6.2 二元一次方程组的解法 教学设计 2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 下册 课题 6.2 二元一次方程组的解法 教学目标 理解“消元”是解决含有两个未知数问题的核心思想，知道“消元”就是把两个未知量转化为一个未知量。 掌握解决含两个未知数问题的基本方法：找到两个未知量之间的关系，用其中一个量表示另一个量，再代入到另一个条件中计算。 知道解决这类问题的完整步骤：找关系、代条件、算结果、查对错。 重难点 1. 教学重点 理解“消元”的核心思想，即把两个未知量转化为一个未知量。 掌握“用一个量表示另一个量”的方法及解决含两个未知数问题的基本步骤。 2. 教学难点 突破“准确找到两个未知量之间的关系”难点，避免因关系梳理错误导致后续解题偏差，能从问题条件中精准提炼出可用于转化的数量关系。 能灵活运用解题步骤解决不同情境的实际问题，避免机械套用步骤，学会根据问题特点调整转化方式，确保“代入条件”环节的准确性。 教学过程 一、导入新课（5分钟） 师：同学们，周末老师去文具店买东西，遇到一个有趣的问题：买1支钢笔和1本笔记本一共花了10元，而1支钢笔的价钱等于3本笔记本的价钱。大家能算出1支钢笔和1本笔记本各多少钱吗？ 生：（思考讨论）可以把钢笔换成笔记本！因为1支钢笔等于3本笔记本，那10元就相当于买了4本笔记本？ 师：这个思路特别好！把两个未知的量（钢笔和笔记本的价钱）通过关系转化成一个未知的量，就能解决问题了。今天我们就来学习这种解决“含有两个未知数问题”的方法，也就是二元一次方程组的解法。 设计意图：通过生活中简单的价格问题，让学生初步感知“用一个量表示另一个量”的转化思路，避免出现方程组，自然引出“消元”核心思想，激发探究兴趣。 二、新知探究（30分钟） 1. 探究“消元”思想的具体应用（12分钟） 师：我们再来看一个问题：小明买了2个书包和1个文具盒，一共花了90元；已知1个书包的价钱比1个文具盒贵20元。求1个书包和1个文具盒各多少钱？ 师：这里有两个未知的量——书包和文具盒的单价。我们怎么把它们变成一个未知量呢？题目说“1个书包比1个文具盒贵20元”，那我们可以怎么表示书包的价钱和文具盒价钱的关系？ 生：可以说1个书包的价钱等于1个文具盒的价钱加20元！ 师：没错！如果我们设文具盒的单价为某个数，那书包的单价就可以用“这个数加20”来表示。这样一来，“2个书包和1个文具盒共90元”这个条件里，就只有一个未知的数了。 师：我们一步步来算：假设文具盒单价是x元，那书包单价就是x+20元。2个书包的价钱就是2×(x+20)元，加上1个文具盒的x元，总共是90元。也就是2×(x+20) + x = 90。接下来我们计算：先展开得2x + 40 + x = 90，合并后是3x + 40 = 90，然后3x = 50？不对，我们调整一下数据，让计算更方便：小明买2个书包和1个文具盒共80元，1个书包比1个文具盒贵10元。这样书包单价是x+10元，2×(x+10) + x = 80，展开得2x + 20 + x = 80，合并得3x = 60，所以x=20，也就是文具盒20元，书包就是20+10=30元。 师：大家看，我们把两个未知量通过关系变成了一个未知量，这种“去掉一个未知量”的过程，就叫做“消元”，这是解决这类问题的关键。 设计意图：通过价格问题实例，用文字描述代替方程组，引导学生理解“消元”思想的具体操作，即“用一个量表示另一个量”，同时调整数据确保计算中不出现分数。 2. 总结解题步骤与巩固练习（13分钟） 师：我们刚才解决问题的过程，可以总结成几个步骤：第一步，找到两个未知量之间的关系，用其中一个量表示另一个量；第二步，把这个表示关系代入到另一个条件中，得到只有一个未知量的式子；第三步，计算出这个未知量的值；第四步，根据第一步的关系，算出另一个未知量的值；第五步，检查一下结果是否符合两个条件。 师：现在我们来练一个题：学校组织植树活动，五年级和六年级一共植树120棵，六年级植树的棵数是五年级的2倍。两个年级各植树多少棵？请同学们按照刚才的步骤，先找关系，再计算。 学生活动：独立思考解题，教师巡视指导，提醒学生先明确“六年级棵数=五年级棵数×2”，再代入“两个年级共120棵”的条件。 师：谁来分享你的解题过程？ 生：设五年级植树x棵，六年级就是2x棵。x + 2x = 120，3x=120，x=40，所以五年级40棵，六年级80棵。检查一下，40+80=120，80是40的2倍，对的！ 师：说得非常完整！解题时一定要记得最后检查结果是否符合所有条件。 设计意图：用文字总结解题步骤，避开公式表述，通过植树问题练习让学生巩固“消元”思路和解题步骤，培养规范解题的习惯。 3. 解决生活中的实际问题（5分钟） 师：再来挑战一个生活问题：某车间要生产一批零件，1个甲零件和2个乙零件配成一套，现在一共生产了45个零件，刚好配成15套。生产的甲零件和乙零件各有多少个？ 学生活动：小组讨论解题思路，教师引导：“一套有1个甲和2个乙”，所以乙零件的个数是甲零件的2倍；“刚好配成15套”，说明甲零件个数就是15个，乙零件就是30个，也可以用消元的方法验证：设甲零件x个，乙零件2x个，x + 2x = 45，3x=45，x=15，2x=30。 设计意图：通过配套问题进一步应用消元思想，让学生体会该方法在生活中的实际价值，同时保持问题的简洁性，避免复杂计算。 三、课堂小结（5分钟） 1. 核心思想：师：今天我们学习的解决含有两个未知数问题的核心思想是“消元”，就是把两个未知量通过它们之间的关系，转化成一个未知量来解决。 2. 解题步骤：师：解题时要记住“找关系—代条件—算结果—查对错”这几个步骤，关键是找到能用一个量表示另一个量的关系。 3. 生活应用：师：生活中很多需要同时满足两个条件的问题，都可以用这种方法解决，希望同学们课后能多观察、多运用，提高解决问题的能力。 设计意图：用简洁的语言梳理核心思想和步骤，避开专业术语和公式，强调生活应用，帮助学生巩固本节课所学内容。 学科网（北京）股份有限公司 $