2.2 有理数的乘法与除法（第2课时）有理数的运算课件2025--2026学年青岛版七年级数学上册

第2章 有理数的运算 青岛版 七年级上册 §2.2 有理数的乘法与除法（2） 学习目标 1.能熟练使用有理数的乘法运算律； 2.掌握多个有理数相乘时积的符号法则； 3.能用有理数乘法运算率简化运算，发展运算能力. 问题引入 在有理数范围内，乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗? 再任取两个数相乘,并交换因数的位置,还能得到相同的结论吗? 探究一 有理数乘法运算律 思考与交流 1.有理数乘法交换律 (1)比较每组中两个因数的位置和运算结果,能得到什么结论? ① (-2)×(-6)= ； (-6)×(-2)= 。 ② ×（- ）= ； （- ）× = 。 12 12 - - 两个数相乘,交换因数的位置,积相等,即a×b=b×a。 归纳 注意：交换因数的位置时，要将因数的符号一起交换哦 ＝ （-2）×1.5 =-3 [ (-2）×6)]×0.25 = (-2)×(6×0.25) [ 3×（-4)]×（-5 ）= 3×[(-4）×（-5)] ② = (-12)×0.25 =-3 ① [(-2）×6)]×0.25 （-2）×(6×0.25) 思考与交流 （2）比较每组中运算顺序和运算结果,能得到什么结论? 2.有理数乘法结合律 5 有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即(a×b)×c=a×(b×c)。 归纳 思考与交流 3.乘法对加法的分配律 (3)比较下列各式的运算顺序和运算结果,能得到什么结论? 5×[3+(－7)] = 5×3+5×（－7） 有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即a(b+c)=ab+ac 归纳 7 有理数乘法运算律： 探究一 有理数乘法运算律 （1）乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. （2）乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把 后两个数相乘,积相等. （3）分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分 别同这两个数相乘,再把积相加. ab＝ba (ab)c ＝ a(bc) a(b+c)=ab+ac 例1.计算:（- ）×5× ×2。 (乘法交换律) 解:（- ）×5× ×2 =（- ）× ×5×2 =[（- ）× ]×（5×2 ） =(-1)×10 (乘法结合律) =-10 例题讲解 随堂练习 计算：（-3）×（-）×（-）× =（-3）×（-）×（-）× = [（-3）×（-）]×[（-）×] = 1 ×（-1） = -1 在利用乘法运算律进行计算时，我们一般采用以下技巧： (1)互为倒数、负倒数的结合 (2)能凑成整数的结合 (3)能约分的结合 计算： ② (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ 10 )×(－0.1) ①（-85）×（-25）×（-4） =-8500 =-12 巩固练习 探究二 多个数相乘积的符号 （- ）×5× ×2 （- ）×（-5）× ×2 （- ）×（-5）×（- ） ×2 （- ）×（-5）×（- ） ×(-2) 观察与发现 =-10 =10 =-10 从下面几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？如果有一个因数为0呢？ =10 探究二 多个数相乘积的符号 1. 多个不为0的有理数相乘，积的符号是由 的个数所决定， 当负因数的个数是偶数时，积为 ⁠； 当负因数的个数是奇数时，积为 ； 并把绝对值相乘 归纳与总结 多个有理数相的法则： 负因数　 正数　 负数　 2. 多个有理数相乘，有一个因数为0，则积为0。 奇负偶正 （1）用“＞”或“＜”填空： (1)(＋2)×(－3)×(－4)×(－5) 0； (2)(－1)×(－3)×(－5)×(－7) ⁠0. ＜　 ＞　 (3) (-1)× (- ) × × ×(- )×0×(-1)= 。 0　 随堂练习 例2.计算（- ）×（- 解:（- ）×（- =-（ × (确定积的符号,并将绝对值相乘） = -1。 例题讲解 计算： (1)(－4)× ×(－0.25)× ； (2)(－2)× ×(－ )×(－ ). = 1 = - 。 巩固练习 例3 计算： 运用分配律计算： 1.比较两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？ 2.哪种解法运算量小？ 例题讲解 计算： （1） 36 × ( - + ) （2）(- 24 ) × ( - + - ) 巩固练习 （4）(-11) ×(- ) + (-11) × 2 + (-11) ×(- ) 课堂小结 1.乘法交换律:ab＝ba 2.乘法结合律:(ab)c ＝ a(bc) 3.乘法分配律： a(b＋c)=ab＋ac 4、多个有理数乘法法则： 几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0. 作业 课本P42 1、2、3题 $