2.2.用配方法求解一元二次方程 (2)　教学设计　2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 用配方法求解一元二次方程（第一课时） 教学目标 1. 能根据平方根的意义解形如（）的方程。 2. 理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化等数学思想。 教学重难点 教学重点： 理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 教学难点： 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 教学过程 一、情景导入，初步认知 知识回顾：1.如果则的 _______ . 2.如果，则_______. 3.如果，则 _______ . 【设计意图】引导回顾平方根相关知识，帮助学生为新知识打好基础。 问题：在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离（m）满足方程 +12 15 = 0.我们已经求出了的近似值，你能设法求出它的精确值吗？ 【设计意图】从实际问题入手，激起学生的求知欲，调动学生的主动性，从而让学生投入到本节课中，同时进一步渗透数学源于现实生活。 二、思考探究，获取新知 1.你会解下列方程吗？ （1） （2） （3） 【归纳结论】 对于形如 的一元二次方程，根据平方根的意义，可以两边直接开平方求出方程的根. 2.你会解下列一元二次方程吗？ （1） （2）（3）（4） 【归纳结论】 以上解一元二次方程的思路是将方程化为 或者的形式，当n≥0时，两边同时开平方，降次转化为两个一元一次方程，便可以求出方程的根. 【设计意图】通过解具体的方程让学生明确解形如（）的方程的特点. 3. 你会解梯子滑动问题中的方程 +12 15 = 0吗？你遇到的困难是什么? 4.（1）回顾完全平方公式： _______ . _______ . （2）填上适当的数，使下列等式成立： _____= _____= _____= 在上面等式的左边，二次项系数有什么特点？常数项和一次项系数有什么关系？ 【归纳结论】 二次项系数为1，常数项等于一次项系数的一半的平方. _____= （3） 求解梯子问题中的方程： +12 15 = 0. 【设计意图】通过几个填空题，帮助学生进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系。 例1 解方程： 【归纳结论】 配方法的定义 在上述方程的解答过程中，我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 配方法的基本思路 把方程转化为的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解. 【设计意图】例题讲解规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路。 三、运用新知，深化理解 1.解下列方程： （1）；（2）；（3）；（4）. 2.你能归纳出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤吗？ 【设计意图】对本节知识进行巩固练习，培养学生对新知识的灵活运用能力，使学生通过例题和练习题学会归纳，促进学生形成系统的数学知识体系. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充. 五、课后作业 必做题：习题2.3 第1，2题 选做题：习题2.3 第3题 学科网（北京）股份有限公司 $