第三章 位置与坐标 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

小结与复习 第 3 章 位置与坐标 八年级上册数学（北师版） 确定平面内点的位置 建立平面直角坐标系 读点与描点 象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 关于 x、y 轴对称 坐标系的应用 用坐标表示位置 画两条数轴 ① 互相垂直 ② 有公共原点 单元框架 一、确定位置 A 点的坐标 规定：横坐标在前， 纵坐标在后 B( 3，-2 ) 由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点. 1.由点确定坐标 2.由坐标确定点 记作A( 2，1 ) B 概念复习 二、平行于坐标轴的直线上的点的坐标 O 1 -1 1 -1 x y （x，0） （0，y） 平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同，横坐标不同. 平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐标不同. 概念复习 三、各象限点坐标的符号 若点 P(x，y) 在第一象限，则 x＞0，y＞0. 若点 P(x，y) 在第二象限，则 x＜0，y＞0. 若点 P(x，y) 在第三象限，则 x＜0，y＜0. 若点 P(x，y) 在第四象限，则 x＞0，y＜0. 第一象限 第二 象限 第三象限 第四象限 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 概念复习 四、对称点的坐标 2.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (-x ，y) 1.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (x ，-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 概念复习 五、点的坐标与点到坐标轴的距离关系 1. 点 (a，b) 到 x 轴的距离是： 2. 点 (a，b) 到 y 轴的距离是： 3. 点 (a，b) 到原点的距离是： x y o P(a，b) M N 概念复习 例1 如图，点 P 在坐标平面内位置如图所示，则点 P 的坐标为________。 (5，-4) 考点一 确定位置 【练一练】 2. 若电影院的 5 排 2 号记为 (2，5)， 则 3 排 5 号记为 . 1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个数据。 两 (5，3) 考点讲练 例2 已知点 M (m + 5，m + 2) 在 x 轴上，那么点 M 的坐标是 ( ) A. (3，-2) B. (-5，0) C. (-5，-3) D. (3，0) D 分析：点 M (m + 5，m + 2) 在 x 轴上， 得 m + 2 = 0，解得：m = -2， 所以 m + 5 = -2 + 5 = 3， 点 M 的坐标是 (3， 0)。 考点二 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 考点讲练 分析： 3. 如果第二列第一行用有序数对 (2，1) 表示，那么数对 (3，6) 和 (3，4) 表示的位置是 ( ) A. 同一行 B. 同一列 C. 同行同列 D.不同行不同列 B 横坐标相等 → 与 y 轴平行 → 同列 纵坐标相等 ← 与 x 轴平行 ← 同行 考点二 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 【练一练】 考点讲练 例3 若点 P (x，y) 的坐标满足 xy＜0，且在 x 轴上方，则点 P 在第 象限． 二 例4 若点 A 的坐标为 (a2 + 1，-2 - b2)，则点 A 在第____象限. 四 分析：横纵坐标异号 → 第二、第四象限 ↓ →第二象限 ↓ + ↓ ﹣ 考点三 各象限点坐标的符号 考点讲练 5. 若点 P (x，y) 的坐标满足 xy＞0，则点 P 在第 象限.　 4. 点 P 的坐标是(2，-3)，则点 P 在第 象限． 四 一或三 6. 点 P (x，-y) 在第三象限，则 Q (-x，y3 ) 在第____象限. 一 考点三 各象限点坐标的符号 【变式训练】 考点讲练 例5 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚如图，在平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为 (-3，1)，“相”所在位置的坐标为 (2，-1)，那么，“帅”所在位置的坐标为 ( ) A. (0，1) B. (4，0) C. (-1，0) D. (0，-1) D 考点四 建立平面直角坐标系 考点讲练 (1) 请在网格中画出平面直角坐标系和 △ABC； (2) 若平面内有一点 D (点 D 与 点 A 不重合)，使 △DBC 与 △ABC 全等，则点 D 的坐标是 . (请直接 写出所有符合要求的点的坐标) 7. 如图是边长为1的小正方形网格，已知点A (0，1)，B (2，1)，C (3，2). (2,-1)，(5,2)，(3,4) A B C D D D 考点四 建立平面直角坐标系 【变式训练】 考点讲练 例6 在平面直角坐标系 xOy 中，点 (-2，3)关于 x 轴对称的点的坐标是 . (-2， -3) 分析： 关于 x 轴对称 → y 不变，x 互为相反数 关于 y 轴对称 → x 不变，y 互为相反数 考点五 对称点的坐标 8. 平面直角坐标系中，点 P (-3，5) 关于 y 轴的对称点的坐标为 ( ) A. (-3，-5) B. (3，-5) C. (3，5) D. (3，-3) C 【练一练】 考点讲练 9. 将图中的点 (3，0)，(7，0)，(2，2)，(3，2)， (7，2)，(8，2)，(5，4) 做如下变化，画出图形，说说变化前后图形的关系. (1) 纵坐标不变，横坐标分别乘以 -1. 所得图形与原图形关于 y 轴对称. 考点五 对称点的坐标 考点讲练 (2) 横坐标不变，纵坐标分别乘以 -1. 所得图形与原图形关于 x 轴对称. 考点五 对称点的坐标 考点讲练 例7 点 A (a，b) 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且 a < b，则点 A 的坐标为 . 解析：由题意，得 | b | = 5，| a | = 6， 所以 a = ±6，b = ±5， 因为 a < b， 所以 a = -6，b = ±5， 所以点 A 坐标为 (-6 , 5) 或 (-6 , -5). (-6，5) 或 (-6，-5) 考点六 点的坐标与点到坐标轴的距离关系 考点讲练 10. 点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是 2，1，则点 P 的坐标可能为 . 　　　　　　　　　　　　　　　　 (1，2)、(1，-2)、(-1，2)、(-1，-2) 11. 已知点 P 的坐标为(2 - a，3a + 6)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标 . (3，3) 或 (6，-6) 考点六 点的坐标与点到坐标轴的距离关系 【练一练】 考点讲练 与 y 轴对称 与 x 轴对称 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 平行于y轴 平行于x 轴 原点 y 轴 x 轴 点 P（x，y）对称点的坐标 点 P（x，y）在各象限的坐标特点 连线平行于坐标轴的点 坐标轴上点P（x，y） (-x,y) (x,-y) x＞0 y＜0 x＜0 y＜0 x＜0 y＞0 x＞0 y＞0 纵坐标相同 (0,0) (0,y) (x,0) 横坐标相同 课堂小结 $