第三章位置与坐标课件2025-2026学年北师大版 八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系中点与图形的平移规律及坐标变换，从点的平移规律（左右平移横变纵不变、上下平移纵变横不变）到图形的坐标变换原理（各点坐标变化引起图形整体平移），通过知识框架将核心内容串联，帮助学生构建从点到图形的坐标变换知识体系。 其亮点在于采用“规律梳理-例题辨析-分层练习”的复习策略，如典型例题中通过象限判断、对称点坐标求解培养几何直观，规律探究题（如△OAnBn顶点坐标变化）发展推理意识，实际情境题（下棋位置轴对称）强化应用意识。分层设计从基础选择到综合解答题，适配不同学生需求，教师可据此精准把握学情，提升复习效率。

第三章位置与坐标 CONTENTS 目录 01 02 【要点梳理】 03 【典型例题】 【巩固练习】 【要点梳理】 01 【要点梳理】 有序数对概念 有序数对是由两个数按一定顺序组成的，在平面直角坐标系中，用来确定一个点的位置。 平面直角坐标系构成 在平面内，通过画两条互相垂直且原点重合的数轴，可以构成平面直角坐标系，这两条轴分别称为x轴和y轴。 坐标方法应用一 利用坐标，可以精确表示地理位置，例如地图上的城市位置，可以通过其在地球表面的经纬度坐标来确定。 坐标方法应用二 坐标也可以表示平移，即物体在平面内的移动，通过记录起点和终点的坐标变化，可以描述平移的方向和距离。 点的平移 点的平移规律 在平面直角坐标系中，点(x，y)向右平移a个单位，坐标变为(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标变为(x-a，y)。 坐标变化特点 点(x，y)向上平移b个单位，坐标更新为(x，y+b)；向下平移b个单位，坐标更新为(x，y-b)。 图形的平移 坐标变换 在平面直角坐标系中，当图形各点横坐标增加或减少a时，图形整体向右或向左平移a单位；纵坐标变化同理，图形则上下移动。 平移原理 通过调整点的坐标值，可以实现图形在平面直角坐标系中的水平或垂直方向上的平移，具体为横坐标改变影响左右位置，纵坐标影响上下位置。 【典型例题】 02 选择题 1、点P的坐标为（8，﹣3），则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 2、下列各平面直角坐标系的点，其中是第三象限的点是（　　） A．（1，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣3，﹣1） 【答案】D 3、如果点M（m，﹣n）在第二象限，则点N（m﹣2，n﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 4、已知点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 【答案】A 5、在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M（3，﹣4），它到x轴的距离为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 【答案】C 填空题 6、如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是　 　． （9，4） 7、如图所示，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B（4，3），C（3，1）.把三角形A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标. 【答案】A1(5，-1)，B1（8，0），C1（7，-2） 8、（湖南湘潭中考）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上， （1）B点关于y轴的对称点的坐标为 ； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，点A1的坐标为 ． 解：（1）B点关于y轴的对称点的坐标为（－3，2）； （2）△A1O1B1如图所示； （3）点A1的坐标为（－2，3）． 【巩固练习】 04 1、在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 【答案】B 2、已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4 【答案】B 3、明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1） 【答案】D 4、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，依此类推，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）… ①观察每次变化后的三角形，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为　 　，B4的坐标为　 　. ②若按上述规律，将三角OAB进行n次变换，得三角形△OAnBn，比较每次变换三角形顶点的变化规律，探索顶点An的坐标为　 　，顶点Bn的坐标为　 　． 故答案为：①（16，3）（32，0）②（2n，3）（2n+1，0）． 5、如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案与解析】 解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0 可得：a=2，b=3，c=4； （2）∵ ×2×3=3， ×2×（﹣m）=﹣m， ∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m （3）因为 ×4×3=6， ∵S四边形ABOP=S△ABC ∴3﹣m=6， m=﹣3， 所以存在点P（﹣3， ）使S四边形ABOP=S△ABC． THE END 谢谢