专题06 有理数的乘方（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期北师大版2024

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06有理数的乘方（期中真题汇编，山东专用） ☆5大高频考点概览 考点01有理数幂的概念理解 考点02有理数的乘方运算 考点03乘方的应用 考点04科学记数法表示较大的数 考点05科学记数法表示较小的数 目目 考点01 有理数幂的概念理解 一、单选题 1.(2425七上·山东济宁期中)下列的说法中，正确的是() A.单项式-xy的次数是2次 B.(-1)3中底数是1 C.-3y的系数是-3 D.y2-3是多项式 5 2.24-25七上山东日照期中)计算4×4×4×…×4的结果是（) m个4 A.4n B.4 C.n D.4+n m个2 2×2×…2 3.(24-25七上·山东威海期中) =() 3+3+…+3 n个3 A.2m 2m n B. C.3m D m2 3n 3n 4.(24-25七上山东菏泽曹县·期中)(-3)表示的意义是() A.5个-3相加 B.5个-3相乘 C.5个3相加的相反数 D.5个3相乘的相反数 5.(24-25七上山东潍坊期中)定义新运算：用“÷”连接n个相同非零有理数α所构成的运算叫做除方，记 作aP.比如2®=2÷2÷2读作2的圈3次方”，(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)，读作“4(-3)的圈4次方”.下 面说法不正确的是() A.任意非零数的圈3次方都等于它的倒数. B.圈n次方等于它本身的数是1或-1(n为任意正整数). C.互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数 D.互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数. 目目 考点02 有理数的乘方运算 1/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一、单选题 1.(24-25七上山东济南期中)下列各组数中，相等的一组是() A.-(-1)与-卜1B.-32与(-3) C.(-4)3与-4 D. 2.(24-25七上·山东滨州无棣县期中)计算32的结果为() A.-32 B.-6 C.9 D.-9 3.(24-25七上·山东临沂河东区·期中)《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”在几何图形中也 存在这样的“万世不竭”的图形，如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半， 部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，..，依此类推，部分①到部分⑨的面积和为() ⑥… ④ ② ⑤ ③ ① A. 511 1 512 B. 512 C. 1024 D. 1023 1024 4.(24-25七上·山东聊城东阿县期中)下列各组数中，互为相反数的一组是() A.（-3)2与-32 B.-3与32 c(与) D3与( 5.(24-25七上山东德州第五中学期中)若a,b,c为整数，且(a-b)224+(c-a)224=1,则la-l+lc-a的 值为() A.0 B.1 C.2 D.2024 二、填空题 6.(24-25七上山东德州德城区期中)用“口“★”定义新运算：对于任意有理数a,b,都有a☆b=a和 a★b=b°，那么1★(-3☆2)=一 7.(24-25七上山东菏泽曹县期中)若m,n满足m-2+(n+3)2=0,则严=一 2/8 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 8.(24-25七上山东聊城阳谷县期中)计算：（-1)+(-1)2+(-1)°+…+(-1”=一 2023 9.(24-25七山东德州齐河县安头乡中学期中)若x,y均为有理数，且k+5+(y-5)2=0,则 的值 为 10.(24-25七上·山东滨州无棣县期中)观察下列算式： 2=2,22=4,23=8,24=16,2=32,2=64,27=128,28=256,… 根据上述算式中的规律，你认为22024的末位数字是一 11.(24-25七上·山东济南商河县·期中)若1a-1+(b-2)2=0,则 1 1 1 ab(a+1)b+1)'(a+2)b+2)(a+2024)b+2024) 三、解答题 12.(24-25七上山东烟台芝罘区（五四制）期中)已知(a+3)2与b-2互为相反数，求a°+(a+b)22的值 13.(24-25七上山东潍坊高密期中)根据乘方的定义，可得： 24×34 =(2×2×2×2)×(3×3×3×3) =(2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3) =(2×3)4 =64=1296 (①)请你写一个类似上述特点的式子并写出计算过程； (2)归纳结论：a"xb"= (其中m为正整数)； (3)根据上述探索的结论，计算：(-0.25)2024×(-4)225. 14.(24-25七上山东德州第五中学·期中)观察下面三行数： 2,-4,8,-16,;① -1,2,-4,8，.② 3,-3,9,-15,.③ (1)第①行的数按如下规律排列： 2, 、 (2)第②行的第13个数是，第③行的第14个数是 3/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和. 目目 考点03 乘方的应用 一、单选题 1.(2425七上山东临沂期中)1m长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第 六次截去之后剩下的木棒是(). 1 D. 32 64 2.(24-25七上山东济宁期中)计算3+3+…+3+2×2××2=（) n个3 m个2 A.3n+2" B.n+2m C.3”+2m D.3n+m2 3.(23-24七上·山东烟台龙口·期末)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记 录数量，即“结绳计数”.如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量.由图可知， 他一共捕到的鱼的数量为() A.34 B.194 C.1234 D.6154 二、填空题 4.(24-25七上山东济南期中)已知(a-2)2+b+3=0,则(a+b2m=_ 5.(24-25七上·山东济南长清区·期中)看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成了2 个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，共变成4个孙悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…；假设悟空 一连变了7次，那么会有个孙悟空. 三、解答题 6.(24-25七上山东滨州滨城区·期中)探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律 (I)有两个正方形，大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,如果把它们组合在一起（如下图），阴影部 分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为_ 4/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的 长就可以表示为_，宽就可以表示为_，面积就可以表示为_， 沿虚线剪下 阴影部分， 拼图 (3)通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论. (4)请你利用你发现的结论计算20252-20242 7.2425七上山东济南期中)如何计算.++1+ 111 2十2+2++2画+2丽+2？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分制图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为}+】 2+9 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为十2+： 111 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为 111 1 1 1 22+23+…+2+2+2m· 1 日←2024 23 1 2 1 22 22 22 根据图形可得， 11.1 2+2+2=1 1 1 2+22+2+…+ 22024 二、小亮的做法： 设S=111 1 22+2+…+ 11 2m+2m+2m’ 则s=1+1,1 1 232☏2 24+.+1上11 22023 20+2丽，因为 5/8 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (Q)请仿照小明的做法求出2+2+2 222 3+32+3+ 3m+3+3的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注 阴影部分面积，并写出结果)： (②)请仿照小亮的做法验证（1)的结论； 1面的两种微法中法一种计算好京+子++高女的堂。 8.(24-25七上山东青岛期中)小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念.于是 规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5记作(3,5)， (-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作J(4,-2). (1)直接写出计算结果：(4,3)= (②)关于“有理数的除方”下列说法正确的是_·（填序号） ①(6,3)=f(3,6)； ②f(2,a)=1(a≠0)； ③对于任何正整数n,都有(，-1)=1； ④对于任何正整数n,都有(2n,a)<0(a<0) (3)小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式(m,) (n为正整数，a≠0，n≥2)，要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含a,n的式子表示）. 目目 考点04 科学记数法-表示较大的数 一、单选题 1.(24-25七上山东德州宁津县第六实验中学等校期中联考期中)世界文化遗产长城总长约6700000米，将 数6700000用科学记数法可表示为() A.6.7×103 B.6.7×106 C.6.7×107 D.67×103 2.(24-25七上·山东济宁梁山县·期中)中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母 舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为() A.6.75×10吨B.67.5x103吨C.0.675×10吨D.6.75×104吨 3.(24-25七上山东济南期中)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一 带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为() A.44×108 B.4.4×108 C.4.4×10 D.4.4×100 4.(24-25七上·山东菏泽成武县·期中2024年全国高考报名人数约为1342万人，数“1342万”用科学记数法表 示为() 6/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.0.1342×108B.1.342×10 C.1.342×10 D.13.42×10 5.(24-25七上·山东聊城期中)CHATGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动 的自然语言处理工具，CHATGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000 个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为() ● CHATGPT OpenAI A.1.75×103 B.1750×10 C.1.75×10 D.1.75×102 6.(24-25七上·山东滨州邹平梁邹实验初级中学.期中)2024年9月26日，全世界最大的城市公园骆岗公园 开园一周年，累计接待游客1600万人次，将1600万用科学记数法表示应为() A.1.6×10 B.1.6×10 C.1.6×10 D.1.6×108 二、填空题 7.(24-25七上·山东济南期中)经文化和旅游部数据中心测算，2024年十一黄金周全国出游约765000000人 次，这个数字用科学记数法可以表示为 8.(24-25七上山东聊城莘县四校联考期中)某人一天饮水1890mL,用四舍五入取近似值，1890精确到百 位为 目目 考点05 科学记数法一表示较小的数 一、单选题 1.(24-25七上·山东临沂期中)品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫 米，将数据0.000000007用科学记数法表示为() A.7×10-8 B.7×109 C.0.7×108 D.0.7×109 2.(24-25七上山东威海·期中)某病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为() A.0.125×106B.0.125×106 C.1.25×10 D.1.25×10 3.(24-25七上·山东滨州期中)燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的 重量其实很轻，只有0.00003kg左右，则0.00003用科学记数法表示为() A.3×104 B.3×105 C.0.3×104 D.0.3×10-5 4.(24-25七上山东潍坊期中)“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五 7/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔 花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为 0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为() A.8.4×106 B.84×107 C.8.4×106 D.8.4×103 8/8 专题06 有理数的乘方（期中真题汇编，山东专用） 5大高频考点概览 考点01 有理数幂的概念理解 考点02 有理数的乘方运算 考点03 乘方的应用 考点04 科学记数法-表示较大的数 考点05 科学记数法-表示较小的数 地 城 考点01 有理数幂的概念理解 一、单选题 1．(24-25七上·山东济宁·期中)下列的说法中，正确的是（    ） A．单项式的次数是2次 B．中底数是1 C．的系数是 D．是多项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式的定义、单项式的系数和次数、幂的定义，解题的关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式以及在中，a叫做底数． 【详解】解：A、单项式的次数是3次，故错误，不合题意； B、中底数是，故错误，不合题意； C、的系数是，故错误，不合题意； D、是多项式，故正确，符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·山东日照·期中)计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方的运算定义是解题的关键．根据乘方的定义：n个4相乘表示为，由此求解即可． 【详解】n个4相乘表示为， ， 故选：B． 3．(24-25七上·山东威海·期中)＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方的意义，根据乘方的意义分别表示出分子分母即可． 【详解】解：由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为；由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为， ∴． 故选：B． 4．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)表示的意义是（   ） A．5个相加 B．5个相乘 C．5个3相加的相反数 D．5个3相乘的相反数 【答案】B 【分析】本题考查的是乘方的意义，n个相同的因数a相乘，记作，则的表示的意义是5个相乘． 【详解】解：的表示的意义是5个相乘． 故选：B． 5．(24-25七上·山东潍坊·期中)定义新运算：用“”连接个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作．比如读作“2的圈3次方”，，读作“的圈4次方”．下面说法不正确的是（    ） A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正整数）． C．互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数． D．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数． 【答案】B 【分析】本题是新定义运算，出现在乘方一节，能够类比乘方的运算，理解并运用除方的运算规则，准确的计算和推理是本题的关键． 根据新运算‘除方’的定义，即为个相除，进行计算．运算时注意指数运算、相反数的性质、倒数的概念的应用即可． 【详解】A.，即任意非零数的圈3次方都等于它的倒数，故选项不符合题意． B.当为偶数时，，，即圈n次方等于它本身的数是1（n为任意正偶数）； 当为奇数时，，，即圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正奇数）． 故选项符合题意． C.设这两个互为相反数的数为与． 当为偶数时，，，此时结果相等； 当为奇数时，，，此时结果互为相反数，即互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数，故选项不符合题意． D.设互为倒数的两个数为与． 则，，即互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数，故选项不符合题意． 故选：B． 地 城 考点02 有理数的乘方运算 一、单选题 1．(24-25七上·山东济南·期中)下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·山东滨州无棣县·期中)计算的结果为（　　） A． B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方法则计算即可得解． 【详解】解：， 故选：D． 3．(24-25七上·山东临沂河东区·期中)《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形．如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……，依此类推，部分①到部分⑨的面积和为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，能够根据题意找出规律，列出算式是解题的关键． 找出规律后，列出算式，计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选B 4．(24-25七上·山东聊城东阿县·期中)下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的定义，根据相反数的定义，有理数的乘法，绝对值的定义，逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，，与互为相反数，符合题意； 、，，与不互为相反数，不符合题意； 、，，与不互为相反数，不符合题意； 、，，与不互为相反数，不符合题意； 故选：． 5．(24-25七上·山东德州第五中学·期中)若，，为整数，且，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义．根据题意，得到，或，，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵、、都为整数，且满足， ∴，或，； 当，时，； 当，时，； 综上：的值为1， 故选：B． 二、填空题 6．(24-25七上·山东德州德城区·期中)用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义，先计算再计算，即可求解． 【详解】解：∵，． ∴． 故答案为． 7．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)若m，n满足，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m，n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， 则． 故答案为：9． 8．(24-25七上·山东聊城阳谷县·期中)计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘方和加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘方，然后计算加法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．(24-25七·山东德州齐河县安头乡中学·期中)若，均为有理数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数乘方的运算，根据非负性求出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 10．(24-25七上·山东滨州无棣县·期中)观察下列算式： ，，，，，，，，… 根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据已知条件，找出题中个位数出现的规律，即可求出的末位数字，根据题意找出规律是解题的关键． 【详解】解：，，，， ，，，， ， 可 以看出个位数按照、、、的顺序循环出现， ， 是第个循环的最后一个数， 的个位数是 故答案为： ． 11．(24-25七上·山东济南商河县·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，代数式求值；根据非负数的性质得出值，再利用裂项法计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， ∴，， ∴ 故答案为：． 三、解答题 12．(24-25七上·山东烟台芝罘区（五四制）·期中)已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数与绝对值，乘方运算，代数式求值，掌握非负数的性质是解题关键．根据相反数的定义，得到，再根据平方和绝对值的非负性，得出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 所以，， 所以． 13．(24-25七上·山东潍坊高密·期中)根据乘方的定义，可得： (1)请你写一个类似上述特点的式子并写出计算过程； (2)归纳结论：_____________（其中为正整数）； (3)根据上述探索的结论，计算：． 【答案】(1)，过程见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是乘方运算规律的探究，理解乘方运算的含义是解本题的关键； （1）举例，结合乘方运算的含义可化为，即可得到答案； （2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳即可； （3）把化为，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：（其中为正整数）， 故答案为：； （3）解： ． 14．(24-25七上·山东德州第五中学·期中)观察下面三行数： 2，，8，，…；① ，2，，8，…；② 3，，9，，…．③ (1)第①行的数按如下规律排列： ，______，______，______，… (2)第②行的第13个数是______，第③行的第14个数是______． (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)，， (2)， (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的乘方，根据数列找出一般规律是解题关键． （1）观察第①行的数发现，奇数个数的符号为正，偶数个数的符号为负，数值为，即可得到答案； （2）观察第②行的数发现，奇数个数的符号为负，偶数个数的符号为正，数值为，观察第③行的数发现，第③行的数是第①行的数，即可得到答案； （3）由上述规律可知，每行数的第9个数分别为，，，计算求和即可． 【详解】（1）解：第①行的数按如下规律排列：，，，，… 故答案为：，，； （2）解：观察第②行的数发现，奇数个数的符号为负，偶数个数的符号为正，数值为， 即第②行的第13个数是， 观察第③行的数发现，第③行的数是第①行的数， 第①行的第14个数是， 第③行的第14个数是， 故答案为：， （3）解：由上述规律可知，每行数的第9个数分别为，，， 则这三个数的和为． 地 城 考点03 乘方的应用 一、单选题 1．(24-25七上·山东临沂·期中)1长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(       )． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：第一次截去它的一半，剩下的木棒长为m， 第二次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， 第三次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， …, 第六次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 2．(24-25七上·山东济宁·期中)计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键．由乘法的意义知个3相加可表示为，由乘方意义可得个2相乘表示为，即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 3．(23-24七上·山东烟台龙口·期末)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（   ） A．34 B．194 C．1234 D．6154 【答案】B 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 二、填空题 4．(24-25七上·山东济南·期中)已知，则 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，然后代入进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质；几个非负数相加和为0，则每一个式子都为0． 5．(24-25七上·山东济南长清区·期中)看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成了2个孙悟空；这两个孙悟空摇身一变，共变成4个孙悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……；假设悟空一连变了7次，那么会有 个孙悟空． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘方的应用．根据题目意思，可以知道：经过第一次变化，变成2个，再经过第二次变化，变成个，再经过第三次变化，变成个，，于是可找出规律，第几次变化就变成2的几次方个． 【详解】解：由题意得，变了7次共有个孙悟空． 故答案为：． 三、解答题 6．(24-25七上·山东滨州滨城区·期中)探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． (1)有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为 ． (2)如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为 ，宽就可以表示为 ，面积就可以表示为 ． (3)通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． (4)请你利用你发现的结论计算 【答案】(1) (2)，， (3)，计算见解析 (4)4049 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能用不同的方法表示阴影部分的面积是解题的关键． （1）用含，的代数式分别表示出大小正方形的面积即可． （2）用含，的代数式分别表示出所拼长方形的长和宽即可解决问题． （3）根据阴影部分的面积不变即可解决问题． （4）根据（3）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知，大正方形的面积为，小正方形的面积为， 故阴影部分的面积可表示为． 故答案为：． （2）解：由所给图形可知，长方形的长可表示为，长方形的宽可表示为， ∴长方形的面积可表示为． 故答案为：，，． （3）解：∵和都表示同一个阴影部分的面积， ∴发现的结论如下：． （4）解：依题意， ． 7．(24-25七上·山东济南·期中)如何计算？小明和小亮给出了不同的做法： 一、小明的做法： 如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分． 第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； 第3次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为； … 第2024次分割：将上次分割图中的空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积为． 根据图形可得，． 二、小亮的做法： 设， 则，因为，所以． (1)请仿照小明的做法求出的值（画出最后一次分割的图形，在图上标注阴影部分面积，并写出结果）； (2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论； (3)在上面的两种做法中任选一种计算的值． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解乘方的意义是解题关键． （1）仿照小明的做法画出图形求解即可； （2）仿照小亮的做法验证即可； （3）仿照小亮的做法求解即可； 【详解】（1）解：， （2）解：设， 则， 因为，所以． （3）解：设， 则， 因为， 所以． 8．(24-25七上·山东青岛·期中)小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如记作，记作． (1)直接写出计算结果： (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有 ； ④对于任何正整数n，都有． (3)小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数），要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）． 【答案】(1) (2)② (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘除运算及乘方运算，理解新定义并掌握相关运算法则是关键． （1）根据“除方”的定义，直接计算即可； （2）根据“除方”的定义，可判定①②；分别取与，计算出结果，两者的结果不相等，则可判定③与④均错误； （3）根据“除方”的定义，把除法转化为乘法运算，即可得到乘方的运算结果； 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：， 而，即， 故①错误； ， 故②正确； 当时，；当时，， ∴对任何正整数n，都有的说法错误， 故③错误； 当时，；当时，， ∴对任何正整数n，都有的说法错误； 故④错误； 故答案为：② （3）解：当时，． 一、单选题地 城 考点04 科学记数法-表示较大的数 1．(24-25七上·山东德州宁津县第六实验中学等校期中联考·期中)世界文化遗产长城总长约6700000米，将数6700000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．(24-25七上·山东济宁梁山县·期中)中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为吨，将用科学记数法表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值大于1的数的科学记数法，确定表示数的整数位数，减去1得到n；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 先确定表示数的整数位数，减去1得到n；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】∵， 故选 ：A． 3．(24-25七上·山东济南·期中)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 4．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)年全国高考报名人数约为万人，数“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，把万转化为，再根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 5．(24-25七上·山东聊城·期中)是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 6．(24-25七上·山东滨州邹平梁邹实验初级中学·期中)2024年9月26日，全世界最大的城市公园骆岗公园开园一周年，累计接待游客1600万人次，将1600万用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将1600万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：1600万． 故选A． 二、填空题 7．(24-25七上·山东济南·期中)经文化和旅游部数据中心测算，2024年十一黄金周全国出游约765000000人次，这个数字用科学记数法可以表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 8．(24-25七上·山东聊城莘县四校联考·期中)某人一天饮水，用四舍五入取近似值，精确到百位为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法：先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解． 【详解】解：精确到百位为 故答案为：． 地 城 考点05 科学记数法-表示较小的数 一、单选题 1．(24-25七上·山东临沂·期中)品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 2．(24-25七上·山东威海·期中)某病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n第一个不为0的数前面0的个数，据此即可解答． 【详解】解：． 故选：D 3．(24-25七上·山东滨州·期中)燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．(24-25七上·山东潍坊·期中)“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $