2.6有理数的乘方同步练习-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2.6有理数的乘方 一、单选题 1．一条关于初中数学学习方法的微信被转发了112000次，112000这个数用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 3．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 4．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 5．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（   ） A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000 6．每天进步一点点（），一年后将远大于“1”，进步很大（）．如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（   ） A．75 B．200 C．378 D．1400 7．如果，那么的值是（   ） A．2 B．1 C． D．或1 8．某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半．铋的周期（半衰期是1小时．设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是 ． 10．若与互为相反数，则 ． 11．已知，则 ． 12．若a，b互为相反数，，则的值是 ． 13．如图是一纸条的示意图，第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为．已知，则纸条原长为 cm．    三、解答题 14．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． (8)． (9)． 15．光的速度是米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）． 16．年月日，科学家首次公布了人类基因组“基本信息”，经过初步测定和分析，人类基因共有亿个碱基对，包含了大约万到万个蛋白质编码基因，请用科学记数法表示亿个碱基对． 17．（1）填空：________，________，________； （2）根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点怎样移动？ （3）利用上述规律，解答下列各题： 如果，那么________； 如果，那么________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.6有理数的乘方》参考答案 1．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：112000这个数用科学记数法表示为1.12×105， 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．A 【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键． 3．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 4．B 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.确定a的值以及n的值是解题的关键． 先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可． 【详解】解：， 原数中“0”的个数为8， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将形式为的形式，其中，n为整数表示成原数成为解题的关键． 将写成写成十进制的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 6．D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查非负数的性质，根据非负数的性质求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴ 故选：B． 8．B 【分析】将每个小时的衰变量相加，计算可得结果． 【详解】解：由题意可得： = = = 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式． 9．0或1/1或0 【分析】本题考查了有理数的乘方运算：平方和立方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵a是有理数，且a的平方等于a的立方， ∴ ∴或 故答案为：0或1． 10． 【分析】本题考查有理数的混合运算，非负性，根据相反数的定义，得到，利用非负性求出的值，再根据有理数的混合运算法则，进行计算即可. 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 11． 【分析】本题考查了非负数的性质知识点，解题的关键是根据非负数的性质求出m，n的值． 根据—个数的平方和绝对值的非负性，得出关于m，n的方程，进而求出m，n的值，最后代入求值． 【详解】解：因为，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0， 所以可得，解得，解得， 将代入，可得． 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是运用相反数，平方根的性质以及整体代入的思想．运用平方根的及相反数的性质求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数， ， ， ， ， 故答案为： 13． 【分析】根据折叠的性质可得，依题意得出，即可求解． 【详解】解：根据翻折可知： ， ， ， ， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 14．(1)64 (2) (3) (4) (5)32 (6) (7) (8) (9) 【分析】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． （1）根据乘方的意义计算即可； （2）根据乘方的意义计算即可； （3）根据乘方的意义计算即可； （4）根据乘方的意义计算即可； （5）根据乘方的意义计算即可； （6）根据乘方的意义计算即可； （7）根据乘方的意义计算即可； （8）根据乘方的意义计算即可； （9）根据乘方的意义计算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ． 15．太阳与地球的距离为米 【分析】利用速度3×108米/秒乘以时间500秒，然后把结果利用科学记数法表示即可． 【详解】根据题意可得， 3×108×500=1.5×1011（米）， 答：太阳与地球的距离为1.5×1011米． 【点睛】本题考查科学记数法的应用，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 16． 【分析】本题考查科学技术法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：亿． 17．（1），144，14400；（2）当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点向右移动两位；（3），． 【分析】本题主要考查了有理数乘方的运算法则和规律． （1）利用平方的概念填空； （2）由（1）中可以发现小数点的变化，从而找出规律． （3）利用这个规律计算这两题即可． 小数点的变化规律：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点向右移动两位． 【详解】（1），，； （2）根据上题的规律可知：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点向右移动两位． （3）如果，那么； 　如果，那么． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $