精品解析：江苏省无锡市锡山区2025-2026学年上学期9月检测七年级数学试题

无锡市锡山区2025－2026学年七年级数学9月检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示向西行驶50米， 故选：B． 2. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式． 【详解】解：， 故选：C． 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号以及有理数的乘方运算，化简绝对值，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，这一组不相等，故该选项是错误的； B、，这一组不相等，故该选项是错误的； C、，这一组相等，故该选项是正确的； D、，这一组不相等，故该选项是错误的； 故选：C 6. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据正整数、负整数和0统称为整数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误； ∴说法正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法计算，熟知相关知识是条件的关键． 7. 规定以下运算：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，新定义运算．掌握新定义运算的法则是解题的关键．根据新定义运算的法则列出算式，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A. |a|＜1 B. ab＞0 C. a-b＞0 D. 1﹣a＞1 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a、b的位置，可得出a，b的符号，进而判断各选项得出答案． 【详解】由数轴上a与1的位置可知：|a|>1，故选项A错误，不符合题意； 因为a＜0，b＞0，所以ab<0，故选项B错误，不符合题意； 因为a＜0，b＞0，所以a-b<0，故选项C错误，不符合题意； 因为a＜0，所以1−a>1，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，结合数轴上a、b的位置判断出a，b的符号是解题关键． 9. 如图，数轴上点的初始位置表示的数为，现在点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到表示的数为，表示的数为22，则可判断点与原点的距离不小于20时，n的最小值． 【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数为：；到原点的距离为， 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为：； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为：；到原点的距离为， 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为：； 第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为：；到原点的距离为， …； 以此类推： 表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：， 表示的数为：，到原点的距离为，表示的数为：，到原点的距离为，表示的数为：，到原点的距离为，表示的数为：，到原点的距离为，表示的数为：，到原点的距离为， ∴点与原点的距离不小于20时，n的最小值是13． 10. 如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可． 【详解】解：点在线段上， ， ； 点在线段上， ， ， ， 综上： ∴最大值为，最小值为， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. 全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____． 【答案】 【解析】 【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 16000000 =. 13. 所有大于且小于的整数有________． 【答案】，， 【解析】 【分析】符合条件的整数在与之间，再写出符合条件的整数即可． 【详解】解：大于且小于的整数有，，， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查的是有理数的分类和有理数的大小比较，掌握有理数的基本知识是解本题的关键． 14. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是　 　． 【答案】1. 【解析】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算． 【详解】①当x，y中有二正， =1+1−1=1； ②当x，y中有一负一正， =1−1+1=1； ③当x，y中有二负， =−1−1−1=−3. 故代数式的最大值是1. 故答案为1. 【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于要分三种情况进行讨论. 16. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再代入a+b+c+d+e求值即可. 【详解】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数， ∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1， ∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再利用有理数的加法法则计算. 17. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 【答案】10或64 【解析】 【分析】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可． 【详解】解：如图，利用倒推法可得： 由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2， 由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4， 由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8 由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16， 由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32， 由第1次计算后得5，可得原数为10， 由第1次计算后32，可得原数为64， 故答案为：10或64． 【点睛】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重． 18. a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①；②；③；④中一定成立的是___________．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，绝对值的运用，根据数轴得到，，然后结合数的运算法则进行计算即可得出结果． 【详解】解：根据数轴得，． ①中，，故①正确； ②中，，故②正确； ③中，由于b的符号无法确定，所以不一定成立，故③错误； ④中，，故④正确． 所以一定成立的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共74分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （4）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 把下列各数分别填入相应的括号中； ，0.0314，，，，，0，，， 正有理数：｛ …｝ 整数：｛ …｝ 分数：｛ …｝ 非正整数：｛ …｝ 【答案】 正有理数：｛0.0314，，，，…｝； 整数：｛，，0，…｝； 分数：｛0.0314，，，，…｝； 非正整数：｛，0…｝． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类、有理数的乘方运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数的分类、有理数的乘方运算及绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类、有理数的乘方运算及绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：，， 21. 画数轴，把下列各数及其相反数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 【答案】 各数及其相反数在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、去括号、乘方运算、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．首先将，，，进行化简，再将这些数及其相反数表示在数轴上，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ，，，的相反数分别为，，， 22. 南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）2，，2.5，3，，1.5，3，，0，． （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这10筐黄金梨总共重多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 【答案】（1）7 （2）304千克 （3）456元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，有理数减法的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键． （1）利用最重的一筐的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）利用各框的记录质量的和加上即可； （3）利用销售收入的金额减去总成本即可． 【小问1详解】 解∶， ∴最重的一筐比最轻的一筐重7千克， 故答案为∶7； 【小问2详解】 解∶， ∴这10筐黄金梨总共重304千克 【小问3详解】 解∶， ∴该超市可获利456元 23. 股民李明股民李明上星期五买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣3 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ （3）已知李明买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）每股是34.5元； （2）最高股价为35.5元，最低股价为29元． （3）他的收益为赚了1900.5元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）本题根据题意列出式子解出结果即可； （2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价； （3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出星期五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的． 解：（1）根据题意得： 27+4+4.5﹣1=34.5（元）． 故星期二收盘时，每股是34.5元； （2）根据题意得：星期一股价为：27+4=31（元）； 星期二的股价为：31+4.5=35.5（元）， 星期三股价为：35.5﹣1=34.5（元）， 星期四的股价为：34.5﹣2.5=32（元）， 星期五的股价为：32﹣3=29（元）； 故最高股价为35.5元，最低股价为29元． （3）27×1000×（1+0.1%）=27000×（1+0.1%）=27027（元）， 29×1000﹣29×1000×0.15%﹣29×1000×0.1% =29000﹣29000×0.15%﹣29000×0.1% =29000﹣43.5﹣29 =28927.5（元）， 28927.5﹣27027=1900.5（元）， 即他的收益为赚了1900.5元． 考点：正数和负数． 24. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 【答案】（1）或；（2）1或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为1或． 25. 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可记为．例如表示5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______．数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． （2）若，则______．若，则______． （3）当整数是______，取得最小值______． （4）当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】（1） （2）或3，； （3），0，1，2，3；4； （4）1，7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与绝对值的知识，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解题的关键． （1）利用两点间的距离公式即可求解； （2）利用绝对值的性质进行求解即可； （3）分情况讨论，确定当时，取得最小值，即可获得答案； （4）利用数形结合的思想，确定当点A与点C重合时，的值最小，并计算最小值即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是， 数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为 ， 故答案为： 【小问2详解】 ∵， 或， 解得或； ∵， ∴或， 解得， 故答案为：或3，； 【小问3详解】 当时，， ∵， ∴； 当时，； 当时，， ∵， ∴； 综上所述，当，即当x取整数-1，0，1，2，3时，的值最小，最小值为4． 故答案为：，0，1，2，3；4； 【小问4详解】 设x表示的数为A，B表示的数为-3，C表示的数为1，D表示的数为4，如图所示， 由图像可知，当点A与点C重合时，的值最小， 即，此时． 故答案为：1，7． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示的点与表示的点重合，则与表示的点重合的点表示的数是______． （2）操作2：若点、表示的数分别是、，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒， ①在运动过程中，当为______时，点与点重合； ②在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为； （3）操作3：在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是______． 【答案】（1） （2）①；②或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的几何应用，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点所表示的数差的绝对值，解题的关键是掌握相关知识并分类讨论． （1）根据对称性找到折痕的点为，再根据两点间的距离可得答案； （2）由题意得，，则点表示的数为，点表示的数为，①由点与点重合可得，即可求解；②由点与点之间的距离为可得，即可求解； （3）根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为列式求解即可． 【小问1详解】 解：折叠纸带，若数轴上表示的点与表示的点重合， 折痕点表示的数是， 表示数的点与它重合的点重表示的数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 点、表示的数分别是、， 点表示的数为，点表示的数为， ①点与点重合， ， 解得， 故答案为：； ②点与点之间的距离为， ， 解得或； 【小问3详解】 设表示的点是， 表示的点是， ， ， 当三条线段的比值为时，，，则； 当三条线段的比值为时，，，则； 当三条线段的比值为时，，，则； 当三条线段的比值为时，，，则； 当三条线段的比值为时，，，则； 当三条线段的比值为时，，，则； 折痕处对应的点表示的数可能是或或或， 故答案为∶或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市锡山区2025－2026学年七年级数学9月检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东行驶50米 B. 向西行驶50米 C. 向南行驶50米 D. 向北行驶50米 2. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 规定以下运算：，则（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A. |a|＜1 B. ab＞0 C. a-b＞0 D. 1﹣a＞1 9. 如图，数轴上点的初始位置表示的数为，现在点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. ﹣3的相反数是__________． 12. 全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____． 13. 所有大于且小于的整数有________． 14. 若，则___________． 15. 如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是　 　． 16. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____． 17. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 18. a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①；②；③；④中一定成立的是___________．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）． 三、解答题（共74分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把下列各数分别填入相应的括号中； ，0.0314，，，，，0，，， 正有理数：｛ …｝ 整数：｛ …｝ 分数：｛ …｝ 非正整数：｛ …｝ 21. 画数轴，把下列各数及其相反数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 22. 南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）2，，2.5，3，，1.5，3，，0，． （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这10筐黄金梨总共重多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 23. 股民李明股民李明上星期五买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣3 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ （3）已知李明买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 24. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 25. 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可记为．例如表示5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______．数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． （2）若，则______．若，则______． （3）当整数是______，取得最小值______． （4）当______时，的值最小，最小值是______． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示的点与表示的点重合，则与表示的点重合的点表示的数是______． （2）操作2：若点、表示的数分别是、，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒， ①在运动过程中，当为______时，点与点重合； ②在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为； （3）操作3：在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $