第十五章轴对称练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 练习 一、单选题 1．下列图形是各地图书馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，平分，点在上，，若要求的度数，则只需知道（    ） A．的度数 B．的度数 C．的度数 D．的度数 3．如图，在中，，与关于直线EF对称，，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交内部于点，连结，连结并延长交于点，添加下列条件，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，，则=（   ） A．50° B．100° C．120° D．130° 6．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是中点，表示竹竿沿墙滑动过程中的某个位置，则的长（   ） A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小 C．只要滑动，的长度就变化 D．无论怎样滑动，的长度不变 7．如图，用尺规作图“已知底边a和底边上的高线h，作等腰三角形”，有下列作法：①作线段；②作线段的垂直平分线m，交于点D；③在直线m上截取，连接．这样作法的根据是（    ） A．等腰三角形三线合一 B．等腰三角形两底角相等 C．等腰三角形两腰相等 D．等腰三角形的对称性 8．如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，点A在上，且．按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点M处．折痕为，再将和分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点N处．下面结论：①M是的中点；②；③；④．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．与关于x轴对称的点的坐标为 ． 12．如图，中，，则 13．如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为 ． 14．如图，有一长方形纸带，E，F分别是边，上一点，， 将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为时，α的值为 15．如图，在平面直角坐标系中，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则的面积为 ． 三、解答题 16．如图，在中，点是的中点，于，点O在的垂直平分线上， (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，B，C均在网格上． (1)将向下平移4个单位长度，得到，请作出； (2)作关于y轴对称的图形； (3)在（1）的条件下，求线段扫过的面积． 18．已知，，． (1)如图1，证明：； (2)如图2，，点，分别在，上，连接，过点作，连接，，恰好满足平分．请猜想线段，，间的数量关系，并进行证明． 19．如图1，等边与等边的顶点B，C，D三点在一条直线上，连接，，两线相交于点 (1)求的度数； (2)如图2，连接， ①求证：是的平分线； ②若，，求的长度． 20．【问题初探】（1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题： 如图1，在中，高交于点F，且，试说明有怎样的数量关系．小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出．小明证明的依据可能是______（填序号）． ①    ②    ③    ④ 【引导发现】（2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：如图2，在中，，，平分，垂足E在的延长线上． ①_______°； ②判断线段与的数量关系，并写出证明过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十五章 轴对称 练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B D A C D C 1．B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2．B 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 在上截取，连接，设，，证明和全等得，，则，，由三角形外角性质得，则，进而得，由此得，据此即可得出答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 设，， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 是的外角， ， ， 在中，， ， ， 即， 要求的度数，则只需知道的度数即可． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．由轴对称图形的性质可得，进而结合三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】∵在中，， ∴，， ∵与关于直线对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 4．C 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是关键．根据全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质进行逐项判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴是等腰三角形， 由题意可知，是的角平分线， ∴垂直平分， ∴，故选项不符题意； B. 由题意可知，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故选项不符题意； C. ∵， ∴， 无法证明，故选项符合题意； D. 由题意可知，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴垂直平分， ∴，故选项不符题意． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交边于， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可． 【详解】解：∵，P为的中点， ∴， 即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了等腰三角形的作法及性质，理解题意是解题关键． 根据作图方法结合等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，作等腰三角形作法的依据是等腰三角形三线合一， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握其运用是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，则，可得的值，根据的周长的计算方法即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴ ∵的周长为，即， ∴， ∵的周长为，且， ∴． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等知识，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得的度数，的度数，的度数，的度数，…，依此得到规律，再根据即可求解． 【详解】解：由题意可知：，，…， 则，，…， ∵， ∴，，，，…， ∴， 解得， ∵n为整数， ∴． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的判定，平角的定义，熟知折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质可知，，，，，，结合平角的定义、平行线的判定，逐项判断即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，，，， M是的中点，故①正确； ， ，即， ，故②正确； ， ， ，故④正确． 根据现有条件无法证明，故③错误； 综上可知，其中正确的个数为3个， 故选C． 11． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 12．/80度 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，一元一次方程的应用，先根据等腰三角形的性质得出，，设，则，根据三角形内角和定理和三角形外角的性质表示出，即可列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，， 设， 则， ∴， 又∵， ∴， 解得：， 即， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质可得，，结合的周长为，得出，即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴，即， 故答案为：． 14．/35度 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，根据题意可知，根据折叠得，可得，再根据平行线的性质和折叠的性质得，接下来求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得． 【详解】解：根据题意可知， ∴． 根据折叠得． ∴． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 15． 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，直接利用关于轴对称点的性质“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （1）先证明垂直平分，得出，再根据垂直平分线的性质，得出，即可得出，说明是等腰三角形； （2），，得出，，根据，得出，根据三角形内角和定理得出，即可得出，最后根据等边对等角即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵点是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】本题考查了作图—平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）利用轴对称的性质作图即可； （3）利用平移的性质结合网格求面积即可． 【详解】（1）解：如图：即为所作， （2）解：如图，即为所作； （3）解：线段扫过的面积为． 18．(1)证明见详解 (2)，证明见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由题意可得，再利用证明即可； （2）在上截取，连接、，由等腰直角三角形的性质可得，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，证明，出，，证明，得出，从而求出，再证明，得出，即可推出，即可得证； 【详解】（1）证明: ， ，即， 又，， ． （2）解：，证明如下： 在上截取，连接、， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 19．(1) (2)①见解析 ② 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）通过观察图形，根据等边三角形的性质就可以证明≌，得出，而有，就有，从而可以求出的值； （2）①过C作于G，于H，得到，根据全等三角形的性质得到，求得，由知，根据角平分线的定义得到是的平分线；②如图，在BF上截取，连接CM，则是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到结论． 【详解】（1）解：和都是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2）①证明：过C作于G，于H， ， ， ， ， ， ， ， 由知， ， 是的平分线； ②解：如图，在BF上截取，连接CM， 因，则是等边三角形， ， ， ，（等量减等量，差相等） ， ， ， ， ， ， 20．（1）②；（2）①22.5；②，证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，其中根据全等三角形的判定方法构造全等是解决本题的关键． （1）先证明，则，从而即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）①由余角的性质得，结合角平分线的定义可求出；②根据证明得，根据证明得，进而可求出． 【详解】（1）证明：∵，， ∴． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． 故答案为：②； （2）①延长交延长线于F，    ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ②，证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$