11.3 整式的除法（第2课时 单项式除以单项式）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

11.3整式的除法 （第2课时单项式除以单项式） 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 11.1整式的乘法 11.2 乘法公式 11.3整式的除法 幂的运算 幂的应用 单项式相乘 整式乘法 完全平方公式 平方差公式 同底数幂的除法 单项式的除法 多项式除以单项式 学 习 目 标 1 2 3 掌握单项式与单项式的除法运算． 经历单项式除以单项式运算的探索过程，体会特殊到一般和化归的数学思想． 体会转化思想，提高运算能力． 情境引入 复习回顾 同底数幂的除法的性质. 1. 同底数幂的除法性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.任何不等于零的数的零次幂为1，即 (m、n 都是正整数且m≥n, a≠0). 请继续探究！ 新知探究 小组探究 2022年我国粮食总产量大约为7.0×1011kg.如果按我国人口1.4×109人计算，那么人均粮食产量大约是多少？ 方法一 方法二 对此你有什么猜想吗？ 新知探究 小组探究 某年我国粮食总产量大约为7.0×1011kg.如果按我国人口1.4×109人计算，那么人均粮食产量大约是多少？ 用x表示10 单项式除以单项式! 单项式除以单项式的运算法则是什么？ 新知探究 小组探究 验证成立 验证 除法是乘法的逆运算 系数、同底数幂分别相乘 尝试归纳单项式除以单项式的运算法则！ 新知探究 小组探究 归纳单项式除以单项式的运算法则. 系数、同底数幂分别相除 单项式除以单项式 单项式除以单项式 两个单项式相除，把系数和同底数幂分别相除． 概念 1. 单项式除以单项式 两个单项式相除，把系数和同底数幂分别相除． 典例分析 例1 计算 解：原式 注意 先找到相同的字母，再根据同底数幂的除法法则进行运算. 典例分析 例1 计算 解：原式 注意 两个相除的单项式，如果出现被除式的字母比除式多的情形，那么根据乘法交换律，多出现的字母，其对应的幂在结果中予以保留. （2） 典例分析 例1 计算 解：原式 注意 对于负号，既可以先定符号后进行单项式运算，也可以看作是系数的符号直接进行运算. 方法一 解：原式 方法二 单项式除以单项式 题型一 题型探究 练习1 计算. 单项式除以单项式 题型一 题型探究 练习1 计算. 注意 转化为有理数、同底数幂的连除. 解：原式 单项式除以单项式 题型一 题型探究 练习1 计算. 解：原式 方法一 先进行括号内的运算系数和同底数幂分别相除 解：原式 方法二 先确定符号再进行括号内的运算 单项式除以单项式 题型一 题型探究 练习1 计算. 注意 利用整式思想将式子看作一项，利用单项式的除法法则进行运算. 把 看作整体 解：原式 单项式除法混合计算 题型二 题型探究 练习2 计算. (1)； (2)． 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式与单项式相乘以及单项式除以单项式的运算法则计算即可； 【分析】先计算单项式除以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可． 解：原式 ； 解：原式 化简求值 题型三 题型探究 练习3 已知，求的值． 【分析】本题考查了非负数的性质，整式的乘除混合运算，先根据整式的乘除混合运算化简，然后根据非负数的性质得出，代入化简结果进行计算即可求解 解：原式 ． 因为， 所以， 所以原式． 综合应用 题型四 题型探究 练习4 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心污染了这道习题，只看见被除式的其中一项“”和中间的符号“”，污染后的习题形式如下：．小明翻看了书后的答案是“ ”，请你帮忙复原这道习题． 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，单项式除以单项式，单项式乘以多项式，由于除以一个单项式的结果一定是个单项式，那么除以这个单项式的结果可以为或，据此分两种情况求出除数，进而确定被除数即可得到答案． 解：由题意得，有两种情况： ①除式是 此时被除式是 ∴这道习题为 ； ②除式是， 此时被除式是 ， ∴这道习题为 ； 综上所述，这道习题为 ． 综合应用 题型四 题型探究 练习5 小明某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（π取3） (1)活动场所S成年人、S未成年和S花草的面积各是多少； (2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 【分析】（1）根据长方形和圆形的面积公式列式，利用整式的相关运算法则进行计算； （2）根据单项式除以单项式的法则计算即可． 解：（1）由题意得：＝， ＝， 整座健身馆的面积为：， ∴＝； （2）由题意得：， 答：整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍． 综合应用 题型四 题型探究 练习6 已知：，且正整数、满足：，求的值． 【分析】根据整式的运算法则，幂的运算法则处理． 解：∵，    ∴． ∴． ∵正整数、满足：，     ∴，． ∴，， ∴． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 1. 单项式除以单项式 两个单项式相除，把系数和同底数幂分别相除． 2.注意事项 两个相除的单项式，如果出现被除式的字母比除式多的情形，那么根据乘法交换律，多出现的字母，其对应的幂在结果中予以保留. 感谢聆听! 这里指的是. （1）； （2）； （3）． （1） （1）； （2）； （3）． （1）； （2）； （3）． （1）； （2）； （3）. （1）； （2）； （3）. $$