精品解析：浙江省杭州市十三中教育集团2025-2026学年七年级上学期9月数学试题

杭州市十三中教育集团七上数学第一章《有理数》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四组量中，具有相反意义的量是（ ） A. 海拔“上升”与“下降” B. 温度计上“零上”与“零下” C. 盈利100元与支出25元 D. 向东走3千米与向南走5千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、海拔“上升”与“下降”，只是意义相反，但没有数值，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意； B、温度计上“零上”与“零下”，是具有相反意义的量，则此项符合题意； C、盈利的相反意义是亏损，而支出的相反意义是收入，故盈利与支出不是具有相反意义的量，不符合题意； D、一般来说，向东与向西是相反意义，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意； 故选：B． 2. 在数1，，，0，，中，属于整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数包括正整数、0和负整数解答即可得． 【详解】解：是小数，不是整数， 是分数，不是整数， 是小数，不是整数， 属于整数的有1，和0，共3个， 故选：B． 3. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 4. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：A． 5. 数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的特点进行解答即可． 【详解】解：数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数． 6. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：、∵，， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a，从而可判断答案． 【详解】由数轴可知：a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a， A、a＜b，故A不符合题意． B、|a|＞|b|，故B符合题意． C、a+b＜0，故C不符合题意． D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是正确得出a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a，本题属于基础题型． 8. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 9. 下列说法中：①有理数中，0的意义表示没有；②带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数；③最大的负整数是；④数轴上原点两侧的数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了0的意义、数轴的性质、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据0的意义、有理数的分类、数轴的性质、相反数、绝对值、有理数的大小比较逐个判断即可得． 【详解】解：①有理数中，0的意义不仅可以表示没有，也可以作为某些数量的界限，如温度等；则原说法错误； ②带“＋”的数不一定是正数，带“－”的数不一定是负数，如，既不是正数也不是负数；则原说法错误； ③最大的负整数是，则原说法正确； ④数轴上原点两侧满足绝对值相等的数互为相反数，例如2和在原点两侧，但它们不互为相反数，则原说法错误； ⑤任何数的绝对值都大于或等于0；则原说法正确； ⑥需要限定都是负数，即两个负数比较大小，绝对值大的反而小，例如比较两个正数时，，它们的绝对值也满足，则原说法错误； 综上，正确的个数有2个， 故选：A． 10. 下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第100个正方形的中间数字为（ ） A. 803 B. 797 C. 794 D. 807 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律问题，解题的关键是理解题意；由图可知第n个正方形的中间数字为，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：第1个正方形的中间数字是， 第2个正方形的中间数字是， 第3个正方形的中间数字是， 第4个正方形的中间数字是， ….. 第n个正方形的中间数字是， ∴第100个正方形的中间数字是， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若零上记作，则零下记作______________. 【答案】-6 【解析】 【分析】根据题意：零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可. 【详解】若零上记作，则零下记作：． 故填：. 【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，关键是看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负. 12. 在，，，，，这六个数中，分数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数和无限循环小数两大类，解题的关键是掌握分数的概念．根据分数的定义逐个判断即可． 【详解】解：在，，，，，这六个数中，，是整数，是无理数，，，是分数，故分数有个． 故答案为： ． 13. 相反数等于本身的数是______；绝对值小于4的所有整数是______． 【答案】 ①. 0 ②. ，，，0，1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的性质．根据0的相反数是0解答，再判断绝对值小于4的所有整数． 【详解】相反数等于本身的数是0；　 绝对值小于4的所有整数有，，，0，1，2，3． 故答案为：0；，，，0，1，2，3． 14. 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及相反数的意义，由题意易得数轴的原点，然后问题可求解． 【详解】解：由点A、B表示的数互为相反数，可得数轴原点如图所示： ∴由数轴可知点C表示的数为； 故答案为． 15. 一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为______． 【答案】10或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离．掌握求数轴上两点距离的方法，分类讨论，是解题的关键． 根据数轴上两点的距离求解即可，由点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3，得点C表示的数为5或，由点A表示的数为，可得A，C两点间的距离为10或4． 【详解】解：∵点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3， ∴点C表示的数为或． ∵点A表示的数为， ∴A，C两点间的距离为，或． 故答案为：10或4． 16. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负、化简绝对值，整式加减运算，根据图形可知，且，故可以判断出，，，即可化简绝对值进行计算． 【详解】解：根据图形可知：，且， ，，， ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分．） 17. 把下列各数填在相应的集合内： ，，0.62，4，0，，，，，，． 正整数集合：{______________…}． 负有理数集合：{______________…}． 非负数集合：{_______________…}． 【答案】 解：正整数集合：{4，，…}． 负有理数集合：{，，，，，…}． 非负数集合：{，0.62，4，0，，，…}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数，也不是负数．按照有理数的分类填写． 【详解】略 18. 已知下列有理数：，，，，． （1）在给定的数轴上表示这些数． （2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】（1） 数轴表示如下： （2）存在，和互为相反数，这两个数之间所有的整数有：，， 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的定义，进行数形结合是解题的关键． （1）先计算，再将已知数表示在数轴上即可； （2）根据相反数的定义，找出互为相反数的两个数，并写出这两个数之间的所有整数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：存在，和互为相反数，这两个数之间所有的整数有：，，． 19. 回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 【答案】（1） 如图， （2） 在数轴上表示各数如下， ． 【解析】 【分析】此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较-数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键． （）根据网格图和条件画图即可； （）先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴四个数用“”连接起来为：． 20. 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【答案】（1）21次 （2）164次 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算、不等式解实际应用题，读懂同意，准确列出式子求解是解决问题的关键． （1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可； （2）剩下的那名同学的成绩可记为，根据题意列出关于的不等式，进而得出答案． 【小问1详解】 解： （次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次； 【小问2详解】 解：设剩下的那名同学的成绩可记为， 由题意可得：，解得， ∴剩下的那名同学的成绩最少为（次）， 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 21. 已知． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）9或3 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，以及求一个数的绝对值，由题意得，即可求解； （1）若，则或，即可求解； （2）若，则或，即可求解； 【小问1详解】 解：∵． ∴， 若，则或， ∴或3； 【小问2详解】 解：若，则或， ∴或， 综上所述：． 22. 根据给出的数轴，回答下列问题． （1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； （2）将点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C并写出点C表示的数； （3）在数轴上有点P，到点A和点B的距离之和为11，求出P点表示的数． 【答案】（1）点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值为； （2）， 在数轴上表示为： （3）或 【解析】 【分析】此题考查了数轴上点表示的数，相反数和绝对值，一元一次方程的应用． （1）根据相反数和绝对值的定义进行解答即可； （2）根据数轴上的点的位置进行解答即可； （3）设P点表示的数为，则，然后分情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值为； 【小问2详解】 将点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点表示的数为， 【小问3详解】 设P点表示的数为，则． 当时，， 解得， 当时，，无解， 当时，， 解得， P点表示的数为或， 23. 实践与探究 【实践】 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）2.25与4.75；（2）与；（3）与． 【探究】 结论：数轴上两点之间的距离等于这两个点对应数的差的绝对值．例如表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5和两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作______，如果，那么x＝______． （2）的含义是数轴上表示数x与______的两点之间的距离；若，则x＝______． （3）由以上探究猜想对于任何有理数x，当有最小值时，请写出x满足的条件，并求出最小值是多少． 【答案】[实践]（1）；（2）；（3）；[探究]（1），或．（2）；或．（3）当时，有最小值，最小值为． 【解析】 【分析】[实践]：根据数轴上两点间距离公式进行解答即可； [探究]：（1）根据两点之间的距离公式和绝对值方程进行解答即可； （2）根据两点之间的距离公式和绝对值方程进行解答即可； （3）根据两点之间的距离公式进行解答即可． 【详解】解：[实践]（1）； （2）； （3）， [探究]（1）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作， 如果，则或， ∴或． 故答案为：，或． （2）的含义是数轴上表示数x与的两点之间的距离； 若，则或， ∴或． 故答案为：；或． （3）当时，有最小值，最小值为． 24. 如图，在数轴上A点表示的数，B点表示的数，C点表示的数，是最小的正整数，且，满足 （1）求__________，__________，__________； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则与C点重合的点对应的数是____________； （3）若点A以每秒个单位的速度向右运动，点C以每秒个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动． ①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数； ②若点A先运动秒后，点C开始运动，A，C两点恰好在点B处相遇，求的值； ③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动个单位？说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）① ②5 ③不可能，理由： 设运动的时间为秒， 由题意得：， 解得， ∴点不可能比点多运动个单位． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，数形结合是解题的关键． （1）利用非负数的性质可求出，再利用最小的正整数求出； （2）先将对称点求出，再利用与点重合的数和点到对称点的距离相等即可求解； （3）①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为，根据两数相等列方程，解方程求出，再求相遇点所表示的数； ②设点开始运动秒后，在点相遇，根据相遇后所表示的数为1列方程组，求出，的值； ③设运动的时间为秒，根据求出与12比较即可判断． 【小问1详解】 解：∵， 解得， ∵是最小的正整数， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， 与点重合的点对应的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 ①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得， 此时， ∴相遇处的点所表示的数为； ②设点开始运动秒后，在点相遇， 根据题意得：， 解得， ∴的值为5； ③略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市十三中教育集团七上数学第一章《有理数》试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四组量中，具有相反意义的量是（ ） A. 海拔“上升”与“下降” B. 温度计上“零上”与“零下” C. 盈利100元与支出25元 D. 向东走3千米与向南走5千米 2. 在数1，，，0，，中，属于整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5. 数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 6. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 9. 下列说法中：①有理数中，0的意义表示没有；②带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数；③最大的负整数是；④数轴上原点两侧的数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第100个正方形的中间数字为（ ） A. 803 B. 797 C. 794 D. 807 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若零上记作，则零下记作______________. 12. 在，，，，，这六个数中，分数有______个． 13. 相反数等于本身的数是______；绝对值小于4的所有整数是______． 14. 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数___． 15. 一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为______． 16. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 三、解答题（共8小题，共66分．） 17. 把下列各数填在相应的集合内： ，，0.62，4，0，，，，，，． 正整数集合：{______________…}． 负有理数集合：{______________…}． 非负数集合：{_______________…}． 18. 已知下列有理数：，，，，． （1）在给定的数轴上表示这些数． （2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 19. 回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 20. 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 21. 已知． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 22. 根据给出的数轴，回答下列问题． （1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值； （2）将点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C并写出点C表示的数； （3）在数轴上有点P，到点A和点B的距离之和为11，求出P点表示的数． 23. 实践与探究 【实践】 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： （1）2.25与4.75；（2）与；（3）与． 【探究】 结论：数轴上两点之间的距离等于这两个点对应数的差的绝对值．例如表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5和两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作______，如果，那么x＝______． （2）的含义是数轴上表示数x与______的两点之间的距离；若，则x＝______． （3）由以上探究猜想对于任何有理数x，当有最小值时，请写出x满足的条件，并求出最小值是多少． 24. 如图，在数轴上A点表示的数，B点表示的数，C点表示的数，是最小的正整数，且，满足 （1）求__________，__________，__________； （2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则与C点重合的点对应的数是____________； （3）若点A以每秒个单位的速度向右运动，点C以每秒个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动． ①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数； ②若点A先运动秒后，点C开始运动，A，C两点恰好在点B处相遇，求的值； ③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动个单位？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $