精品解析：河南省洛阳市新安县实验初级中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度八年级综合素养评估（一）数学 上册10.1~11.2 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键． 【详解】解：A. 是有理数，不符合题意； B. 是无理数，符合题意； C. 是有理数，不符合题意； D. 是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 估计的值在(　 　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数整数部分的相关计算，根据特殊值的求法可求得取值，根据特殊值求得无理数的整数部分是解题的关键． 【详解】解：， 即， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算结果错误，不符合题意； B、，原式计算结果正确，符合题意； C、，原式计算结果错误，不符合题意； D、，原式计算结果错误，不符合题意； 故选：B． 4. 无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的定义，无理数的估算，解题的关键是掌握实数与数轴的关系，算术平方根的定义，无理数的估算．利用实数与数轴的关系，算术平方根的定义，无理数的定义求解即可． 【详解】解：根据数轴图可以发现点的整数部分是1， ∴只有选项C符合题意． 故选：C． 5. 嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（ ） A. 4.5 B. 14.23 C. 45 D. 142.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6. 下列说法：①都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可. 【详解】解：一个数的立方根只有一个，故①不对； ，所以②是正确的； ，8的立方根是2，所以③是正确的； ，所以④不对； 综上，只有②③正确，故选B. 【点睛】本题考查了实数的立方根，熟知立方根的定义是判断的关键. 7. 已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 9. 为了丰富校园文化，学校决定在教学楼走廊打造一面文化墙．施工时需要使用如图所示的三种规格的瓷砖：类正方形瓷砖（边长为）、类正方形瓷砖（边长为）和类长方形瓷砖（长为，宽为）．已知文化墙被设计成长为、宽为的长方形区域，且墙面恰好由这三种瓷砖无缝拼接而成（瓷砖数量为正整数），则需类长方形瓷砖的块数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，其中项的系数即为类长方形瓷砖的块数． 【详解】解：， 若要拼一个长为、宽为的长方形，则需类长方形瓷砖块． 故选：B． 10. 现规定一种运算：．其中，为实数，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题定义新运算——．正确理解定义的新运算的意义，多项式的混合运算，是解题的关键． 根据新定义的运算，可得到，去括号合并同类项，即可得解． 【详解】解： ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法．逆用同底数幂的除法法则，可得：，把代入计算求值即可． 【详解】解：， 当时， 原式． 故答案为：． 13. 一个正数a的平方根是3x＋2与5x+6，则这个正数a是______． 【答案】1 【解析】 【分析】一个正数a的平方根是3x＋2与5x+6，则，即可求出平方根进而求出正数a． 【详解】解：一个正数a的平方根是3x＋2与5x+6 则 则这个正数a的平方根是-1和1 这个正数a为1 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方根的定义，一个正数的平方根互为相反数，属于基础题型． 14. 已知，，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】先计算，再整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式运算，熟知多项式乘以多项式法则是解题关键． 15. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，分情况讨论：当正方形沿着数轴水平向右移动时，当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数；正方形沿着数轴水平向左移动时， 当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数． 【详解】解：如图，当正方形沿着数轴水平向右移动时， 正方形的面积为， 正方形的边长为， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为， 当时，， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 当正方形沿着数轴水平向左移动时， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为， 当时，， ， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 综上所述：点表示的数为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，分情况讨论，利用得到是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）求的值：． 【答案】（1）16；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根解方程，掌握算术平方根、立方根的运算法则是解题关键． （1）先进行开方运算，再算乘除，最后算加减． （2）首先求的立方根为，将方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ， ， ． 17. 已知的平方根是的立方根是． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据平方根和立方根求原数，熟知平方根，立方根和算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根与立方根的定义求解； （2）根据（1）求出的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得 的立方根是， ， 解得． 综上所述，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， 的算术平方根是6， 的算术平方根是6． 18. 小明计算一道关于整式乘法的题：，由于小明将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）请计算出这道题的正确结果． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式计算法则，得到多项式，根据恒等式的性质，比较对应项相等，得到系数相等，建立等式求的值即可． （2）把m的值代入原式，按照正确的算式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，可知 ， 且， 解得， 故的值为5． 【小问2详解】 解：由（1）得 ． 19. 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． （1）的整数部分为___________，小数部分为___________． （2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，平方根、算术平方根以及立方根的概念和算法，属于理解题型，对于初学者来说，无理数的估算比较抽象，重点是要掌握表示整数部分和小数部分的方法，易错点为忽略一个正数有两个平方根，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）先判断的区间，进一步估算出在哪两个相邻的整数之间，这样可得的整数部分为4，最后用表示小数部分． （2）先根据题意列出关于，的方程，进一步求出，的值，再根据区间算法得出的值，最后代入式子求其平方根． 【小问1详解】 ， 即， 的整数部分为4， 的小数部分为． 【小问2详解】 由题意得， ， ，． 的整数部分是3， ， ， 的平方根是． 20. （1）已知，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解决本题的关键是根据整式的去处法则，把代数式化简，再把字母的值代入化简后的代数式中计算求值． （1）根据单项式乘以单项式的法则计算，可得：原式，再把代入化简后的代数式计算即可； （2）根据单项式乘以多项式的法则和合并同类项的法则计算，可得：原式，再把代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 21. （1）若，，用含的代数式表示． （2）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解决问题的关键． （1），，利用运算法则计算即可． （2）观察题目中数据可知，构造即可求出结果． 【详解】解：（1），， ． （2）， ， ， ， ． 22. 为推动社区共建共治，幸福家园小区开展“居民巧手扮家园”的活动，计划将小区内一块长为米、宽为米的长方形闲置空地进行改造．居民代表们共同设计了如图所示的“T”型花圃（阴影部分），打算在花圃里种植太阳花、郁金香等花草，花圃外的区域则铺设鹅卵石小径，方便居民日常休憩漫步． （1）求“”型花圃的面积（用含，的式子表示）． （2）当时，求“T”型花圃的面积． 【答案】（1）平方米. （2）232平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的应用，熟练掌握矩形面积公式，是解题的关键 （1）用割补法列出“”型花圃的面积表达式； （2）把x，y的值代入（1）中结果计算即得． 【小问1详解】 解：（1）“T”型花圃的面积为 （平方米）. 【小问2详解】 解：当时， “T”型花圃的面积为 （平方米）．. 23. 【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序如下：将二次多项式的二次项系数乘以作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项．例如：，经过程序处理得到． 【知识应用】关于的二次多项式经过程序处理得到关于的一次多项式，已知． 根据上述阅读材料，解答下列问题． （1）若，求，的值． （2）若的结果中不含的一次项，求关于的方程的解． （3）若，请直接写出的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，单项式乘多项式，多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握相关运算法则和理解题目中程序的设置定义． （1）根据已知程序的定义求出，与已知的对比，列出关于和的方程，解答即可； （2）先根据已知程序的定义求出，根据的结果中不含一次项，列出关于的方程，求解出的值，进而求解关于的方程的解． （3）先根据已知程序的定义求出，与已知的对比，列出关于的方程，求出，然后把的值代入中进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ，． 【小问2详解】 解： ， 的结果中不含的一次项， ，解得． ， ，解得． 【小问3详解】 解：的值为或．理由如下： ， ， ，即 ， 当时， ； 当时， ． 故的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级综合素养评估（一）数学 上册10.1~11.2 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在(　 　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（ ） A. 4.5 B. 14.23 C. 45 D. 142.3 6. 下列说法：①都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 为了丰富校园文化，学校决定在教学楼走廊打造一面文化墙．施工时需要使用如图所示的三种规格的瓷砖：类正方形瓷砖（边长为）、类正方形瓷砖（边长为）和类长方形瓷砖（长为，宽为）．已知文化墙被设计成长为、宽为的长方形区域，且墙面恰好由这三种瓷砖无缝拼接而成（瓷砖数量为正整数），则需类长方形瓷砖的块数为（ ） A. B. C. D. 10. 现规定一种运算：．其中，为实数，则的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 若，则的值为___________． 13. 一个正数a的平方根是3x＋2与5x+6，则这个正数a是______． 14. 已知，，则_______． 15. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）求的值：． 17. 已知的平方根是的立方根是． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 18. 小明计算一道关于整式乘法的题：，由于小明将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）请计算出这道题的正确结果． 19. 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． （1）的整数部分为___________，小数部分为___________． （2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20. （1）已知，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． 21. （1）若，，用含的代数式表示． （2）若，用含的代数式表示． 22. 为推动社区共建共治，幸福家园小区开展“居民巧手扮家园”的活动，计划将小区内一块长为米、宽为米的长方形闲置空地进行改造．居民代表们共同设计了如图所示的“T”型花圃（阴影部分），打算在花圃里种植太阳花、郁金香等花草，花圃外的区域则铺设鹅卵石小径，方便居民日常休憩漫步． （1）求“”型花圃的面积（用含，的式子表示）． （2）当时，求“T”型花圃的面积． 23. 【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序如下：将二次多项式的二次项系数乘以作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项．例如：，经过程序处理得到． 【知识应用】关于的二次多项式经过程序处理得到关于的一次多项式，已知． 根据上述阅读材料，解答下列问题． （1）若，求，的值． （2）若的结果中不含的一次项，求关于的方程的解． （3）若，请直接写出的值（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $