专题09 二次函数的综合（期中真题汇编，上海专用）九年级数学上学期沪教版上海

专题09 二次函数的综合（期中真题汇编，上海专用） 3大高频考点概览 考点01 二次函数的图象与系数的关系 考点02 待定系数法求二次函数解析式 考点03 二次函数图象的平移 地 城 考点01 二次函数的图象与系数的关系 一、单选题 1．(24-25九上·上海浦东新区·期中)已知二次函数的图像如图所示，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据对称轴的位置、开口方向、即可判断出a、b符号，进而求出的位置． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， 又∵对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∴在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查的是二次函数系数符号的确定．根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置判断出a、b、c的符号是解题的关键． 2．(24-25九上·上海青浦区·期中)二次函数的图像如图所示，点在轴的正半轴上，且，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据开口方向，即可判断A；根据与y轴的交点，即可判断B；把代入，即可判断C；根据对称轴的位置，即可判断D． 【详解】解：A、∵函数图象开口向下，∴，故A不正确，不符合题意； B、∵函数图象与y轴交于正半轴，∴，故B不正确，不符合题意； C、把代入得，∵，∴当时，，∴，故C不正确，不符合题意； D、∵函数对称轴在y轴左侧，，∴，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键熟练掌握二次函数的图象和性质，会根据函数的开口，对称轴，与坐标轴的交点判断各个系数的符号． 3．(24-25九上·上海普陀区·期中)在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与一次函数的图象的综合判断，根据两个函数的性质和图象的特征，结合选项中的图象逐项判断即可． 【详解】解：当时，，则抛物线过原点，故选项B不符合题意， A、直线中，，，抛物线中，，，即，矛盾，故本选项不符合题意； C、直线中，，，抛物线中，，，即，矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，，抛物线中，，，即，一致，故本选项符合题意； 故选：D． 4．(24-25九上·上海奉贤区·期中)如图所示：抛物线的对称轴是直线，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．先根据抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的负半轴可得，再根据对称轴可得，由此即可判断A错误，D正确；根据当时，可判断C错误；根据当时，可判断B错误． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的负半轴， ∴， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴，即，选项D正确； ∴，则选项A错误； 由图象可知，当时，， ∴， ∴，选项C错误； 由图象可知，当时，， ∴，选项B错误； 故选：D． 5．(24-25九上·上海民办华曜宝山实验学校·期中)如图，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，下列结论中正确的有（   ） ①；②；③； ④当（为实数）时， A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，解题的关键是数形结合．由图像开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故①错误；根据抛物线与轴有两个交点，可得：，即，故②错误；根据，代入，故可以判断③；当（为实数）时，，故④正确． 【详解】解：由图像开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知， 又对称轴为直线， ， ， ，故①错误； 二次函数的图像与轴交于，两点， ， ，故②错误； 又， ， ，故③错误； 当为实数时， 当（为实数）时，，故④正确， 故选：A． 地 城 考点02 待定系数法求二次函数解析式 一、解答题 1．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)如图，抛物线经过点，点．      (1)求这条抛物线的表达式； (2)点是抛物线对称轴上的点，联结， ①如果，求点的坐标； ②如果，求直线的表达式． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了求二次函数的表达式，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据待定系数法求二次函数解析解即可，根据抛物线解析式再求对称轴即可． （2）①作于C，证明，由相似三角形的性质可得出， 可得出， 进而可求出点C的坐标， 则可得出点P的坐标． ②延长交轴于点，可得，设，解方程得出，待定系数法求一次函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为∶， 对称轴为： （2）①如图所示，作于C，    ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，延长交轴于点，    ∵ ∴ 设， ∴ 解得： ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴， 解得： ∴直线的表达式为． 2．(24-25九上·上海第三女子初级中学·期中)已知抛物线经过点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)平移抛物线得到新抛物线．新抛物线与x轴、y轴都只有一个交点，分别为点． ①求两点坐标． ②在抛物线上有一动点R，使得平行于的一边，求出点R的坐标． 【答案】(1) (2)①两点坐标分别为，；②或． 【分析】此题考查了二次函数综合题，二次函数的平移、待定系数法求函数解析式，分类讨论是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出答案； （2）①求出，当时，，有两个相等的实数根，点P为抛物线的顶点，得到，，则，解得（不合题意，舍去）或，求出，即可得到答案； ②由①可知，，分，，共三种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：设抛物线的解析式为， ∵经过点，与y轴交于点．， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）①由题意可知，平移后的抛物线为， 当时，， ∴， ∵新抛物线与x轴、y轴都只有一个交点，分别为点． ∴当时，，有两个相等的实数根，点P为抛物线的顶点， ∴，， ∴，， ∴ 解得，（不合题意，舍去）或， ∴， ∵， ∴， ∴两点坐标分别为，． ②由①可知，， 当， 则直线为， 则，解得（不合题意，舍去），， ∴， ∴此时点R的坐标为． 当时， 设直线解析式为， ， 解得， ∴直线解析式为， ∴直线的解析式为， 联立得到， 解得（不合题意，舍去）或， 即此时点R的坐标为， 当时， 设直线解析式为， ， 解得， ∴直线解析式为， ∴直线的解析式为， 联立得到， 解得（不合题意，舍去）， 综上可知，点R的坐标为或． 3．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)在平面直角坐标系中（如图），过点且平行于x轴的直线与直线交于点A，点B与点A关于直线对称，    (1)求点A和点B的坐标； (2)如果抛物线经过点B，求a的值； (3)如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是结合图象找出关于的一元一次不等式组． （1）由过点且平行于轴的直线解析式为，可求出点的坐标，由点关于直线的对称点为，可求出点的坐标； （2）由抛物线经过点，，利用待定系数法可求出函数的解析式，将解析式配方后可得出顶点的坐标； （3）结合图形，可得知两个根的范围，从而的出结论． 【详解】（1）解：过点且平行于轴的直线解析式为， 令，则有，解得：， 故点的坐标为． 点关于直线的对称点为， 点的坐标为． （2）解：抛物线经过点， ，解得； （3）解：依照题意画出题形如下． 当时，抛物线与线段无交点， ， 令，则有，解得：， 抛物线与线段恰有一个公共点， 有，解得：． 故的取值范围为．    4．(24-25九上·上海新北郊初级中学·期中)已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点． (1)求抛物线表达式和点A、B的坐标； (2)点P是第四象限抛物线上一点，线段与线段相交于点M，若，求点P的坐标： (3)将抛物线向上平移，平移后新的抛物线顶点为点D，点C的对应点为点E．设直线与x轴正半轴交于点F，与线段交于点G，当时，求平移后抛物线的表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、三角形相似等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将点代入，求出的值，从而确定函数的解析式，再求、点坐标即可； （2）求出，由题意得出直线的解析式，则可得出答案； （3）证明，可以得到， 即，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，，解得， ∴抛物线解析式为 ， 令则 ， 解得：或 ， ∵点在点的左边， ； （2）解：∵点为线段的三等分点， ， ∴直线的解析式为， 令， ， ， ， ； （3）解：作点轴于点， 设直线BC的解析式为，把点、的坐标代入得， ，解得， ∴直线的表达式为：， 设平移后的抛物线表达式为：， 则点， 点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 设直线交轴于点， 则点，联立和的表达式得：， 解得：， 即点的横坐标为， ∵， 则， ∴即 解得： 则平移后抛物线的表达式为：． 5．(23-24九上·上海普陀区·期中)在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为．    (1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移（）个单位后得到的新抛物线与轴交于点，新抛物线的顶点为； ①求新抛物线的表达式及顶点的坐标； ②点是新抛物线对称轴上的一点，当与相似时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)①， ；②或 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，相似三角形的性质． （1）把点和代入函数中，即可求出a、c的值，从而得到该抛物线的表达式，根据二次函数的性质即可得到抛物线顶点M的坐标． （2）①根据平移可得新抛物线的表达式为，把点代入即可求出m的值，进而得到顶点坐标． ②把代入函数，可求得抛物线与轴的另一个交点C的坐标，根据点A，B，C的坐标可求出的三边，，的长．根据新抛物线的表达式可得对称轴为，从而设点N的坐标为，根据点，，，可得到三边，，的长．若与相似，根据相似三角形的对应边成比例，分情况讨论，构造方程即可求解． 【详解】（1）∵抛物线经过和， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∵， ∴抛物线的顶点M坐标为． （2）①∵将抛物线右平移2个单位，再向下平移（）个单位，得到新的抛物线， ∴新抛物线的表达式为， ∵新抛物线与轴交于点， ∴， 解得， ∴ ∴新抛物线的表达式为，顶点坐标为． ②    把代入函数，得， 解得，， ∴抛物线与轴的另一个交点C的坐标为， ∵，，， ∴， ， ， ∵新抛物线的对称轴为，点N是该对称轴上的一点， ∴设点N的坐标为， ∵，，， ∴， ， ， 若与相似，则有以下情况： ①，即， 解得：， ∴点N的坐标为； ②，即， 该方程组无解； ③，即， 该方程组无解； ④，即， 该方程组无解； ⑤，即， 解得：， ∴点N的坐标为； ⑥，即， 该方程组无解． 综上所述，点N的坐标为或． 6．(24-25九上·上海宝山实验学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、点，顶点为点C，抛物线M的对称轴交x轴于点D． (1)直接写出抛物线M的表达式和点C的坐标； (2)点P在x轴上，当与相似时，求点P坐标． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）当时，则，即，即可求解；当时，同理可解． 【详解】（1）解：由题意得： ， 解得：， 则抛物线的表达式为：， ∵ ∴顶点； （2）解：由（1）知，， 又∵抛物线M的对称轴交x轴于点D， ∴点， ∵、，，， ∴、、、 ，， 又∵与相似， ∴点O与点C对应， 当时， 则，即， 解得：， 即点； 当时， 则，即， 解得：， 则点； 综上，点的坐标为：或． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象性质，相似三角形的判定性质等知识，分类求解是解题的关键． 7．(24-25九上·上海普陀区·期中)已知点在二次函数的图像上． (1)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t个单位后图像经过点，求的值． 【答案】(1)对称轴为直线；顶点的坐标为 (2)8 【分析】主要考查了二次函数的解析式，二次函数的性质和图象，函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． （1）将点代入函数解析式求出，即可得二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可求解； （2）根据题意求出平移后新二次函数的解析式，再将代入求解即可． 【详解】（1）解：∵点在二次函数的图像上， ∴把，代入，得． 解得：． ∴二次函数的解析式为． ∴对称轴为直线． 顶点的坐标为． （2）解：二次函数的解析式化为． ∵将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t个单位， ∴平移后新二次函数的解析式为． ∵平移后图像经过点， ∴把，代入，得． 解得：． 8．(24-25九上·上海普陀区·期中)已知二次函数的图像经过原点，顶点坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)如果二次函数的图像与x轴交于点A（不与原点重合），连结，试判断的形状并说明理由． 【答案】(1) (2)等腰直角三角形，见解析 【分析】本题考查二次函数的解析式，二次函数图像与x轴的交点，二次函数与特殊三角形问题． （1）根据题意设二次函数的解析式为，由二次函数的图像经过原点，将点代入函数求出a的值即可； （2）求出二次函数与x轴的交点，得到点A的坐标为，求出，利用勾股定理逆定理判断即可． 【详解】（1）解：∵二次函数图像的顶点坐标为， ∴设二次函数的解析式为， ∵二次函数的图像经过原点， ∴把，代入得.. 解得， ∴二次函数的解析式为； （2）解：∵二次函数的图像与x轴交于点A， ∴把，代入， 解得，（舍去）， 得点A的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形． 9．(24-25九上·上海宝山中学·期中)如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．连接交对称轴于点E，点D为抛物线的顶点． (1)连接，若 ①求抛物线解析式； ②线段上一点F，，连接，求． (2)平移抛物线，使新抛物线顶点在射线上，新抛物线与y轴交于点．若平分，且，求新抛物线解析． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①求出点，再得到，利用待定系数法即可求解； ②先求出点，，再求得的长，证明，得到，过点作于点，作直线于点，求得 ，，即可求解； （2）先得到为中点，则，设，求得，，则新抛物线解析式为：，令，则，求得，因为，得到，即可求解． 【详解】（1）解：①令，则， ∴， ∴， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∴点， 把点代入中，得： ， ∴， ∴抛物线的解析式为：； ②令，则， 解得：，， ∵点，， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 过点作于点，则为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴，对称轴为直线， 如上图，作垂直于直线于点， ∴， ∴，， ∴； （2）解：如图： ∵平分， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 又∵， ∴为中点， ∵， ∴， 设， ∴，， ∴，， ∴新抛物线解析式为：， 令，则， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴新抛物线解析式为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，函数的平移，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识，掌握相关知识是解题的关键． 10．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点． (1)求a、b的值； (2)如果点B是抛物线的顶点，求的面积． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求得答案； （2）求出，，运用待定系数法求得直线的解析式为，设直线与抛物线对称轴交于点，则，，利用三角形面积即可得出答案． 【详解】（1）解：二次函数的对称轴为直线， ， ， ， 过点， ； （2）解：∵点B是抛物线的顶点， ， 由（1）可知：，设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， 设直线与抛物线对称轴交于点，则， ， ， 的面积为． 一、单选题地 城 考点03 二次函数图象的平移 1．(24-25九上·上海民办华曜宝山实验学校·期中)将抛物线 向右平移5个单位后所得抛物线的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是二次函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 【详解】解：把二次函数的图象向右平移5个单位， 得：． 故选：A． 2．(24-25九上·上海华东政法大学附属中学·期中)将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为， 故选：A． 3．(24-25九·上海梅陇中学·期中)将抛物线向左平移4个单位后得到的新抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移特征“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：把抛物线向左平移4个单位长度，所得直线解析式为：； 故选：D． 二、填空题 4．(24-25九上·上海青浦区·期中)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，按照“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为，即， 故答案为：． 5．(24-25九上·上海宝山实验学校·期中)将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论． 【详解】解：二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2单位后，所得二次函数的解析式为． 故答案为：． 6．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)拋物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：拋物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为， 故答案为：． 7．(24-25九·上海青浦区五浦汇实验学校·期中)将抛物线向左平移2个单位后，所得抛物线的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键． 根据左加右减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，抛物线向左平移2个单位后，所得抛物线的表达式为， 故答案为：． 8．(24-25九上·上海静安区久隆模范中学·期中)抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点关于直线对称的点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移、点坐标的轴对称，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”得到平移后的解析式，再找到顶点的对称点解答即可． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为，即为， 则新抛物线的顶点的坐标为， 点关于直线对称的点坐标是，即， 故答案为：． 9．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)将抛物线向右平移2个单位，所得新抛物线经过原点，那么m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质和平移，把一般式化成顶点式，根据平移的规律得到新的解析式，把原点代入即可求得的值，求得平移后的抛物线的解析式是解题的关键． 【详解】解：， 将该抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式为， 新抛物线经过原点， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题 10．(24-25九上·上海徐汇区南洋模范中学·期中)已知二次函数 (1)用配方法把这个二次函数化为顶点式的形式，并写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)将这条抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位．直接写出平移后新抛物线的表达式：________． 【答案】(1)，对称轴是直线，顶点坐标 (2) 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键． （1）先化为一般式，再配方化为顶点式，然后写出数图象的对称轴和顶点坐标； （2）按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】（1）解：∵ ， ∴对称轴是直线，顶点坐标； （2）解：这条抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得 ． 2 / 30 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 二次函数的综合（期中真题汇编，上海专用） 3大高频考点概览 考点01 二次函数的图象与系数的关系 考点02 待定系数法求二次函数解析式 考点03 二次函数图象的平移 地 城 考点01 二次函数的图象与系数的关系 一、单选题 1．(24-25九上·上海浦东新区·期中)已知二次函数的图像如图所示，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(24-25九上·上海青浦区·期中)二次函数的图像如图所示，点在轴的正半轴上，且，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·上海普陀区·期中)在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·上海奉贤区·期中)如图所示：抛物线的对称轴是直线，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·上海民办华曜宝山实验学校·期中)如图，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，下列结论中正确的有（   ） ①；②；③； ④当（为实数）时， A．个 B．个 C．个 D．个 地 城 考点02 待定系数法求二次函数解析式 一、解答题 1．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)如图，抛物线经过点，点．      (1)求这条抛物线的表达式； (2)点是抛物线对称轴上的点，联结， ①如果，求点的坐标； ②如果，求直线的表达式． 2．(24-25九上·上海第三女子初级中学·期中)已知抛物线经过点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)平移抛物线得到新抛物线．新抛物线与x轴、y轴都只有一个交点，分别为点． ①求两点坐标． ②在抛物线上有一动点R，使得平行于的一边，求出点R的坐标． 3．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)在平面直角坐标系中（如图），过点且平行于x轴的直线与直线交于点A，点B与点A关于直线对称，    (1)求点A和点B的坐标； (2)如果抛物线经过点B，求a的值； (3)如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 4．(24-25九上·上海新北郊初级中学·期中)已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点． (1)求抛物线表达式和点A、B的坐标； (2)点P是第四象限抛物线上一点，线段与线段相交于点M，若，求点P的坐标： (3)将抛物线向上平移，平移后新的抛物线顶点为点D，点C的对应点为点E．设直线与x轴正半轴交于点F，与线段交于点G，当时，求平移后抛物线的表达式． 5．(23-24九上·上海普陀区·期中)在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为．    (1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移（）个单位后得到的新抛物线与轴交于点，新抛物线的顶点为； ①求新抛物线的表达式及顶点的坐标； ②点是新抛物线对称轴上的一点，当与相似时，求点的坐标． 6．(24-25九上·上海宝山实验学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、点，顶点为点C，抛物线M的对称轴交x轴于点D． (1)直接写出抛物线M的表达式和点C的坐标； (2)点P在x轴上，当与相似时，求点P坐标． 7．(24-25九上·上海普陀区·期中)已知点在二次函数的图像上． (1)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t个单位后图像经过点，求的值． 8．(24-25九上·上海普陀区·期中)已知二次函数的图像经过原点，顶点坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)如果二次函数的图像与x轴交于点A（不与原点重合），连结，试判断的形状并说明理由． 9．(24-25九上·上海宝山中学·期中)如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．连接交对称轴于点E，点D为抛物线的顶点． (1)连接，若 ①求抛物线解析式； ②线段上一点F，，连接，求． (2)平移抛物线，使新抛物线顶点在射线上，新抛物线与y轴交于点．若平分，且，求新抛物线解析． 10．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点． (1)求a、b的值； (2)如果点B是抛物线的顶点，求的面积． 一、单选题地 城 考点03 二次函数图象的平移 1．(24-25九上·上海民办华曜宝山实验学校·期中)将抛物线 向右平移5个单位后所得抛物线的表达式为 （    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·上海华东政法大学附属中学·期中)将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九·上海梅陇中学·期中)将抛物线向左平移4个单位后得到的新抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25九上·上海青浦区·期中)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 ． 5．(24-25九上·上海宝山实验学校·期中)将二次函数的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 ． 6．(24-25九上·上海西南模范中学·期中)拋物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ． 7．(24-25九·上海青浦区五浦汇实验学校·期中)将抛物线向左平移2个单位后，所得抛物线的表达式为 ． 8．(24-25九上·上海静安区久隆模范中学·期中)抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点关于直线对称的点坐标是 ． 9．(24-25九上·上海宋庆龄学校·期中)将抛物线向右平移2个单位，所得新抛物线经过原点，那么m的值为 ． 三、解答题 10．(24-25九上·上海徐汇区南洋模范中学·期中)已知二次函数 (1)用配方法把这个二次函数化为顶点式的形式，并写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)将这条抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位．直接写出平移后新抛物线的表达式：________． 2 / 30 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $