八年级数学上学期期中模拟卷01（新教材北京版 第1～3章分式+实数与二次根式+三角形）

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B D A C C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 11.11 12.-2 13.5 14.1 15.< 16.17cm或19cm 17.±2 2 -8 18.10°/10度 19.06 20. 36_36=3 x1.5x 三、解答题（本大题共11小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.(8分)(1)42 (2)4 【详解】(1)解： 5-6 =2W2-2+322分 =4V2;.4分 （2)解：x=5+1, .x2-2x 1/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =xx-2) =(5+15+1-26分 =(5+15- =5-1 =4。…….8分 22.(5分)(1)3+√万 (2)-1 2 2(3+7列 【详解】(1)解： 3万3-73+7 =3+√7， 故答案为：3+V万；2分 (2)解：a=1-2' 1 1+√2 a =-1-2, (1-2)1+2) a+1=-V2,3分 (a+1)2=2,即a2+1+2a=2, a2+2a=1, 3a2+6a-4 =3a2+2a-4 =3×1-4 =-1.…….5分 23.(5分)(1)第1步 (2)见解析 【详解】(1)解：-73 x2-11-x x-7 3 （x+1(x-1x-1' .该运算过程中，从第1步开始出现错误； 。。。。。。。。 .2分 2/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解： x-73 x2-11-x x-7 3 Γ(x+1(x-1)'x-1 x-7 3(x+1) (x+1(x-1)(x-(x+ =-7+3x+3 (x+1)(x-1 …3分 4x-4 （x+1)(x-1) 4x-1) =(x+1x- 、4 x+1 …5分 24.(5分)2x+4y,4 【详解】解：原式)-2 x24y2）2x =-4y2.2x x x-2y =x+2y)x-2y)2x x x-2y ……2分 =2(x+2y) =2x+4y, …4分 当x+2y=2时，原式=2×2=4，..5分 25.(5分)(1)5° (2)125 【详解】(1)解：：AD是高，∠C=70°， ∠DAC=90°-70°=20°， :∠ABC=60°， ∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-60°=50°，..... ….1分 :AE是∠BAC的平分线， ∠E1C=5B1C-x50=25, 2 ∠DAE=LEAC-LDAC=25°-20°=5°；.2分 1/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：∠C=70°， LABC+LBAC=180°-70°=110°，.....3分 :AE、BF是角平分线， ∠B1E+∠4BF=2ABC+∠BAC)=2X10=5°， .∠AOB=180°-（∠BAE+∠ABF)=125°.... .5分 26.(6分)(1)见解析 (2)见解析 【详解】(1)证明：：AD是∠BAC的平分线， .∠DAC=∠DAE, DE⊥AB, ∴.∠ACD=∠AED=90°， 又AD=AD, .△ADC≌△ADE(AAS,.2分 .CD ED, 又BD=DF,∠DEB=∠C=90°， .Rt△CDF≌Rt△EDB, .CF=BE;…4分 (2)证明：，△ADC≌△ADE, .AE=AC, AB=AE+BE, .AB=AC+BE, .AC=AF+CF, .AB AF +CF BE AF+2BE................................ 27.(7分)(1)①③④ ②a-1,a (3)x=-3. 【详解】(1)解：①+1=1+，是和谐分式， x ②2牛=1+宁不是和请分式 2 2/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③x+2=x+1+ x+1’是和谐分式， 1 =1+ x+1x+1 @学1+是和味分式。 1 故答案为：①③④； .2分 (2)解： 。2-2a+3_d-2a+1+2_(a-+2-0-1+2 a-1 a-1 a-1 2 故答案为：a-1, a-1: 4分 (3)解：原式=3x+6_x-1.xx+2 x+1x(x+1(x-1 =3r+6x+2 x+1x+1 =2xt4 x+1 2(x+1)+2 x+1 =2+2 +i’ .当x+1=91或x+1=2时，分式的值为整数，…….5分 ∴.x=0或-2或1或-3， 又，分式有意义时x≠0、-1、-2， x=-3. …7分 28.(5分)60件 29.(7分)(1)①见解析；②EF=AE+BF,理由见解析： (2)BF=3或BF=13 【详解】(1)①依题意，如图 1分 ②EF=AE+BF,理由如下： AE⊥EF,BF⊥EF :ZAEF ZCFB=90 1/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠ACB=90° :∠ACE+∠FCB=90° 又：∠ACE+∠CAE=90° LFCB=∠CAE 又BC=CA '.△CBF≌△ACE(AAS) 2分 ∴.CF=AE,BF=CE :AE +BF CF+CE=EF 即EF=AE+BF3分 (2)BF=3或BF=13,理由如下4分 如图 F ① ② ①当AD>BD时， 如图①，：∠ACB=90°，AE⊥I直线， 同理可证∠BCF=∠CAE(同为LACD的余角)， 又：AC=BC,BF⊥I直线 即∠BFC=∠AEC=90°， .△ACE≌ACBF(AAS), ∴.CF=AE,CE=BF, .CF CE EF BF EF .AE=BF+EF;.5分 ②当AD<BD时， 如图②，：∠ACB=90°，BF⊥I直线， 同理可证∠CBF=∠ACE(同为LBCD的余角)， 又：AC=BC,BE⊥I直线， 2/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即LAEC=∠BFC=90°. .△ACE≌ACBF(AAS), ∴.CF=AE,CE=BF, .CE=CF +EF=AE+EF, .BF=AE+EF.6分 :EF=5、AE=8 若AE=BF+EF,则8=BF+5,即BF=3, 若BF=AE+EF,则BF=8+5,即BF=13...7分 30.1分)0=5-月 (2)x+1=n2+1 x n 名=%5= n 3)x=0+3 1+3a 23 _2a 1 1 【详解】(1)解：x+二= 斗=名，即x+=5t x=5,=5' 1 1 故答案为：X=5,为=5；2分 5 (2)解：可猪想第n个方程为：x+上-口+1的解为x=n,,=, 1 1 故答案为：x,=n,x2=二； .4分 n 1 (3)解：方程两边乘2得，2x+ 2x-3 =a+3+1 移项，得2x-3+、1=1 -=a+ 2x-3 a 1 ∴.2x-3=a或2x-3=-, 解得：七=a+3, 13a 2,5 2a' 经检验得，：=0+3， )，无23a是原方程的解。…7分 1/7………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册第1~3章（分式+实数与二次根式+三角形）。 第一部分（选择题 共20分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 5．若三角形的两边长分别为2和3，则第三边的值可能是（   ） A．1 B．4 C．5 D．6 6．数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（    ） A． B． C． D． 7．中国女药学家屠呦呦获诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，0.0000015用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 8．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，则等于（　　） A． B． C． D． 10．如果等腰三角形的一个角为，那么其余两个角为（） A． B． C．或 D．或 第二部分（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 11．如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是 ． 12．若分式的值为0，则的值为 ． 13．若，则的算术平方根为 ． 14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ． 15．比较大小： （填“”、“=”、“”）． 16．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为 ． 17．4的平方根是 ；算术平方根是 ；是 的立方根． 18．如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则 ． 19．若，则的值为 ． 20．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工作效率是乙公司安装工作效率的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲乙两公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，请根据题意列出方程 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 22．在解决问题“已知，求的值”时，小蓝是这样分析与解答的： ， ， ，， ， ． 请你根据小蓝的分析解答过程，解决如下问题： (1)化简：______； (2)若，求的值． 23．情阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题，     （第1步）     （第2步）         （第3步）         （第4步） (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ (2)请你写出正确的解题过程． 24．已知 ，求代数式的值． 25．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 26．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： (1)． (2)． 27．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： + ； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 28．随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 29．如图，在中，，，直线经过顶点，过、两点分别作的垂线为垂足． (1)当直线不与底边相交时， ①按题目要求补全图形； ②判断的数量关系，并证明你的结论； (2)当直线与底边交于点时，若，直接写出的长度． 30．观察下列方程及其解的特征 第1个方程：的解为 第2个方程：的解为 第3个方程的解为 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程的解为________． (2)关于的第个方程为________，它的解为________； (3)利用上述规律解关于的分式方程： 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册第1~3章（分式+实数与二次根式+三角形）。 第一部分（选择题 共20分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 5．若三角形的两边长分别为2和3，则第三边的值可能是（   ） A．1 B．4 C．5 D．6 6．数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（    ） A． B． C． D． 7．中国女药学家屠呦呦获诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，0.0000015用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 8．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，则等于（　　） A． B． C． D． 10．如果等腰三角形的一个角为，那么其余两个角为（） A． B． C．或 D．或 第二部分（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 11．如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是 ． 12．若分式的值为0，则的值为 ． 13．若，则的算术平方根为 ． 14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ． 15．比较大小： （填“”、“=”、“”）． 16．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为 ． 17．4的平方根是 ；算术平方根是 ；是 的立方根． 18．如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则 ． 19．若，则的值为 ． 20．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工作效率是乙公司安装工作效率的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲乙两公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，请根据题意列出方程 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（8分）计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 22．（5分）在解决问题“已知，求的值”时，小蓝是这样分析与解答的： ， ， ，， ， ． 请你根据小蓝的分析解答过程，解决如下问题： (1)化简：______； (2)若，求的值． 23．（5分）情阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题，     （第1步）     （第2步）         （第3步）         （第4步） (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ (2)请你写出正确的解题过程． 24．（5分）已知 ，求代数式的值． 25．（5分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 26．（6分）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： (1)． (2)． 27．（7分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： + ； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 28．（5分）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 29．（7分）如图，在中，，，直线经过顶点，过、两点分别作的垂线为垂足． (1)当直线不与底边相交时， ①按题目要求补全图形； ②判断的数量关系，并证明你的结论； (2)当直线与底边交于点时，若，直接写出的长度． 30．（7分）观察下列方程及其解的特征 第1个方程：的解为 第2个方程：的解为 第3个方程的解为 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程的解为________． (2)关于的第个方程为________，它的解为________； (3)利用上述规律解关于的分式方程： 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册第1~3章（分式+实数与二次根式+三角形）。 第一部分（选择题 共20分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义条件（分式分母不为零）建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：分式有意义， ，解得， 故选：B． 2．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于的整式，分式值不变，即可得出答案． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形错误，不符合题意； D、，原选项变形正确，符合题意； 故选：D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式的加法、减法、除法、乘法等知识．根据运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A． 和不是同类二根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意； B． ，故选项错误，不符合题意； C． ，故选项错误，不符合题意；     D． ，故选项正确，符合题意． 故选：D． 4．下列四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断线段是否为的高，需依据三角形高的定义，即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．依次对每个选项进行分析，看是否满足从顶点向对边作垂线且垂足为这一条件．本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：A项，∵不垂直于 ∴线段不是的高 B项，∵不垂直于 ∴线段不是的高 C项，∵，垂足为 ∴线段是的高 D项，∵不垂直于 ∴线段不是的高 故选：． 5．若三角形的两边长分别为2和3，则第三边的值可能是（   ） A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， ∴第三边可能为4， 故选：B． 6．数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 7．中国女药学家屠呦呦获诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，0.0000015用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000015用科学记数法表示为：． 故选：A． 8．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解． 【详解】解：根据题意列得：， 去分母： 移项合并： 化系数为1： 经检验方程的解为：． 故选：C. 【点睛】本题考查解分式方程，注意掌握解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键． 9．如图，已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形内角和定理．连接．设与交于点，由三角形内角定理求出．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出． 【详解】如图，连接．设与交于点， ，． ，， ， 故选：C． 10．如果等腰三角形的一个角为，那么其余两个角为（） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论．分角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①角是顶角时，底角， 所以，其余两个角是； ②角是底角时，顶角， 所以，其余两个角是； 综上所述，其余两个角是或． 故选：C． 第二部分（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 11．如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，角平分线的定义，根据、分别是、的平分线，且，推出可得出，，进而得到，，则可得的周长为，据此即可求得答案． 【详解】解：∵、分别是、的平分线， ，， ∵， ，， ，， ，， ∵，， 的周长为： 故答案为：11． 12．若分式的值为0，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，准确理解题意是正确解答此题的关键． 根据分式的意义和性质，由分式值为0的条件知，分式，当时的值为0，若分式的值为0，需要且即可求解． 【详解】解：若分式的值为0，得且， 故， 故答案为：． 13．若，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，完全平方公式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 设，，则，，所以，即，然后由算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴的算术平方根为， 故答案为：． 14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查同类二次根式，解题关键是得出． 根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式 ∴ 解得： 故答案为：1． 15．比较大小： （填“”、“=”、“”）． 【答案】 【分析】根据，结合，得到，解答即可． 本题考查了二次根式的大小比较，比较被开方数的大小是解题的关键． 【详解】解：根据，又，故， 故答案为：． 16．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形的性质．在解题的过程中要注意三条线段能否构成三角形．根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可． 【详解】解：等腰三角形的两条腰相等， ①当腰为时，三角形的三边为：、、，能构成三角形，其三角形的周长为：； ②当腰为时，三角形的三边为：、、，能构成三角形，三角形的周长为：； 故答案为：或． 17．4的平方根是 ；算术平方根是 ；是 的立方根． 【答案】 2 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：4的平方根：，算术平方根：； ∵， ∴是的立方根， 故答案是：，2，． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的定义．解题的关键是要熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． 18．如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则 ． 【答案】/10度 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理得到的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵， 由折叠可知，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 19．若，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，即，整体代入即可求解 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ 故答案为：． 20．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工作效率是乙公司安装工作效率的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲乙两公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，请根据题意列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查利用分式方程解决实际应用问题，解题的关键是找到等量关系式．设乙公司每天安装x间教室，根据乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列式即可得到答案． 【详解】解：设乙公司每天安装x间教室，由题意可得， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（8分）计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简． （1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）把x的值代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解： ……………………………2分 ；……………………………4分 （2）解：∵， ∴ ……………………………6分 ．……………………………8分 22．（5分）在解决问题“已知，求的值”时，小蓝是这样分析与解答的： ， ， ，， ， ． 请你根据小蓝的分析解答过程，解决如下问题： (1)化简：______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）把二次根式分母有理化即可； （2）根据题中给出的例子进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：；……………………………2分 （2）解：， ， ，……………………………3分 ，即， ， ．……………………………5分 23．（5分）情阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题，     （第1步）     （第2步）         （第3步）         （第4步） (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)第1步 (2)见解析 【分析】本题考查了分式的加减运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算． （1）运用分式的加减运算法则和变号法则进行辨别； （2）运用分式加减法则进行计算、求解． 【详解】（1）解：∵ ， ∴该运算过程中，从第1步开始出现错误；……………………………2分 （2）解： ……………………………3分 ……………………………5分 24．（5分）已知 ，求代数式的值． 【答案】，4 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ……………………………2分 ，……………………………4分 当时，原式．……………………………5分 25．（5分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解题的关键． （1）先根据是高，得出的度数，再由得出的度数，由是的平分线得出的度数，由即可得出结论； （2）由得出的度数，再由、是角平分线可得出的度数，由三角形内角和等于即可求解． 【详解】（1）解：是高，， ， ， ，……………………………1分 是的平分线， ， ；……………………………2分 （2）解：， ，……………………………3分 、是角平分线， ， ．……………………………5分 26．（6分）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定． （1）先证明得到，再证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差关系证明即可． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，……………………………2分 ∴， 又∵，， ∴， ∴；……………………………4分 （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．……………………………6分 27．（7分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： + ； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】(1)①③④ (2)， (3)． 【分析】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解． （1）由“和谐分式”的定义对各式变形即可解； （2）由可解； （3）将原式变形为，据此得出或，再根据分式有意义的条件，据此可得答案． 【详解】（1）解：①，是和谐分式， ②，不是和谐分式， ③，是和谐分式， ④，是和谐分式， 故答案为：①③④；……………………………2分 （2）解：， 故答案为：，；……………………………4分 （3）解：原式 ， ∴当或时，分式的值为整数，……………………………5分 ∴或或1或， 又∵分式有意义时， ∴．……………………………7分 28．（5分）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 【答案】60件 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是掌握正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程求解． 设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件， 依题意列方程：．……………………………2分 解得：， 经检验是原方程的解且有实际意义……………………………3分 所以原方程的解为 答：人工每人每小时分拣60件快件．……………………………5分 29．（7分）如图，在中，，，直线经过顶点，过、两点分别作的垂线为垂足． (1)当直线不与底边相交时， ①按题目要求补全图形； ②判断的数量关系，并证明你的结论； (2)当直线与底边交于点时，若，直接写出的长度． 【答案】(1)①见解析；②，理由见解析； (2)或 【分析】本题考查了三角形综合题，主要涉及到了全等三角形的判定与性质，解题关键是证明，利用全等三角形的性质得出线段之间的关系． （1）①依据题意补全图形即可；②根据，推出即可； （2）类比（1）证得对应的两个三角形全等，求出线段之间的关系，结合即可得解． 【详解】（1）①依题意，如图 ……………………………1分 ②，理由如下： 又 又 ……………………………2分 即……………………………3分 （2）或，理由如下……………………………4分 如图 ①当时， 如图①，直线， 同理可证（同为的余角）， 又直线 即， ∴， ∴， ∵， ∴；……………………………5分 ②当时， 如图②，直线， 同理可证（同为的余角）， 又直线， 即． ∴， ∴， ∵， ∴．……………………………6分 若，则，即， 若，则，即……………………………7分 30．（7分）观察下列方程及其解的特征 第1个方程：的解为 第2个方程：的解为 第3个方程的解为 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程的解为________． (2)关于的第个方程为________，它的解为________； (3)利用上述规律解关于的分式方程： 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了解分式方程，数式规律问题，分式方程的解，根据题意找出规律是解题的关键． （1）仿照题中规律，解答即可； （2）仿照题中规律，解答即可； （3）先把原方程两边同时乘2，进行变形为，利用得出的规律解答即可． 【详解】（1）解：，即， ∴，， 故答案为：，；……………………………2分 （2）解：可猜想第n个方程为：的解为，， 故答案为：，；……………………………4分 （3）解：方程两边乘2得，， 移项，得， ∴或， 解得：，， 经检验得，，是原方程的解．……………………………7分 4/20 3/20 学科网（北京）股份有限公司 $