江西省吉安市遂川县2024-2025学年九年级下学期初中学考模拟（四）数学试题

九年级数学模拟（四） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其 代码填涂在答题卡相应位置。错选，多选或未选均不得分。 1.-2的绝对值是 A.2 B.-2 C.- D. 2.下列是AI软件的图标，其中是轴对称图形的是 B 思 c.延 3.如下图所示，该几何体的主视图是 A B 4.下列运算正确的是 A.a2·a3=a6 B.4a+2a=6a2 C.(a2)4=a3 D.(a-b)2=a2-b2 5.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，矩形ABFE为盛满水的 水槽、一束光线从点P射向水面上的点D,折射后照到水槽底部的点C. 测得=40°，B=30°，若P、D、B三点在同一条直线上，则∠BDC的度数 密 为 封 A.409 B.30° C.209 D.109 ?线 1外 不 得 正面 (第3题) (第5题) (第6题)》 6.如图，这是一次函数y=ax+b(a≠0)的图象，则二次函数y=ax2+bx-a 的图象大致为 C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.江西省统计局发布数据，2024年末，江西全省常住人口4502.01万人， 将45020100用科学记数法表示为 8.因式分解：a2+ab= 9.已知一元二次方程x2-5x-2=0的两个根分别为x1和x2,则x1+x2= 10.如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式 两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以 表示负数.如“T=州”表示-723，则“T≡卡”所表示的数是 纵式 横式 4 5 6 7 89 11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=7,AE平分∠BAD,则DE的长为 D B E (第11题) (第12题) 12.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠B=30°，点E在射线BC上，当△ADE 是直角三角形时，则BE的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：W9+1-51-2°； (2)如右图，AB=DE,AC=DB,AC∥DE,求证：∠C=∠DBE. E D 14无化简，再求值：22+0÷4其中=3 15.如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，∠A=30°，BD是△ABC的 角平分线，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）. (1)在图(1)中，过点C作AB的平行线； (2)在图(2)中，当点C作AB的垂线. D 图(1) 图(2) 16.2025年春节档有很多电影上映，甲、乙两人分别从《哪吒之魔童闹海》、 《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》、《熊出没·重启未来》四部电影 中随机选择一部观看. (1)甲选择观看《哪吒之魔童闹海》是 事件；（选填“不可能”、 “必然”或“随机”)； (2)请用列表法或画树状图法，求甲和乙两人恰好选择观看同一个电影 的概率. 【九年级模拟（四）·数学·R·WS·J区专用·第1页（共2页）Ⅱ5】 17.如右图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB=90°， 将Rt△AOB绕点B逆时针旋转90得到Rt△CDB,点B坐标为(2,3)， 双曲线y=经过点D,并与AB交于点E (1)点D的坐标为 (2)求△BOE的面积. 的 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神州十九 号航天员乘组顺利进驻中国空间站.某航模商店购进A、B两种航空 模型进行销售，已知购进A种航空模型和B种航空模型各1个共需 65元，购进A种航空模型2个和B种航空模型1个共需90元 (1)求A、B两种航空模型进价分别多少元； (2)某商店计划购买A、B两种航空模型共80个，若A、B两种航空模型 的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元， 请问至少购买A种航空模型多少个？ 19.如右图(1)是一款桌面可调节的学习桌，其侧面示意图如右图(2)所示， AB为可调节桌面，其长度为4Ocm,桌面倾斜程度可以根据需求自由调节， 桌面的倾斜角为∠ABC,桌面最大倾斜角为60°，桌面平放时高度为DE为 70cm. (1)当桌面由平放调节到最大倾斜角60°时，求点A运动的路径长， (结果保留π) (2)书写时桌面适宜的倾斜角∠ABC=20°，求点A到地面的高度. (结果保留一位小数，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， tan20°≈0.36) B D E 图(1) 图(2) 20.如右图，⊙O是三角形△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点E是BA 延长线上一点，过点B作⊙O的切线BD交EC的延长线于点D,且满足 ∠BDE=2∠ABC. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AE=3,EC=6,求⊙0的半径. E D B 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.2025年4月23日是第30个“世界读书日”.为了营造书香校园，某校 开展了读书月活动，为了更好地了解学生的阅读情况，从八年级800名 学生中随机抽取了部分学生，对其每天平均课外阅读时间（单位：分钟） 进行统计，根据统计结果制成了下列不完整的统计图表，请结合图中 信息回答下列问题： 组别时间（分钟）频数（人） A 10≤x<30 5 B C B 30≤x<50 10 10% 32% C 50≤x<70 a E D 70≤x<90 13 D c% E 90≤x<110 6 试根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C (2)扇形统计图中组别B所对应圆心角的度数为 (3)估计该校有多少学生的阅读时间不低于50分钟？ (4)针对以上统计数据，根据学生的阅读时间，请你提出一条合理的建议， 22.追本溯源 题(1)来自于课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题日. (1)如图1，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF 要修建两条路BE和AF,这两条路等长吗？它们有什么位置关系？ 为什么？ (2)如图2，四边形ABCD是边长为3的正方形，当点E、F分别是AD与 CD的中点时，连接AF交BC的延长线于点H,连接BE交AF于点G, 连接CG,则CG= (3)如图3，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E是AD延长线上 一点，点F是CD上一点，且DE=DF=1,连接CE交AF的延长线 于点P,求PE的长 D 图(1) 图(2) 图(3) 【九年级模拟（四）·数学·R·WS·J区专用·第2页（共2页）Ⅱ5】 六、解答题（本大题共12分） 23.抛物线y=ax2-4a-5(a>0)的顶点坐标为点P,与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）. (1)若抛物线经过点(1，-8) ①a的值为 ;点P的坐标为 ②AB= (2)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到的 抛物线恰好经过点P,求a的值 (3)若点M(m+1,y1),N(m-1,y2)在该抛物线上. ①当y1=y2时，求m的值； ②在①的条件下，是否存在实数a,使得△MNP为等边三角形， 若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由. ③当y1>y2时，请直接写出m的取值范围 y .5 2 -8-7-6-$-4-$-210 备用图 【九年级模拟（四）·数学·R·WS·J区专用·第3页（共2页）Ⅱ5】2025年数学模拟四答案. 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分.） 1-6:A DB C D C 二、填空题。（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 7.4.50201×1078.a(a+b)9.510.-65211.5 12.4V5或4+45或8+4V5 三、（本大题共有5小题，每小题6分，共30分） 13.(1) 9+5-2° 解：原式=3+5-1 …1分 =7 …3分 (2)解：.AC/1DE ∠A=∠BDE ………1分 在△ABC和△DEB中 「AB=DE ∠A=∠BDE AC=DB ∴.△ABC兰△DEB(SAS) ∴.∠C=∠DBE …3分 14. +x-2,(x+2)(x-2) 解：原式一2：2 x+1 =x+L,(x+2)(x-2) x-2 x+1 =x+2 …4分 当x=3时，原式=5 …6分 15.(1)如图所示，直线CM即为所求；3分 (2)如图所示，直线CN即为所求；…6分 B A 图(1) 图(2) 16.(1)随机 …2分 (2)分别记《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》、 《熊出没·重启未来》分别为A、B、C、D, 画树状图如下： 开始 AB C D A B CD A BCDAB C D …4分 由树状图可知共有16种等可能的结果，甲和乙两人恰好选择观看同一个电影的结果 有4种， 41 ∴.P(甲和乙两人恰好选择观看同一个电影)= …………6 164 分 17.(1)(5,1) …2分 k (2),双曲线y=二(x>0)经过点D且点D的坐标为(5,1)， .k=5×1=5, ∴.反比例函数的解析式为y=二(x>O), …4分 又：点B在反比例函数的解析式为y-三x>0,且点B横坐标为2， 5 .y= 即点E的坐标为(2， AB=3, 51 .BE=3- …5分 22 “△B0B的面积=}x2x-1 2222 ………6分 四、（本大题共有3小题，每小题8分，共24分) 18.解：(1)设A种航空模型进价为x元/个，B种航空模型进价为y元/个. x+y=65 依题意可得 …2分 2x+y=90 x=25 解得 …3分 (y=40 答：A种航空模型进价为25元，B种航空模型进价为40元.…4分 (2)设购买A种航模个， 由题意可得：(40-25)1+(50-40)(80-m≥1100 …6分 解得m≥60 ……7分 答：至少购买A种航空模型60个. …8分 19.（1),当桌面由平放调节到最大倾斜角60°时，AB=40cm, 。点A运动的路径长为： 60×40π40 -π(cm). 180 3 …3分 (2)过点A作AF⊥BC于点F, 在Rt△ABF中，AB=40cm,∠ABC=20°， B sin∠ABC=A即sn20°=A ≈0.34， AB 40 解得AF≈13.6cm, …6分 .'DE=70cm, 。点A到地面的高度为13.6+70=83.6cm. …8分 20.(1)连接C0, .OB=OC. ∴.∠ABC=∠OCB, ∴∠AOC=∠ABC+∠OCB=2∠ABC, ,∠BDE=2∠ABC, ∴∠AOC=∠BDE, ,BD是⊙O的切线， .∠ABC-90°， .∠E+∠BDE=90°， ∴.∠E+∠AOC=90°， ∴.∠OCE=90°， 又，OC是⊙O的半径， .CD是⊙O的切线. …4分 (2)设⊙O的半径为R,则AO=CO=R, 又，AE=3,EC=6, ..OE=AO +AE=R+3, 在Rt△COE中， 0C2+EC2=0E即R2+62=(R+3}解得R=9 …7分 二⊙0的半径为 …8分 2 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)a=16,b=6,c=26: …3分 (2)72°： …5分 (（3)800×16+13+6=560(名)， …6分 50 答：该校有560名学生的测试成绩不低于80分 …7分 (4)建议同学们要利用课余时间多阅读.（言之有理即可）…9分 22.(1)BE=AF,BE⊥AF: ……2分 理由：，四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD,∠BAD=∠D=90°， .DE=CF ..AE=DF, .△BAE兰△ADF(SAS) ∴.BE=AF,∠ABE=∠DAF, ∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=90°， ∴.BE⊥AF …4分 (2)3 …6分 (3),四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD,∠ADC=∠CDE=90°， .DE=DF, .△ADF兰△CDE(SAS) ∴.∠DAF=∠DCE, :∠DA=∠CFP, .∠DAF+∠DA=∠DCE+∠CFP=90°， ∴.∠APC=∠APE=90°， ∴.∠ADF=∠APE=90°， ,∠DAF=∠PAE ∴.△ADF~△APE. .DF AF PE AE 又，DE=DF=1,正方形ABCD的边长为3 .∴.AE=AD-DE=3+1=4 在Rt△ADF中，AF=√AD2+DF2=V32+1P=10, :.110 PE 4 ·PE=2v10 ……9分 5 六、（本大题共有1小题，共12分） 23.(1)①1，(2，-9) …2分 ②6， …3分 (2)抛物线的解析式为y=x2-4ax-5, .抛物线y=a(x-2)-4a-5, ·抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度 ∴.平移后得到的抛物线为y=ax2-4a-13 又，抛物线y=x2-4x-5的顶点坐标为P(2,-4a-5), …4分 ∴.-4a-5=4a-4a-13 .a=2 …5分 (3)①：y=y2, ·对称轴为直线x=m+1+m-1 =m, 2 又，对称轴为直线x=一 -4a=2, 2a .m=2 …7分 ②存在，理由如下： …8分 m=2, .M(3,-3a-5),N(1,-3a-5), ∴.N=2, 又，顶点P的坐标为(2，-4a-5), ∴.点P到MN的距离为a, 又，△MNP为等边三角形， in60°-9-3 2-2 .a=3 …10分 ③m>2 …12分