专题11 全等三角形选择填空高频考题分类训练（12种类型60道）-2025-2026学年八年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教2024版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题11 全等三角形选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1利用全等三角形性质求角度】 1 【题型2利用全等三角形性质求边长】 2 【题型3找出全等三角形有几对】 3 【题型4尺规作图】 5 【题型5 找出判断的依据】 6 【题型6网格中的全等三角形】 8 【题型7全等三角形综合题】 9 【题型8 角平分线的性质】 11 【题型9 利用角平分线的性质求面积】 12 【题型10 添加条件证明全等】 13 【题型11 角平分线的判定】 14 【题型12 动点问题】 15 【题型1利用全等三角形性质求角度】 1．已知，如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ） A． B． C． D． 3．在中，，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，两块全等的直角三角板如图放置，使点B落在边上，已知，当时，则等于（    ） A． B． C． D． 【题型2利用全等三角形性质求边长】 6．如图， ，．，则的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 7．如图，已知与是对应角，与是对应边，，那么的长是（   ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，已知，，，则的长度为（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 9．如图，点E，F在线段上，，，，那么的长度是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 10．如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型3找出全等三角形有几对】 11．如图，，，请问图中全等的三角形有几对？（   ） A．3 B．5 C．4 D．6 12．如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 14．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此图形中有几对全等三角形（  ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 15．如图，已知，AB＝AC，AE＝AD，则图中有几对全等三角形（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【题型4尺规作图】 16．如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 17．尺规作图：作一个角等于已知角． 如图①，已知：． 求作：，使． 作法： 步骤1：如图②，以甲为圆心，任意长为半径画弧，交于点；步骤2：作射线，以点为圆心，乙长为半径画弧，交于点；步骤3：以点为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；步骤4：经过点画射线，则． 则甲、乙、丙所表示的内容为：（　　） A． B． C． D． 18．如图，点在的边上，用尺规作图： 以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点； 作射线． 下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 19．如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于线段的长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，线段长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，作射线交线段于点．则和的关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 20．如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（   ） A．以点C为圆心，长为半径的弧 B．以点C为圆心，长为半径的弧 C．以点E为圆心，长为半径的弧 D．以点E为圆心，长为半径的弧 【题型5 找出判断的依据】 21．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知，，，那么与相等．小飞直接证明，他的证明依据是（　　） A． B． C． D． 22．如图，某公园有一个假山林立的池塘．A，B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽，小明想到了用三角形全等的方法：在池塘的两端分别系上两根绳子、，两根绳子相交处记为点C，满足，．连接，则线段的长即为A，B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 23．如图是一段双向等宽道路，点，，是马路两边正对面的两个公交站牌，点是隔离带中的一个花坛，．小田所在点，学校门口和花坛在同一条直线上．小田测量出点A，C之间的距离是，就可知道学校门口与公交站牌之间的距离为．此方案的依据是（   ） A． B． C． D． 24．如图，小周书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ） A． B． C． D．以上都正确 25．如图，小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程，连接、，得出了，从而得到，其中小明作出判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【题型6网格中的全等三角形】 26．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 27．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，若和全等，且点E也在正方形网格的格点上，则符合条件的点E有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．如图是由4个相同的正方形组成的网格，则与的和为（   ） A． B． C． D． 29．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，图中不与全等的三角形是（   ） A． B． C． D． 30．如图所示的网格是由16个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型7全等三角形综合题】 31．如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论： ①平分； ②； ③若于点，于点，则； ④． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③ 32．如图，是的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．如图，是的中线，点是的三等分点（点靠近），是延长线上一点，，连接、、，是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④和的面积相等；⑤与的面积之比是．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 34．如图，在中，，于D，平分交于E，交于F，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（     ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 35．如图，在中，、分别是、的角平分线，且、交于点，于点，下列结论：；；；．其中正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【题型8 角平分线的性质】 36．如图，在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为 ． 37．如图，在中，，是的平分线，交于点E，点在上，且，，，则的长为 ． 38．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积为，，则的长为 ． 39．如图，在中，为的角平分线，于点E，于点F．若的面积是，，，则 ．    40．如图，在中，平分，交于点D，，且，则点D到的距离为 cm． 【题型9 利用角平分线的性质求面积】 41．如图，已知的周长为36，和分别平分和，于点，且，则的面积是 ． 42．如图，在中，，平分，E在线段上运动，的最小值为2，则的面积 ． 43．如图，有三块菜地，，分别种植三种蔬菜，点为与的交点，平分，，，菜地的面积为96，则菜地的面积是 ． 44．如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是 ． 45．如图，在中，，是的平分线，延长至点E，使，连接，若的面积为2，则的面积是 ． 【题型10 添加条件证明全等】 46．如图，、相交于点，，请你再补充一个条件 ，使得． 47．如图，，，请你添加一个适当的条件 ，使得．（只需填一个答案即可） 48．如图，，，请你添加一个条件，使，这个条件是 （写一个即可）． 49．如图，点B在射线上，，可补充的一个条件是： 要使．（答案不唯一，写一个即可） 50．如图，已知点D在上，点E在上，，请你再补充一个条件，使．你补充的条件是 ． 【题型11 角平分线的判定】 51．如图，点P是内部的一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为 ． 52．如图，点O在内，且到三边的距离相等，，则的度数为 . 53．如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则 ． 54．如图，，则 ． 55．如图，已知于点，于点，且，，，则 ． 【题型12 动点问题】 56．如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当 时，以点为顶点的三角形和全等． 57．如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动 秒时，． 58．已知：如图，在长方形中，, ．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时．和全等． 59．如图，，，动点从点（不含点），以 个单位长度秒的速度沿射线运动，点为射线 上一动点，且始终保持，当点运动 秒时，与以点，，为顶点的三角形全等． 60．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动 秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题11 全等三角形选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1利用全等三角形性质求角度】 1 【题型2利用全等三角形性质求边长】 4 【题型3找出全等三角形有几对】 6 【题型4尺规作图】 10 【题型5 找出判断的依据】 14 【题型6网格中的全等三角形】 17 【题型7全等三角形综合题】 22 【题型8 角平分线的性质】 31 【题型9 利用角平分线的性质求面积】 35 【题型10 添加条件证明全等】 39 【题型11 角平分线的判定】 43 【题型12 动点问题】 46 【题型1利用全等三角形性质求角度】 1．已知，如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据得出，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用，由全等三角形的性质可得第二个图中的对边为，再由第一个图中边的对角为，即可得出． 【详解】解：图中的两个三角形全等， 由全等三角形的性质得，第二个图中的对边为， 第一个图中边的对角为， ， 选项符合题意， 故选：． 3．在中，，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 先根据三角形内角和以及三个角的比例求出的度数，再利用全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：∵在中，，且， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 4．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：A． 5．如图，两块全等的直角三角板如图放置，使点B落在边上，已知，当时，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据，得到，进而得到，三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵两块全等的直角三角板，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 【题型2利用全等三角形性质求边长】 6．如图， ，．，则的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据全等三角形的性质，，即可列式作答． 【详解】解：， ∴， ∵，， ∴， ∴, 故选：C． 7．如图，已知与是对应角，与是对应边，，那么的长是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟悉掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 8．如图，已知，，，则的长度为（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，，结合即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故选：D． 9．如图，点E，F在线段上，，，，那么的长度是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是正确解题的关键． 根据全等三角形的性质求出，进而求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 【题型3找出全等三角形有几对】 11．如图，，，请问图中全等的三角形有几对？（   ） A．3 B．5 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的全等三角形的判定方法有：，，，，，做题时需根据题意灵活运用． 根据题干所给条件分析推理即可． 【详解】解：，，， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 综上所述，全等的三角形有4对， 故选：C． 12．如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义、垂直的性质，可得，，由全等三角形的判定（角边角）可得；根据全等三角形的性质可得，，由全等三角形的判定（边角边）得出；利用全等三角形的性质及，可得，，，根据全等三角形的判定（角边角）得出． 【详解】OF平分，，， ，． ． ，． ． ． ． ． 共有3对全等三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质的理解与运用能力．涉及以下知识点：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；两全等三角形的对应边相等，对应角相等．明确全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 13．如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】B 【详解】解：， 又， ， 又． 故图中全等的三角形共有3对． 故选B． 【点睛】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断． 14．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此图形中有几对全等三角形（  ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】本题由已知开始思考，直接可得△ABD≌△ACD，由此得出结论，进一步得出其它的三角形全等，要不重不漏，结合判定方法仔细验证． 【详解】解：∵AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2； ∴△ABD≌△ACD； ∴∠B＝∠C； 又∵∠BAF＝∠CAE，AB＝AC， ∴△ACE≌△ABF；② ∴BE＝CF； 又∵∠BDE＝∠CDF ∴△BDE≌△CDF；③ ∵∠1＝∠2，AD＝AD，AE＝AF， ∴△ADE≌△ADF．④ 因此共有4对全等三角形． 故选B． 【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握SSS,SAS,ASA,AAS等判定定理是解题的关键. 15．如图，已知，AB＝AC，AE＝AD，则图中有几对全等三角形（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】根据SAS可证△ABD≌△ACE，根据AAS证明△EOB≌△DOC，根据SAS可证△EBD≌△DCE，再根据SSS可证△EBC≌△DCB． 【详解】在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△AEC， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠EOB=∠DOC，BE=CD， ∴△BOE≌△COD， ∴OB=OC，OE=OD， ∴BD=CE，∠EBD=∠ECD， ∴△EBD≌△DCE， ∵CB=CB，EC=DB，BE=CD， ∴△EBC≌△DCB， ∴全等三角形有4对. 故选B. 【点睛】考查全等三角形的判断与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 【题型4尺规作图】 16．如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、∵，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 17．尺规作图：作一个角等于已知角． 如图①，已知：． 求作：，使． 作法： 步骤1：如图②，以甲为圆心，任意长为半径画弧，交于点；步骤2：作射线，以点为圆心，乙长为半径画弧，交于点；步骤3：以点为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；步骤4：经过点画射线，则． 则甲、乙、丙所表示的内容为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查基本尺规作图-作两个角相等，熟记作两个角相等的操作步骤是解决问题的关键．读懂题意，结合基本尺规作图-作两个角相等的操作步骤即可得到答案． 【详解】解：步骤1：如图②，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点； 步骤2：作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； 步骤3：以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； 步骤4：经过点画射线，则． 甲、乙、丙所表示的内容为， 故选：A． 18．如图，点在的边上，用尺规作图： 以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点； 作射线． 下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质，根据尺规作图可证，故D选项正确，利用三角形的性质可知A选项和B选项正确，只有当时，，故C选项不一定正确． 【详解】解：由作图可知，，， 在和中，， ， 故D选项正确； ， ， 故A选项正确； ， ， 故B选项正确； 只有当时，， 不一定正确． 故选：C． 19．如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于线段的长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，线段长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中的弧于点，作射线交线段于点．则和的关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据由作图可知，利用三角形的外角的性质得出，进而结合，判断即可． 【详解】解：由作图可知， ，， ． 故选：B． 20．如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（   ） A．以点C为圆心，长为半径的弧 B．以点C为圆心，长为半径的弧 C．以点E为圆心，长为半径的弧 D．以点E为圆心，长为半径的弧 【答案】D 【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，尺规作一个角等于已知角，解题关键是掌握上述知识． 根据同位角相等两直线平行，得出，由此判断作图方法． 【详解】解：通过作，依据同位角相等两直线平行，得到，所以作图痕迹中弧是以点E为圆心，长为半径的弧， 故选：D． 【题型5 找出判断的依据】 21．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知，，，那么与相等．小飞直接证明，他的证明依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键．根据已知，证出即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 22．如图，某公园有一个假山林立的池塘．A，B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽，小明想到了用三角形全等的方法：在池塘的两端分别系上两根绳子、，两根绳子相交处记为点C，满足，．连接，则线段的长即为A，B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定； 根据对顶角相等可得，然后可利用证明≌． 【详解】解：在和中，， ∴≌， 即此处判定三角形全等的依据是， 故选：B． 23．如图是一段双向等宽道路，点，，是马路两边正对面的两个公交站牌，点是隔离带中的一个花坛，．小田所在点，学校门口和花坛在同一条直线上．小田测量出点A，C之间的距离是，就可知道学校门口与公交站牌之间的距离为．此方案的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可判定，进而可得．本题主要考查了全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 24．如图，小周书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ） A． B． C． D．以上都正确 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 观察图形可知，已知两角以及两角的夹边，由此即可得到答案． 【详解】解：由图知，三角形未被墨迹污染的边剩下一条，角剩下两个，且边为两角夹边， 这两个三角形完全一样的依据是， 故选：C． 25．如图，小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程，连接、，得出了，从而得到，其中小明作出判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解． 【详解】解：由作法易得，，， 在与中， ， ∴． 故选：A． 【题型6网格中的全等三角形】 26．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，观察图形可知：与是对应边，B点的对应点在上方两个，在下方两个共有个满足要求的点，也就有四个全等三角形． 【详解】解：根据题意，运用可得与全等的三角形有个，线段的上方有两个点，下方也有两个点． 故选：C． 27．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，若和全等，且点E也在正方形网格的格点上，则符合条件的点E有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用可证明和，即可得到答案． 【详解】解：如图，和，符合条件的点E有2个， 故选：B． 28．如图是由4个相同的正方形组成的网格，则与的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据网格可推出，根据全等三角形的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，在和中， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 29．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，图中不与全等的三角形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据网格特点，利用全等三角形的判定去判断即可． 【详解】解：如图： 由网格可知， ∴， 由网格可知均是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，故A可以证明全等，不符合题意； 如图： 同理可得， ∴，故B可以证明全等，不符合题意； 如图： 同理可得， ∴，故D可以证明全等，不符合题意； 如图： 由上可得，而是钝角三角形， 故与不可能全等，故C符合题意， 故选：C． 30．如图所示的网格是由16个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查格点三角形的知识，掌握格点三角形中顶点与边的关系，证明三角形全等，根据全等三角形的性质，角平分线的性质是解题的关键． 先证明可得，再由是正方形网格对角线，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵是正方形网格对角线， ∴， ∴， 故选：． 【题型7全等三角形综合题】 31．如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论： ①平分； ②； ③若于点，于点，则； ④． 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③ 【答案】B 【分析】过点作于点．根据角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），可得，，所以．再根据角平分线的判定（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可知平分，故①正确．假设．由 ，，．得．若，则，解得，这与三角形内角和为矛盾，故②错误．根据“HL”（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得，所以．同理，，所以．因此，故③正确．因为平分，平分，所以，．又因为，，且，所以，故④正确．从而即可得解． 【详解】解：过点作于点． ∵平分，平分，，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确． 在和中， ， ∴， ∴． 同理，， ∴， ∴，故③正确． ∵平分，平分， ∴，． ∵，， ， ∴，故④正确． 假设， ∵，， ， ∴ ， 若，则， 解得，不符合三角形的性质，故②错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 32．如图，是的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由三角形中线的定义可得，运用可证明可得，即可判断①；由全等三角形的性质可得，再根据面积的和差可判定②；由全等三角形的性质可得，利用平行线的判定定理即可判断③；直接根据全等三角形的判定判断④即可． 【详解】解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，所以①正确； ∵ ∴， ，即和面积相等，所以②正确； ∵， ， ∴，所以③正确； 与BC不一定相等， 不能判断，所以④错误． 综上，正确的有3个． 故选：C． 33．如图，是的中线，点是的三等分点（点靠近），是延长线上一点，，连接、、，是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④和的面积相等；⑤与的面积之比是．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质及全等三角形的判定和性质，三角形中线分面积相等，依次判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①②正确； ∵是BC边上的中线， ， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 即， 故④正确； ∵点E是的三等分点， ∴， ， ， ，， ，即， ∵G是的中点， ∴， ∴， ∴， 故⑤错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了根据平行线的性质探究角的关系，根据三角形中线求面积，全等的性质和综合（），全等三角形综合问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 34．如图，在中，，于D，平分交于E，交于F，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（     ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上判定与性质是解题的关键，①根据角度之间的计算和角平分线的性质即可得到答案；②由平行线的性质和全等三角形的判定与性质可证得答案；③利用平行四边形的判定与性质即可证得答案；④根据平行四边形的性质和全等三角形的性质即可证得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， 故④正确， 综上所述，①②③④均正确， 故选：A． 35．如图，在中，、分别是、的角平分线，且、交于点，于点，下列结论：；；；．其中正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的内角和定理、三角形外角的性质，解决本题的关键是添加辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质找边之间的关系．过点作，，根据角平分线的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可知、、，根据三角形内角和定理可知，根据三角形外角的性质可知，根据直角三角形的性质可知，从而可知成立；由可知，根据三角形的面积公式可知成立；由可知，根据全等三角形的性质可证，同理可证：，，所以可知的周长为，从而可知成立；由可知，故错误． 【详解】解：如下图所示，过点作，， 平分， ，， 平分，， ，， 在和中，， ， ，， 在中，， ， 是的外角， ， 又， ， ， ， 故正确； 由可知， ， 故正确； 由可知， ， 同理可证：，， ，，， ， ， ， 故正确； 由可知，， ， 故错误； 综上所述，正确的结论有． 故选：A． 【题型8 角平分线的性质】 36．如图，在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质．熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点D作于E，依据角平分线性质，即可得到．依据，求得的长，即可得出点D到的距离． 【详解】解：如图所示，过点D作于E． ∵平分，， ∴． ∵， ∴． ∵， ． 解得． ∴． 即点D到的距离为3． 故答案为：3． 37．如图，在中，，是的平分线，交于点E，点在上，且，，，则的长为 ． 【答案】10 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质；利用角平分线的性质定理得到，得到，利用全等三角形对应边相等得出，证明，利用全等三角形对应边相等得到，由，即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：10． 38．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积为，，则的长为 ． 【答案】/3厘米 【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式得到，即可求解． 【详解】解：∵为的平分线，，， ∴， ∵，的面积为，， ∴， ∴． 故答案为： 39．如图，在中，为的角平分线，于点E，于点F．若的面积是，，，则 ．    【答案】2 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．先根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：在中，为的角平分线，于点E，于点F． ∴， ∴， ∵面积是，，， ∴， 解得． 故答案为：2． 40．如图，在中，平分，交于点D，，且，则点D到的距离为 cm． 【答案】3 【分析】本题考查了角平分线的性质、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质是解此题的关键． 过点D作于E，先求出，由角平分线的性质可得，即可得到答案． 【详解】如图，过点D作于E， ∵，， ，解得 ∵平分，，， ∴， ∴点D到的距离为， 故答案为：3． 【题型9 利用角平分线的性质求面积】 41．如图，已知的周长为36，和分别平分和，于点，且，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形面积，证出三角形的面积与周长的关系是解题的关键． 连接，过作于，于，先由角平分线的性质得，，再由三角形面积关系，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过作于，于，于， 、分别平分和， ，， ， ， 即的面积是， 故答案为：． 42．如图，在中，，平分，E在线段上运动，的最小值为2，则的面积 ． 【答案】4 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 由垂线段最短可知当时，线段最短，根据角平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：当时，线段的值最小， ∵平分，， ∴D到直线的距离， ∴的面积， 故答案为：4． 43．如图，有三块菜地，，分别种植三种蔬菜，点为与的交点，平分，，，菜地的面积为96，则菜地的面积是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线是解题的关键． 由三角形中线的性质得到，过点作，交的延长线于，于，由角平分线的性质可得，由三角形的面积关系可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 过点作，交的延长线于，于， ∵平分，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 44．如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是 ． 【答案】42 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 45．如图，在中，，是的平分线，延长至点E，使，连接，若的面积为2，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出． 过D作于M，于N，由角平分线的性质推出，根据三角形面积公式结合可得，又，可得，即可求出的面积。 【详解】解：过D作于M，于N， 是的平分线， ， ∵， ∴，即， ， ， ， ∴． 故答案为：12． 【题型10 添加条件证明全等】 46．如图，、相交于点，，请你再补充一个条件 ，使得． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加， 在和中 ， ， ． 故答案为： （答案不唯一）． 47．如图，，，请你添加一个适当的条件 ，使得．（只需填一个答案即可） 【答案】或或或（答案不唯一） 【分析】考查全等三角形判定定理，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，结合图形添加条件，，，，即可证明． 【详解】解：添加条件， 理由是：， 在和中， ， ； 添加， 在和中， ， ∴； 添加， 在和中， ， ∴； 添加， 在和中， ， ∴； 故答案为：或或或（答案不唯一）． 48．如图，，，请你添加一个条件，使，这个条件是 （写一个即可）． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形判定定理．根据全等三角形的判定方法，结合图形添加条件或或，即可证明． 【详解】解：添加条件， ∵，，∴； 添加条件或， ∵，，∴； 添加条件或， ∵，，∴； 故答案为：（答案不唯一）． 49．如图，点B在射线上，，可补充的一个条件是： 要使．（答案不唯一，写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据判定方法，可填； ； ； ． 故答案为：（答案不唯一）． 50．如图，已知点D在上，点E在上，，请你再补充一个条件，使．你补充的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，添加条件是，根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：， 理由是：∵在和中 ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型11 角平分线的判定】 51．如图，点P是内部的一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为 ． 【答案】/104度 【详解】解：∵点P到三边，，的距离， ∴、是、的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 52．如图，点O在内，且到三边的距离相等，，则的度数为 . 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质与三角形内角和的计算，熟练掌握角平分线的判定和三角形内角和的计算是解题的关键，根据题意可得，，再利用三角形内角和即可得到答案． 【详解】解：∵点O在内，且到三边的距离相等， 即点O到和的距离相等，点O到和的距离相等， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 故答案为：． 53．如图，的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则 ． 【答案】/25度 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理以及判定定理． 过F作于M，于N，于K，由角平分线的性质定理推出，，得到，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，求出． 【详解】解：过F作于M，于N，于K， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵于M，于N， ∴平分， ∴． 故答案为：． 54．如图，，则 ． 【答案】/30度 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理．根据角平分线的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 55．如图，已知于点，于点，且，，，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，三角形的外角的性质，掌握知识点是解题的关键． 先证明是的平分线，可得，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，，且， ∴是的平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【题型12 动点问题】 56．如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当 时，以点为顶点的三角形和全等． 【答案】2或4 【详解】解： 情况一：， 此时， 已知，点的速度是，的长度就是点运动的路程，则， 把代入，可得（秒）； 情况二： 此时． 已知，， 把代入，可得（秒）． 综上，当或4时，以点为顶点的三角形和全等． 故答案为：2或4． 57．如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动 秒时，． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据题意分两种情况讨论，即在上以及在上两种情况，根据全等三角形的性质结合题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当在上，在上时，如图 ∵ ∴ ∴ 解得： ∵运动到点需要的时间为， ∴当在上，在上时，如图，此时点已经停止运动，继续运动， ∵ ∴ ∴ 解得： 综上所述，点运动或秒时， 故答案为：或． 58．已知：如图，在长方形中，, ．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时．和全等． 【答案】2或9 【分析】本题考查了全等三角形的判定及长方形的特点，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．结合和全等分两种情况进行讨论，①当时，②当时，根据题意得出和求解，即可解题． 【详解】解：①当时，和全等． 四边形为长方形， ，， ， 在和中， ， ， ， 所以， ②当时，和全等． 与①同理，根据证得：， 在长方形中，， ． ， ， ， 解得． 所以，当t的值为2或9秒时．和全等． 故答案为：2或9． 59．如图，，，动点从点（不含点），以 个单位长度秒的速度沿射线运动，点为射线 上一动点，且始终保持，当点运动 秒时，与以点，，为顶点的三角形全等． 【答案】或或 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．设点运动时间为秒，根据已知条件分，，两种情况，根据和列方程求出值即可． 【详解】解：， ， 设点运动时间为秒， ，， 当时， ， ， 解得：（舍）或； 当时， ， ， 解得：或； 综上：秒或秒或秒时，与以点，，为顶点的三角形全等， 故答案为：或或． 60．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动 秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 【答案】2或6/6或2 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分两种情况讨论：当时，可得，当时，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， 当时， ∴， 设运动时间为， ∴， 解得：； 当时， ∴， ∴， 解得： 故答案为：2或6． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $