2.2.用配方法求解一元二次方程 (1)　教学设计　2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 教学目标 1. 能根据平方根的意义解形如的方程. 2. 理解配方法的基本思路，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3. 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 经历用配方法解一元二次方程的过程，使学生在学习中体会转化等数学思想，感受数学学习的价值. 教学重难点 教学重点： 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 教学难点： 将一元二次方程转化为的形式. 教学过程 一、复习回顾 如果，则 . 2. 如果，则 . 3. . 4.你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 教师课件出示解题过程， （1）根据平方根的意义，得. （2）方程可化为，所以. （3）方程可化为，所以 （4）方程可化为，所以 设计意图：利用简单的方程,让学生初步体会平方根的意义在解一元二次方程中的应用,为后面学习配方法作好铺垫;培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质. 2、 新知探究 解方程，并思考都符合梯子底端滑动的问题的要求吗？ 解：方程转化为(x+6)2=51． 两边开平方，得x+6=． 所以x1=-6+，x2=-6． 但x2=-6＜0不符合上一节问题的题意． 总结：解一元二次方程的思想是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根． 填上适当的数，使下列等式成立: （1） =； （2） = ； （3） =. 思考：等式的左边，常数项与一次项的系数有什么关系？ 发现：常数项等于一次项系数一半的平方.一般化表示为： 设计意图：配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征,在此通过几个填空题,使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”,右边填的是“一次项系数的一半",进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系,为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备. 3、 典例精析 例1：解方程 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x=9． 两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x+42=9+42，即(x+4)2=25． 两边开平方，得x+4=±5， 即x+4=5，或x+4=-5． 所以x1=1，x2=-9． 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 归纳：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： （1）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； （2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x+m)2=n的形式； （3）开方，如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得x+m=； （4）定解，方程的解为x=-m．另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理． 设计意图：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识,通过例题的处理,进一步完善对配方法基本思路的把握,是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步，同时规范了用配方法解一元二次方程时的一般步骤。. 四、巩固练习 用配方法解下列方程. （1）； （2）； （3）. 设计意图：通过巩固练习进一步强化对知识点的理解和应用. 五、课堂小结 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： （1）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； （2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x+m)2=n的形式； （3）开方，如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得x+m=； （4）定解，方程的解为x=-m．另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理． 设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． 六、课后作业 1.（基础题）用配方法解下列方程： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2.（拔高题）用配方法说明：无论x取何实数，多项式的值必大于0. 学科网（北京）股份有限公司 $