专题10 一元一次方程及其应用（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期沪教版五四制2024

专题10 一元一次方程及其应用（期中真题汇编，上海专用） 3大高频考点概览 考点01 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 考点02 解一元一次方程（三）-去分母 考点03 一元一次方程的应用 地 城 考点01 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 一、解答题 1．(24-25六上·上海青浦区上海五浦汇实验学校·期中)解方程： 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次方程，化简绝对值，分情况讨论，分别解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴或 解得：或 2．(24-25六上·上海浦东新区·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，再把系数化为1即可得答案．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 【详解】解：， ， 系数化为1，得：． 3．(24-25六上·上海宝山区·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把方程两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 4．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)3或12 【分析】（1）利用程序图的程序进行计算即可； （2）分两种情况，依据程序图的程序列出关于x的方程，解方程即可． 本题主要考查了代数式求值和解一元一次方程，解题关键是理解程序图含义，列出算式． 【详解】（1）解；当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； （2）解：由题意得，或， ∴或． 5．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)解方程 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把原方程变形为，进一步变形得到，再去括号解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点02 解一元一次方程（三）-去分母 一、解答题 1．(24-25六上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，直接系数化为1即可． 【详解】解：， ， ， ． 2．(24-25六上·上海奉贤区·期中)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 两边同时乘上，即去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 3．(24-25六上·上海宝山区·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再合并同类项，再把未知数系数化为1即可求解． 【详解】， 去分母得， 合并同类项得， 系数化为1得． 4．(24-25六上·上海长宁区·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．先将带分数化为假分数，再根据去分母，合并同类项，化系数为1，求解即可． 【详解】解： 5．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)如图，把五个数按顺序填入到五个“○”内，（每个“○”内一个数），相邻两数经过第一次运算后得到“△”，相邻“△”经过第二次运算后得到“□”，相邻“□”经过第三次运算后得到“”，相邻“”经过第三次运算后得到“”． (1)若把五个数2024，，1，0，依次按顺序填入“○”中，第一、二、三次运算均为“求乘积”，第四次运算为“求平均数”，则运算结果“”中数为______ (2)若把5个数“2”、“”，“”，“”，“2”依次按顺序填入“○”中，但第三个数不小心被污染，第一、二、三、四次运算均为“求平均数”，且运算结果“”中的数为1，求第三个数“”． (3)若把“1”，“”，“”，“4”，“”打乱顺序填入到五个“○”内，第一次运算为“求乘积”，第二、三、四次运算为“求平均数”，为使运算结果“”中的数最大，写出按顺序填入的数：______、______、______、______、______，“”中最大的结果是______． 【答案】(1)0 (2)2 (3)或； 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）设第三个数为，根据题意一步步计算，最后得到，解得； （3）假设第一步运算后的四个数为，则根据定义计算结果用代数式表示为，要使得代数式结果最大，则尽可能大，且尽可能大，则，再分类讨论求解． 【详解】（1）解：根据题意得： 第一次运算：，，， ∴第一次运算后四个数为，，0，0； 第二次运算：，，， ∴第二次运算后三个数为，0，0； 第三次运算：，， ∴第三次运算后两个数为0，0； 第四次运算： 则运算结果“”中数为0， 故答案为：0； （2）解：设第三个数为，根据题意得 第一次运算：， 则第一次运算的结果：， 第二次运算：， 第二次运算的结果：，，， 第三次运算：， 第三次运算结果：，， ∴ 解得： ∴第三个数“”为2； （3）解：假设第一步运算后的四个数为，则有： 要使得代数式结果最大，则尽可能大，且尽可能大， 则， 则有①；②；③；④；⑤；⑥ 当①时，求得分别为，则代入得； 当②时，求得分别为，则代入得； 当③时，求得分别为，则代入得； 当④时，求得分别为，则代入得； 而⑤⑥中求得，则肯定不是最大， 经比较得当时，最后结果最大且为， 当然倒叙排列结果是一样的，即， 故答案为：或；． 地 城 考点03 一元一次方程的应用 一、单选题 1．(24-25六上·上海部分学校·期中)如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（    ） 7 9 6 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设右下角的数字为，根据题意可列式求出，再由可建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设右下角的数字为， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 二、填空题 2．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)六年级男生有420人，男生是全年级人数的，则女生有 人． 【答案】300 【分析】设全年级共有x人，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设全年级共有x人，根据题意，得， 解得， ， 故女生有300人． 故答案为：300． 3．(24-25六上·上海长宁区·期中)幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，一元一次方程的应用，以及幻方的特征和应用，首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和中间格的数，分别列方程求出、的值各是多少，再把求出的、的值相加即可． 【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由，可得：， 由，可得：， ∴． 故答案为：． 4．(24-25六上·上海浦东新区·期中)我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将转化为分数时，可设则，所以，解得，即．仿此方法将化成分数 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设，则，从而得到，即可求解． 【详解】解：设，则， 所以， 解得， 即． 故答案为：． 5．(24-25六上·上海部分学校·期中)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是 岁． 【答案】67 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，结合数轴可得答案． 【详解】如图所示，A表示妙妙现在的年龄，B表示奶奶现在的年龄，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，则： ，解得：， ，， 所以点A表示数16，点B表示数67， ∴奶奶现在67岁了， 故答案为：67． 三、解答题 6．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)小明用小时骑行了12千米，那么他按照这样的速度骑行45千米需要多少小时？ 【答案】 【分析】设骑行45千米需要x小时,根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设骑行45千米需要x小时,根据题意，得， 解得． 答：骑行45千米需要小时． 7．(24-25六上·上海奉贤区·期中)阅读：出入相补原理：一个平面几何图形被分割成若干部分后，面积的总和保持不变．出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建．所谓出入相补原理，用现代语言来说，就是指这样的明显事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变．又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系． 解决问题：如图所示，一个阴影四边形，其外侧是边长为的正方形，求阴影部分面积是正方形面积的几分之几？ 【答案】阴影部分面积是正方形面积的 【分析】本题考查了割补法求面积，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合．通过移置可知，阴影部分的面积空白部分的面积中间长方形的面积，可求出中间长方形的面积为，设空白部分的面积为，根据题意列方程求出，进而求出阴影面积，即可求解． 【详解】解：通过移置可知，阴影部分的面积空白部分的面积中间长方形的面积， 中间长方形的面积为， 设空白部分的面积为，则阴影部分的面积为， 根据题意可得：， 解得：， 阴影部分的面积为， 阴影部分面积是正方形面积的． 8．(24-25六上·上海部分学校·期中)李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． (1)李明家种草莓的面积是多少平方米？ (2)种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 【答案】(1)李明家种草莓的面积是150平方米 (2)种植蓝莓的面积是45平方米 【分析】此题考查了分数四则混合运算的应用题，一元一次方程的应用，列出正确的算式是解本题的关键． （1）根据分数乘法的意义列出算式计算可求李明家种草莓的面积； （2）先求出种蓝莓和番茄两种作物的面积，设种植番茄的面积为x，则种植蓝莓的面积为，再根据种蓝莓和番茄两种作物的面积列出方程可求解即可． 【详解】（1）解：（平方米） 答：李明家种草莓的面积是150平方米； （2）解：种蓝莓和番茄两种作物的面积为（平方米） 设种植番茄的面积为x，则种植蓝莓的面积为，根据题意： ， 解得：，则（平方米） 答：种植蓝莓的面积是45平方米． 9．(24-25六上·上海部分学校·期中)一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 【答案】1.25小时 【分析】考查了一元一次方程的应用，把这一水池水看作单位1，根据工作效率工作总量工作时间，可得甲、乙、丙的工作效率分别为、、，据此结合题意列方程求解即可． 【详解】解： 设再过小时后便可将水池注满水，依题意有 ， 解得． 答：三管齐开，再过1.25小时后便可将水池注满水． 10．(24-25六上·上海西初级中学·期中)某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 【答案】(1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的 (2)乙还需要10天才能完成 【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由甲、乙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键． （1）设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的工作效率，再求和即可； （2）设乙还需要x天才能完成，由甲、乙的工作量之和再加上乙单独做的工作量等于总工作量建立方程求出其解即可． 【详解】（1）解：根据题意：， 答：两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的； （2）解：设乙还需要x天才能完成，根据题意： 解得：， 答：乙还需要10天才能完成． 11．(24-25六上·上海市西初级中学·期中)对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 【答案】(1) (2)， (3)65或45或105 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． （1）根据“联盟点”的定义可得或，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为，然后进行分类讨论即可； （2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； （3）设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时． 【详解】（1）解：∵点M是点A，B的“联盟点”， ∴或， 设点M表示的数为m， ∵点M在A、B之间，且表示一个负数， ∴ 若，则， 解得：，不合题意，舍去； 若，则， 解得：，符合题意， 故答案为：； （2）解：根据题意可得： ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， 综上：，是点A，B的“联盟点”； （3）设点P表示的数为x， 当点A是点B和点P的“联盟点”时，， 则， 解得：； 当点B是点A和点P的“联盟点”时， 若，则， 解得：， 若，则， 解得：； 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， 则， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上：点P表示的数为65或45或105， 故答案为：65或45或105． 12．(24-25六上·上海普陀区梅陇中学·期中)如图． (1)在数轴上标出数，，，所对应的点，，，． (2)阅读材料：我们把数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作的绝对值，记作．同样地，我们也把数在数轴上所对应的点到数在数轴上所对应的点的距离叫作的绝对值，记作．例如：第（1）题中，点到点的距离记作，化简得；点到点的距离记作，化简得，在（1）的条件下，回答下列问题： ①点到点的距离是_____； ②到点的距离是的点在数轴上所对应的数是_____； ③如果点在数轴上所对应的数是，那么当_____时，点到点的距离等于点到点的距离． (3)在纸上画一条数轴，点，，在数轴上的位置如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上点左右两侧的部分重合，此时数轴上的点与点恰好重合，原点与数轴上的另一点重合；将白纸重新展平，此时点到原点的距离等于点到点的距离，如果点在数轴上所对应的数是，那么点在数轴上所对应的数是_____． 【答案】(1)见解析 (2)①；②或；③ (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）在数轴上表示A，B，C，D即可； （2）①由绝对值几何意义可得； ②分两种情况列式计算可求出答案； ③∵根据点E到点B的距离等于点E到点D的距离，可得，从而解得答案； （3）设点A在数轴上所对应的数是a，可得点B对应的数为，从而可知P表示的数为，根据点P到原点O的距离等于点P到点C的距离列方程可解得答案． 【详解】（1）解：如图： （2）解：①∵， ∴； 故答案为：； ②∵，， ∴到点B的距离是的点在数轴上所对应的数是或； 故答案为：或； ③∵点E到点B的距离等于点E到点D的距离， ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：如图： 设点A在数轴上所对应的数是a， ∵沿过点B的一条直线对折，数轴上的点A与点C恰好重合，点C在数轴上所对应的数是， ∴点B对应的数为， ∵原点O与数轴上的另一点P重合， ∴P表示的数为， ∵点P到原点O的距离等于点P到点C的距离， ∴， 解得， ∴点A在数轴上所对应的数是； 故答案为：． 13．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1，三条线段的长度可表示为：，，，… 结论：数轴上任意两点表示的数为分别，，则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数） 【理解与运用】 （1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为，，点表示的点为2，试计算：________，________．      【拓展与延伸】 （2）如图3，点表示数，点表示，点表示，且，求点和点分别表示的数是多少？ （3）在（2）条件下，图3的数轴上存在不与、、重合的点，使，则点表示的数为________（直接写出答案） 【答案】（1）3；7；（2）；（3）或 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离公式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意分类讨论． （1）根据两点间距离公式进行求解即可； （2）结合两点间距离公式表示出、，根据，列出方程，解方程即可； （3）分四种情况讨论：当点D在点A左侧时，当点D在之间时，当点D在之间时，当点D在点C右侧时，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】解：（1）∵数轴上、两点表示的数分别为，，点表示的点为2， ∴， ， 故答案为：3；7； （2）∵点表示数，点表示，点表示，且， ∴， 解得：． （3）根据解析（2）可知：A点表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 设点D表示的数为m， 当点D在点A左侧时，， 解得：， 此时点D表示的数为； 当点D在之间时，， 则， 解得：，不符合题意舍去； 当点D在之间时，， 则， 解得：， 此时点D表示的数为； 当点D在点C右侧时，， 解得：，不符合题意； 综上分析可知：点D表示的数为或； 故答案为：或． 14．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示20，点C表示36，我们称点A和点C在数轴上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位／秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒，问： (1)当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是 ；当点Q运动12秒时，点Q在数轴上表示的数是 (2)动点P从点A运动至C点需要多少时间？ (3)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】(1) (2)38 (3) (4)4 或 13 或 22 或 34 或 42 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，理解题意，找出等量关系，正确列出方程求解是解题的关键． （1）先求出点运动 3 秒的路程，再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；先求出点从点运动到点所用的时间，判断时，点位置，再根据此时的速度即可求出运动路程，从而求出点在数轴上表示的数； （2）根据的长除以各自的速度即为时间，相加即可； （3）首先判断出两点相遇在线段上的点处，根据相遇问题公式求出相遇时间，进而可以求出所对应的数； （4）根据的取值分类讨论，用表示出两点在数轴上相距的长度和两点在数轴上相距的长度，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴点表示的数为：， ∵从到所用时间为：（秒）秒， 时，在上， ∴所表示数为：， 故答案为：； （2）解：从到所用时间为： （秒）； （3）解：从到所用时间为：（秒）， 从到所用时间为：（秒）， ∴两点在段相遇， 当到达点时，， ∴离开到相遇所用时间为：（秒）， ∴相遇总时间为：（秒）， 此时，， ∴相遇点所对应的数为：； （4）解：当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， ∴无解； 当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， 解得：，符合题意； 综上所述，或 13 或 22 或 34 或 42 时，两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等． 15．(24-25六上·上海杨思中学·)阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，如果点 C 到点 A 的距离是它到点B距离的2倍，那么称点C是的2倍点． (1)如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1． ∵点C到点A的距离是它到点 B 距离的2倍， ∴点C是的2倍点． ①如果点D表示的数为0，点D到点A 的距离是 ，点D到点B的距离是 ∵     ∴点D是的2倍点 ②如果点D表示的数为5，那么点A是［ ， ］的2倍点： (2)M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4．若点P在M、N之间，问：当点P表示的数为何值时，点P、M、N中恰有一个点为其余两点的2倍点？请仿照例句格式，完成说明：例句：当点P表示的数为2时，点P是的2倍点． 【答案】(1)①1，2，点D到点B的距离是它到点A距离的2倍②D，B (2)当点P表示的数为2时，点是的倍点．点P表示的数为0时，点是的倍点，点P表示的数为1时，点是的倍点或点是的倍点，说明见解析． 【分析】本题考查了数轴及“2倍点”的定义及应用，解题的关键是根据“2倍点”的定义，分情况讨论点的位置关系，结合绝对值的几何意义列方程求解． （1）①根据数轴上两点间距离公式，计算点到、的距离，再依据“2倍点”定义判断．②计算点到、的距离，根据“2倍点”定义确定． （2）设点表示的数为，分点是或的倍点、点是的倍点、点是的倍点这几种情况，结合“2倍点”定义列方程求解． 【详解】（1）解：点表示的数为，点A表示的数为，则点到点的距离是；点表示的数为，点到点的距离是． ∵点到点的距离是它到点距离的倍， ∴点是的倍点． 故答案为：1，2，点D到点B的距离是它到点A距离的2倍； ②点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 点到点的距离是，点到点的距离是， ∵点到点的距离是它到点距离的倍， ∴点是的倍点． 故答案为：D，B； （2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分以下几种情况讨论： 情况一：点是的倍点 根据定义，，即． 当时， 展开得， 移项可得，即， 解得． - 当时，展开得，移项可得，即．但因为点在、之间，所以舍去． 所以当时，点是的倍点． 情况二：点是的倍点 根据定义，，即． 当时， 展开得， 移项可得，即， 解得． 当时， 展开得， 移项可得，即． 因为点在、之间， 所以舍去． 所以当时，点是的倍点． 情况三：点是的倍点， 根据定义，，即，化简得． 当时， 解得． 当时， 解得． 因为点在、之间， 所以舍去． 此时，点到的距离是，点到的距离是，， 所以点是的倍点． 情况四：点是的倍点， 根据定义，，即， 化简得． 当时， 解得． 当时， 解得． 因为点在、之间， 所以舍去． 此时，点到的距离是，点到的距离是，， 所以点是的倍点． 综上，点P表示的数为2时，点是的倍点．点P表示的数为0时，点是的倍点，点P表示的数为1时，点是的倍点或点是的倍点． 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 一元一次方程及其应用（期中真题汇编，上海专用） 3大高频考点概览 考点01 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 考点02 解一元一次方程（三）-去分母 考点03 一元一次方程的应用 地 城 考点01 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项 一、解答题 1．(24-25六上·上海青浦区上海五浦汇实验学校·期中)解方程： 2．(24-25六上·上海浦东新区·期中)解方程：． 3．(24-25六上·上海宝山区·期中)解方程：． 4．(24-25六上·上海浦东新区多校联考·期中)如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 5．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)解方程 地 城 考点02 解一元一次方程（三）-去分母 一、解答题 1．(24-25六上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)解方程：． 2．(24-25六上·上海奉贤区·期中)解方程： 3．(24-25六上·上海宝山区·期中)解方程：． 4．(24-25六上·上海长宁区·期中)解方程：． 5．(24-25六上·上海交大附中附属嘉定德富中学·期中)如图，把五个数按顺序填入到五个“○”内，（每个“○”内一个数），相邻两数经过第一次运算后得到“△”，相邻“△”经过第二次运算后得到“□”，相邻“□”经过第三次运算后得到“”，相邻“”经过第三次运算后得到“”． (1)若把五个数2024，，1，0，依次按顺序填入“○”中，第一、二、三次运算均为“求乘积”，第四次运算为“求平均数”，则运算结果“”中数为______ (2)若把5个数“2”、“”，“”，“”，“2”依次按顺序填入“○”中，但第三个数不小心被污染，第一、二、三、四次运算均为“求平均数”，且运算结果“”中的数为1，求第三个数“”． (3)若把“1”，“”，“”，“4”，“”打乱顺序填入到五个“○”内，第一次运算为“求乘积”，第二、三、四次运算为“求平均数”，为使运算结果“”中的数最大，写出按顺序填入的数：______、______、______、______、______，“”中最大的结果是______． 地 城 考点03 一元一次方程的应用 一、单选题 1．(24-25六上·上海部分学校·期中)如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（    ） 7 9 6 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 2．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)六年级男生有420人，男生是全年级人数的，则女生有 人． 3．(24-25六上·上海长宁区·期中)幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 4．(24-25六上·上海浦东新区·期中)我们知道，无限循环小数都可以化为分数．例如，将转化为分数时，可设则，所以，解得，即．仿此方法将化成分数 ． 5．(24-25六上·上海部分学校·期中)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是 岁． 三、解答题 6．(24-25六上·上海建平实验地杰中学·期中)小明用小时骑行了12千米，那么他按照这样的速度骑行45千米需要多少小时？ 7．(24-25六上·上海奉贤区·期中)阅读：出入相补原理：一个平面几何图形被分割成若干部分后，面积的总和保持不变．出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建．所谓出入相补原理，用现代语言来说，就是指这样的明显事实：一个平面图形从一处移置他处，面积不变．又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系． 解决问题：如图所示，一个阴影四边形，其外侧是边长为的正方形，求阴影部分面积是正方形面积的几分之几？ 8．(24-25六上·上海部分学校·期中)李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． (1)李明家种草莓的面积是多少平方米？ (2)种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 9．(24-25六上·上海部分学校·期中)一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 10．(24-25六上·上海西初级中学·期中)某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 11．(24-25六上·上海市西初级中学·期中)对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 12．(24-25六上·上海普陀区梅陇中学·期中)如图． (1)在数轴上标出数，，，所对应的点，，，． (2)阅读材料：我们把数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作的绝对值，记作．同样地，我们也把数在数轴上所对应的点到数在数轴上所对应的点的距离叫作的绝对值，记作．例如：第（1）题中，点到点的距离记作，化简得；点到点的距离记作，化简得，在（1）的条件下，回答下列问题： ①点到点的距离是_____； ②到点的距离是的点在数轴上所对应的数是_____； ③如果点在数轴上所对应的数是，那么当_____时，点到点的距离等于点到点的距离． (3)在纸上画一条数轴，点，，在数轴上的位置如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上点左右两侧的部分重合，此时数轴上的点与点恰好重合，原点与数轴上的另一点重合；将白纸重新展平，此时点到原点的距离等于点到点的距离，如果点在数轴上所对应的数是，那么点在数轴上所对应的数是_____． 13．(24-25六上·上海民办永昌中学·期中)【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1，三条线段的长度可表示为：，，，… 结论：数轴上任意两点表示的数为分别，，则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数） 【理解与运用】 （1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为，，点表示的点为2，试计算：________，________．      【拓展与延伸】 （2）如图3，点表示数，点表示，点表示，且，求点和点分别表示的数是多少？ （3）在（2）条件下，图3的数轴上存在不与、、重合的点，使，则点表示的数为________（直接写出答案） 14．(24-25六上·上海浦东外国语学校·期中)如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示20，点C表示36，我们称点A和点C在数轴上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位／秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒，问： (1)当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是 ；当点Q运动12秒时，点Q在数轴上表示的数是 (2)动点P从点A运动至C点需要多少时间？ (3)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 15．(24-25六上·上海杨思中学·)阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，如果点 C 到点 A 的距离是它到点B距离的2倍，那么称点C是的2倍点． (1)如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1． ∵点C到点A的距离是它到点 B 距离的2倍， ∴点C是的2倍点． ①如果点D表示的数为0，点D到点A 的距离是 ，点D到点B的距离是 ∵     ∴点D是的2倍点 ②如果点D表示的数为5，那么点A是［ ， ］的2倍点： (2)M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4．若点P在M、N之间，问：当点P表示的数为何值时，点P、M、N中恰有一个点为其余两点的2倍点？请仿照例句格式，完成说明：例句：当点P表示的数为2时，点P是的2倍点． 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $