学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷（上海专用）（提高卷）【测试范围：沪教版必修第一册第一章～第五章】

2025-2026学年高一上学期期中考试卷（提高卷） 数学·答案及评分参考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第五章。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．(－∞，－1]； 2．(－∞，2)； 3．； 4．； 5．1； 6．； 7．； 8．－1； 9．； 10．(－∞，－6)∪(4，＋∞)； 11．； 12. [6，＋∞)； 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．A 14．C 15．C 16. D 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 注：解答题给出步骤分值 17.【解析】（1） (待定系数法)∵f(x)是一次函数， 可设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17， 即ax＋(5a＋b)＝2x＋17， ∴解得 ∴f(x)＝2x＋7(x∈R).【4分】 （2）(配凑法)f＝x4＋－2， 又x2＋≥2＝2， 当且仅当x2＝即x＝±1时等号成立. 设t＝x2＋则t≥2，∴f(t)＝t2－2(t≥2)， ∴f(x)＝x2－2(x≥2). 【9分】 （3）(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2， ① ∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2， ② 由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6， ∴f(x)＝3x－2(x∈R). 【14分】 【考点】求函数解析式的三种常用方法：（1）待定系数法，（2）配凑法；（3）解方程组法. 18．【解析】（1）因为函数f(x)在R上为偶函数， 所以f(x)＝f(－x)， 得2x＋a·2－x＝2－x＋a·2x，(1－a)(2x－2－x)＝0恒成立，即a＝1. 所以f(x)＝2x＋2－x， 对任意的0≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝()－()＝( 因为0≤x1<x2<>1－1>0， 所以f(x1)<f(x2)，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增. 【6分】 （2）函数h(x)＝f(x)＋f(2x)＝2x＋2－x＋22x＋2－2x＝＋(2x＋2－x)－2. 令t＝2x＋2－x＝2x＋ 因为x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]，所以t∈ 令φ(t)＝t2＋t－2， 故函数φ(t)在上单调递增， 当t＝2时，h(x)min＝φ(2)＝4； 当t＝时，h(x)max＝φ. 则函数h(x)的值域为. 【14分】 【考点】指数函数的性质，比较法比较大小，一元二次函数，“双沟函数”的图像与性质；等价转化； 19．【解析】（1）由函数f(x)＝log2(ax2＋2x－1)过定点(1，2)， 可得log2(a＋1)＝2，可得a＋1＝4，解得a＝3，所以f(x)＝log2(3x2＋2x－1)， 令3x2＋2x－1>0，解得x<－1或x>即函数的定义域为(－∞，－1)∪ 设g(x)＝3x2＋2x－1，则函数g(x)在(－∞，－1)上单调递减， 又由函数y＝log2x在定义域上为增函数， 结合复合函数的单调性可得函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减， 所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1). 【6分】 （2）由函数f(x)＝log2(ax2＋2x－1)的值域为R， 即(0，＋∞)为函数h(x)＝ax2＋2x－1值域的子集， 当a＝0时，可得h(x)＝2x－1，此时函数h(x)的值域为R，符合题意； 当a>0时，则满足Δ＝22＋4a≥0，解得a≥－1，所以a>0； 当a<0时，此时函数h(x)＝ax2＋2x－1的图象开口向下，显然不满足题意， 综上可得，实数a的取值范围为[0，＋∞). 【14分】 【考点】 对数函数与研究函数的方法与过程； 20．（【提示】（1）根据题设先计算出绿化的面积和硬化地面的面积，从而可得表示为关于的函数； （2）由（1），再利用基本不等式可求何时取最小值即可. 【答案】（1）；（2）当时，总造价最低 【解析】（1）因为矩形区域的面积为，故矩形的宽为， 绿化的面积为， 中间区域硬化地面的面积为， 故， 整理得到， 由可得， 故.【10分】 （2）由基本不等式可得 ， 当且仅当时等号成立，故当时，总造价最低【18分】 【考点】分式型函数模型的应用、基本不等式求和的最小值 21．【解析】（1） 因为x∈[0，3]，所以f(x)＝－x2＋2x＋m＝－(x－1)2＋m＋1∈[m－3，m＋1]； 因为f(x)在[0，3]上是限定值为8的受限函数，所以m＋1≤8，解得m≤7，则m的最大值为7. 【4分】 （2）由题意可得9－x2≥0，解得－3≤x≤3.当－3≤x≤3时，0≤9－x2≤9，所以0≤≤3， 所以4≤＋4≤7，即4≤f(x)≤7，所以f(x)是[－3，3]上的受限函数，且f(x)的限定值M满足M≥7， 故f(x)的限定值M的最小值为7. 【10分】 （3） 因为f(x)在上是限定值为11的受限函数，所以f(x)≤11在上恒成立， 即ax＋－x2－≤11在上恒成立，所以a≤在上恒成立， 即a≤x＋＋在上恒成立．因为≤x≤3，所以x＋＞0， 所以x＋＋≥6，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立， 所以a≤6，即a的取值范围为(－∞，6]. 【18分】 【考点】阅读理解新定义，等价转化；综合性强； 科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一上学期期中考试卷 提高卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2025-2026学年高一上学期期中考试卷 提高卷数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 注意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 O ! 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 2 2 23 23 23 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4 4 4 1234 1234 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 破。 5 6 5. 正确填涂 ■ 6789 78 78 7 78 678 5678q 56789 0123456789 8 8 缺考标记 9 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 3 6 1! 10. 11. 12 阳 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16 题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13[A[B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A]B][C][D] 16[A][B][C][D] 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分) 17.(14分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 学校 班级 姓名 准考证号 密 封 线 1I11 1e.140) 友华集工工(k6乐) ■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一上学期上学期期中考试（提高卷） （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 2、 1．已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥a，a∈R}，若M∩N＝M，则实数a的取值范围是 3、 2．已知“p：2≤x<3”是“q：x>m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 4、 3．若关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，则a的取值范围 5、 是 6、 4．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为 7、 5．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝ 8、 6．若函数f(x)的定义域为(1，3)，则函数f(2x)的定义域为   9、 7．若 (a>0且a≠1)，则等于 10、 8．幂函数f(x)＝(m2－m－1)在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为 11、 9．已知函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则m的取值范围是 12、 10．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>5的解集为R，则实数m的取值范围是 13、 11．已知函数f(x)＝2|x|，则f(2－x)>f(2x＋3)的解集为   14、 12．已知正实数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是 2、 选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13．以下图形中，不是函数图象的是（ ） 14．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0，且在[0，＋∞)上单调递减，对于实数a，b，则“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A．变大 B．变小 C．当时，变大 D．当时，变大 16．.函数f(x)＝x1－ln x，x∈(1，e)的最大值为（ ） A．e2 B．e C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； （2） 已知f＝x4＋求f(x)的解析式； （3）若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式. 18．已知函数f(x)＝2x＋a·2－x是定义在R上的偶函数. （1）求a的值，并证明函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增； （2）求函数h(x)＝f(x)＋f(2x)，x∈[0，1]的值域； 19．已知函数f(x)＝log2(ax2＋2x－1)，a∈R. （1）若f(x)过定点(1，2)，求f(x)的单调递减区间； （2）若f(x)值域为R，求a的取值范围； 20．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元，设矩形的长为，总造价为（元）. （1）将表示为关于的函数； （2）当取何值时，总造价最低. 21．已知f(x)是定义在D上的函数，对任意的x∈D，存在常数M＞0，使得f(x)≤M恒成立，则称f(x)是D上的受限函数，M为f(x)的限定值． （1）若函数f(x)＝－x2＋2x＋m在[0，3]上是限定值为8的受限函数，求m的最大值； （2）若函数f(x)＝＋4，判断f(x)是否是受限函数．若是，求出f(x)的限定值M的最小值；若不是，请说明理由； （3）若函数f(x)＝ax＋－x2－在上是限定值为11的受限函数，求实数a的取值范围； 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试卷（提高卷） （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第五章。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥a，a∈R}，若M∩N＝M，则实数a的取值范围是 2．已知“p：2≤x<3”是“q：x>m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 3．若关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，则a的取值范围 是 4．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为 5．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝ 6．若函数f(x)的定义域为(1，3)，则函数f(2x)的定义域为   7．若 (a>0且a≠1)，则等于 8．幂函数f(x)＝(m2－m－1)在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为 9．已知函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则m的取值范围是 10．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>5的解集为R，则实数m的取值范围是 11．已知函数f(x)＝2|x|，则f(2－x)>f(2x＋3)的解集为   12．已知正实数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正 确选项) 13．以下图形中，不是函数图象的是（ ） 14．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0，且在[0，＋∞)上单调递减，对于实数a，b，则“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A．变大 B．变小 C．当时，变大 D．当时，变大 16．.函数f(x)＝x1－ln x，x∈(1，e)的最大值为（ ） A．e2 B．e C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； （2） 已知f＝x4＋求f(x)的解析式； （3）若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式. 18．已知函数f(x)＝2x＋a·2－x是定义在R上的偶函数. （1）求a的值，并证明函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增； （2）求函数h(x)＝f(x)＋f(2x)，x∈[0，1]的值域； 19．已知函数f(x)＝log2(ax2＋2x－1)，a∈R. （1）若f(x)过定点(1，2)，求f(x)的单调递减区间； （2）若f(x)值域为R，求a的取值范围； 20．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元，设矩形的长为，总造价为（元）. （1）将表示为关于的函数； （2）当取何值时，总造价最低. 21．已知f(x)是定义在D上的函数，对任意的x∈D，存在常数M＞0，使得f(x)≤M恒成立，则称f(x)是D上的受限函数，M为f(x)的限定值． （1）若函数f(x)＝－x2＋2x＋m在[0，3]上是限定值为8的受限函数，求m的最大值； （2）若函数f(x)＝＋4，判断f(x)是否是受限函数．若是，求出f(x)的限定值M的最小值；若不是，请说明理由； （3）若函数f(x)＝ax＋－x2－在上是限定值为11的受限函数，求实数a的取值范围； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试（提高卷）全解析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第五章。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥a，a∈R}，若M∩N＝M，则实数a的取值范围是 【答案】(－∞，－1]； 【解析】因为M∩N＝M，所以M⊆N，所以a≤－1. 【考点】集合运算与等价转化 2．已知“p：2≤x<3”是“q：x>m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 【答案】(－∞，2)； 【解析】由题意可知，{x|2≤x<3}是{x|x>m}的真子集，可得m<2，所以实数m的取值范围为(－∞，2). 【考点】充要条件与子集关系的等价 3．若关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，则a的取值范围 是 【答案】； 【解析】方法一：显然a≠0；令f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋9a， 当a>0时，f(1)<0，当a<0时，f(1)>0， 故af(1)<0，即a(11a＋2)<0，解得－<a<0. 方法二：因为方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2， 所以 因为x1<1<x2，所以(x1－1)(x2－1)<0，即x1x2－(x1＋x2)＋1<0， 则9＋＋1<0，解得－<a<0. 【考点】一元二次不等式的解集，一元二次方程的根与系数的关系； 4．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为 【答案】； 【解析】方法一：由xy＝1得x2＋2y2≥2＝2， 当且仅当x2＝2y2，即x2＝，y2＝时，等号成立，x2＋2y2的最小值为2. 方法二：x2＋2y2＝≥2，当且仅当x2＝2y2，即x2＝，y2＝时，等号成立，x2＋2y2的最小值为2. 【考点】基本不等式求最值 5．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝ 【答案】1； 【解析】因为f(－2)＝(－2)2＝4，所以f(f(－2))＝f(4)＝log44＝1. 【考点】幂函数、对数函数与分段函数，已知解析式求值； 6．若函数f(x)的定义域为(1，3)，则函数f(2x)的定义域为   【答案】； 【解析】若函数f(x)的定义域为(1，3)， 则在f(2x)中2x∈(1，3)，解得x∈ 【考点】函数定义域的定义 7．若 (a>0且a≠1)，则等于 【答案】； 【解析】由得loga 所以，loga所以，2loga所以，loga. 【考点】指数幂运算与对数运算 8．幂函数f(x)＝(m2－m－1)在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为 【答案】－1； 【解析】由题意可知，m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2， 当m＝－1时，f(x)＝x－3，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，成立； 当m＝2时，f(x)＝x3，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，不成立， 所以m＝－1. 【考点】幂函数的概念与性质； 9．已知函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则m的取值范围是 【答案】； 【解析】设f(x)＝x2－3x－4＝x∈R， 所以f(x)的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x＝如图所示， 所以f＝－易知f(－1)＝f(4)＝0， 由图可知，要使函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为 则m的取值范围是. 【考点】一元二次函数的性质与图像 10．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>5的解集为R，则实数m的取值范围是 【答案】 (－∞，－6)∪(4，＋∞)； 【解析】由“三角不等式”及其变式，将已知，变形为 |x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|且不等式|x－1|＋|x＋m|>5恒成立， 所以，|m＋1|>5，解得m<－6或m>4，即实数m的取值范围为(－∞，－6)∪(4，＋∞)； 【考点】三角不等式 11．已知函数f(x)＝2|x|，则f(2－x)>f(2x＋3)的解集为   【答案】； 【解析】由函数f(x)＝2|x|，可得其定义域为R， 且f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)， 所以f(x)＝2|x|为偶函数， 当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x， 可得f(x)＝2|x|在[0，＋∞)上单调递增， 根据偶函数的性质，不等式f(2－x)>f(2x＋3)， 即为f(|2－x|)>f(|2x＋3|)， 可得|2－x|>|2x＋3|， 整理得3x2＋16x＋5<0， 解得－5<x<－ 所以f(2－x)>f(2x＋3)的解集为. 【考点】 函数的性质，指数函数的单调性，等价转化； 12．已知正实数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】[6，＋∞)； 【解析】因为a＞0，b＞0，＋＝1， 所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16， 当且仅当＝，即a＝4，b＝12时取等号. 由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m对任意的x恒成立， 又x2－4x－2＝(x－2)2－6≥－6， 所以－6≥－m，即m≥6. 【考点】基本不等式，一元二次函数，恒成立问题，变量分离法； 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选 项) 13．以下图形中，不是函数图象的是（ ） 【答案】A 【解析】根据函数的定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应，A选项中存在一个自变量对应两个函数值，所以A不是函数图象. 【考点】函数的概念与图像特征； 14．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0，且在[0，＋∞)上单调递减，对于实数a，b，则“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由定义在R上的函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0，得函数f(x)是R上的偶函数，而f(x)在[0，＋∞)上单调递减，因此f(a)>f(b)⇔f(|a|)>f(|b|)⇔|a|<|b|⇔a2<b2，所以“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的充要条件. 【考点】函数性质与等价转化 15．公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A．变大 B．变小 C．当时，变大 D．当时，变大 【答案】C 【解析】原来公园的绿化率为，扩建后公园的绿化率为， 则， 所以扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比的变化情况与，的大小有关， 故，项错误； 当时，，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比变大， 故C项正确； 当时，，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比变小， 故D项错误. 故选：. 【考点】 建模与作差法比较代数式的大小 16．.函数f(x)＝x1－ln x，x∈(1，e)的最大值为（ ） A．e2 B．e C． D． 【答案】D 【解析】设y＝f(x)＝x1－ln x，x∈(1，e)， 故ln y＝(1－ln x)ln x，x∈(1，e)， 令t＝ln x，x∈(1，e)，∴t∈(0，1)， 则ln y＝－t2＋t＝－t∈(0，1)， 当t＝时，ln y＝－取到最大值 故y的最大值为 即函数f(x)＝x1－ln x，x∈(1，e)的最大值为. 【考点】等价转化，对数运算，一元二次函数性质； 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； （2） 已知f＝x4＋求f(x)的解析式； （3）若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式. 【解析】（1） (待定系数法)∵f(x)是一次函数， 可设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17， 即ax＋(5a＋b)＝2x＋17， ∴解得 ∴f(x)＝2x＋7(x∈R). （2）(配凑法)f＝x4＋－2， 又x2＋≥2＝2， 当且仅当x2＝即x＝±1时等号成立. 设t＝x2＋则t≥2，∴f(t)＝t2－2(t≥2)， ∴f(x)＝x2－2(x≥2). （3）(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2， ① ∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2， ② 由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6， ∴f(x)＝3x－2(x∈R). 【考点】求函数解析式的三种常用方法：（1）待定系数法，（2）配凑法；（3）解方程组法. 18．已知函数f(x)＝2x＋a·2－x是定义在R上的偶函数. （1）求a的值，并证明函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增； （2）求函数h(x)＝f(x)＋f(2x)，x∈[0，1]的值域； 【解析】（1）因为函数f(x)在R上为偶函数， 所以f(x)＝f(－x)， 得2x＋a·2－x＝2－x＋a·2x，(1－a)(2x－2－x)＝0恒成立，即a＝1. 所以f(x)＝2x＋2－x， 对任意的0≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝()－()＝( 因为0≤x1<x2<>1－1>0， 所以f(x1)<f(x2)，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增. （2）函数h(x)＝f(x)＋f(2x)＝2x＋2－x＋22x＋2－2x＝＋(2x＋2－x)－2. 令t＝2x＋2－x＝2x＋ 因为x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]，所以t∈ 令φ(t)＝t2＋t－2， 故函数φ(t)在上单调递增， 当t＝2时，h(x)min＝φ(2)＝4； 当t＝时，h(x)max＝φ. 则函数h(x)的值域为. 【考点】指数函数的性质，比较法比较大小，一元二次函数，“双沟函数”的图像与性质；等价转化； 19．已知函数f(x)＝log2(ax2＋2x－1)，a∈R. （1）若f(x)过定点(1，2)，求f(x)的单调递减区间； （2）若f(x)值域为R，求a的取值范围； 【解析】（1）由函数f(x)＝log2(ax2＋2x－1)过定点(1，2)， 可得log2(a＋1)＝2，可得a＋1＝4，解得a＝3，所以f(x)＝log2(3x2＋2x－1)， 令3x2＋2x－1>0，解得x<－1或x>即函数的定义域为(－∞，－1)∪ 设g(x)＝3x2＋2x－1，则函数g(x)在(－∞，－1)上单调递减， 又由函数y＝log2x在定义域上为增函数， 结合复合函数的单调性可得函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减， 所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1). （2）由函数f(x)＝log2(ax2＋2x－1)的值域为R， 即(0，＋∞)为函数h(x)＝ax2＋2x－1值域的子集， 当a＝0时，可得h(x)＝2x－1，此时函数h(x)的值域为R，符合题意； 当a>0时，则满足Δ＝22＋4a≥0，解得a≥－1，所以a>0； 当a<0时，此时函数h(x)＝ax2＋2x－1的图象开口向下，显然不满足题意， 综上可得，实数a的取值范围为[0，＋∞). 【考点】 对数函数与研究函数的方法与过程； 20．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元，设矩形的长为，总造价为（元）. （1）将表示为关于的函数； （2）当取何值时，总造价最低. 【提示】（1）根据题设先计算出绿化的面积和硬化地面的面积，从而可得表示为关于的函数； （2）由（1），再利用基本不等式可求何时取最小值即可. 【答案】（1）；（2）当时，总造价最低 【解析】（1）因为矩形区域的面积为，故矩形的宽为， 绿化的面积为， 中间区域硬化地面的面积为， 故， 整理得到， 由可得， 故. （2）由基本不等式可得 ， 当且仅当时等号成立，故当时，总造价最低 【考点】分式型函数模型的应用、基本不等式求和的最小值 21．已知f(x)是定义在D上的函数，对任意的x∈D，存在常数M＞0，使得f(x)≤M恒成立，则称f(x)是D上的受限函数，M为f(x)的限定值． （1）若函数f(x)＝－x2＋2x＋m在[0，3]上是限定值为8的受限函数，求m的最大值； （2）若函数f(x)＝＋4，判断f(x)是否是受限函数．若是，求出f(x)的限定值M的最小值；若不是，请说明理由； （3）若函数f(x)＝ax＋－x2－在上是限定值为11的受限函数，求实数a的取值范围； 【解析】（1） 因为x∈[0，3]，所以f(x)＝－x2＋2x＋m＝－(x－1)2＋m＋1∈[m－3，m＋1]； 因为f(x)在[0，3]上是限定值为8的受限函数，所以m＋1≤8，解得m≤7，则m的最大值为7. （2）由题意可得9－x2≥0，解得－3≤x≤3.当－3≤x≤3时，0≤9－x2≤9，所以0≤≤3， 所以4≤＋4≤7，即4≤f(x)≤7，所以f(x)是[－3，3]上的受限函数，且f(x)的限定值M满足M≥7， 故f(x)的限定值M的最小值为7. （3） 因为f(x)在上是限定值为11的受限函数，所以f(x)≤11在上恒成立， 即ax＋－x2－≤11在上恒成立，所以a≤在上恒成立， 即a≤x＋＋在上恒成立．因为≤x≤3，所以x＋＞0， 所以x＋＋≥6，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立， 所以a≤6，即a的取值范围为(－∞，6]. 【考点】阅读理解新定义，等价转化；综合性强； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $