江苏省锡东高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：许薇媛 审核人：浦春玲 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的、 1.已知集合A={x∈N10≤x<4},B=(-1,0,1,2,3),则AnB=() A.{0,1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2} 2.若“0≤x<1”是“x≥m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是() A.m<0 B.m≤0 C.m>0 D.m≥0 3.函数f(x)= x+1 的定义域是( 2x A.(-oo,-DU(0,+o0)B.[-1,to) c.[-1,0) D.(-o,-1]U(0,+o) 通数树=2+2 x2-1 (x≠0)的图象大致为) 5.若函数f(x)=(m2-2m-2)xm是幂函数，且y=f(x)在(0，+o)上单调递减，则f(2)=() C.2 D.4 6.函数y=1-x+√1-2x的值域为() B.[0,+oo) c 第1页/共4页 1已知香数r因-{a-2收千之-是R上的带商数则夫数a的值可以是(） A.4 B.5 c D. 4 已知函藏的定义域为风对任意实数x,y满足/+)=+/0)+分且/兮=0，当 =时，>0，给出以下结论：①0)=®/-)e名®因为R上的减涵数：国 ∫(x)+为奇函数.其中正确结论的序号是() A.①②④ B.①② C.①③ D.①④ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符4( 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.下列选项正确的是() 1 .21 A.若x≠0，则x+二的最小值为2 B.若正实数x,y满足x+2y=1,则二+二的最小值为8 x y C.y=2+3+1 的最小值为2 D.函数y=2+x+1Cx<0)的最大值是0 √x2+3 10.已知命题p:函数f(x)=ax2+ax-1的图像与x轴有交点，命题 g:3x∈4，-2，x2+2x-a+2>0.若p,g全为真命题，n则实数a的取值可以是( B.0 C. 3 D.-4 2 11.已知函数f(x)=a +b的图象过原点。且无限接近直线y兰3，但又不与该直线相交，则() A.a=-3,b=3 B.f(x)的值域为103) C.若f(x)=fy),且x+y,则x+y=0 D.若x<y<0,则f(x)<fUy) 二填空题：本题共3小题每小题5分，共15分. 12.命题“x>1,x3-1>0”的否定是 13.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-3,2)，则不等式cx2+bx+a>0的解集为一 14.我们知道，设函数f(x)的定义域为I,如果对任意x∈，都有a+x∈I,a-x∈I，,且 f(a+x)+f(a-x)=2b,那么函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形.若函数 fx)=-2024x3+一C,的图象关于点(0,1)成中心对称图形，则实数c的值为 若 ex+1 f(-12)+f(7t-10)>2,则实数1的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.已知集合A={1,2,集合B={xx2-2(a+1)x+a2-5=0,x∈R} (1)若集合A⌒B={2},求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 16.(0)计算：(-合)1+8时+160+(1+V②°+3-月 (2)已知x-x1=2V3(x>0),求下列各式的值： Ox-x2 x+x-l x2+x2 ②1 x2+x2 第3页/共4页 17.已知函数f(x)=-x|x-a|(x∈R) (1)当a=3时，写出函数g(x)=f(x)-x的解析式和单调区间： (2)当a>0时，求函数f(x)在，3]上的最大值. 18.已知函数f)= +日+b是定义在[-3,3]上的奇函数，且f0=号 4+1 (1)求a、b的值及∫(x)的解析式： (2)判断函数∫(x)在[-3,3上的单调性，并用定义证明： (3)若不等式f(m+1)+f(2-3m)<0恒成立，求实数m的取值范围. 19.已知函数f(x)=2x+b,g(x)=x2+bx+c (1)若b=0,c>0,求h(x)=89 x∈(0，+o)的最小值： f(x) (2)若f(x)≤g(x)恒成立， ①求证：c≥b: ②若b>0,且g(b)-g(c)≥M(b2-c2)恒成立，求M的取值范围. 1.答案： 【答案】 集合A={x∈NI0≤c<4={0,1,2,3},B={-1,0,1,2,3}, 则A∩B={0,1,2,3} 故选：C 解析 先求出集合A,再结合交集的定义，即可求解. 点评 本题主要考查交集的运算，属于基础题」 2.答案： 【答案】 若0≤x<1”是“x≥m”的充分不必要条件， 则[0,1)m,+o), 所以m≤0. 故选：B 解析 由已知结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解， 点评 本题主要考查了充分必要性的应用，属于基础题 3.答案： 【答案】 f)=屯的定义域满足 2x≠0，解得x∈-1,0)U0,+o (x+1≥0 2x 故选：D 解析 根据根式与分式的定义域求解即可. 点评 本题考查了函数定义域的定义及求法，根式及分式的定义域求法，是基础题. 4.答案： 【答案】 .f(-x)= (-x)2-1 2-x+2x =f(x), .f(x)为偶函数， 当x=1时，f(1)=0, 0， 当0=2时，f(2)=,3 故选：A 解析 先判断函数为偶函数，再求得f(1)=0,f(2)>0,即可判断. 点评 本题考查函数的奇偶性以以及函数值的变化趋势，考查转化思想以及计算能力，属于基础题， 5.答案： 【答案】 第4页共12页 .函数f(x)=(m2-2m-2)xm-1是幂函数， .m2-2m-2=1,即m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3. 又y=f(x)在(0，+∞)上单调递减，可得m=-1. ∴f(x)=x2, 1 则f(2)=4 故选：A 解析 由已知求得m值，进一步可得f(2) 点评 本题考查幂函数的定义及应用，是基础题， 6.答案： 【答案】 易知函数的定义域为(-0，引 由于y=1-x在(-0， 引上单调递减，V=V1-2z在(-o0, ]上单调递减。 则函数到=1-z十V一2亚在(-6心，引上单调递减， 故g≥1-+V1-2×号-合 即函数的值域为[，十o∞) 故选：C 解析 分析可知函数y=1-x+√1-2z在(-00， ]上单调递减，由此可得其值域 点评 本题考查函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题， 7.答案： 【答案】 0<a<1 依题意， 1-2a>0 ，解得子 a< a≤2a-1+3a 则实数a的值可以是马 故选：D 解析 由分段函数的单调性可得a的范围，进而得解。 点评 本题考查分段函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题， 8.答案： 【答案】 因为fe+列=f+f)+分，则有： 令红=)=0.可得f0+0)=f(0)+f(0)+号 即f(0)=25(0)+分解得f(0)=分故①正确： 令红=方y=方可得吃-》=分)+f-》+方 第5页共12页 即-号=(-)+员，解得f(-)=-1, 再令红=y=-分可得f-号-》)=(-》)+机-》+号 即f孔-1)=-1+(-1)+方=-号故②错误 令x>0,y= 可得e+》=a)+f分)+员=f回)+ 即f回)=fe+》-员 因为红>0，则z+号>分可得e+》>0, 所以回=e+》->贵 令x=E1-x2,y=x2,不妨设c1>x2, 可得fa)-机a-到)+f)+号 即fe)-fe)=fe-z+号 因为1>2，则1-2>0.则a1-)>- 可得f)-2)=f(1-2)+号>0，即fa)>fc2), 所以f(x)为R上增函数，故③错误； 令y=-,可得fe-)=@)+(-)+合 即f(0)=fa)+f-)+员=-员 整理得f@)++[(-)+]=0, 所以f@)+号为奇函数，放@正确 故选：D 解析 利用抽象函数的关系式，令x=y=0判断①： 令x= )=-判断②： 1 令红>0y=分可得当0>0时，)>司再令红=一，y=,结合单调性的定义判断@： 令y=-x判断④. 点评 本题考查了利用赋值法求抽象函数的值、判断抽象函数的奇偶性、单调性，属于中档题 9.答案： 【答案】 对于A,当<0时，2+是<0，故A错误， 对于B,.x>0,y>0,x+2y=1, 则经+司=（层+e+2)=2+碧+号+2=4+兽+号≥4+2√兽·号=8，当且仅当 (号=音，即红=分y=时，等号成立 x+2y=1 故号+司的最小值为8，故B正确， 对于C,令√2+3=t,t≥V3, y=t+[V3,十o∞)上单调递增， 第6页共12页 故C错误， 对于D,当x<0时 +-z+司1≤-2y高=-2，当1-=-=1.等号成立. 故gy=2+x十元≤0，即函数g的最大值为0，故D正确， 故选：BD, 解析 根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可依次求解。 点评 本题主要考查基本不等式的公式，属于基础题 10.答案： 【答案】 若命题p为真命题，则函数f(x)=ax2+ax-1的图像与x轴有交点， 当a=0时，f(x)=-1的图像与x轴无交点，不合题意， 当a卡0时，若函数f(x)=ax2十ax-1的图像与c轴有交点， 则△=a2+4a≥0，即a≤-4或a>0, 命题q为真命题，则3x∈【-4，-2)，x2+2x-a+2>0, 即]x∈[-4，-2]，a<x2+2x+2, 即a<(x2+2x+2)max, 设g(x)=x2+2x+2,x∈[-4，-2]， g(x)的对称轴方程为x=一1， 则g(x)在[-4，-2]单调递减， 则g(x)的最大值为g(-4)=10, 则a<10, 又p,q全为真命题，则a≤-4或0<a<10. 故选：ACD 解析 根据二次函数相关知识可判断p,根据存在量词命题知识可判断q,再从而可得a的取值范围. 点评 本题考查二次函数与存在量词命题知识，属于中档题， 11.答案： 【答案】 因为函数fz)=a~()+b的图像过原点，所以f(0)=a+b=0,即b=一a, 所以f(c)=a·()-a=a)四-1， 因为()e(0,1,所以()-1∈(-1,0， 所以当a>0时，f(x)∈(-a,0小；当a<0时，f(x)∈[0，-a), 又因为f(x)的图像无限接近直线则=3，但又不与该直线相交， 所以a=-3,b=3,所以f(a)=-3()+3,故A正确： 因为()∈(0,1，所以f(z)=-3()四+3∈[0,3)，故B错误： 因为f()=-3(分)四+3的定义域为R,所以当x<0时，f()=3-3·4单调递减： 当x>0时，f(x)=-3()”+3单调递增， 又因为-x)=-3()+3=-3()+3=(x),所以f()为偶函数， 所以若f(x)=f(y),且x卡y,则x=一y,即x+y=0,故C正确： 第7页共12页 由于在(-oo,0)上，f(x)=3-3.4单调递减，故若x<y<0,则f(x)>f(y),故D错误 故选：AC 解析 由函数f(x)的图像经过原点，结合指数函数的性质分析可得a,b的值，即可判断选项A的正误：可得函数f(x)的 解析式，求函数f(x)的值域，分析函数f(x)的奇偶性和单调性判断选项B,C,D的正误。 点评 本题考查指数函数的图像与性质，考查学生的逻辑思维能力，属中档题. 12.答案： 【答案】 命题x>1,x3-1>0的否定是命题x>1,x3-1≤0 故答案为：3x>1,x3-1≤0. 解析 结合全称量词命题的否定即可求解。 点评 本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题 13.答案： 【答案】 因为不等式ax2+bx+c>0的解集为(-3,2)， 所以-3和2是方程ax2+bx+c=0的两解，且a<0: 由根与系数的关系得 -3+2=-a,解得b=a,c=-6a -3×2=8 所以cx2+bz+a>0可化为-6ax2+ax+a>0, 因为a<0,所以-6ax2+ax+a>0可化为6x2-x-1>0, 即(3x+1)(2x-1)>0,解得x<-号或x> 3 2 所以不等式cx2+bm+a>0的解集为(-o,- 3u(分+) 故答案为：（-0∞，- 3)u(分+∞) 解析 由题意得出α与b、c的关系，再根据二次不等式的解法求解即可 点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题 14.答案： 【答案】 因为函数和倒)=一20243+年的图象关于点(0,1成中心对称图形， 所以f(x)+f(-x)=2,即-2024x3+C, e*41+2024x3+c e-+12, 即c(e+1 e+1 2-2.所以c=2,fe)=-2024z3+是在定义城R上单调递减， 令g回=fa)-1=-2024+品-1 因为函数f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称， 所以g(@)的图象关于0,0对称且g@)=f@)-1=-2x3+十 一1单调递减， 因为f(-t2)+f(7t-10)>2,即f(-t2)-1>-f(7t-10)+1, 即g(-t)>-g(7t-10),也即g(-t)>g(-7t+10) 所以-t2<-7t+10, 第8页共12页 则t2-7t+10>0, 解得t<2或t>5, 故实数t的取值范围是(-0∞，2)U(5,+∞) 故答案为：2，（-0∞，2)U(5,+∞)： 解析 (1)根据题意可得∫(x)+f(-x)=2,即可求出c的值： (2)根据解析式判断函数的单调性，并根据不等式f(-t)+f(7t一10)>2，利用函数的对称性和单调性即可求解 不等式， 点评 本题主要考查了函数的单调性，奇偶性及对称性的综合应用，属于中档题， 15.答案： 【答案】 (1)因为集合A={1,2}, 又集合A∩B={2}, 所以2∈B, 将x=2代入方程x2-2(a+1)x+a2-5=0,可得a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1, 当a=5时，B={2,10},符合题意； 当a=-1时，B={2,-2},符合题意. 综上所述，a=5或a=-1: (2)若AUB=A, 则BCA, 当B=⑦时，方程x2-2(a+1)x+a2-5=0无解，则△=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3: 2+2=2(a+1), 当B={2}时，则{ 无解； 2×2=a2-5, 1+1=2(a+1), 当B={1}时，则 无解； 1×1=a2-5, 当B={1,2}时， 则1+2=2a+1), 无解。 1×2=a2-5, 综上所述，实数a的取值范围为(-oo,-3) 解析 (1)利用集合交集的定义得到2∈B,代入方程求解即可； (2)利用子集的定义，分B=⑦，B={2},B={1},B={1,2},由根与系数的关系，列式求解即可 点评 本题考查了集合的运用，集合交集与并集的理解与应用，集合子集定义的运用，属于中档题， 16.答案： 【答案】 (-合)1+8+1645+1+V②°+3-m1 =-6+2+22×4+1+π-3 =-6+2+8+1+π-3 =2十T: (2)①.x-x1=2W3, .(x-x12=(2V3)2, .x2-2+x2=12, .x2+x-2=14, 第9页共12页