第二十四章 圆 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆 一、单选题 1.如图，在O0上，弦AB,CD相交于点P,∠A=40°，∠APD=75°，则圆周角∠B的度数 为() 子 0 A A.40° B.30° C.35° D.50° 2.如图所示，等边ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与OO分别交于点D、E,点F 是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF,则∠DFE的度数为() A.115° B.118 C.120° D.1259 3.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若LB=58°，LACD=40°，则DC所对的圆心 角为() A.18 B.24° C.30° D.369 4.如图，己知AB是O0的直径，AD切O0于点A,EC=BC,则下列结论中不一定正确 的是() 试卷第1页，共3页 E B A.BA⊥DA B.OC∥AE C.∠C0E=2 LCAE D.OD⊥AC 5.如图，在00中，已知BD=CE,那么图中共有几对全等三角形() D A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.下列命题中错误的是() A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B.长度相等的弧是等弧 C.同弧所对圆周角相等 D.垂直于弦的直径平分这条弦 7.如图，点O是ABC的外心，点I是ABC的内心，连接OB,IA.若LCAI=36°，则 ∠OBC的度数为() A.20° B.18° C.16° D.15 8.如图，已知OO是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，O0与BC,AC,AB的切点分别为D ,E,F,若AC=8,BC=6,则O0的半径为() 试卷第1页，共3页 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 二、填空题 9.如图，ABC内接于圆O,AC为圆O的直径，过点B的切线交CA的延长线于点P,若 ∠P=32°，则∠ACB的度数是 B ○ C 10.如图，已知CD为⊙0的直径，过点D的弦DE∥OA,∠D=50°，则∠C=」 C E D 11.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的点，过点C作⊙0的切线交AB的延长线于点D .若∠A=31°，则∠D= D B I2.如图，AB是⊙O的直径，CD是O0的弦，AB、CD的延长线交于点E,己知 AB=2DE,若△COD为直角三角形，则∠E的度数为_°. B E 13.如图，AB为⊙0的直径，点C为⊙0上的一点，过点C作⊙0的切线，交直径AB的 延长线于点D;若∠A=23°，则∠D的度数是 试卷第1页，共3页 B D 三、解答题 14.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点， 且∠CAE=2LC,AC与BD交于点H,与OE交于点F. B (I)求证：AE是O0的切线； (2)若FH=3,∠C=30°，求直径AB的长. 15.如图，OA=OB,AB交O0于点C,D,OE是半径，且0E⊥AB于点F, D B (1)求证：AC=BD; (2)若CD=8,EF=1,求⊙0的半径， 16.如图，AB是⊙0的直径，C为O0上一点，P为⊙0外一点，OP∥AC,且 ∠0BP=90°，连接PC. A (1)求证：PC与⊙0相切： 试卷第1页，共3页 (2)若A0=3,0P=5,求AC的长. 17.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D,延长A0 交OO于E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线， D B (1)求证：CD是O0的切线； (2)若BC=3,OC=4,求平行四边形0ABC的面积. 18.如图，AB是OO的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙0上的两点，CD是OO的 切线，连接CE,CE=CB,延长AE交BC的延长线于点F. (I)求证：∠BCD=LBAC; (2)求证：CE=CF; (3)若BD=1,CD=√2，求弦AC的长. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.C 【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.根据同弧所对的圆周角相等求得 ∠A=∠D,再根据三角形的外角的性质可得∠APD=∠B+∠D,即可求出∠B的度数. 【详解】解：：∠APD=∠B+∠D, ∠B=∠APD-∠D, ∠A=∠D=40°，∠APD=75°， :∠B=∠APD-∠D=75°-40°=35°. 故答案选：C 2.C 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和圆内接四边形的对角互补等知识点，解决此题 的关键是运用圆内接四边形的对角互补；根据圆内接四边形的对角互补得到两角之和为 180°，再根据等边三角形的性质得到其中一个角是60°，即可得到答案； 【详解】解：：四边形EFDA是OO内接四边形， ∠EFD+∠A=180°， :等边ABC的顶点A在OO上， ∠A=60°， .∠EFD=120°， 故选：C 3.D 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，三角形内角和定理，圆周角定理；连接OD, OC,根据圆内接四边形对角互补可得∠ADC,根据三角形内角和定理得出∠CAD,进而 根据圆周角定理，即可求解。 【详解】解：如图，连接OD,OC, B :四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠B+∠ADC=180°， 答案第1页，共2页 .∠ADC=180°-58°=122°， :∠CAD=180°-∠ADC-∠ACD=180°-122°-40°=18°， ∠D0C=2∠CAD=36°， 故选：D 4.D 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定，解题的 关键是熟练掌握切线的性质以及圆周角定理， 通过切线性质判断选项A；利用弧相等推出角相等，结合等腰三角形性质和平行线判定判断 选项B;依据圆周角定理判断选项C;分析选项D是否一定成立. 【详解】：AB是OO的直径，AD切OO于点A, ,BA⊥DA,故A正确； EC=BC, ·∠EAC=∠CAB, :0A=0C, :∠CAB=∠AC0, :∠EAC=∠ACO .OC∥AE,故B正确； ·∠COE是CE所对的圆心角，∠CAE是BC所对的圆周角， .∠C0E=2LCAE,故C正确； 只有当AE=CE时OD⊥AC,故本选项错误， 故选：D. 5.C 【分析】本题主要考查了圆周角定理的推论、全等三角形的判定等知识点，灵活运用全等三 角形的判定方法成为解题的关键. 根据同弧或等弧所对的圆周角相等、等弧对等弦、圆内接四边形的外角等于它的内对角、对 顶角相等、全等三角形的判定进行分析即可解答. 【详解】解：：BD=CE, LBCD=LCBE、BD=CE. 答案第1页，共2页 BC=BC,DE DE :∠BDC=∠ECB,∠DBE=LDCE, 在△BCD和a△∠CBE中， ∠DCB=∠CBE ∠BDC=∠CEB, BD=CE △BCD≌△CBE(AAS; .CD=BE :ZCBD ZEBC ZBDE ZCED, 在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A ∠DBE=∠DCE, BE=CD △ABE≌△ACD(AAS; 在BDE和△DCE中， BD=CE ∠DBE=∠DCE, BE=CD △BDE≌△CED(SAS): 在△BFD和△CFE中， ∠DFB=∠CFE ∠DBE=∠DCE, BD=CE △BFD≌△CFE(AAS: 综上，△BCD≌△CBE,△ABE≌△ACD,△BDE≌△CED,△BFD≌△CFE,共4对. 故选：C. 6.B 【分析】本题主要考查真假命题的定义，圆的有关性质等知识点，解决此题的关键是熟练掌 握圆的相关性质，根据性质一一判断即可； 答案第1页，共2页 【详解】解：A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，此命题正确，故A正确； B,在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故B错误； C.同弧所对圆周角相等，此命题正确，故C正确： D.垂直于弦的直径平分这条弦，此命题正确，故D正确； 故选：B 7.B 【分析】本题考查了圆周角定理、三角形的外心与内心、等边对等角、三角形内角和定理， 熟练掌握相关知识点是解题的关键.连接0C，根据三角形内心的定义可得 ∠BAC=2LCA1=72°，则∠B0C=2∠BAC=144°，再由等边对等角以及三角形内角和定理 即可求解. 【详解】解：如图，连接OC, :点O是ABC的外心， 0C=0B, :点I是ABC的内心，∠CAI=36°， .A平分∠BAC, .∠BAI=∠CAI, .∠BAC=2LCA1=72°， .∠B0C=2∠BAC=144°， .∠OCB=∠OBC,且∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°， .2∠0BC+144°=180°， ∠0BC=18°， 故选：B. 8.B 【分析】连接0D,OE,由∠C=90°，AC=8,BC=6,求得AB=10,由⊙0与AC, BC,AB的切点分别为E,D,F,得AE=AF,BD=BF,CD=CE,由 答案第1页，共2页