第1章 有理数 强化训练2025-2026学年北京版（2024）数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册北京版（2024）第1章有理数强化训练 一、单选题 1．计算：（   ）. A． B． C．4 D． 2．《哪吒2》的票房成绩斐然，预计全球票房会突破元人民币，挺进全球影史票房榜前四，成为首部跻身此列的亚洲电影．这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利．数据的位数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．2025的倒数是（　　） A． B．2025 C． D． 4．5月2日的世界泳联跳水世界杯总决赛上，中国跳水女将全红婵与陈芋汐凭借出色的表现获得女子双人10米跳台的冠军．10的相反数是（   ） A．10 B． C． D． 5．在中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D．1 6．下列结论正确的是（    ）． A．a一定是正数 B．a的倒数是 C．a的相反数是 D．是负数 7．在下列计算过程中，表示的是（　　） A． B． C． D． 8．有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果表示零上，那么表示 10．的相反数是 ，的相反数的倒数是 ，的绝对值是 11．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，记标准搭载货物重量为，几架飞行器的搭载质量分别为：，，，，，（正数表示超过标准搭载货物重量，负数表示低于标准搭载货物重量，单位：）．则无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量是 ． 12．在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是 ． 13．将下列各式写成省略括号的和的形式： ． 14．如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值 ． 15．计算： ． 16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，b． （1）若P为数轴上一点，且原点O是的中点，则点P对应的数为 ； （2）若b是的最小值，则点B对应的数为 ． 三、解答题 17．在数轴上画出表示下列各数的点，并分别写出它们的绝对值：． 18．计算： (1)； (2) (3)； (4) 19．请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：. 20．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，求：的值． 21．有一个数学游戏，如图，有A、B、C三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按A、B、C的顺序运算，即． (1)将9按A、C、B的顺序运算，结果是___________； (2)将按、、的顺序运算，写出运算过程并求出结果． 22．某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 (1)该厂星期四生产自行车多少辆 (2)该厂本周实际生产自行车多少辆 (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学七年级上册北京版（2024）第1章有理数强化训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B C C A D 1．C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，掌握正数和零的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是利用科学记数法还原数．将科学记数法表示的数进行还原即可． 【详解】解：， ∴数据的位数是位， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的概念：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义，求2025的倒数，即找与2025相乘等于1的数． 【详解】解：2025的倒数是． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】10的相反数是， 故选：B 5．C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 根据有理数的大小比较法则：负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 6．C 【分析】本题考查了正数、倒数、相反数及绝对值的基本概念，解题的关键是全面考虑字母的所有可能取值（正数、负数、0），避免因忽略特殊值（如）导致判断错误． 分析选项A时，需考虑可能为负数或0，并非一定是正数；分析选项B时，注意时无意义（0没有倒数）；分析选项C时，依据相反数的定义，任意数的相反数均为，与的取值无关；分析选项D时，考虑时，0不是负数，进而确定正确结论． 【详解】解：A、若（负数）或（非正非负），则不是正数，此选项不符合题意；   B、若，则无意义（0没有倒数），此选项不符合题意；   C、根据相反数的定义，无论为正数（如，相反数为）、负数（如，相反数为）还是0（相反数为0），的相反数都是，此选项符合题意；   D、若，则，0不是负数，此选项不符合题意；   故选：C． 7．A 【分析】本题考查有理数混合运算和乘法分配律的应用，解题的关键是准确识别并运用乘法分配律对式子进行变形． 根据乘法分配律直接计算即可． 【详解】解： ； 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数的大小，涉及有理数的加减、乘法法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，根据有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，再由有理数的运算性质即可得解． 【详解】解：∵有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧， ∴， ∵， ∴，A选项正确，不符合题意； ∴，B选项正确，不符合题意； ∴，C选项正确，不符合题意； ∴，D选项错误，符合题意； 故选：D． 9．零下 【分析】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解正负数的意义．根据正负数表示相对意义的量即可求解． 【详解】解：如果表示零上，那么表示零下， 故答案为：零下． 10． 【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，化简多重符号，根据相反数，倒数，绝对值的含义分别求解即可． 【详解】解：的相反数是，的相反数的倒数是， ∵， ∴的绝对值是． 故答案为：，， 11． 【分析】本题主要考查了正数和负数及有理数加减混合运算，根据题意列式，然后通过运算法则计算即可，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：无人驾驶飞行器上装载的货物的平均重量为： ， 故答案为：． 12．或． 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据数轴上两点的距离分别求解即可． 【详解】解：在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是或，即或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】解： 故答案为： 14． 【分析】本题考查整数的加减运算，牢牢把握“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”这个已知条件是解题关键． 先算出最中间格子上的数，再算出右上角格子的数，最后可以得到x的值． 【详解】解：∵， ∴由得最中间格子上的数为， 再由得右上角格子的数为， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找出规律正确计算． 根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果． 【详解】解： ． 16． 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离． （1）由题意可知，根据点A对应的数即可求出点P对应的数； （2）根据绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的数到表示和表示的数的距离之和，进而可得答案． 【详解】解：（1）∵若P为数轴上一点，且原点O是的中点， ∴， ∵点A对应的数为， ∴点P对应的数为， 故答案为：； （2）∵表示的是数轴上表示x的数到表示和表示的数的距离之和， ∴当时有最小值，最小值为， ∴， 即点B对应的数为， 故答案为：． 17．见解析，，，，，，． 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、绝对值，掌握相关知识是解题的关键． 在数轴上表示出给出的各个点即可． 【详解】解：如图： ，，，，，． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算； （3）根据有理数的乘法运算法则计算； （4）根据有理数的乘除混合运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律的运用，熟练掌握有理数混合运算的法则和乘法分配律是解题的关键.计算，把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，所得结果取倒数即为答案. 【详解】解：原式的倒数为： ， ∴． 故答案为. 20．1或 【分析】本题考查了相反数，绝对值的化简，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2， ∴，或， ∴当时， ； 当时， ， 综上，的值为1或． 21．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）按照题意的顺序列式计算即可； （2）按照题意的顺序列式计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， ． 22．(1)该厂星期四生产自行车213辆 (2)该厂本周实际生产自行车1409辆 (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆 (4)该厂工人这一周的工资总额是84720元 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量-最少一天的产量； （4）该厂一周工资=实际自行车产量×超额自行车产量． 【详解】（1）解：星期四生产自行车辆数：（辆）； 答：该厂星期四生产自行车213辆； （2）解： （辆） 答：该厂本周实际生产自行车1409辆； （3）解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （4）解：（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $