学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷（江苏专用02，苏教版必修第一册第1～5章第3节）

2025-2026学年高一数学上学期期中试卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第五章第三节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】B 【解析】由可得，，解得，，故, 因，故. 故选：B. 2．命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.【答案】A 【解析】根据全称命题的否定可知， ，的否定为，， 故选：A 3．下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.【答案】B 【解析】A：的定义域为R，的定义域为，故A不符合题意； B：和的定义域都为R，且， 所以该两个函数是同一个函数，故B符合题意； C：的定义域都为R，但，故C不符合题意； D：的定义域为，的定义域为R，故D不符合题意. 故选：B 4．若，且则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 4.【答案】C 【解析】由于 对于A，设则，故A错误； 对于B，设则，故B错误； 对于C，，由于，则.， 则.则.故C正确. 对于D，设，则，故D错误； 故选：C. 5．已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5.【答案】B 【解析】若，，满足，但不成立； 若，则，则成立. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.为了使排放的废水中含有的污染物的浓度下降，某造纸企业引进了一种新的废水净化技术，已知净化前所排放的废水中含有的污染物的浓度为，首次净化后所排放的废水中含有的污染物的浓度为，第次净化后所排放的废水中的污染物的浓度（单位：），依据当地环保要求，企业所排放的废水中含有的污染物的浓度不能超过，为了使该企业所排放的废水中含有的污染物的浓度达标，则废水净化的次数至少为（ ） （参考数据：） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.【答案】D 【解析】因为，， 所以，解得， 即， 设第次净化后企业所排放的废水中含有的污染物的浓度不能超过， 则，即，， 所以， 因为，所以废水净化的次数至少为次. 故选：D 7．已知函数，对任意，则实数的取位范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7.【答案】A 【解析】因为对任意， 所以函数在上单调递增， 又， 所以，解得. 故选：A. 8．已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 8.【答案】C 【解析】当时，不等式恒成立， 得当时，恒成立，且当时，恒成立， 即当时，恒成立，且当时，恒成立， 因此且，则，即， 于是，当且仅当，即时取等号， 所以最小值为8. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的不等式（）的解集可以是（ ） A. B. C. D. 9.【答案】ABD 【解析】不等式中，当时，，解得，A可能； 当时，不等式化为，解得， 当时，不等式化为，若，则；B可能； 若，则或；若，则或， C不可能，D可能. 故选：ABD 10．下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则2 D. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 10.【答案】AD 【解析】对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为， 所以，所以，所以函数的定义域为，故B错误； 对于C，因为，所以， 所以，故C错误； 对于D，由于“，”是真命题，则，由于，故，故D正确. 故选：AD. 11．设函数，则（ ） A. 直线是曲线的对称轴 B. 若函数上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 11.【答案】BCD 【解析】， 画出的图象如下图所示， A选项，由图可知，不是的对称轴，A选项错误. B选项，若函数在上单调递减，由图可知， ，B选项正确. C选项，对， ，所以总成立， 所以C选项正确. D选项，当时，, 此时关于直线对称，所以， 成立. 当时，，成立. 当时，， ，成立. 综上所述，当时，，D选项正确. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的取值范围是__________ 12.【答案】 【解析】因为，，， 所以，，， 故的取值范围是， 故答案为： 13．已知，，则__________（用、表示） 13.【答案】 【解析】因为，则， 又因为，所以，. 故答案为：. 14．已知函数，记，，若，则实数的取值范围是______. 14.【答案】或 【解析】当时，所以，解得或， 设的两个根为，（设， ，，， 由，得， 由于，则， 故，此时，,符合题意， 当时，，解得，此时 ， 此时对，故对任意的恒成立， 故,满足， 综上可知或 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）计算：; （2）若，求下列式子的值： ①; ②. 15．（13分） 【解析】（1）原式； （2）①因为，则，所以，； ②由已知可得，因此，. 16． （15分） 已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数的取值范围． 16．（15分） 【解析】（1）由，即， 当时，，解得，即； 当时，， 又，所以 （2）因为，所以， 因为“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集. 所以，经检验“”满足题意. 所以实数的取值范围是. 17． （15分） 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）记，当时，求的最大值（用表示）． 17．（17分） 【解析】（1）设，由， 得，即， 因此，解得，， 由，得， 所以函数的解析式是. （2）由（1）知，， 当时，，，在上单调递减，， 当，即时，，在上单调递增，， 当时，，， 则函数在上单调递增，在上单调递减，， 所以的最大值. 18．（17分） 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本） （1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润； （3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围． 18．（17分） 【解析】（1）当时，销售收入为亿元（每台售价万元，万台），总成本为固定研发成本亿元加上其他成本亿元. 根据利润=销售收入-总成本，可. 当时，销售收入为亿元，总成本为亿元. 则. 所以. （2）当时，，图象开口向下，对称轴. 但，所以在这个区间上函数单调递增，所以亿元. 当时，根据基本不等式，有. 所以亿元，当且仅当，即取等号. 因为，所以当年产量为万台时，该企业获利最大，最大年利润为亿元. （3）当时，，即，解得. 结合，知道此时满足题意. 当时，，即， 即，令，对称轴， 当时，单调递减，且时,. 则当，恒成立，即恒成立. 综上所得，该企业当年不亏本，则年产量（万台）取值范围为. 19．（17分） 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”． （1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； （3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围． 19．（17分） 【解析】（1）函数定义域为， 取，则，此时，不存在，使得， 因此，函数不是“伴随函数”. （2）因为函数在定义域上为增函数，则存在， 使得， 若，则， 根据题意，存在，使得，矛盾， 故，所以，， 所以，，即. （3）若，则当时，， 此时，不存在，使得，则函数不是“伴随函数”， 所以，，所以，函数在上单调递增， 则，， 由“伴随函数”的定义可得， 因为，解得，即，， 当时，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因为，，恒有， 则，所以，， 令，则，由题意可得， 令，，函数在上单调递增， 所以，，则， 因此，实数的取值范围是. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第五章第三节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．若，且则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 5．已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6．导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.为了使排放的废水中含有的污染物的浓度下降，某造纸企业引进了一种新的废水净化技术，已知净化前所排放的废水中含有的污染物的浓度为，首次净化后所排放的废水中含有的污染物的浓度为，第次净化后所排放的废水中的污染物的浓度（单位：），依据当地环保要求，企业所排放的废水中含有的污染物的浓度不能超过，为了使该企业所排放的废水中含有的污染物的浓度达标，则废水净化的次数至少为（ ） （参考数据：） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7．已知函数，对任意，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8．已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的不等式（）的解集可以是（ ） A. B. C. D. 10．下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则2 D. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 11．设函数，则（ ） A. 直线是曲线的对称轴 B. 若函数上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的取值范围是__________ 13．已知，，则__________（用、表示） 14．已知函数，记，，若，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）计算：; （2）若，求下列式子的值： ①; ②. 16． （15分） 已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数的取值范围． 17． （15分） 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）记，当时，求的最大值（用表示）． 18．（17分） 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本） （1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润； （3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围． 19．（17分） 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”． （1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； （3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B C B D A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD AD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．或 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）原式；（5分） （2）①因为，则，所以，；（9分） ②由已知可得，因此，.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由，即，（2分） 当时，，解得，即；（4分） 当时，，（5分） 又， 所以（7分） （2）因为，所以，（8分） 因为“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集.（10分） 所以，经检验“”满足题意. 所以实数的取值范围是（15分） 17．（15分） 【解析】（1）设，由， 得，即，（2分） 因此，解得，，（4分） 由，得， 所以函数的解析式是.（6分） （2）由（1）知，，（8分） 当时，，，在上单调递减，，（10分） 当，即时，，在上单调递增，，（12分） 当时，，， 则函数在上单调递增，在上单调递减，，（14分） 所以的最大值（15分） 18．（17分） 【解析】（1）当时，销售收入为亿元（每台售价万元，万台），总成本为固定研发成本亿元加上其他成本亿元. 根据利润=销售收入-总成本，可.（2分） 当时，销售收入为亿元，总成本为亿元. 则.（4分） 所以.（5分） （2）当时，，图象开口向下，对称轴. 但，所以在这个区间上函数单调递增，所以亿元.（7分） 当时，根据基本不等式，有. 所以亿元，当且仅当，即取等号.（10分） 因为，所以当年产量为万台时，该企业获利最大，最大年利润为亿元.（11分） （3）当时，，即，解得. 结合，知道此时满足题意.（13分） 当时，，即， 即，令，对称轴， 当时，单调递减，且时,. 则当，恒成立，即恒成立.（15分） 综上所得，该企业当年不亏本，则年产量（万台）取值范围为（17分） 19．（17分） 【解析】（1）函数定义域为， 取，则，此时，不存在，使得， 因此，函数不是“伴随函数”.（4分） （2）因为函数在定义域上为增函数，则存在， 使得，（5分） 若，则， 根据题意，存在，使得，矛盾， 故，所以，， 所以，，即.（9分） （3）若，则当时，， 此时，不存在，使得，则函数不是“伴随函数”，（10分） 所以，，所以，函数在上单调递增， 则，， 由“伴随函数”的定义可得， 因为，解得，即，，（12分） 当时，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，（14分） 因为，，恒有， 则，所以，， 令，则，由题意可得， 令，，函数在上单调递增， 所以，，则， 因此，实数的取值范围是.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第五章第三节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．若，且则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 5．已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6．导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.为了使排放的废水中含有的污染物的浓度下降，某造纸企业引进了一种新的废水净化技术，已知净化前所排放的废水中含有的污染物的浓度为，首次净化后所排放的废水中含有的污染物的浓度为，第次净化后所排放的废水中的污染物的浓度（单位：），依据当地环保要求，企业所排放的废水中含有的污染物的浓度不能超过，为了使该企业所排放的废水中含有的污染物的浓度达标，则废水净化的次数至少为（ ） （参考数据：） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7．已知函数，对任意，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8．已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于的不等式（）的解集可以是（ ） A. B. C. D. 10．下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则2 D. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 11．设函数，则（ ） A. 直线是曲线的对称轴 B. 若函数上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的取值范围是__________ 13．已知，，则__________（用、表示） 14．已知函数，记，，若，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）计算：; （2）若，求下列式子的值： ①; ②. 16． （15分） 已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数的取值范围． 17． （15分） 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）记，当时，求的最大值（用表示）． 18．（17分） 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本） （1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式； （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润； （3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围． 19．（17分） 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”． （1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； （3）已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $