专题12 轴对称选择填空高频考题分类训练（12种类型60道）-2025-2026学年八年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教2024版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题01 几何最值问题分类训练（4种类型32道） 目录 【题型1 轴对称图形】 1 【题型2 数对称轴条数】 2 【题型3 台球桌中的轴对称问题】 3 【题型4 轴对称与光的反射】 4 【题型5 利用轴对称性质求解】 5 【题型6 垂直平分线的性质】 7 【题型7 利用垂直平分线性质求周长】 8 【题型8 轴对称相关综合问题】 9 【题型9 轴对称与坐标变换】 11 【题型10 等腰三角形】 11 【题型11 等边三角形】 12 【题型12 最值问题】 13 【题型1 轴对称图形】 1．下列图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．以下图标是“慈溪文旅”的部分宣传图，其中图标是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 3．在下图所示的四个标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 数对称轴条数】 6．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 7．下图有（    ）条对称轴． A． B． C． D．无数 8．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（    ） A． B． C． D． 10．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【题型3 台球桌中的轴对称问题】 11．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 12．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 13．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 14．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 15．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【题型4 轴对称与光的反射】 16．光线照射到平面镜上时会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，且，在上有一点，从点射出一束光线(入射光线)，经平面镜点处反射后，反射光线刚好与平行，则的度数为(　　) A． B． C． D． 17．无线网络的稳定运行依托光纤传输系统．如图，光信号在光纤中的传输过程，可看作光信号经过两个平行放置的平面镜进行反射，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 18．如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（    ）． A．a B．b C．c D．d 19．如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型5 利用轴对称性质求解】 21．如图，与关于直线对称，则的度数（ ） A． B． C． D． 22．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为（　　） A． B． C． D． 23．如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上，若，，，则线段的长为(　　) A． B． C． D． 24．如图，如果直线m是多边形的对称轴，其中，那么的度数等于（   ） A． B． C． D． 25．如图，与关于直线l对称，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型6 垂直平分线的性质】 26．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，点N，过这两个点作直线，交于点D，连接．若，，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 27．如图，在中，，垂直平分，周长为13，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 28．如图，在中，垂直平分，连接，的周长为20，的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 29．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是13，则线段的长是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 30．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（    ） A．9 B．6 C．3 D．12 【题型7 利用垂直平分线性质求周长】 31．如图，在中，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，分别交、于点、，连接，若，则的周长为（    ） A．28 B．32 C．36 D．40 32．如图，是中边的垂直平分线，，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．12 D．14 33．如图，在中，是的垂直平分线， 的周长为13，的周长为（　　） A．16 B．13 C．19 D．23 34．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，则的周长为（   ） A．8 B．11 C．16 D．17 35．如图，在中，的垂直平分线交于E，则的周长是（   ） A．10 B．9 C．8 D．6 【题型8 轴对称相关综合问题】 36．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 37．如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 38．如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 39．如图，，均是等边三角形，点，，在同一条直线上，且，分别与，交于点，，连结则下列结论： ①； ②为等边三角形； ③平分； ④； ⑤平分． 其中正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②③④ 40．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，交于点F，交于点G，连结，有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中一定正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【题型9 轴对称与坐标变换】 41．如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 42．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 43．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点的坐标为 ． 44． 若点和点关于y轴对称， 则的值是 ． 45．在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点的坐标为 ． 【题型10 等腰三角形】 46．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为 ． 47．在等腰中，，中线将三角形周长分成了15和18两个部分，底边的长是 ． 48．若等腰三角形中有两条边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 ． 49．若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 ． 50．在等腰三角形中，若，，则 【题型11 等边三角形】 51．如图，和都是边长为的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的度数为 ． 52．如图，以等边的边为腰作，使，连接，若，则 ． 53．如图，在中，，判断是 三角形，若，则 ． 54．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为 ． 55．如图，等边三角形中，D、E分别为、边上的两动点，且总使，与交于点F，于点G ，则 ． 【题型12 最值问题】 56．如图，在中，直线垂直平分分别交、于点D，E，点F为直线上任意一点，，，则周长的最小值是 ． 57．如图，长方形中，点E为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点D恰好落在的中点F上，点G为的中点；点P为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是 ． 58．如图，在中，，是的中点，直线是线段的垂直平分线，是上的一个动点，的面积为，，则的最小值为 ． 59．如图，，点P在内部，，点M，点N分别是上的动点，若存在点M，点N使得的周长最小，则周长的最小值是 ． 60．如图，已知在中，，，，点D是边上的一点，，点E是边上一个动点，连接，以为一边在右侧作等边，连接，在点E运动过程中，线段的最小值为 ． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题01 几何最值问题分类训练（4种类型32道） 目录 【题型1 轴对称图形】 1 【题型2 数对称轴条数】 3 【题型3 台球桌中的轴对称问题】 5 【题型4 轴对称与光的反射】 9 【题型5 利用轴对称性质求解】 13 【题型6 垂直平分线的性质】 16 【题型7 利用垂直平分线性质求周长】 19 【题型8 轴对称相关综合问题】 22 【题型9 轴对称与坐标变换】 30 【题型10 等腰三角形】 32 【题型11 等边三角形】 35 【题型12 最值问题】 39 【题型1 轴对称图形】 1．下列图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键． 根据轴对称图形的定义分析求解即可． 【详解】解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； B.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； C.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； D.符合轴对称图形定义，故此项符合题意； 故选：D． 2．以下图标是“慈溪文旅”的部分宣传图，其中图标是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 3．在下图所示的四个标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：C项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、此图形有对称轴，是轴对称图形，故此选项正确． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选． 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． B、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． C、存在一条竖直直线，沿该直线对折后，图形两部分能完全重合，是轴对称图形． D、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． 故选：C． 【题型2 数对称轴条数】 6．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 7．下图有（    ）条对称轴． A． B． C． D．无数 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，根据圆和正方形的对称性即可求解，掌握圆和正方形的对称性是解题的关键． 【详解】解：由图形可知，该图形有条对称轴， 故选：． 8．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的相关概念，根据图形的两部分折叠后能够完全重合确定对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的概念确定对称轴，画图求解即可． 【详解】如图所示：由4条对称轴， 故选：C． 9．下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义和对称轴的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，有4条对称轴，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形但有2条对称轴，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形但只有一条对称轴，故本选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，能熟记轴对称图形的定义和对称轴的定义的内容是解此题的关键． 10．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可得． 【详解】 A、有5条对称轴； B、有3条对称轴； C、有1条对称轴； D、有4条对称轴； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴的条数，熟练掌握轴对称图形的概念是解题关键． 【题型3 台球桌中的轴对称问题】 11．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 12．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 13．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 14．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】利用轴对称画图可得答案. 【详解】解：如图所示， 球最后落入的球袋是2号袋， 故选：B. 【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形. 15．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】D 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴球最后将落入的球袋是4号袋， 故选：D． 【题型4 轴对称与光的反射】 16．光线照射到平面镜上时会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，且，在上有一点，从点射出一束光线(入射光线)，经平面镜点处反射后，反射光线刚好与平行，则的度数为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是作出辅助线，在直角三角形中解决问题．过点作交于点．根据题意知，是的角平分线，故；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，如图，过点作交于点． 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故选：B． 17．无线网络的稳定运行依托光纤传输系统．如图，光信号在光纤中的传输过程，可看作光信号经过两个平行放置的平面镜进行反射，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质推出．由光的反射定律可知，，再由平行线的性质推出，从而得出结论． 【详解】解：如图： 由光的反射定律可知， ， ， 两平面镜平行， 两直线平行，内错角相等， 由光的反射定律可知， 故选：C． 18．如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（    ）． A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质． 根据入射光线与反射光线关于法线对称作答即可． 【详解】解：如图， ∵入射光线与反射光线关于法线对称， ∴其反射光线为b， 故选：B． 19．如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求角度，涉及反射性质、平行线性质、对顶角相等等知识，如图所示，由反射性质得到，再由平行线性质、对顶角相等确定，最后数形结合表示出即可得到答案．数形结合，掌握反射性质、平行线性质、对顶角相等等知识是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由反射性质可知，， ， ，则， ， ， ， ， ， 故选：B． 20．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 【题型5 利用轴对称性质求解】 21．如图，与关于直线对称，则的度数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等，根据轴对称的性质得出，根据全等三角形的性质得出，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵与关于直线对称， ∴， ∴， 又， ∴， 故选∶D． 22．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，解题的关键是利用轴对称的性质解答．连接，利用轴对称的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】 解：连接， ∵D点分别以、为对称轴，得到点E、F， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 23．如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上，若，，，则线段的长为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，由轴对称的性质可得，，再进一步求解可得答案． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，，， ，， 即， 则线段的长为：． 故选：B． 24．如图，如果直线m是多边形的对称轴，其中，那么的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，直接根据轴对称的性质，得出即可．熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． 【详解】解：由轴对称性质可知：． 故选：D． 25．如图，与关于直线l对称，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由轴对称图形的性质得出，再结合三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【题型6 垂直平分线的性质】 26．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，点N，过这两个点作直线，交于点D，连接．若，，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先求出，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ． 故选：C． 27．如图，在中，，垂直平分，周长为13，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，，，那么可知，即，从而求得答案． 【详解】解：垂直平分， ， 周长为13， ， ， ， ， 故选：B． 28．如图，在中，垂直平分，连接，的周长为20，的周长比四边形的周长多10，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用的周长为20得到，接着利用得到，所以，然后解方程即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为20， ∴， ∴， ∵的周长比四边形的周长多10， ∴， 即， ∴， ∴， 解得． 故选：B． 29．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是13，则线段的长是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得到，再根据题意得到，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长是13， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：C． 30．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（    ） A．9 B．6 C．3 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再计算出，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ， ， ， ∴， ∵，，， ∴． 故选：C． 【题型7 利用垂直平分线性质求周长】 31．如图，在中，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，分别交、于点、，连接，若，则的周长为（    ） A．28 B．32 C．36 D．40 【答案】C 【分析】本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得垂直平分，则，再由三角形周长公式求解即可． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 32．如图，是中边的垂直平分线，，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．12 D．14 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，由此可解． 【详解】解：是中边的垂直平分线， ， ， 即的周长为14， 故选D． 33．如图，在中，是的垂直平分线， 的周长为13，的周长为（　　） A．16 B．13 C．19 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，结合已知条件即可得到的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长为13， ， ， ， 的周长为， 故选：C． 34．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，则的周长为（   ） A．8 B．11 C．16 D．17 【答案】B 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长， 故选：B． 35．如图，在中，的垂直平分线交于E，则的周长是（   ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质可得，利用三角形的周长计算即可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于E， ∴， ∴的周长是， 故选：C． 【题型8 轴对称相关综合问题】 36．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】解题时，首先针对每个结论，结合已知条件逐步分析： ①利用“是高”得直角三角形两锐角互余，再结合角平分线定义，求出的度数，最后根据三角形内角和定理算出，判断结论①错误． ②根据现有条件，没有足够依据证明三边相等，所以判定不是等边三角形． ③延长构造全等三角形和，得出，将转化为，再利用三角形外角性质和“大角对大边”，得出，从而判断结论③错误． ④证明，得到面积相等关系，再结合和是角平分线的性质，对三角形面积进行转化，得出，判定结论④正确．通过这样逐一分析每个结论，最终确定正确结论的个数． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线，平分， ∴，， ∴， ∴，故①错误； ∵是的高，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴为等腰三角形，条件不足，无法得到为等边三角形，故②错误； 如图，延长交于点， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③错误； 在和中， ∴， ∴， ∵，平分， ∴，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有④，共个， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定（、）及性质，三角形外角性质，“大角对大边”定理，三角形面积的计算与转化．解题思想方法有转化思想（将角的关系、面积的关系进行转化），数形结合思想（结合图形分析角和线段的关系）．解题关键为熟练运用全等三角形的判定与性质，结合角平分线、高的性质，对三角形的角、边、面积进行分析转化．易错点是在分析角的关系时，容易忽略三角形外角性质或“大角对大边”的应用条件；证明三角形全等时，易找错对应角或对应边． 37．如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键． 先证明，再利用全等三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确，，， ∴， ∴，故②正确， ∵， ∴，故③正确， ∵， ∴平分，故④正确． 故选：D． 38．如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①根据角平分线定义得出，根据平行线性质得出，从而得出，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据已知条件，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到、、的距离相等，从而得出为外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论；⑤根据，于是得到，推出，即可得到结论；④由，，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 同理， ②与不含相等的边，所以不能得出全等的结论，故②错误； ③过点E作于N，于D，于M，如图， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分， 设，，，如图， 则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，故③正确； ④∵， ∴， ∴， 即，故⑤正确； ⑤∵，， ∴．故④正确． 综上，①③④⑤正确，一共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理、三角形外角性质等多个知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 39．如图，，均是等边三角形，点，，在同一条直线上，且，分别与，交于点，，连结则下列结论： ①； ②为等边三角形； ③平分； ④； ⑤平分． 其中正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题关键． 根据，均是等边三角形可得，进而可得，即可判定是等边三角形，进而得出，过点分别作，的垂线，证明三角形全等即可判断． 【详解】解：，均是等边三角形， ，，， ， ，正确，符合题意； ， ， ， ， ， 为等边三角形，正确，符合题意； ， ，故正确，符合题意； 过点分别作，的垂线，，连接， ， ，， ， 平分，故正确，符合题意； 在和中， ， ， ， ∵不一定等于， 不一定等于． 不一定平分故错误，不符合题意； 故选：D． 40．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，交于点F，交于点G，连结，有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中一定正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． ①根据角平分线，可知，，根据外角，可知，，推出，即可得到结论；②过作于，于，于，根据角平分线的性质，证明，和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果． 【详解】解：①∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴；故①正确； ②过作于，于，于，如图所示： ∵平分，平分， ∴， ∴平分， ，而不一定等于， ∴不一定等于，故②错误； ③，平分， 垂直平分，故③正确； ④， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故④错误． 综上分析可知，①③正确， 故选：B． 【题型9 轴对称与坐标变换】 41．如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．由点与点关于直线对称，作出图形，得到求解即可得到答案． 【详解】解：点与点关于直线对称，如图所示： ， 解得， ， 故答案为：． 42．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得m、n的值，再代入，进行求值即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 43．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移与轴对称．先根据向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变得到点B的坐标，再根据关于轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：将点向右平移4个单位长度得到点， 则点， 则点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为： ． 44． 若点和点关于y轴对称， 则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关于轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得代数式的值． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：． 45．在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，根据点与点关于直线对称，则纵坐标不变，点与点的中点的横坐标为，即可求解． 【详解】解：∵点，点与点关于直线对称， ∴点的坐标为 故答案为：． 【题型10 等腰三角形】 46．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，结合三角形的三边关系分情况讨论是解题的关键；分两种情况：当等腰三角形的腰长为5，底边长为10时；当等腰三角形的腰长为10，底边长为5时，然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：当腰长为5时，三边长分别为5，5，10，因为，所以不满足三角形三边关系； 当腰长为10时，三边长分别为10，10，5，因为，所以可以构成三角形，三角形的周长为：； 综上可知，等腰三角形的两边长分别为5和10，它的周长为25； 故答案为：25． 47．在等腰中，，中线将三角形周长分成了15和18两个部分，底边的长是 ． 【答案】9或13 【分析】本题考查等腰三角形的性质求线段长，涉及中线定义、一元一次方程等知识，理解题意，准确表示出线段关系是解决问题的关键． 先由是等腰的中线，得到，再由题意列一元一次方程求解得到或，最后分情况求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 是等腰的中线， ， 在等腰中，，中线将三角形周长分成了15和18两个部分， 设，则， 或， 解得或， 即或， 或， 则或， 在等腰中，当、时，满足题意； 在等腰中，当、时，满足题意； 综上所述，底边的长是9或13， 故答案为：9或13． 48．若等腰三角形中有两条边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 ． 【答案】17 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及构成三角形的三边关系，注意分类讨论．分两种情况考虑，但要注意是否符合三角形三边的关系． 【详解】解：当7为腰时，此等腰三角形的周长为； 当3为腰时，，不能构成三角形，故不符合题意； 故答案为：17． 49．若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 50．在等腰三角形中，若，，则 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系等知识，根据等腰三角形的性质，三角形的三边关系分情况讨论即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时， ∵， ∴不能组成三角形， 当时， ∵， ∴能组成三角形， 综上所述，， 故答案为：． 【题型11 等边三角形】 51．如图，和都是边长为的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形外角的性质等，先由等边三角形的性质得到，，再根据三角形外角的性质和等边对等角证明即可． 【详解】解：和都是边长为的等边三角形， ，， ∴， ∵， ． 故答案为：． 52．如图，以等边的边为腰作，使，连接，若，则 ． 【答案】80 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键． 根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80． 53．如图，在中，，判断是 三角形，若，则 ． 【答案】 等边 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定和性质是关键．根据题意，由角的和差关系得到，，结合等边三角形的判定和性质得到是等边三角形，可证，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∴是等边三角形，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：①等边；② ． 54．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为 ． 【答案】/95度 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 先证明，进而可依据“”判定和全等，则，再根据得，则，进而得，由此可判定是等边三角形，则，从而得是等边三角形，则，再求出即可得出的度数． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 55．如图，等边三角形中，D、E分别为、边上的两动点，且总使，与交于点F，于点G ，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据含30度角的直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 故答案为：． 【题型12 最值问题】 56．如图，在中，直线垂直平分分别交、于点D，E，点F为直线上任意一点，，，则周长的最小值是 ． 【答案】7 【详解】解：如图，连接， 直线垂直平分的边， ， ， ，当点F与点D重合时等号成立， ， 周长的最小值是7． 故答案为：7． 57．如图，长方形中，点E为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点D恰好落在的中点F上，点G为的中点；点P为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是 ． 【答案】18 【详解】解：取的中点，连接， ∵四边形是长方形，是的中点， ∴四边形是长方形， ∴， 由折叠可知，，， ∵是的中点，是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，最小值为18， 故答案为：18． 58．如图，在中，，是的中点，直线是线段的垂直平分线，是上的一个动点，的面积为，，则的最小值为 ． 【答案】6 【分析】连接，由三线合一及线段中点的定义可得，，由三角形的面积公式可得，由此即可求出的长，由“直线是的垂直平分线”可得点关于直线的对称点为点，由“轴对称的性质——最短路线问题”可知，的长即为的最小值． 【详解】解：如图，连接， ，是的中点， ，， ， ， 直线是的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点，， ∴，当点M在上时取得最小值 的长为的最小值， 的最小值为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三线合一，三角形的面积公式等知识点，找出点关于直线的对称点为点以及熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 59．如图，，点P在内部，，点M，点N分别是上的动点，若存在点M，点N使得的周长最小，则周长的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质与判定，分别作点P关于的对称点C、D，连接，分别交于点、，连接、、，由轴对称的性质可推出，，则可证明是等边三角形，得到，则的周长的最小值为． 【详解】解：如图所示，分别作点P关于的对称点C、D，连接，分别交于点、，连接、、， 点P关于的对称点为C，关于的对称点为D， ，，，，，， ， ， 是等边三角形， ， 的周长的最小值为， 故答案为： 60．如图，已知在中，，，，点D是边上的一点，，点E是边上一个动点，连接，以为一边在右侧作等边，连接，在点E运动过程中，线段的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以为边在上方作等边三角形，连接，过点M作于点P，于点N，证明，得出，说明当最小时，最小，根据垂线段最短，得出最小，即当点E与点N重合时，最小，即最小，求出最小值即可． 【详解】解：如图所示，以为边在上方作等边三角形，连接，过点M作于点P，于点N，如图所示： ∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵垂线段最短， ∴当点E与点N重合时，最小，即最小，最小值为的长， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，即， ∴， 又∵， ∴（平行线间间距相等）， ∴的最小值为4， 故答案为：4. 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $