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为360元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出，请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元． 31．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费.一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 (1)送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； (2)若王师傅的车平均每千米消耗天然气0.3元，则送完第4批客人后，王师傅共消耗了多少元天然气？ (3)在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 32．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○ (1)刘师傅走完第________次里程后，他距离地最远； (2)刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (3)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； (4)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数运算的三种考法 考点01 有理数的混合运算 考点02 有理数的简便运算 考点03 有理数运算的实际应用 考点01 有理数的混合运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)55 (3) (4) (5) (6)１ 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）原式根据减法法则变形后，再进行加法运算即可； （3）原式根据减法法则变形后，再根据加法交换律和结合律进行计算即可； （4）原式分别去绝对值符号和省略加号变形后，再进行加法运算即可； （5）原式先计算除法，再计算乘法可得答案； （6）原式运用乘法分配律进行简算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 2．用心算一算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【答案】(1) (2) (3)6 (4) (5)6 (6) (7) 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先根据有理数减法法则变形后，再进行加减运算即可； （2）原式将除法转换为乘法后，再进行计算即可； （3）原式先计算除法和乘法，再计算加法即可； （4）原式将除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可； （5）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可； （6）原式运用乘法分配律进行计算即可； （7）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2000 (2) 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数四则混合运算法则计算求解，即可解题； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算求解，即可解题； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可求解； （2）根据有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，进行计算即可； （3）先算括号里面的，再算乘除即可求解； （4）根据有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2)2 (3)222 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含去括号、乘方、乘除、加减运算）及乘法分配律的应用，解题的关键是牢记有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的，同级运算从左到右，同时灵活运用运算律简化计算。 （1）先根据去括号法则去掉括号，将式子转化为不含括号的加减运算，再按从左到右顺序计算； （2）先分别计算乘除运算，再计算加减运算，注意符号变化； （3）先将除法转化为乘法，观察到两项均含因数，用乘法分配律简化计算； （4）先算乘方，再算括号内的运算（先算小括号，再算减法），接着算乘法，最后算括号外的减法，注意与的区别。 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 6．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减乘除混合运算，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确地进行化简． （1）先进行幂的乘方运算、去括号，接着进行乘法运算，最后进行减法运算即可； （2）先进行幂的乘方运算、去绝对值，接着进行乘法运算，最后进行减法运算即可； （3）先把带分数化成假分数、通分、去括号，接着进行乘法运算，最后进行减法运算即可； （4）先进行幂的符号运算，再加减即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 7．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)； 【答案】(1)0 (2) (3)6 (4)2 (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）利用加法交换律和结合律进行计算； （3）利用乘法分配律计算； （4）利用有理数乘除混合运算法则计算； （5）利用有理数四则混合运算法则计算； （6）先将除法化为乘法，再由乘法分配律计算． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 8．计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘除法，最后再算加减法． （2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 9．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)33． 【分析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的四则运算法则，运算律，是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 10．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求解即可； （2）根据先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可； （3）先化简绝对值以及多重符号，再计算乘除，最后计算加减，即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2)0 (3)1 (4)3 (5) (6)0 (7) (8) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）利用有理数减法的运算法则计算即可； （2）利用有理数的加减运算法则计算即可； （3）利用有理数的乘除运算法则计算即可； （4）利用有理数的乘除运算法则计算即可； （5）利用乘法的分配律计算即可； （6）利用乘法的分配律逆运算法则计算即可； （7）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后加减即可； （8）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ； （8）解：原式 ． 12．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）把分数化为小数，按照加法交换律计算即可； （2）按照乘法分配律计算即可； （3）按照运算法则计算即可； （4）按照运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）为有理数的加减混合运算：需要注意“减去一个数，等于加这个数的相反数”； （2）为有理数的加减混合运算：需要注意“减去一个数，等于加这个数的相反数”； （3）有括号的先算括号内的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减； （4）有括号的先算括号内的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减； 本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 14．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)96 (2)179 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可． （2）根据有理数的乘法运算法则计算即可． （3）先算乘方，再算乘除，最后再算加减法即可． （4）利用乘法运算律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 考点02 有理数的简便运算 15．计算下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算方法是解题的关键． （1）先算小括号内的减法，再算乘法，最后算除法即可； （2）先算乘除法，再算加法即可； （3）先算括号内的加法和减法，再算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 16．恰当运用运算律进行简便计算． (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，并根据乘法分配律计算，再计算减法即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 17．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3500 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律，以简化运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．简便运算 (1) (2)； 【答案】(1)47 (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先将带分数化成假分数，再利用乘法分配律计算即可得； （2）先将原式化为，再利用乘法分配律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．计算（第（4）小题最好使用简便运算） (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘法，然后计算减法； （3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （4）先凑整数，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 20．计算（能简便运算的则用简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 21．计算（能简便运算的尽量简便运算） (1) (2) (3) (4)； (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数加减乘除运算法则及运算顺序计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 22．简便运算： （1）         （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3） ；（4）0． 【分析】（1）分别计算乘法与除法，最后计算减法可得答案； （2）先计算括号内的分数的加减，再把除法转化为乘法，从而可得答案； （3）先把每个带分数化为整数与分数的和，再把整数，分数分别相加减，从而可得答案； （4）观察发现每四个数的和为，从而把四个数作为一组，利用加法的结合律，从而可得答案． 【详解】解：（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 . （4）原式 . 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除混合运算，加法的运算律，乘法的运算律，掌握以上知识是解题的关键． 23．计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)116 (2)12 (3)1； (4)5． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，灵活运用解题方法和运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再进行加减运算即可； （3）原式先去掉绝对值符号，再进行加减运算即可； （4）原式先计算括号内的，再计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．用简便方法计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. （1）利用乘法分配律简便运算 （2）分别利用乘法分配律简便运算，再加法运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 考点03 有理数运算的实际应用 25．某服装厂共有54名工人．现计划一周生产某款服装3500件，平均每天生产500件．但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有所出入．下表是这一周的生产情况（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（件） (1)根据记录的数据，可知该厂星期五生产服装 件，这一周产量最多的一天比产量最少的那一天多生产了 件； (2)求该厂这一周实际生产服装的件数； (3)该厂实行每天计件工资制：每生产一件服装可得15元，若当天超额完成任务，则超过部分每件另奖励6元；若当天没完成任务，则少生产一件扣4元．若该厂所有工人本周每天都参与这款服装的生产，求这一周该厂工人的平均收入． 【答案】(1)496，28 (2)该厂这一周实际生产服装的件数为件 (3)这一周该厂工人的平均收入是元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解，用星期四的产量减去星期一的产量即可； （2）用一周生产服装3500件，加上表格中的各个数据即可得解； （3）根据这一周该厂工人的平均收入等以实际应得工资加上奖励工资减去扣除工资，再除以人数，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：根据记录的数据可知该厂星期五生产的服装为（件）； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产（件）； 故答案为：，； （2）解：（件）， 答：该厂这一周实际生产服装的件数为件； （3）解：由（2）得实际产量为件， （元） 答：这一周该厂工人的平均收入是元． 26．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1) (2) (3)这天的行驶费用比原来节省元． 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【详解】（1）解：最多的一天：，最少的一天： ， 故答案为： （2）解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了 （3）解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 27．批发商王老板于上周一收购一批农产品10000千克，收购价为每千克3.2元，周二开始进入批发市场后共占5个摊位进行销售，每个摊位最多能容纳该农产品2000千克，每个摊位的市场管理费为每天20元．该农产品上周一的批发价为每千克3.4元，下表为上周该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负） 星期 二 三 四 五 六 与前一天相比价格的涨跌情况（元） 当天的交易量（千克） 2500 2000 3000 1500 1000 (1)星期五该农产品批发价格为每千克多少元？ (2)王老板销售该农产品的最高价格是每千克多少元？最低价格是每千克多少元？ (3)王老板在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在上周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】(1)星期五该农产品批发价格为每千克4元 (2)最高价格是每千克4元，最低价格是每千克3.5元 (3)王老板在上周的买卖中共赚了5050元 【分析】本题考查了农产品销售利润问题．熟练掌握总价与单价和数量的关系，浮动价格，收购成本，隐性成本，是解题的关键． （1）价格基准：周一的批发价为每千克3.4元，后续每天价格根据 “涨跌情况” 累积变化，计算逻辑为 “前一天价格 + 当日涨跌额” （2）先计算出每天的实际批发价，再对比筛选，对比所有价格：3.4（一）、3.7（二）、3.6（三）、3.8（四）、4.0（五）、3.5（六）最高价格为每千克 4.0 元（星期五），最低价格为每千克 3.4 元（上周一）； （3）利润核算公式：净利润=总销售额-总收购成本-总摊位管理费，需先明确关键数据． 【详解】（1）解：元． 所以星期五该农产品批发价格为每千克4元． （2）解：星期二的价格是元， 星期三的价格是元， 星期四的价格是元， 星期五的价格是4元， 星期六的价格是元． 所以最高价格是每千克4元，最低价格是每千克3.5元． （3）解： 元． 所以王老板在上周的买卖中共赚了5050元． 28．学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出___________杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)1455； (2)111； (3)这一周的工资总额是3425元． 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据题意列出算式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：（杯）， 故答案为：1455； （2）解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111； （3）解：（元）． 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 29．随着手机的普及，微信(一种聊天软件)的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖50斤冬枣， 但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负． 单位：斤)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (3)若每斤冬枣按8元出售，每斤冬枣需要支付运费等费用1元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】(1)根据数据可知前三天共卖出147斤 (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤 (3)小明本周一共收入2569元 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【详解】（1）解：（斤）． 所以，根据数据可知前三天共卖出147斤． （2）解：（斤） 所以，根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤； （3）解：（斤） （元） 所以，小明本周一共收入2569元． 30．某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：、、、、、、、0、、 (1)求这10箱樱桃的总净重量是多少千克． (2)若每箱樱桃的进价为450元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利，那么樱桃的售价应定为每千克多少元． (3)若第一天超市以（2）中的售价售出了的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每2千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为360元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出，请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元． 【答案】(1)这10箱樱桃的总净重量是48千克． (2)樱桃的售价应定为每千克150元． (3)该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多900元． 【分析】本题考查正负数的实际应用以及有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，理解利润、单价、成本之间的关系是解题的关键． （1）求出称重记录的数据之和，再与标准重量相加，即为总净重量； （2）按照获利的标准求出销售额，除以数量，即为单价； （3）求出超市实际销售樱桃的总销售额和原计划销售樱桃的总销售额，再进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克） （千克）， 答：这10箱樱桃的总净重量是48千克． （2）解：根据题意，销售额应为：（元）， 每千克售价：（元）． 答：樱桃的售价应定为每千克150元． （3）解：包装前销售额：（元）， 包装后销售额：（元）， 买入成本：（元） 包装成本：（元）， 实际总利润与原计划总利润之差：（元）． 答：该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多900元． 31．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费.一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 (1)送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； (2)若王师傅的车平均每千米消耗天然气0.3元，则送完第4批客人后，王师傅共消耗了多少元天然气？ (3)在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 【答案】(1)西，6 (2)送完第4批客人后，王师傅共消耗了4.8元天然气 (3)在整个过程中，王师傅共收到车费38元 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用．熟练掌握正负数的作用，绝对值的意义，分段计费，是解答本题的关键． （1）将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答； （2）先计算出在整个过程的总路程，然后乘以单价即可解答； （3）根据表格中的数据是超过3千米的分段计费，取总和，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费． 【详解】（1）， 即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米； 故答案为：西，6； （2）解： （元）， 答：送完第4批客人后，王师傅消耗了4.8元的天然气； （3）解： (元)， 故在整个过程中，王师傅共收到车费38元． 32．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同） 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○ (1)刘师傅走完第________次里程后，他距离地最远； (2)刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (3)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； (4)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？ 【答案】(1)2 (2)在地的西方，离地有4千米 (3)可以不加油 (4)141元 【分析】（1）结合表中数据，分别计算每次里程后的位置，即可获得答案； （2）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案； （3）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程，再计算此时的耗油量，求解剩余的油量，与2升比较后可得结论； （4）由表格可知，第1次与第4次出租车为空载，根据收费规则列式求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：第1次里程后，距离地：千米， 第2次里程后，距离地：千米， 第3次里程后，距离地：千米， 第4次里程后，距离地：千米， 第5次里程后，距离地：千米， 第6次里程后，距离地：千米， 第7次里程后，距离地：千米， 第8次里程后，距离地：千米， 综上所述，刘师傅走完第2次里程后，他距离地最远． 故答案为：2； （2）， 由题意可知， 刘师傅走完第8次里程后，他在地的西方，离地有4千米； （3）千米， 升， 因为， 所以，刘师傅这天上午中途可以不加油； （4）由题意可知，上午第1和第4次里程空载， 所以元， 答：刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为141元． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法的实际应用、绝对值的应用、分段收费的计算问题以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则并准确计算是解题的关键． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $