专题04 有理数的加减（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期北师大版2024

专题04 有理数的加减（期中真题汇编，山东专用） 5大高频考点概览 考点01 有理数的加法运算 考点02 有理数加法在生活中的实际应用 考点03 有理数的减法运算 考点04 有理数减法的实际应用 考点05 有理数加减混合运算及应用 地 城 考点01 有理数的加法运算 一、单选题 1．(24-25七上·山东青岛·期中)如图，数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 2．(24-25七上·山东枣庄中区·期中)下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·山东菏泽·期中)在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·山东潍坊·期中)数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为 ． 6．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)定义新运算“”，规定，则的值为 ． 7．(24-25七上·山东济南·期中)有一组数：，，，，，，，，，则这个数的和为 ． 8．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算 ． 9．(24-25七上·山东德州夏津县·期中)在数轴上，将表示的点向右移动8个单位，此时这个点表示的数是 ． 三、解答题 10．(24-25七上·山东菏泽巨野县·期中)对有理数a、b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：， (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ，一个数与0相“乘加”等于 ； (2)根据法则计算： ， ； 地 城 考点02 有理数加法在生活中的实际应用 一、单选题 1．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)微信支付给生活带来便捷，如图是刘老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），刘老师当日微信收支的最终结果是（   ） 微信红包来自王某某 转账给朋友 扫二维码付给某店 A．收入15元 B．支出2元 C．支出14元 D．支出9元 2．(24-25七上·山东青岛北区·期中)法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始．进入冬令时后，巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（   ） A．11月6日22：00 B．11月7日00：00 C．11月7日2：00 D．11月7日16：00 3．(24-25七上·山东青岛·期中)一小袋味精的质量标准为“”．那么下列四小袋味精质量符合标准的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·山东德州·期中)在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（   ） A．14 次 B．15 次 C．16 次 D．17次 二、填空题 5．(24-25七上·山东烟台招远·期中)埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是 ． 6．(24-25七上·山东淄博临淄区·期中)淄博某日早晨8点气温为，中午12点上升了，此时气温为 ． 三、解答题 7．(24-25七上·山东菏泽巨野县·期中)某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减情况 (1)本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？ (2)根据记录可知本周共生产电动车多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得元，若超额完成，则超额部分每辆再奖元，少生产一辆扣元，用代数式分别表示该厂最高一天工资总额和最低一天工资总额． (4)当元，元时，本周最高每日工资总额比最低每日工资总额多多少元？ 8．(24-25七上·山东德州第五中学·期中)很多地方存在农产品销售难的情况，有人将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负． 下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ 9．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨，他们从地出发．晚上到达地．规定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶，单位：）如下： ，，，，，，． (1)地在地哪个方向？它们相距多远？ (2)如果他们所乘坐的汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少？ 10．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)某登山队10名队员以大本营为基准，向距离大本营600米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记队员向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． (1)这次登山队员有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ (2)在登山过程中，若每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，则这次登山过程中所有队员共消耗了多少能量？ 11．(24-25七上·山东济南历下区·期中)综合与实践 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复．    素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为，向右个单位长度记为，向左个单位记为，以下记录了喷头架的次运动情况：，，，，，．    问题解决 任务1 确定位置 经过次喷墨后，确定喷头架的最终位置． 任务2 确定路程 经过次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 12．(24-25七·山东淄博临淄区实验中学·月考)一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次           (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？ (2)在第几次记录时快递小哥距公司地最远，最远距公司多远？ (3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元? 地 城 考点03 有理数的减法运算 一、单选题 1．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山东聊城东昌中学·期中)已知点是在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点，那么点所表示的数是（   ） A．1或 B．1 C．或 D． 二、填空题 3．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)计算的结果是 ． 4．(24-25七上·山东菏泽鄄城县·期中)若数轴上A、B两点表示的数分别为、6，那么A、B两点间的距离为 ． 5．(24-25七上·山东日照岚山区·期中)已知，都是实数．若，则 ． 6．(24-25七上·山东临沂罗庄区·期中)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小航把17次记为，则小千记为是 次． 7．(24-25七上·山东青岛城阳区·期中)名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为 ． 三、解答题 8．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联联系，而数轴作为一项至关重要的数学工具，构建了数与轴上点之间的一一对应，深刻揭示了数与形之间的内在关联，是“数形结合”思想的基石． 【尝试】 （1）若数抽上点表示数为，将点向右移动个单位长度到点，则终点表示的数是________；、两点之间的距离是________． （2）若数抽上点表示数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，则终点表示的数是________、两点之间的距离是________． 【归纳】 一般地，若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，则终点表示的数是________，、两点之间的距离是________． 【应用】 甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，乙胜一次，点最终位置表示的数为________，点最终位置表示的数为________，此时、两点间的距离为________． ②当时，其中平局次，乙胜次，求点、点最终位置表示的数，求此时、两点间的距离． 一、单选题地 城 考点04 有理数减法的实际应用 1．(24-25七上·山东淄博·期中)日常生活情境·气温变化徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25七上·山东青岛西海岸新区·期中)如图是某零件的加工尺寸要求，下列直径尺寸的产品（单位：）不合格的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·山东青岛北青实验学校·月考)一天早晨的气温为，中午下降了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·山东德州庆云县·期中)如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ．     【冷藏室】     【冷冻室】 5．(24-25七上·山东德州宁津县第六实验中学等校期中联考·期中)小刚同学家的冬枣获得大丰收，线上和线下同时销售．在记录冬枣的质量时，小刚创新法，把记作，那么应记作 ． 6．(24-25七上·山东聊城东阿县·期中)标准大气压下，酒精的凝固点约为，水银的凝固点约为．酒精的凝固点比水银的凝固点约低 度． 7．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)某商品的包装袋上标注出“净重克”，表示该商品最少 克． 三、解答题 8．(24-25七上·山东滨州邹平梁邹实验初级中学·期中)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 (1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ (2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米； (3)若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 9．(24-25七上·山东青岛·期中)樱桃是邹城特色农产品之一，现有30箱樱桃，以每箱为标准，重量超过标准的千克数用正数表示，重量不足标准的千克数用负数表示，具体数据见下表： 与标准重量的差值 0 0.1 0.2 0.3 箱数 3 4 6 9 5 2 1 (1)在30箱樱桃中，最重的一箱比最轻的一箱多_____； (2)与标准重量相比，30箱樱桃超出或不足的重量为多少？ (3)若每千克樱桃20元，则这30箱樱桃可卖多少钱？ 10．(24-25七上·山东青岛莱西·期中)近年来，越来越多的上班族使用网上订餐服务，某外卖员上周星期日的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用下图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况． (1)本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？ (2)用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） (3)求该外卖员本周送餐平均收入是多少元？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） 地 城 考点05 有理数加减混合运算及应用 一、单选题 1．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 2．(24-25七上·山东聊城阳谷县·期中)不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)微信支付给生活带来便捷，如图是刘老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），刘老师当日微信收支的最终结果是（    ） A．收入15元 B．支出2元 C．支出14元 D．支出9元 4．(24-25七上·山东烟台招远（五四制）·期中)微信零钱是人们日常支付的便捷工具，可以清晰的记录日常消费明细．如图是十一假期期间，王叔叔10月1日至5日的微信零钱消费明细，其中正数表示收款，负数表示付款．王叔叔于10月5日扫二维码付款给超市后的余额为（    ） A．121.63 B．121.73 C．122.63 D．122.73 二、填空题 5．(24-25七上·山东聊城冠县·期中)观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，   ． 6．(24-25七上·山东枣庄中区·期中)有一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：．请计算的值为 ． 47．(24-25七上·山东菏泽单县·期中)将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是 ． 三、解答题 8．(24-25七上·山东聊城冠县·期中)计算： (1)． (2)． (3)． (4) 9．(24-25七上·山东聊城东昌府区多校联考·期中)计算： (1) (2) (3) (4)（结果用科学记数法表示）． 10．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影．如图1是2024年11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题： 【观察发现】 （1）小乐在日历画出一个的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表示为，则四个数的和可以表示为______． 【数学思考】 （2）小明又在日历画出一个的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的数表示为，则阴影区域中的9个数之和可以表示为______，图中______． 【解决问题】 （3）小华发现的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律，即的值不变．小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 【类比探究】 （4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”值的规律，直接写出你的结论． 11．(24-25七上·山东济南东南片区·期中)晓雅对有理数a，定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．她写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ， ， ， ， ， ， ， ． (1)请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_____，异号得_____，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得_____． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：； ②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立． 12．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． (2)若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 13．(24-25七上·山东聊城东阿县·期中)某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． (1)李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ (2)如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 14．(24-25七上·山东菏泽鄄城县·期中)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：，，，，，，(单位：米)． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明． (2)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？ 15．(24-25七上·山东菏泽东明县·期中)如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 16．(24-25七上·山东临沂·期中)某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ． (1)经过这天，仓库管理员结算发现仓库还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？ (2)如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？ 17．(24-25七上·山东济宁·期中)某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.5元，司机一个下午的营业额是多少？ 18．(24-25七上·山东聊城·期中)如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题： (1)则______， _____． (2)则_____， _____．（分别用含a、b的式子表示） (3)求．（用含a、b的式子表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数的加减（期中真题汇编，山东专用） 5大高频考点概览 考点01 有理数的加法运算 考点02 有理数加法在生活中的实际应用 考点03 有理数的减法运算 考点04 有理数减法的实际应用 考点05 有理数加减混合运算及应用 地 城 考点01 有理数的加法运算 一、单选题 1．(24-25七上·山东青岛·期中)如图，数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解题关键．由已知条件可得，，，，即可确定原点位置． 【详解】解：由数轴可知：， ，， ，，，， 原点在点A点B之间（不含点A点B）， 故选：B． 2．(24-25七上·山东枣庄中区·期中)下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据先计算有理数乘法与再计算减法计算出各项的值，再进行判断即可． 【详解】解：A．，选项正确，不符合题意； B．，选项正确，不符合题意； C．，选项错误，符合题意； D．，选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查实数与数轴，利用数轴上的点的位置关系得a，b，c的大小是解题的关键．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c的大小，根据有理数运算和绝对值的性质，可得答案． 【详解】解：，，，其中，， ，， 故选：D． 4．(24-25七上·山东菏泽·期中)在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 二、填空题 5．(24-25七上·山东潍坊·期中)数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．分为两种情况：当所求的点在表示的点的左边或右边时，分别列出算式求出即可． 【详解】解：当所求点在表示的点的左边时，此时所求的数为：； 当所求点在表示的点的右边时，此时所求的数为：； 故答案为：或1． 6．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)定义新运算“”，规定，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加法运算法则求解即可，解题的关键是熟练掌握新定义运算，有理数乘法和加法法则． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·山东济南·期中)有一组数：，，，，，，，，，则这个数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意列式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，，则计算 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，理解定义的新运算是解题的关键．根据新运算可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：1． 9．(24-25七上·山东德州夏津县·期中)在数轴上，将表示的点向右移动8个单位，此时这个点表示的数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了在数轴上的点表示有理数，有理数的加法运算；根据将表示的点向右移动8个单位，得，即可作答． 【详解】解：∵将表示的点向右移动8个单位， ∴， ∴这个点表示的数是6， 故答案为：6． 三、解答题 10．(24-25七上·山东菏泽巨野县·期中)对有理数a、b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：， (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ，一个数与0相“乘加”等于 ； (2)根据法则计算： ， ； 【答案】(1)正，负，相加，这个数的绝对值 (2)； 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据“乘加法”运算法则，计算出结果即可． 【详解】（1）解：乘加法”法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值； （2）解：， ． 地 城 考点02 有理数加法在生活中的实际应用 一、单选题 1．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)微信支付给生活带来便捷，如图是刘老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），刘老师当日微信收支的最终结果是（   ） 微信红包来自王某某 转账给朋友 扫二维码付给某店 A．收入15元 B．支出2元 C．支出14元 D．支出9元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数及有理数的加法运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是支出14元． 故选：C． 2．(24-25七上·山东青岛北区·期中)法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始．进入冬令时后，巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（   ） A．11月6日22：00 B．11月7日00：00 C．11月7日2：00 D．11月7日16：00 【答案】C 【分析】本题主要考查对有理数的减加法则的理解和掌握，能根据题意列出算式是解此题的关键．本题涉及到时区和时差的概念．已知巴黎与北京的时差为 时，即巴黎时间比北京时间晚 7 个小时．解题计划是根据已知的北京时间和时差，计算出巴黎时间． 【详解】根据题意列得： （时）， 则巴黎时间为11月7日2：00． 故选择：C 3．(24-25七上·山东青岛·期中)一小袋味精的质量标准为“”．那么下列四小袋味精质量符合标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“”， ∴， ∴一小袋味精的质量的范围是， 只有B选项符合， 故选：B． 4．(24-25七上·山东德州·期中)在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是（   ） A．14 次 B．15 次 C．16 次 D．17次 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若相对于标准次数不足用负数表示，那么相对于标准整理超出用正数表示，据此求解即可． 【详解】解：在中学体育测试中，七年级男生引体向上测试的满分标准为13次，在一次引体向上测试中，小明的成绩是 12次，记为“”．如果小刚的成绩记为“”，那么小刚的成绩是次， 故选：C． 二、填空题 5．(24-25七上·山东烟台招远·期中)埃及与北京的时差为小时（“”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是时，埃及时间是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据负数的意义，用北京的时间加上时差计算即可得解． 【详解】解：北京与埃及的时差为小时， 北京时间是时，埃及时间是时． 故答案为：． 6．(24-25七上·山东淄博临淄区·期中)淄博某日早晨8点气温为，中午12点上升了，此时气温为 ． 【答案】/1摄氏度 【分析】本题考查有理数加法运算的应用，列加法算式计算即可求解． 【详解】解：， 即此时气温为， 故答案为：． 三、解答题 7．(24-25七上·山东菏泽巨野县·期中)某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减情况 (1)本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？ (2)根据记录可知本周共生产电动车多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得元，若超额完成，则超额部分每辆再奖元，少生产一辆扣元，用代数式分别表示该厂最高一天工资总额和最低一天工资总额． (4)当元，元时，本周最高每日工资总额比最低每日工资总额多多少元？ 【答案】(1)本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车26辆 (2)根据记录可知本周共生产电动车2109辆 (3)最高一天工资总额为元，最低一天工资总额为元 (4)最高每日工资总额比最低每日工资总额多234元 【分析】（1）判断出产量最多的一天和最少的一天，即可求解； （2）求出增减情况的和，再加上一周计划生产量，即可求解； （3）根据生产最多一天和最少的一天的生产数量，列出代数式即可； （4）把元，元，代入解析（3）中的代数式，求出结果，然后相减即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： （辆）， 答：本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车辆． （2）解：由题意得： （辆）； 答：本周共生产电动车2109辆； （3）解：∵最高一天比计划多生产16辆，最低一天比计划少生产10辆， ∴最高一天工资总额为元，最低一天工资总额为元； （4）解：∵元，元， ∴最高一天工资总额为：（元）， 最低一天工资总额为：（元）， （元）， 答：最高每日工资总额比最低每日工资总额多234元． 【点睛】本题考查了有理数的实际应用，列代数式，代数式求值，理解有理数的实际意义是解题的关键． 8．(24-25七上·山东德州第五中学·期中)很多地方存在农产品销售难的情况，有人将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负． 下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ 【答案】(1)25千克 (2)105千克 【分析】此题考查了有理数运算的应用． （1）利用有理数的减法计算即可； （2）先把表格中得数相加再除以7得到结果，再用100加上计算结果即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，， 小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克; （2）， (千克)， 小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克． 9．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨，他们从地出发．晚上到达地．规定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶，单位：）如下： ，，，，，，． (1)地在地哪个方向？它们相距多远？ (2)如果他们所乘坐的汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少？ 【答案】(1)B地在A地东边，它们相距 (2)这天汽车共耗油6升 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义． （1）将题目中的数据相加，即可得到B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米； （2）将题目中数据的绝对值相加，然后再乘，即可得到该天共耗油多少升． 【详解】（1）解： ， 答：B地在A地东边，它们相距； （2）解： （升）． 答：这天汽车共耗油6升． 10．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)某登山队10名队员以大本营为基准，向距离大本营600米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记队员向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． (1)这次登山队员有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ (2)在登山过程中，若每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，则这次登山过程中所有队员共消耗了多少能量？ 【答案】(1)登山队员没有登上顶峰，最终距顶峰还有30米 (2)所有队员共消耗62400千卡的能量 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． （1）将题干中的数据相加进行计算即可得出答案； （2）首先将题干中的数据的绝对值相加，再根据有理数乘法可得答案． 【详解】（1）解：（米）； ∴（米）． ∴登山队员没有登上顶峰，最终距顶峰还有30米； （2）解：（米） ∴（千卡） ∴所有队员共消耗62400千卡的能量． 11．(24-25七上·山东济南历下区·期中)综合与实践 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复．    素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为，向右个单位长度记为，向左个单位记为，以下记录了喷头架的次运动情况：，，，，，．    问题解决 任务1 确定位置 经过次喷墨后，确定喷头架的最终位置． 任务2 确定路程 经过次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 【答案】任务一：喷头架在初始位置；任务二：． 【分析】本题考查了有理数的加法应用，正负数的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．任务一：把次运动的数据加起来，即可求解；任务二：把次运动数据的绝对值相加即可求解． 【详解】任务一：， 答：喷头架在初始位置；   任务二：， 答：喷头架移动的总路程为． 12．(24-25七·山东淄博临淄区实验中学·月考)一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次           (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？ (2)在第几次记录时快递小哥距公司地最远，最远距公司多远？ (3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元? 【答案】(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的西边，距离公司千米； (2)第五次记录时快递小哥距公司地最远，最远距公司千米； (3)快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费元． 【分析】本题考查的是绝对值的性质，正负数的意义，有理数的混合运算的应用． （）有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （）从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离； （）首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的西边，距离公司千米； （2）解：第一次：（千米）， 第二次（千米）， 第三次（千米）， 第四次（千米）， 第五次（千米）， 第六次（千米）， 第七次（千米）， 答：第五次记录时快递小哥距公司地最远，最远距公司千米； （3）解：（千米）， 需要花汽油费（元）， 答：快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费元． 地 城 考点03 有理数的减法运算 一、单选题 1．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断． 【详解】解：根据数轴可知：，且，则 A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原选项错误，符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：C． 2．(24-25七上·山东聊城东昌中学·期中)已知点是在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点，那么点所表示的数是（   ） A．1或 B．1 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，点所表示的数是或； 故选C． 二、填空题 3．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的减法，减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．． 【详解】解：， 故答案为：． 4．(24-25七上·山东菏泽鄄城县·期中)若数轴上A、B两点表示的数分别为、6，那么A、B两点间的距离为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及有理数的减法运算，熟练掌握数轴上两点距离及有理数的减法运算是解题的关键．根据数轴上两点距离可直接进行求解． 【详解】解：， 故答案为：10． 5．(24-25七上·山东日照岚山区·期中)已知，都是实数．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，非负性，根据非负性求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 6．(24-25七上·山东临沂罗庄区·期中)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小航把17次记为，则小千记为是 次． 【答案】12 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，还涉及有理数的运算． 根据正数和负数表示相反意义的量，超过标准记为正，可得低于标准的表示方法即可求出． 【详解】解：∵小航把17次记为 ∴小航把15次记为0 ∴小千记为，实际做了次 故答案为∶12． 7．(24-25七上·山东青岛城阳区·期中)名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“算筹”的意义，列式，然后计算即可作答． 【详解】解：依题意，图②中“算筹”表示的减法算式是， 则， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联联系，而数轴作为一项至关重要的数学工具，构建了数与轴上点之间的一一对应，深刻揭示了数与形之间的内在关联，是“数形结合”思想的基石． 【尝试】 （1）若数抽上点表示数为，将点向右移动个单位长度到点，则终点表示的数是________；、两点之间的距离是________． （2）若数抽上点表示数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，则终点表示的数是________、两点之间的距离是________． 【归纳】 一般地，若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点，则终点表示的数是________，、两点之间的距离是________． 【应用】 甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，乙胜一次，点最终位置表示的数为________，点最终位置表示的数为________，此时、两点间的距离为________． ②当时，其中平局次，乙胜次，求点、点最终位置表示的数，求此时、两点间的距离． 【答案】【尝试】（1）−2，3（2）1，1【归纳】，【应用】①，，；② 【分析】本题考查数轴，整式的加减，有理数的加减的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，有理数的加减运算，整式的加减的应用，进行解答，即可． 尝试 （1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； 归纳：根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，再计算两点之间的距离； 应用：①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解；②根据移动规则即可求解． 【详解】尝试 解：（1）∵若数抽上点表示数为，将点向右移动个单位长度到点 ∴点表示的数为：；、两点之间的距离为：； 故答案为：；； （2）∵数抽上点表示数为，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点， ∴终点表示的数为：；、两点之间的距离为：； 故答案为：；． 归纳 解：∵若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点， ∴终点表示的数为：，、两点之间的距离为：， 故答案为：，． 应用 解：①∵当时，其中平局一次，乙胜一次， ∴甲胜一次； ∵表示的数是，起点表示的数是， ∴点最终位置表示的数为：；最终位置表示的数为：， ∴、两点间的距离为：； 故答案为：①，， ②解：∵，且平局次，乙胜次， ∴甲胜次， ∴点最终位置表示的数为:， 点最终位置表示的数为， ∴、两点间的距离为， 答：点A最终位置表示的数为，点B最终位置表示的数为，、两点间的距离为． 一、单选题地 城 考点04 有理数减法的实际应用 1．(24-25七上·山东淄博·期中)日常生活情境·气温变化徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数减法运算的应用，熟练掌握有理数减法运算法则是解题关键．利用“山脚平均气温山顶平均气温”，列式求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．(24-25七上·山东青岛西海岸新区·期中)如图是某零件的加工尺寸要求，下列直径尺寸的产品（单位：）不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，有理数的加减法，熟练根据正负数的意义得出合格尺寸的范围是解题的关键．根据正负数的意义得出合格尺寸的范围即可得出结论． 【详解】解：，， ∴合格尺寸的取值范围为， ∵， 故A符合题意． 故选：A． 3．(24-25七上·山东青岛北青实验学校·月考)一天早晨的气温为，中午下降了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数减法的运用，根据题意列出算式求解，即可解题． 【详解】解：， 故选：B． 二、填空题 4．(24-25七上·山东德州庆云县·期中)如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ．     【冷藏室】     【冷冻室】 【答案】16 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，根据冰箱冷藏室与冷冻室的温度，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为： ． 故答案为：16． 5．(24-25七上·山东德州宁津县第六实验中学等校期中联考·期中)小刚同学家的冬枣获得大丰收，线上和线下同时销售．在记录冬枣的质量时，小刚创新法，把记作，那么应记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，根据题意可知，以为标准，超过用正数表示，不足用负数表示，据此求解即可． 【详解】∵把记作， ∴以为标准，超过用正数表示，不足用负数表示， ∴应记作， 故答案为：． 6．(24-25七上·山东聊城东阿县·期中)标准大气压下，酒精的凝固点约为，水银的凝固点约为．酒精的凝固点比水银的凝固点约低 度． 【答案】78 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用水银的凝固点减去酒精的凝固点即可求解． 【详解】解：． 故答案为：78． 7．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)某商品的包装袋上标注出“净重克”，表示该商品最少 克． 【答案】495 【分析】本题考查了有理数的减法和正负数的应用，根据题意列式得到最小净重，即可解题． 【详解】解：某商品的包装袋上标注出：净重（）克， 该商品最少克． 故答案为：495． 三、解答题 8．(24-25七上·山东滨州邹平梁邹实验初级中学·期中)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 (1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ (2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米； (3)若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 【答案】(1)行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米 (2)这七天中平均每天行驶千米 (3)估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是元 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于50千米最多的减去不足50千米最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8，即得小明家一个月的汽油费用． 【详解】（1）（千米）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米； （2） （千米）， 答：这七天中平均每天行驶千米； （3）（元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为元． 9．(24-25七上·山东青岛·期中)樱桃是邹城特色农产品之一，现有30箱樱桃，以每箱为标准，重量超过标准的千克数用正数表示，重量不足标准的千克数用负数表示，具体数据见下表： 与标准重量的差值 0 0.1 0.2 0.3 箱数 3 4 6 9 5 2 1 (1)在30箱樱桃中，最重的一箱比最轻的一箱多_____； (2)与标准重量相比，30箱樱桃超出或不足的重量为多少？ (3)若每千克樱桃20元，则这30箱樱桃可卖多少钱？ 【答案】(1)0.6； (2)不足的重量为；； (3)1478元 【分析】本题考查了有理数加减法和乘法的应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）用最重的一箱与最轻的一箱作差即可； （2）将30箱樱桃与标准质量的差值相加即可得解； （3）用30箱樱桃的总质量乘以单价求解即可／． 【详解】（1）解：， 故答案为：0.6； （2）解：， 即与标准重量相比，30箱樱桃不足的重量为； （3）解：（元）， 答：这30箱樱桃可卖元． 10．(24-25七上·山东青岛莱西·期中)近年来，越来越多的上班族使用网上订餐服务，某外卖员上周星期日的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用下图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况． (1)本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？ (2)用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） (3)求该外卖员本周送餐平均收入是多少元？ 【答案】(1)增多了40元 (2)见解析 (3)210 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据折线图中的信息进行解答即可； （2）根据折线图分别算出比前一天的增加量即可； （3）根据折线图列式算出平均值即可． 【详解】（1）解：根据折线图可知：该外卖员星期日与星期二相比送餐收入增多了，增多了： （元）； （2）解：星期二比星期一增加量为：； 星期三比星期二增加量为：， 星期四比星期三增加量为：； 星期五比星期四增加量为：； 星期六比星期五增加量为：； 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） （3）解：（元）， 答：该外卖员本周送餐平均收入为210元． 地 城 考点05 有理数加减混合运算及应用 一、单选题 1．(24-25七上·山东菏泽曹县·期中)点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，先由题意得出点表示的数为或，再根据一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，可求点表示的数． 【详解】解：点在数轴上距离原点个单位长度， 点表示的数为或， 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 综上所述，点所表示的数是或， 故选：C． 2．(24-25七上·山东聊城阳谷县·期中)不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)微信支付给生活带来便捷，如图是刘老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），刘老师当日微信收支的最终结果是（    ） A．收入15元 B．支出2元 C．支出14元 D．支出9元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，以及有理数的加减法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据正负数的意义以及有理数的加减法法则求解即可． 【详解】解：（元）， 即刘老师当天微信收支的最终结果是支出14元． 故选：C． 4．(24-25七上·山东烟台招远（五四制）·期中)微信零钱是人们日常支付的便捷工具，可以清晰的记录日常消费明细．如图是十一假期期间，王叔叔10月1日至5日的微信零钱消费明细，其中正数表示收款，负数表示付款．王叔叔于10月5日扫二维码付款给超市后的余额为（    ） A．121.63 B．121.73 C．122.63 D．122.73 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：． 故选A． 二、填空题 5．(24-25七上·山东聊城冠县·期中)观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，   ． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的加减，根据已知图形找出一般规律是解题关键． 根据题意发现一般规律  ，进而即可求解． 【详解】解：由图形可知，， ， ， 发现一般规律，  ， 则  ， 故答案为：． 6．(24-25七上·山东枣庄中区·期中)有一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：．请计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解运算规则即可求解． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 47．(24-25七上·山东菏泽单县·期中)将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法的简写，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，再进行化简即可，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·山东聊城冠县·期中)计算： (1)． (2)． (3)． (4) 【答案】(1)0 (2) (3)15 (4) 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）利用乘法分配律展开计算即可得到答案； （3）先乘方、再除法，最后进行加减运算即可得到答案； （4）先乘方和绝对值运算，再乘法，最后相加即可得到答案； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 9．(24-25七上·山东聊城东昌府区多校联考·期中)计算： (1) (2) (3) (4)（结果用科学记数法表示）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先去括号，再按加减法计算即可； （2）先算乘方，再进行混合运算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）原式变形为，再写成科学记数法，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ， （4）解： ， 10．(24-25七上·山东临沂兰山区·期中)数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影．如图1是2024年11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题： 【观察发现】 （1）小乐在日历画出一个的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表示为，则四个数的和可以表示为______． 【数学思考】 （2）小明又在日历画出一个的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的数表示为，则阴影区域中的9个数之和可以表示为______，图中______． 【解决问题】 （3）小华发现的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律，即的值不变．小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 【类比探究】 （4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”值的规律，直接写出你的结论． 【答案】（1）；（2）；0；（3）见详解；（4）的值均为0 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出数字的规律． （1）根据框出的数字规律填空即可． （2）根据框出的数字规律和有理数加减法法则填空即可． （3）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． （4）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． 【详解】（1）解：若第一个数字表示为， 则其他三个数分别表示为， 则四个数的和可以表示为． 故答案为： （2）若方框正中心的数表示为， 则第一排三个数分别表示为， 第二排三个数分别表示为， 第三排三个数分别表示为， 则阴影区域中的9个数之和可以表示为， 图中． 故答案为：，0 （3）解：设，则， ， 的值均为． 故答案为： （4）解：的值均为0，理由如下： 设，则， ． ∴的值均为0． 11．(24-25七上·山东济南东南片区·期中)晓雅对有理数a，定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．她写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ， ， ， ， ， ， ， ． (1)请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_____，异号得_____，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得_____． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：； ②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立． 【答案】(1)正，负，减去，这个数的绝对值 (2)①；②详见解析 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可； ②设，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可． 【详解】（1）解：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）解：① ； ②不成立；设，，， 左边， 右边， 由于左边右边， 可得结合律在有理数的“乘减法”中不成立． 12．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． (2)若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 【答案】(1)星期六 (2)10000元 (3)9周 【分析】此题主要考查了正数和负数的定义． （1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解， （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数，依此列式计算即可求解； （3）（200一周前存有粮食吨数）每周平均进出的粮食数量1，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：星期一：吨； 星期二：吨； 星期三：吨； 星期四：吨； 星期五：吨； 星期六：吨； 星期日：吨． 故星期六最多； （2）解： （元）， 答：该粮库这一周的利润为10000元； （3）解： （周）． 答：再过9周粮库存粮食达到200吨． 13．(24-25七上·山东聊城东阿县·期中)某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． (1)李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ (2)如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 【答案】(1)李叔叔一家携带的行李总质量是； (2)总质量超过人携带行李限额之和． 【分析】（）用人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （）用李叔叔一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可； 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： 答：李叔叔一家携带的行李总质量是； （2）解：因为， 所以，总质量超过人携带行李限额之和． 14．(24-25七上·山东菏泽鄄城县·期中)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：，，，，，，(单位：米)． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明． (2)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员回到了球门线的位置 (2)米 【分析】本题考查了有理数的运算的应用，正负数的意义； （1）计算这些数的和，根据和的符号、绝对值得出是否回到原来的位置； （2）计算这些数的绝对值的和即可． 【详解】（1）解：， 答：守门员回到了球门线的位置； （2）(米)， 答：守门员全部练习结束后一共跑了米． 15．(24-25七上·山东菏泽东明县·期中)如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴ （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 16．(24-25七上·山东临沂·期中)某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： ． (1)经过这天，仓库管理员结算发现仓库还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？ (2)如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？ 【答案】(1)吨； (2)元． 【分析】（）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （）根据绝对值的实际意义列式计算即可； 本题考查了正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：（吨）， （吨）， 答：天前仓库里有货品435吨； （2）解：（元）， 答：这天要付元装卸费． 17．(24-25七上·山东济宁·期中)某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.5元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)0km，在出发地原处 (2)145元 【分析】本题考查了正数和负数的意义，利用了有理数的加法运算． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据行车的单价乘以行车的里程，可得营业额． 【详解】（1）解：（千米） 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点0千米，在在出发地原处； （2）解：（）（元）， 答：司机一个下午的营业额是145元． 18．(24-25七上·山东聊城·期中)如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题： (1)则______， _____． (2)则_____， _____．（分别用含a、b的式子表示） (3)求．（用含a、b的式子表示） 【答案】(1)1，2 (2)， (3) 【分析】本题考查数轴比较大小，化简绝对值，有理数的加减，掌握利用数轴化简绝对值的方法是解题的关键． （1）根据绝对值法则直接求解； （2）观察数轴判定，，再去绝对值即可； （3）观察轴判定，，再去绝对值，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：1，2； （2）解：观察数轴可得：，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （3）解：观察数轴可得：，， ∴，， ∴，， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $