专题08 二次函数的图象与性质（期中真题汇编，上海专用）九年级数学上学期沪教版上海

专题08 二次函数的图象与性质（期中真题汇编，上海专用） 3大高频考点概览 考点01 二次函数的概念 考点02 二次函数的图象与性质 考点03 二次函数y=的图象与性质 地 城 考点01 二次函数的概念 一、单选题 1．(24-25九上·上海浦东新区·期中)下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数进行判定即可求解． 【详解】解：A、，不是二次函数，不符合题意； B、，是二次函数，符合题意； C、，是一次函数，不符合题意； D、，不是二次函数，不符合题意； 故选：B ． 2．(24-25九上·上海普陀区·期中)下列函数中，一定为二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐项分析即可，解题的关键是熟记二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数． 【详解】解：、不是二次函数，不符合题意； 、，是二次函数，符合题意； 、，没有说明，不符合题意； 、，是正比例函数，不是二次函数，不符合题意； 故选：． 3．(24-25九上·上海浦东新区华东师范大学第二附属中学·期中)下列属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键． 利用二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【详解】解：A、中，当时，不是二次函数，该选项不符合题意； B、，不是二次函数，该选项不符合题意； C、，不是二次函数，该选项不符合题意； D、，是二次函数，该选项符合题意； 故选：D． 4．(24-25九·上海梅陇中学·期中)下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 不符合二次函数的定义，不是二次函数； B. 是一次函数，不是二次函数； C. 不符合二次函数的定义，不是二次函数；     D. 符合二次函数的定义，是二次函数； 故选：D． 5．(24-25九上·上海青浦区·期中)下列函数中属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义．根据形如的函数叫作二次函数可得答案． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 地 城 考点02 二次函数的图象与性质 一、填空题 1．(24-25九上·上海普陀区·期中)已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，由二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，可得抛物线开口向下，进而求解． 【详解】解：二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的， 抛物线开口向下， ∴， ， 故答案为：． 2．(24-25九上·上海民办立达中学·期中)抛物线的图象在对称轴的 侧的部分上升（填“左”或“右”）． 【答案】右 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据函数的图象的开口向上，抛物线的图象在对称轴的右侧的部分上升，即可作答． 【详解】解：依题意，的开口向上， ∴抛物线的图象在对称轴的右侧的部分上升， 故答案为：右． 3．(24-25九上·上海徐汇区南洋模范中学·期中)已知抛物线有最高点，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由抛物线有最高点，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵抛物线有最高点， ∴， 解得，， 故答案为：． 4．(24-25九上·上海青浦区毓秀学校·期中)沿着轴正方向看，抛物线在轴右侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）． 【答案】上升 【分析】本题考查了二次函数图象的性质．画出函数图象，直观判断即可． 【详解】解：抛物线的图象如图所示： 可以看出，在y轴右侧部分上升， 故答案为：上升． 5．(24-25九上·上海新北郊初级中学·期中)已知抛物线的图像开口向下，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数． 【详解】解∶ 因为抛物线的图象开口向下， 所以，即． 故答案为：． 6．(24-25九上·上海徐汇区南洋模范中学·期中)已知拋物线经过点，那么点A关于对称轴对称的点B坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，对称轴为直线，则点A关于对称轴对称的点B坐标为． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， ∴点A关于对称轴对称的点B坐标为， 故答案为：． 7．(24-25九上·上海第三女子初级中学·期中)如果二次函数的图象在它对称轴左侧部分是上升的，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据抛物线在它对称轴左侧部分是上升的，得到抛物线的开口向下，即可得出结果． 【详解】解：∵二次函数的图象在它对称轴左侧部分是上升的， ∴抛物线的开口向下， ∴； 故答案为： 8．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)拋物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据题意可知，在对称轴左侧y随x增大而增大，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵拋物线在对称轴左侧的部分是上升的， ∴拋物线在对称轴左侧y随x增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 9．(24-25九上·上海青浦区·期中)若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”，特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为倒抛物三角形，那么，当△ABC为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件 ． 【答案】a<0，c>0 【分析】根据m、n关于y轴对称，则mn<0，则c的符号即可确定，然后根据抛物线与x轴有交点，则可以确定开口方向，从而确定a的符号． 【详解】∵抛物线y=ax2+c的对称轴是y轴， ∴A（m，0）、B（n，0）关于y轴对称， ∴mn<0， 又∵mnc<0， ∴c>0，即抛物线与y轴的正半轴相交， 又∵抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0）、B（n，0）， ∴函数开口向下， ∴a<0． 故答案是：a<0，c>0． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确确定二次函数的开口方向是本题的关键． 10．(24-25九上·上海宝山中学·期中)如果抛物线向右平移一个单位后，顶点落在抛物线上，那么的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，先根据平移的规律：“左加右减，上加下减”求出平移后的抛物线的解析式，然后求出顶点坐标代入即可求得a的值． 【详解】解：∵将抛物线向右平移一个单位后得到， ∴顶点坐标为， ∵抛物线的顶点落在抛物线上， ∴， ∴． 故答案为：． 地 城 考点03 二次函数y=的图象与性质 一、单选题 1．(24-25九上·上海民办立达中学·期中)已知二次函数的图象如图所示，那么a、b、c的符号为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据的图象的开口向下，得出，抛物线的对称轴在的负半轴，得，整理得，因为函数与轴的交点在正半轴，得，即可作答． 【详解】解：∵的图象的开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴在的负半轴， ∴对称轴， ∴， ∵， ∴， ∵函数与轴的交点在正半轴， ∴， 故选：A． 2．(24-25九·上海青浦区五浦汇实验学校·期中)已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④（为任意实数）；⑤若，，是抛物线上三点，则；⑥关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系并数形结合是解题的关键． 由图象可知，，对称轴为直线，即，当时，最小，当时，随的增大而减小，当时，，则，可判断①的正误；当时，，可判断②的正误；当时，，可判断③的正误；由，可得（为任意实数），可判断④的正误；关于对称轴对称的点坐标为，由，可得，可判断⑤的正误；由题意知，，有两个不同的交点，即关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；可判断⑥的正误． 【详解】解：由图象可知，，对称轴为直线，即， 当时，最小， 当时，随的增大而减小， 当时，， ∴，①正确，故符合要求； 当时，，②正确，故符合要求； 当时，，③错误，故不符合要求； ∵， ∴（为任意实数），④正确，故符合要求； 关于对称轴对称的点坐标为， ∵， ∴，⑤正确，故符合要求； 由题意知，，有两个不同的交点，即关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥正确，故符合要求； 故选：B． 3．(24-25九上·上海徐汇中学·期中)如图，是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，且经过点．有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了利用二次函数的性质判断式子的正确性，①由对称轴得，即可判断；②由对称轴及得与轴的另一个交点为，即可判断；③由①得， ，表示出，代入即可判断；④由时到越靠近对称轴的点，对应的函数值越大，代入即可判断； 能熟练利用二次函数性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：①直线是对称轴， ， ； 故此项正确； ②当时， ， 直线是对称轴，且经过点， 与轴的另一个交点为， 当时， ， 故此项不正确； ③由①得： ， 经过点， ， ， ， ， 故此项正确； ④， 到越靠近对称轴的点，对应的函数值越大， ； 故此项正确； 故选：C． 4．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点A，与y轴的交点B在，之间（不含端点），下列四个结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与轴的交点，根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴的交点坐标、根与系数的关系等知识，逐个判断即可，掌握二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 对称轴为直线，、同号， ， 与轴的交点在和之间， ， ， 故A不正确； 对称轴为直线， ， ， ， 故B不正确； 由图可得，当时，， 故C不正确； 由题意可得，方程的两个根为，， ，即， ， ， 因此， 故D正确； 故选：D． 二、填空题 5．(24-25九上·上海青浦区毓秀学校·期中)如果二次函数的图象经过原点，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象的性质，直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握若一点在函数图象上，则此点坐标满足函数图象解析式是解题的关键，需要注意解出的值要满足二次项系数不能为零的隐藏条件．根据二次函数图象过原点，把代入解析式，求出的值，再排除二次项系数不为的情况． 【详解】解：根据二次函数图象过原点，把代入解析式， 得：， 解得：或， ∵二次函数中二次项系数不为，得， ∴， ∴． 故答案为：． 6．(24-25九上·上海宝山中学·期中)如果抛物线在对称轴的左侧，的值随的增大而增大，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下．利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则可得，计算即可得到a的取值范围． 【详解】解：抛物线在对称轴左侧，的值随的增大而增大， 抛物线开口向下， ， 解得：． 故答案为：． 7．(24-25九上·上海曹杨第二中学附属学校·期中)抛物线的对称轴是直线 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握对称轴为直线是解题的关键；先化为一般式，再根据对称轴为直线求解即可． 【详解】解：， 对称轴是直线， 故答案为：． 8．(24-25九·上海青浦区五浦汇实验学校·期中)已知函数，在范围内，函数的值随的值的增大而 ． 【答案】减小 【分析】此题考查了二次函数的性质，首先根据得到抛物线开口向上，然后判断出对称轴为直线，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴抛物线开口向上 ∵ ∴对称轴为直线 ∴在范围内，函数的值随的值的增大而减小． 故答案为：减小． 9．(24-25九上·上海民办立达中学·期中)二次函数的变量x与变量y的部分对应值如下表： x … 0 1 5 … y … 7 0 7 … 则该二次函数图像的对称轴是 ． 【答案】直线 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据当时，所对应的有两个，分别是和5，故对称轴为直线，即可作答． 【详解】解：从二次函数的变量x与变量y的部分对应值的表格得出： 当时，所对应的有两个，分别是和5， ∵二次函数是个轴对称图形， ∴点和关于二次函数的对称轴对称， ∴对称轴为直线． 故答案为：直线． 10．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)如果点与点关于抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，求得对称轴为直线，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线 ∵与点关于直线对称， ∴点的坐标是 故答案为：． 11．(24-25九上·上海华东政法大学附属中学·期中)二次函数的图像的对称轴是 ． 【答案】直线 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握对称轴公式是解题的关键．根据对称轴公式即可求解． 【详解】解：二次函数的图像的对称轴为直线， 故答案为：直线． 12．(24-25九上·上海静安区久隆模范中学·期中)如果抛物线（k是常数）的顶点在y轴上，那么该抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．抛物线（k是常数）的顶点在y轴上，而抛物线的图形与y轴只有一个交点，故抛物线与y轴的交点也是顶点，当时，，从而得到结果． 【详解】解：抛物线（k是常数）的顶点在y轴上， 抛物线的图形与y轴只有一个交点， 当时，， 即抛物线与y轴的交点坐标为， 顶点坐标为． 故答案为：． 13．(24-25九·上海梅陇中学·期中)如果抛物线经过原点，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，由抛物线经过原点，从而得，进而求出可以得解． 【详解】解：由题意，抛物线经过原点， ． ． 故答案为：． 14．(24-25九上·上海第三女子初级中学·期中)当 时（只要填一个符合条件的m值即可），抛物线（m是常数）经过一、二、三象限． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据函数图象经过一、二、三象限，得到图象与坐标轴有两个交点，且与轴的交点的纵坐标为非负数，确定的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，当时，， ∴当抛物线（m是常数）经过一、二、三象限时，图象与坐标轴有两个交点，且与轴的交点的纵坐标为非负数， ∴，解得：， ∴当时，满足题意； 故答案为：（答案不唯一） 15．(24-25九·上海梅陇中学·期中)已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，且当时，有最大值16，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，得到关于的方程是解题的关键．求出对称轴为直线，根据当时，随的增大而减小，即可得到开口向上，，由当时，有最大值，可知当时，，即可得到，解方程组即可求得的值． 【详解】解：二次函数， 对称轴为直线， 当时，随的增大而减小， 开口向上，， 当时，有最大值， 当时，， ， 解得或， ， 的值为． 故答案为：． 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 二次函数的图象与性质（期中真题汇编，上海专用） 3大高频考点概览 考点01 二次函数的概念 考点02 二次函数的图象与性质 考点03 二次函数y=的图象与性质 地 城 考点01 二次函数的概念 一、单选题 1．(24-25九上·上海浦东新区·期中)下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·上海普陀区·期中)下列函数中，一定为二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·上海浦东新区华东师范大学第二附属中学·期中)下列属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九·上海梅陇中学·期中)下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·上海青浦区·期中)下列函数中属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 二次函数的图象与性质 一、填空题 1．(24-25九上·上海普陀区·期中)已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 2．(24-25九上·上海民办立达中学·期中)抛物线的图象在对称轴的 侧的部分上升（填“左”或“右”）． 3．(24-25九上·上海徐汇区南洋模范中学·期中)已知抛物线有最高点，那么a的取值范围是 ． 4．(24-25九上·上海青浦区毓秀学校·期中)沿着轴正方向看，抛物线在轴右侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）． 5．(24-25九上·上海新北郊初级中学·期中)已知抛物线的图像开口向下，则m的取值范围是 ． 6．(24-25九上·上海徐汇区南洋模范中学·期中)已知拋物线经过点，那么点A关于对称轴对称的点B坐标为 ． 7．(24-25九上·上海第三女子初级中学·期中)如果二次函数的图象在它对称轴左侧部分是上升的，那么a的取值范围是 ． 8．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)拋物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是 ． 9．(24-25九上·上海青浦区·期中)若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”，特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为倒抛物三角形，那么，当△ABC为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件 ． 10．(24-25九上·上海宝山中学·期中)如果抛物线向右平移一个单位后，顶点落在抛物线上，那么的值等于 ． 地 城 考点03 二次函数y=的图象与性质 一、单选题 1．(24-25九上·上海民办立达中学·期中)已知二次函数的图象如图所示，那么a、b、c的符号为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．(24-25九·上海青浦区五浦汇实验学校·期中)已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④（为任意实数）；⑤若，，是抛物线上三点，则；⑥关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．(24-25九上·上海徐汇中学·期中)如图，是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，且经过点．有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 4．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点A，与y轴的交点B在，之间（不含端点），下列四个结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25九上·上海青浦区毓秀学校·期中)如果二次函数的图象经过原点，那么 ． 6．(24-25九上·上海宝山中学·期中)如果抛物线在对称轴的左侧，的值随的增大而增大，那么的取值范围是 ． 7．(24-25九上·上海曹杨第二中学附属学校·期中)抛物线的对称轴是直线 ． 8．(24-25九·上海青浦区五浦汇实验学校·期中)已知函数，在范围内，函数的值随的值的增大而 ． 9．(24-25九上·上海民办立达中学·期中)二次函数的变量x与变量y的部分对应值如下表： x … 0 1 5 … y … 7 0 7 … 则该二次函数图像的对称轴是 ． 10．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)如果点与点关于抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是 ． 11．(24-25九上·上海华东政法大学附属中学·期中)二次函数的图像的对称轴是 ． 12．(24-25九上·上海静安区久隆模范中学·期中)如果抛物线（k是常数）的顶点在y轴上，那么该抛物线的顶点坐标为 ． 13．(24-25九·上海梅陇中学·期中)如果抛物线经过原点，那么 ． 14．(24-25九上·上海第三女子初级中学·期中)当 时（只要填一个符合条件的m值即可），抛物线（m是常数）经过一、二、三象限． 15．(24-25九·上海梅陇中学·期中)已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，且当时，有最大值16，则的值为 ． 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $