专题05 整式的除法（期中真题汇编，上海专用）七年级数学上学期沪教版五四制2024

专题05 整式的除法（期中真题汇编） 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的除法运算 考点02 同底数幂除法的逆用 考点03 计算单项式除以单项式 考点04 计算多项式除以单项式 考点05 整式四则混合运算 地 城 考点01 同底数幂的除法运算 一、单选题 1．(24-25七上·上海西延安中学·期中)下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·上海田家炳中学·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·上海虹口区·期中)下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·上海西延安中学·期中)计算： ． 6．(24-25七上·上海实验学校附属东滩学校·期中)已知，则 ． 三、解答题 7．(24-25七上·上海杨浦区·期中)计算：． 8．(24-25七上·上海杨浦区·期中)如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 9．(24-25七上·上海市西初级中学·期中)计算：（n是正整数）． 10．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)计算： 地 城 考点02 同底数幂除法的逆用 一、单选题 1．(24-25七上·上海西延安学校·期中)已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)若，，则的值为 ． 3．(24-25七上·上海虹口区·期中)已知，，那么的值为 ． 4．(24-25七上·上海杨浦区·期中)若，，则 ． 5．(24-25七上·上海地杰中学·期中)若，那么 ． 地 城 考点03 计算单项式除以单项式 一、单选题 1．(24-25七上·上海奉贤区·期中)已知那么、的取值依次为（    ） A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 二、填空题 2．(24-25七上·上海虹口区·期中)计算： ． 3．(24-25七上·上海嘉定区五校联考·期中) ． 4．计算： ． 三、解答题 5．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)计算： 6．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)已知整式M，满足（n是正整数）， (1)求整式M； (2)当正整数x、z满足时，求M的值． 7．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)计算：． 8．(24-25七上·上海虹口区·期中)计算：． 9．(24-25七上·上海建平实验中学·期中)先化简，再求值：（为正整数），其中． 10．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)计算： 地 城 考点04 计算多项式除以单项式 一、填空题 1．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)计算： ． 2．(24-25七上·上海建平实验中学·期中)计算： ． 3．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)某班教室墙上的“学习园地”是一块长方形区域，它的面积是，已知该长方形的宽为，它的长为 ． 4．(24-25七上·上海实验学校附属东滩学校·期中)计算： ． 5．(24-25七上·上海淞谊中学·期中)计算： ． 二、解答题 6．(24-25七上·上海虹口区·期中)计算：． 7．(24-25七上·上海松江区·期中)计算： 8．(24-25七上·上海松江区·期中)先化简后求值：，其中（是正整数）． 9．(24-25七上·上海西延安中学·期中)计算： 10．(24-25七上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)计算： 地 城 考点05 整式四则混合运算 一、解答题 1．(24-25七上·上海地杰中学·期中)计算：． 2．(24-25七上·上海西初级中学·期中)计算： 3．(24-25七上·上海西初级中学·期中)计算：． 4．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)计算： 5．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)先化简再求值：，其中． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的除法（期中真题汇编） 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的除法运算 考点02 同底数幂除法的逆用 考点03 计算单项式除以单项式 考点04 计算多项式除以单项式 考点05 整式四则混合运算 地 城 考点01 同底数幂的除法运算 一、单选题 1．(24-25七上·上海西延安中学·期中)下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，同底数幂的除法，科学记数法，掌握基础运算法则是解本题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方运算，科学记数法的含义，逐项判断即可． 【详解】解：A．，不是同类项，，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·上海田家炳中学·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法．利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法法则求解即可求得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 3．(24-25七上·上海虹口区·期中)下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照单项式与单项式的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，故不正确；     B．，正确； C．与不是同类项，不能合并，故不正确；     D．，故不正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了单项式与单项式的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的除法，零指数幂，同底数幂相除时，底数不变、指数相减；任何一个非零的数的零次幂等于1．由此逐项判断可得答案． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意；         D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 5．(24-25七上·上海西延安中学·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，根据运算法则和直接求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 6．(24-25七上·上海实验学校附属东滩学校·期中)已知，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握计算公式是解题的关键． 先根据幂的乘方运算将化为，再根据同底数幂的乘除法化简计算，最后代入求值． 【详解】解：， 故答案为：8． 三、解答题 7．(24-25七上·上海杨浦区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 8．(24-25七上·上海杨浦区·期中)如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 【答案】(1)1 (2)①2；②； 【分析】（1）根据新定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可． （2）①根据，，据此求出算式的值是多少即可． ②首先根据，，求出的值是多少；根据计算即可． 【详解】（1）解：由新定义可得，， ∴； （2）解：① ； ②∵， ∴； 由题意得， ． 【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握． 9．(24-25七上·上海市西初级中学·期中)计算：（n是正整数）． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则； 把看作一个整体，根据同底数幂的除法法则即可得到结果． 【详解】解： 10．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，按运算顺序正确计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 地 城 考点02 同底数幂除法的逆用 一、单选题 1．(24-25七上·上海西延安学校·期中)已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算将原式变形，然后将已知的式子代入求解即可． 【详解】解：， ． 故选D． 二、填空题 2．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，先利用幂的乘方的逆运算法则和同底数幂的除法的逆运算法则将化简为，代入，求出，再利用幂的乘方的逆运算法则得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 3．(24-25七上·上海虹口区·期中)已知，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，涉及幂的乘方的逆用和同底数幂的除法的逆用，运用相关公式的计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 4．(24-25七上·上海杨浦区·期中)若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，熟练掌握同底数幂除法运算法则，是解题的关键．根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 5．(24-25七上·上海地杰中学·期中)若，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用和幂的乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方可得，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴将代入上式可得：， ∴， 故答案为：． 地 城 考点03 计算单项式除以单项式 一、单选题 1．(24-25七上·上海奉贤区·期中)已知那么、的取值依次为（    ） A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 【答案】B 【分析】本题考查了整式的除法．依据整式的除法法则得到，，即可求出m，n． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解方程组得，． 故选：B． 二、填空题 2．(24-25七上·上海虹口区·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的除法，运用单项式的除法法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 3．(24-25七上·上海嘉定区五校联考·期中) ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到答案． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的除法． 直接根据单项式的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 5．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 6．(24-25七上·上海延安初级中学·期中)已知整式M，满足（n是正整数）， (1)求整式M； (2)当正整数x、z满足时，求M的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式除以单项式，幂的乘方的逆运算： （1）先计算等式左边的积的乘方计算，再计算等式右边的单项式除以单项式，再把等式两边同时除以左边的单项式即可得到答案； （2）先根据幂的乘方的逆运算法则把所给式子变形为，进而求出x、z的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴， ∴， ∴． 7．(24-25七上·上海徐汇区民办南模中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 8．(24-25七上·上海虹口区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查单项式的乘除混合运算，运用积的乘方公式、单项式乘以单项式法则、单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 9．(24-25七上·上海建平实验中学·期中)先化简，再求值：（为正整数），其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则，把所求式子化简．先根据多项式除单项式和单项式除单项式法则算除法，再合并同类项，化简后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 10．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再单项式乘以单项式，然后计算单项式除以单项式即可得． 【详解】解：原式 ． 地 城 考点04 计算多项式除以单项式 一、填空题 1．(24-25七上·上海奉贤区上海师范大学附属奉贤实验中学·期中)计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，即可求解；掌握多项式除以单项式法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：． 2．(24-25七上·上海建平实验中学·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 3．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)某班教室墙上的“学习园地”是一块长方形区域，它的面积是，已知该长方形的宽为，它的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的除法，利用长方形的面积公式和多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：， ∴该长方形的长为， 故答案为：． 4．(24-25七上·上海实验学校附属东滩学校·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键． 根据多项式除以单项式法则可直接进行求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 5．(24-25七上·上海淞谊中学·期中)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 二、解答题 6．(24-25七上·上海虹口区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法，运用多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．(24-25七上·上海松江区·期中)计算： 【答案】0 【分析】此题考查了多项式除以单项式和单项式乘以多项式，合并同类项运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算多项式除以单项式和单项式乘以多项式，然后计算加减即可． 【详解】 ． 8．(24-25七上·上海松江区·期中)先化简后求值：，其中（是正整数）． 【答案】， 【分析】此题考查了多项式除以单项式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算多项式除以单项式，然后将代入求解即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 9．(24-25七上·上海西延安中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的和相加即可． 【详解】解： ； 10．(24-25七上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式运算，根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解： 地 城 考点05 整式四则混合运算 一、解答题 1．(24-25七上·上海地杰中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘除混合运算，先算出积的乘方，再运算单项式除以单项式，以及多项式乘单项式，最后合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 2．(24-25七上·上海西初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算法，熟练掌握整式运算法则是解题的关键； 根据整式混合运算运算顺序计算即可. 【详解】解： 3．(24-25七上·上海西初级中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了乘法公式和多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 4．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)计算： 【答案】2 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，先算乘方，再算乘法，最后算除法即可． 【详解】解： ． 5．(24-25七上·上海龙茗中学·期中)先化简再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式是解题关键． 先计算括号内的完全平方公式、多项式乘多项式，再计算括号内的整式加减法，然后计算整式的除法，最后根据偶次方的非负性求出��，��的值，代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴，，解得，， ∴原式 ． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $