专题08 代数式（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期北师大版2024

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08代数式（期中真题汇编，山东专用） ☆5大高频烤点概览 考点01列代数式 考点02代数式的概念及意义 考点03已知字母的值，求代数式的值 考点04已知式子的值，求代数式的值 考点05程序流程图与代数式求值 目目 考点01 列代数式 一、单选题 1.(24-25七上·山东济南期中)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为() a-8 B.a2-元a2 C.a2-πa D.a-2πa 2.(24-25七上山东青岛期中)用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是() A.(3m-m2 B.3(m-n) C.3m-n2 D.(m-3n2 二、填空题 3.(24-25七上山东德州庆云县期中)某商品原价是每件a元，第一次降价打九折，第二次降价再打八折， 则第二次降价后的售价为每件元.（用含a的式子表示） 4.(24-25七上·山东聊城莘县期中)x减去y的2倍所得的差，列代数式为」 5.(24-25七上·山东临沂期中一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需元. 6.(24-25七上·山东济宁.期中)参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元，儿童门票单价是50元.某旅 行团有Q名成人和b名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元 7.(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)一个正方形的边长为a,则边长增加1后，得到的新正方形的面积 为一 1/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答趣 8.(24-25七上山东德州乐陵期中)用代数式表示： (1)a的平方与5的差： (②)比a的倒数与b的倒数的和大1的数； (3)a、b两数的和与差的积： (4)a、b两数的平方差除以a、b两数的和的平方所得的商. 目目 考点02 代数式的概念及意义 一、单选题 1.(24-25七上·山东泰安泰山区树人外国语学校（五四制）月考)下列各式中，书写正确的是() A娟 B.1mn C.x÷y D.a+o创 2.2425七上山东济南期中)在2x2,1-2x=0,b,a>0,0,日刀中，是代数式的有（) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.(24-25七上·山东菏泽·期中)下列代数式中书写规范的是() A.-1a 含 c.B D.n+4元 4.24-25七上山东济宁泗水县期中有下列各式：①2x:②-1b;③m-2℃，④3x-y,⑤a-b÷c: 2 ©1.其中，符合代数式书写要求的有《) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.(24-25七上山东临沂兰山区·期中下列式子中，代数式的个数是() ①x-5②2ab2③m+3>n④3⑤s=r2⑥4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(24-25七上·山东临沂兰山区期中)一年一度的“双十一”大促销即将到来，某电商平台举行“大促销优惠” 活动（如下图），下列对优惠方案表述恰当的是() “双十一”大促活动来袭 原售价：a元 优惠方案： 优惠价（现售价）：(0.7a-90)元 A.原售价基础上减90元，再打七折B.原售价基础上减90元，再打三折 2/8 扇学科网 www zxxk com 让教与学更高效 C.原售价基础上打七折，再减90元D.原售价基础上打三折，再减90元 7.(24-25七上山东潍坊期中)某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8x-15)元 的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是() A.在原价的基础上打8折后再减去15元 B.在原价的基础上打2折后再减去12元 C.在原价的基础上减去15元后再打8折 D.在原价的基础上减去12元后再打8折 8.(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)关于代数式8x-3y表示的意义，下列说法正确的是() A.若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x-3y表示买3支铅笔和8块橡皮共 花了多少钱 B.若长方形的长为x,宽为8，正方形的边长为y,则代数式8x-3y表示一个长方形的面积与3个正 方形的面积差 C.汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x-3y表示火车行驶3小时比汽车行驶 8小时少行驶的路程数 D.小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x-3y表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 二、填空题 9.(24-25七上山东临沂兰山区期中已知每支铅笔单价为x元，每本笔记本单价为y元，则50-(2x+4y)表 示 10.(24-25七上山东济宁微山县·期中)购买4个单价为a元的某种食品所需的钱数用代数式表示为4a元.请 你再赋予代数式4a新的实际意义为」 目目 考点03 已知字母的值，求代数式的值 一、填空题 1.(24-25七上山东德州天衢新区期中)若实数a,b满足：a是最大的负整数，b=5,且a<b,则a-b的 值为 2.(23-24七上·山东滨州邹平梁邹实验初级中学期末)若(a+b-1)2+2a-b+7=0,则a=一， 3.(24-25七上·山东济南历下区·期中)将有理数x按照以下步骤进行计算： 第一步：代入多项式3x-1求值； 3/8 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二步：比较所求值与-15的大小： 第三步：如果所求值小于-15，那么直接输出结果，否则回到第一步. 当x=-2时，最后输出的结果为 4.(24-25七上·山东德州乐陵期中)如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长度， 有理数Q、b、c、d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知2a=b-1,则 2c+d= a b c d 5.(24-25七上·山东济南期中)对于有理数a,b,若规定a*b=a-ab,则当a=-3,b=2时， a*b= 二、解答题 6.(24-25七上·山东德州天衢新区·期中)如图，正方形ABCD的边长为a. B a (I)根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S; (2)若a=6,b=4,求阴影部分的面积 7.(2425七上山东德州宁津县第六实验中学等校期中联考期中)若m=-3,=2,求下列代数式的值： 03w: (2)m2-n2; (3)(m-n)2. 8.(2425七上·山东潍坊期中)商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10 元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款. 现在某客户要购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶x>10 (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示) 4/8 函学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (②)当x=30时通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购 买方法，并计算需付款多少元？ 9.(24-25七上·山东济南章丘·期中)如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所 示，单位：米)留下一个“T型图形（阴影部分）. 20 V (1)用含x,y的代数式表示“T型图形的周长； (②)若此图作为某施工图，“T型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上 单价为每米15元的栅栏.请用含x,y的代数式表示材料所需的造价。 (3)当x=5,y=7,工人4人（每人每天150元）工作3天，请你计算这次施工的总费用. 10.(24-25七上山东菏泽成武县期中)(1)当a=-3,b=时，求代数式a2+2ab+b2的值： 2 (2)若a=7,lb-3+(c+)=0,求代数式ca+b的值. 11.(2425七上山东青岛青岛大学附属中学期中)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、 乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元.现 两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价 的9折出售.某班需购买乒乓球拍8副，乒乓球若干盒（不少于8盒） (1)用代数式表示（所填式子需化简）.当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款_元；在乙店购买 需付款元 (2)当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由。 (3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出购买方案。 12.(24-25七上山东青岛即墨区期中)如图，长方形内有两个四分之一圆. (1)用代数式表示阴影部分的面积： (2)当a=10,b=4时，阴影部分的面积是多少？（结果保留刀） 5/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 已知式子的值，求代数式的值 一、单选题 1.(24-25七上山东德州庆云县期中)已知有理数m所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左 侧，a,b互为相反数，则2a+2b-m的值是() A.-4 B.4 C.0 D.-8 2.(24-25七上·山东济宁微山县期中)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且b≠0，则代数式 2025 a+6+ -(cd)226的值为（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 b+c a+c a+b 3.24-25七上山东济宁微山县期中)已知abc<0,a+b+c=0.则代数式口+份+可的值为( A.-1 B.3 C.-1或3 D.-1或1或3 4.(24-25七上山东德州第五中学期中)若a,b,c为整数，且(a-b24+(c-a224=1,则l-bl+lc-a的 值为() A.0 B.1 C.2 D.2024 二、填空题 5.(24-25七上山东枣庄中区期中)若a2-3a-4=0,则6a-2a2+3= 6.(24-25七上·山东济南章丘期中)已知x2-2y=4,则3x2-6y-21= 7.(24-25七上·山东临沂郯城县期中)如果代数式2y2+3y的值是5，则代数式4y2+6y-7的值为 8.(24-25七上山东德州宁津县第六实验中学等校期中联考期中)若a-b的值为2，则2a-2b-3的值为 三、解答题 9.(24-25七上山东滕州期中【知识呈现】我们可把5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4x-2y)中的 “x-2y”看成一个字母a,使这个代数式简化为5a-3a+8a-4a,“整体思想”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化 为简单的问题. 【尝试应用】 6/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为；（用含x、y的式子表示） 1 (2)若x2+x=7,则-x2-x-1=一： 【拓展应用】 (3)若代数式x2+x+1的值为6，求代数式5-2x2-2x的值； (4)已知a-2b=-7,2b-c的值是最大的负整数，求3a+4b-2(3b+c的值. 10Q425七上山东济尚期中瘦察下列两个等式：2一2×+15-子-5×+1给出定义如下：我们称使 等式0-6=+1成立的一对有理数，方为共生有辈数对，记为a,,如：数对2兮》，(5，到备是失 生有理数对”. (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”； (2)若(m,n是“共生有理数对”，则(-n,-m“共生有理数对”（填“是”或“不是”） (3)如果m,n)是“共生有理数对”，且m-n=4,求(-5)m"的值. 目目 考点05 程序流程图与代数式求值 一、单选题 1.(24-25七上山东菏泽定陶区·期中)有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输 出的结果是6，第二次输出的结果是3，，请你写出第2024次输出的结果是() x为奇数 x+5 输入x 输出 x为偶数 A.6 B.3 C.1 D.4 2.(24-25七上·山东德州夏津县期中)按下图所示的程序计算，若开始输入x的值为-1，则最后输出的结果 是() 输入x 计算1+x-2x2的值 51 输出结果 是 否 A.2 B.-2 C.-9 D.7 3.(2425七上·山东济南东南片区·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相 减损术”.如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么此次的输出结果是1.把第 7/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1次输出的结果当作©值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，.，以此类推，第2024次输出 的结果是() 30 /输入a a是否为 3的倍数 输出 否 a+5 A.2 B.7 C.9 D.3 4.(24-25七上·山东威海·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是-1， 第2次输出的结果是1，依次继续下去.，第2024次输出的结果是() x为负数 x2 输入x 输出 x-3 x为非负数 A.-2 B.-1 C.1 D.4 二、填空题 5.(2425七上山东青岛部分初中学校)如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值为26，第1次输出的 结果为27，则第2024次输出的结果是 是 ÷3 输入x →被3整除 输出A 否 +1 8/8 专题08 代数式（期中真题汇编，山东专用） 5大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 代数式的概念及意义 考点03 已知字母的值，求代数式的值 考点04 已知式子的值，求代数式的值 考点05 程序流程图与代数式求值 地 城 考点01 列代数式 一、单选题 1．(24-25七上·山东济南·期中)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：， 故选：A． 2．(24-25七上·山东青岛·期中)用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 二、填空题 3．(24-25七上·山东德州庆云县·期中)某商品原价是每件元，第一次降价打九折，第二次降价再打八折，则第二次降价后的售价为每件 元．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据第一次降价打九折，第二次降价再打八折，列出代数式即可． 【详解】解：某商品原价是每件元，第一次降价打九折，第二次降价再打八折，则第二次降价后的售价为每件为． 故答案为：． 4．(24-25七上·山东聊城莘县·期中)减去的倍所得的差，列代数式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，由题意列出代数式即可，弄清题中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由减去的倍所得的差，列代数式为， 故答案为：． 5．(24-25七上·山东临沂·期中)一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需 元． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可． 【详解】解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需要：元； 故答案为：． 6．(24-25七上·山东济宁·期中)参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100元，儿童门票单价是50元．某旅行团有名成人和名儿童，则旅行团的门票费用总和为 元． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系，运用字母表示数或数量关系即可求解，掌握代数式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，旅行团的门票费用总和为:元， 故答案为：． 7．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)一个正方形的边长为a，则边长增加1后，得到的新正方形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，依据新正方形的边长为，即可得到新正方形的面积． 【详解】解：新正方形的边长为， ∴新正方形的面积为， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·山东德州乐陵·期中)用代数式表示： (1)的平方与的差； (2)比的倒数与的倒数的和大的数； (3)、两数的和与差的积； (4)、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）先表示的平方，再表示倍，最后减可得； （2）分别表示出、的倒数，再求和，最后加1； （3）先表示出、的和，再表示、的差，最后相乘； （4）表示出、的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除． 【详解】（1）解： 的平方与的差为； （2）比的倒数与的倒数的和大的数为； （3）、两数的和与差的积为； （4）、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商为． 地 城 考点02 代数式的概念及意义 一、单选题 1．(24-25七上·山东泰安泰山区树人外国语学校（五四制）·月考)下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 2．(24-25七上·山东济南·期中)在，，，，，，中，是代数式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有等符号． 根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 是代数式的有，，，，，共个． 故选：A． 3．(24-25七上·山东菏泽·期中)下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】解：A．系数为时，省略，故选项A错误，不符合题意； B．系数为带分数时应写为假分数，故选项B错误，不符合题意； C．除法写为分数形式，故选项C正确，符合题意； D．式子后面有单位时式子应加上括号，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 4．(24-25七上·山东济宁泗水县·期中)有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规范，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①，正确； ②应为； ③应为； ④，正确； ⑤应为； ⑥应为． 故正确的有①④，共2个， 故选：A． 5．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)下列式子中，代数式的个数是（    ） ①  ②  ③  ④3  ⑤  ⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有等符号． 代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析． 【详解】解：根据代数式的定义，可知①、②、④、⑥都是代数式． 故选：D． 6．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)一年一度的“双十一”大促销即将到来，某电商平台举行“大促销优惠”活动（如下图），下列对优惠方案表述恰当的是（    ） A．原售价基础上减90元，再打七折 B．原售价基础上减90元，再打三折 C．原售价基础上打七折，再减90元 D．原售价基础上打三折，再减90元 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 明确即在原价的基础上打7折，即可解答． 【详解】解：由题意得：元即原售价基础上打七折，再减90元， 故选：C． 7．(24-25七上·山东潍坊·期中)某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义．根据式子得到先减去15元再打8折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，表示：在原价的基础上减去15元后再打8折； 故选：C． 8．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误； B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误； C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确； D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误． 故选：C． 二、填空题 9．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)已知每支铅笔单价为元，每本笔记本单价为元，则表示 ． 【答案】带元钱购买2支铅笔和4本笔记本后应找回的钱数 【分析】本题考查的是代数式的实际意义，由表示购买2支铅笔和4本笔记本的费用，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，表示带元钱购买2支铅笔和4本笔记本后应找回的钱数， 故答案为：带元钱购买2支铅笔和4本笔记本后应找回的钱数． 10．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)购买4个单价为元的某种食品所需的钱数用代数式表示为元．请你再赋予代数式新的实际意义为 ． 【答案】长为4，宽为的长方形的面积 【分析】本题考查代数式的意义，根据代数式的意义，进行作答即可． 【详解】解：长为4，宽为的长方形的面积用带代数式表示为：； 故答案为：长为4，宽为的长方形的面积（答案不唯一）． 地 城 考点03 已知字母的值，求代数式的值 一、填空题 1．(24-25七上·山东德州天衢新区·期中)若实数a，b满足：a是最大的负整数，，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，绝对值的化简，代数式求值，正确掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得，代入，计算即可求解． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： ． 2．(23-24七上·山东滨州邹平梁邹实验初级中学·期末)若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值及平方的非负数性质，解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为： ． 3．(24-25七上·山东济南历下区·期中)将有理数x按照以下步骤进行计算： 第一步：代入多项式求值； 第二步：比较所求值与的大小； 第三步：如果所求值小于，那么直接输出结果，否则回到第一步． 当时，最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用操作步骤将代入进行运算，直到计算结果小于即可． 【详解】解：当时，原式； 继续输入， 原式， ∴最后输出的结果为． 故答案为：． 4．(24-25七上·山东德州乐陵·期中)如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长度，有理数、、、所表示的点是这些点中的个，且在数轴上的位置如图所示，已知，则 ． 【答案】14 【分析】本题考查了数轴，代数式求值，根据题意，则，，，结合，列式解答即可． 【详解】解：仔细观察图形，由数轴可知：． 每相邻两点之间的距离是个单位长， ，，． ， ， ， ，， ． 故答案为：． 5．(24-25七上·山东济南·期中)对于有理数，，若规定，则当，时， ． 【答案】9 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据规定列式计算即可． 【详解】解：当，时，， ， 故答案为：9． 二、解答题 6．(24-25七上·山东德州天衢新区·期中)如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）用直角三角形的面积减去右上角小三角形的面积即可； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时，． 7．(24-25七上·山东德州宁津县第六实验中学等校期中联考·期中)若，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)5 (3)25 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）将代入计算即可； （2）将代入计算即可； （3）将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：∵， ∴ （3）解：∵， ∴ 8．(24-25七上·山东潍坊·期中)商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现在某客户要购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶 (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)方案一合算， 能，付款580元，方案见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价科大方案一的代数式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； 对于（2），将分别代入两个代数式求出值，再比较即可，然后结合两种方案分两次购买得出更省钱的购买方法. 【详解】（1）解：方案一：（元）； 方案二：（元）． （2）解：当时，方案一：（元）；方案二：（元），由， 所以方案一合算； 能，方案如下：先按照方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按照方案二购买20桶羽毛球，共花费（元）． 共付款580元． 9．(24-25七上·山东济南章丘·期中)如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）． (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长； (2)若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．请用含x，y的代数式表示材料所需的造价． (3)当，工人4人（每人每天150元）工作3天，请你计算这次施工的总费用． 【答案】(1)米 (2) (3)3660元 【分析】本题主要考查代数式的求值和列代数式，解题的关键是根据图形列出其周长的代数式． （1）根据周长的定义，结合图形可得答案； （2）整个施工所需的造价为，化简即可； （3）把代入（2）中代数式，再加上工人费用即可． 【详解】（1）解：“T”型图形的周长为米； （2）解：整个施工所需的造价为 （3）解：当时， 整个施工所需的费用为：   （元）． 10．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)（1）当，时，求代数式的值； （2）若，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）或4 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值，非负数的性质． （1）将a、b的值代入计算即可； （2）根据，，可以得到a、b、c的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，，， ∴，， 当时，； 当时，； 由上可得，代数式的值为或4． 11．(24-25七上·山东青岛青岛大学附属中学·期中)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍8副，乒乓球若干盒（不少于8盒）． (1)用代数式表示（所填式子需化简）．当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． (2)当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． (3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出购买方案． 【答案】(1)， (2)到甲店购买比较划算； (3)可在甲店购买8副乒乓球拍，在乙店购买12盒乒乓球． 【分析】本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出在甲乙两店购买付款的代数式即可； （2）将分别代入（1）中的代数式，计算出花费，比较即可得结论； （3）综合考虑两店的优惠情况，得出结论即可． 【详解】（1）解：到甲店需付：， 到乙店需付：， 故答案为：，； （2）解：到甲店购买比较划算，理由如下： 当时，甲店需付：； 乙店需付：． ， 到甲店购买比较划算； （3）解：可在甲店购买8副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球， 所需费用为：元． 12．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)如图，长方形内有两个四分之一圆．    (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由矩形面积减去半圆面积表示出阴影部分面积即可； （2）把a与b的值代入（1）中所列代数式计算即可． 本题考查了列代数式，以及代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． 【详解】（1）解：阴影部分面积为： ； （2）解：当，时， ． ∴阴影部分的面积是． 地 城 考点04 已知式子的值，求代数式的值 一、单选题 1．(24-25七上·山东德州庆云县·期中)已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧，，互为相反数，则的值是（    ） A． B．4 C．0 D． 【答案】B 【分析】由“有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧”可得，由“，互为相反数”可得，然后将，代入求值即可． 【详解】解：有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧， ， ，互为相反数， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，相反数的应用，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的意义及相反数的应用是解题的关键． 2．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)若，互为相反数，，互为倒数，且，则代数式的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数，倒数的定义得到再利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ∴； 故选D． 3．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)已知，．则代数式的值为（　　　） A． B．3 C．或3 D．或1或3 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，理解当时，，当时，是正确解答的前提．根据当时，，当时，，再由，分情况讨论得出答案． 【详解】解：当时，，当时，， ， ，，， ， 由于，，因此有， ①，，，原式； ②，，，原式； ③，，，原式； 故选：A． 4．(24-25七上·山东德州第五中学·期中)若，，为整数，且，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义．根据题意，得到，或，，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵、、都为整数，且满足， ∴，或，； 当，时，； 当，时，； 综上：的值为1， 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七上·山东枣庄中区·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七上·山东济南章丘·期中)已知，则 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再把整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 7．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)如果代数式的值是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：由 ， 故答案为：． 8．(24-25七上·山东德州宁津县第六实验中学等校期中联考·期中)若的值为2，则的值为 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入是思想即可解决问题．将代数式化为，再整体代入求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：1． 三、解答题 9．(24-25七上·山东滕州·期中)【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单的问题． 【尝试应用】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含、的式子表示） （2）若，则______； 【拓展应用】 （3）若代数式的值为6，求代数式的值； （4）已知，的值是最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． （1）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （2）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （3）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （4）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解． 【详解】解：（1）把“”看成一个字母， ∴原式， ∴， 故答案为：； （2）若，则； 故答案为：； （3）∵代数式的值为6， ∴， ∴； （4）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ． 10．(24-25七上·山东济南·期中)观察下列两个等式：给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】(1)不是 (2)是 (3) 【分析】本题考查对新定义的理解能力，有理数的混合运算，代数式求值，整式的加减运算，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义求解判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，代入中求值即可． 【详解】（1）解：因为，，所以，所以数对不是“共生有理数对”； （2）解：因为是“共生有理数对”， 所以． 因为，， 所以， 所以是“共生有理数对”； （3）解：因为是“共生有理数对”， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 地 城 考点05 程序流程图与代数式求值 一、单选题 1．(24-25七上·山东菏泽定陶区·期中)有一数值转换机，原理如图所示，若输入的的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是，，请你写出第2024次输出的结果是（    ） A．6 B．3 C．1 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律及代数式求值，正确记忆相关知识点是解题关键．根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得： 第1次的输出的结果为：； 第2次的输出的结果为：； 第3次的输出的结果为：； 第4次的输出的结果为：； 第5次的输出的结果为：； 第6次的输出的结果为：； 第7次的输出的结果为：， ， 则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现， ， 第2024次输出的结果为3． 故选：B． 2．(24-25七上·山东德州夏津县·期中)按下图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A．2 B． C． D．7 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值，理解题意，正确的代入求值是解题的关键；先把代入程序，所得结果不小于，再把所得结果代入程序计算即可． 【详解】解：把代入程序得：， ， 把代入程序得：， ， 最后输出的结果是， 故选：． 3．(24-25七上·山东济南东南片区·期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的值为3，那么此次的输出结果是1．把第1次输出的结果当作值返回进行第2次运算，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推，第2024次输出的结果是（   ） A．2 B．7 C．9 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了程序图的计算， 开始输入的值为3，先计算前几次的输出结果，得出规律：每8次一个循环，再根据，可得答案． 【详解】解：第1次输入的a值为3，那么第1次输出的结果是1； 第2次输入的a值为1，那么第2次输出的结果是6； 第3次输入的a值为6，那么第3次输出的结果是2； 第4次输入的a值为2，那么第4次输出的结果是7； 第5次输入的a值为7，那么第5次输出的结果是12； 第6次输入的a值为12，那么第6次输出的结果是4； 第7次输入的a值为4，那么第7次输出的结果是9； 第8次输入的a值为9，那么第8次输出的结果是3； 第9次输入的a值为3，那么第9次输出的结果是1， 每8次一个循环， ∵， ∴第2024次输出的结果与第8次输出的结果相同为3． 故选：D． 4．(24-25七上·山东威海·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 二、填空题 5．(24-25七上·山东青岛部分初中学校·)如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值为26，第1次输出的结果为27，则第2024次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查程序流程图，数字类规律探索，由题意计算前几次的结果，总结规律是解题关键．根据程序流程图求出前7次的结果，可知第3次开始每3次为一个循环，进而即可求解． 【详解】解：第1次：输入，输出结果为27， 第2次：输入，输出结果为9， 第3次：输入，输出结果为3， 第4次：输入，输出结果为1， 第5次：输入，输出结果为2， 第6次：输入，输出结果为3， 第7次：输入，输出结果为1， ……， 所以从第3次开始每3次为一个循环． ∵， 所以第2024次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为2． 故答案为：2． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $