精品解析：浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

诸暨市实验初级中学2025-2026学年九（上）9月月考 数学试题卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为 6. 已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A. 1 B. C. D. 0 8. 已知二次函数，使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或 B. 3或 C. 或 D. 或3 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知抛物线，当x_____时，y随x的增大而增大． 12. 学校开展艺术节，小明从感兴趣的“剪纸”“书法”“摄影”3个项目中随机选择一项参加，每个项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“书法”的概率是______． 13. 若抛物线的顶点在x轴上，则b的值为___________． 14. 二次函数的图象与轴的交点坐标是______． 15. 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____. 16. 如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，点P是抛物线在直线上方图象上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当最大时，a的值是_________． 三．解答题（共8个小题，共72分） 17. 已知二次函数图象经过点， （1）求二次函数的表达式； （2）当时，求y的值． 18. 已知一次函数与二次函数的图象都经过点，二次函数的对称轴直线是． （1）请求出一次函数和二次函数的表达式； （2）直接写出二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围______． 19. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 20. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 21. 如图，，甲、乙两人分别骑自行车从相距的A，C两地同时出发，各沿箭头所指方向前进．已知甲的速度是，乙的速度是，且当甲到达C地时两人停止运动，问： （1）求出发半小时后，两人相距多少？（结果保留根号） （2）求出发多少时间后两人相距最近？最近距离为多少？ 22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 23. 已知二次函数（b为常数）的对称轴是直线． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，求y的取值范围； （3）若点，，（）均在该函数的图象上，求证：． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求的面积． （3）点是x轴上的一个动点， 当的值最小时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诸暨市实验初级中学2025-2026学年九（上）9月月考 数学试题卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义：“一般地，形如（是常数，且）的函数叫做二次函数”，熟记定义是解题关键．根据二次函数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是二次函数，则此项不符合题意； B、是正比例函数，不是二次函数，则此项不符合题意； C、是二次函数，则此项符合题意； D、是一次函数，不是二次函数，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，对称轴为，此题还考查了配方法求顶点式．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标是． 故选：B． 3. 端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据概率公式进行进行计算即可． 【详解】解：根据题意：任取一个粽子，是豆沙粽的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的简单计算，熟练掌握概率公式是解本题的关键． 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答. 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是； 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键. 5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质逐一判断即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：A、抛物线的开口向下，则A错误，故不符合题意； B、对称轴是直线，则B正确，故符合题意； C、当时，随的增大而增大，则C错误，不符合题意； D、顶点坐标为，则D错误，故不符合题意； 故选B． 6. 已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和一次函数图象的综合判断，先由图中二次函数的图象开口向下得出，再由对称轴，得出，即可得出一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下 ∴， ∵抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴抛物线的对称轴， ∴， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限， 即函数的图象不经过第一象限． 故选：A． 7. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先把x1=3代入关于x的一元二次方程－x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值． 【详解】解：∵把x1=3代入关于x的一元二次方程－x2+2x+k=0得， －9+6+k=0，解得k=3， ∴原方程可化为：－x2+2x+3=0， ∴x1+x2=3+x2=－=2，解得x2=－1． 故选B． 【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点，关键是掌握二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程的解的关系和根与系数的关系． 8. 已知二次函数，使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 根据题意先求出当时，或，再由二次函数的基本性质即可得出结果． 【详解】解：当时，， 解得：或， ∵， ∴当时，或， 故选：D． 9. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或 B. 3或 C. 或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，然后分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 当，即时，时，的最小值为， ∴，解得：； 当，即时，时，的最小值为， ∴，解得：（舍去）； 当，即时，的最小值为， ∴，解得：或（舍去）； 综上所述，的值为或． 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的性质，对对称轴进行分类讨论是解题关键． 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误； ③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y==0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a， ∵对称轴为直线x=1， ∴=1，即b=﹣2a， ∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a， ∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0， ∵8a＞0， ∴4ac﹣＜8a， 故③正确； ④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1， ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴＞a＞， 故④正确； ⑤∵a＞0， ∴b﹣c＞0，即b＞c， 故⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知抛物线，当x_____时，y随x的增大而增大． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口方向及对称轴求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴时，y随x增大而增大． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 12. 学校开展艺术节，小明从感兴趣的“剪纸”“书法”“摄影”3个项目中随机选择一项参加，每个项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“书法”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：∵共有“剪纸”“书法”“摄影”3个项目， ∴小明恰好选中“书法”的概率为． 故答案为：． 13. 若抛物线的顶点在x轴上，则b的值为___________． 【答案】±6 【解析】 【分析】根据，列方程计算求解即可． 【详解】因为抛物线的顶点在x轴上， 所以， 所以， 解得b=±6， 故答案为：±6． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标的特点列方程计算是解题的关键． 14. 二次函数的图象与轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】令y=0，则得到x2+x-6=0，通过解方程求得该方程的两个根即为该抛物线与x轴2个交点的横坐标． 【详解】解：对于y=x2+x-6，令y=x2+x-6=0， 解得x=2或-3， 故图象与x轴的交点坐标为（2，0）、（-3，0）． 故答案是：（-3，0），（2，0）． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 15. 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____. 【答案】y3＞y1＞y2 【解析】 【分析】分别计算自变量为4、2、-2对应的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】当x=4，y1=（x-2）2-1=（4-2）2-1=3； 当x=2，y2=（x-2）2-1=（2-2）2-1=-1； 当x=-2，y3=（x-2）2-1=（-2-2）2-1=15， 所以y2＜y1＜y3． 故答案为y2＜y1＜y3． 16. 如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，点P是抛物线在直线上方图象上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当最大时，a的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．设，，求出，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：根据题意，设，， 则， ∵，且， ∴当时，有最大值，最大值为． 故答案为：． 三．解答题（共8个小题，共72分） 17. 已知二次函数图象经过点， （1）求二次函数的表达式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的函数值，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）把解析式设为交点式，利用待定系数法求解即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：设二次函数解析式为，代入点得： ， ∴， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：将代入中， 即． 18. 已知一次函数与二次函数的图象都经过点，二次函数的对称轴直线是． （1）请求出一次函数和二次函数的表达式； （2）直接写出二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围______． 【答案】（1），； （2）或  【解析】 【分析】（1）由一次函数与二次函数的图象都经过点，二次函数的对称轴直线是，直接利用待定系数法，即可求得一次函数和二次函数的表达式． （2）首先联立一次函数与二次函数的解析式得：，求得交点坐标，继而求得二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数与二次函数的图象都经过点， ∴将点代入一次函数， ∴, 解得：， ∴一次函数的表达式为：； ∵二次函数的对称轴直线是， ∴，解得：， ∴二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：联立一次函数与二次函数的解析式得：， 解得：或， ∴二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围为：或 ． 故答案为：或 ． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用． 19. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接得出答案； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片， ∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2， ∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 【答案】（1）； （2）要围成面积的花圃，的长是． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，找准等量关系，正确列出二次函数的关系式是解题的关键． （1）设花圃的宽为，面积为，则的长为，然后根据长方形的面积公式，即可求解； （2）根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设花圃的宽为，面积为，则的长为， ∴， ∵， ∴． ∴S与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即， 解得：，， ∵， ∴． 答：要围成面积的花圃，的长是． 21. 如图，，甲、乙两人分别骑自行车从相距的A，C两地同时出发，各沿箭头所指方向前进．已知甲的速度是，乙的速度是，且当甲到达C地时两人停止运动，问： （1）求出发半小时后，两人相距多少？（结果保留根号） （2）求出发多少时间后两人相距最近？最近距离为多少？ 【答案】（1）出发半小时后，两人相距； （2）出发后两人相距最近，最近距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，二次函数的最值，熟记勾股定理是解题的关键． （1）先求出半小时后，，由勾股定理即可求解； （2）设两人相距，骑行时间为，分别表示出后，，由题意根据勾股定理写出与的关系式；利用配方进行变形，可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，出发半小时后，， 则两人相距， 答：出发半小时后，两人相距； 【小问2详解】 解：设两人相距，骑行时间为，则， 由题意根据勾股定理得， 令， ， 当时，有最小值，最小值为， 有最小值，最小值为 答：出发后两人相距最近，最近距离为． 22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【答案】（1）y=﹣20x+1600； （2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒． 【解析】 【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解． 【详解】解：（1）由题意得，==； （2）P===， ∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴当x=60时，P最大值=8000元， 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； （3）由题意，得=6000， 解得，， ∵抛物线P=的开口向下， ∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润， 又∵x≤58， ∴50≤x≤58， ∵在中，＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 【点睛】考点：二次函数的应用． 23. 已知二次函数（b为常数）的对称轴是直线． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，求y的取值范围； （3）若点，，（）均在该函数的图象上，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 当时，； 当时，； 当时，；； ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据对称轴求出，即可得到表达式； （2）首先得到二次函数开口向上，然后根据二次函数的性质得到当时，y取得最小值为；当时，y取得最大值为2，进而求解即可； （3）分别求出当时，当时，当时y的值，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵二次函数对称轴为， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵二次函数对称轴为，且二次函数开口向上， ∴当时，y取得最小值为；当时，y取得最大值为2； ∴． 【小问3详解】 略 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求的面积． （3）点是x轴上的一个动点， 当的值最小时，求m的值． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点D的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标； （2）先求出点C的坐标为，即，再求出点B的坐标，得到，即可求出的面积； （3）作出点C关于x轴的对称点，则．连接交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时的值最小．利用待定系数法求得直线的解析式，然后把代入直线方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在抛物线上， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为． ∵， ∴顶点D的坐标为； 【小问2详解】 解：将代入抛物线，得， ∴，则． 令， 解得，则， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作出点C关于x轴的对称点，则，连接交x轴于点M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时，的值最小， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为：． 当时，，则， ∴． 【点睛】本题综合考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，抛物线的性质，二次函数面积问题以及轴对称--最短路线等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生数形结合的数学思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $