专题11 探索与表达规律（期中真题汇编，山东专用）七年级数学上学期北师大版2024

专题11 探索与表达规律 （期中真题汇编，山东专用） 5大高频考点概览 考点01 数字类规律探索 考点02 图形类规律探索 地 城 考点01 数字类规律探索 一、单选题 1．(24-25七上·山东济南商河县·期中)定义一种关于整数的“”运算： (1)当是奇数时，结果为； (2)当足偶数时；结果是(其中是使为奇数的正整数)；并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算，，结果是20，第二次经运算，，结果是5，第三次经运算，，结果足20，第四次经运算，，结果是5…； 若，则第2024次运算结果是(   ) A．1 B．2 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字的变化规律，根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以写出第次“运算”的结果． 【详解】解：由题意可得，当时， 第1次“运算”的结果是， 第2次“运算”的结果是， 第3次“运算”的结果是， 第4次“运算”的结果是， 第5次“运算”的结果是， …， 由上可得，从第2次开始，每两次为一个循环，依次以，出现，奇数次为，偶数次为， 故第次“运算”的结果是， 故选：A． 2．(24-25七上·山东济南章丘·期中)新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一），，， ， ， 运算（二），，，，利用以上规律计算：（   ） A． B．4049 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意发现当x为整数时，；当x为分数时，，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．(24-25七上·山东济宁梁山县·期中)已知整数，，，…满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先根据题意计算出，，，，的值，从而得到规律当n为奇数时，，当n为偶数时，，据此计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ，……， 以此类推，当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴， 故选：C． 4．(24-25七上·山东青岛·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，根据所给程序框图，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输出x的值是12时， 第1次输出的结果是6； 第2次输出的结果是3； 第3次输出的结果是8； 第4次输出的结果是4； 第5次输出的结果是2； 第6次输出的结果是1； 第7次输出的结果是6； …， 由此可见，从第1次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 又因为余2， 所以第2024次输出的结果是3． 故选：B． 5．(24-25七上·山东济宁·期中)数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（   ） A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 二、填空题 6．(24-25七上·山东临沂郯城县·期中)如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是 ． 【答案】4 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， 第七次计算输出的结果是2， 第八次计算输出的结果是1， 第九次计算输出的结果是8， 第十次计算输出的结果是4， …， ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ， ∴第2026次计算输出的结果是4， 故答案为4． 7．(24-25七上·山东菏泽成武县·期中)观察下列一组数：，写出第个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由数列可得第个数为，据此即可求解，掌握数列的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由数列可得，第个数为， ∴第个数为， 故答案为：． 8．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，……，按照这种移动方式进行下去，移动2024次后点与原点的距离是 ．    【答案】 【分析】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键; 序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，依次找出规律． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数，； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为； 第6次从点向左移动18个单位长度至点，则表示的数为； …； 所以点，…； ，…； 由于，当时，这个点表示的数是：, 故答案为：． 9．(24-25七上·山东聊城莘县·期中)已知；；，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的运算规律探索，观察所给等式可以得到规律，据此把所求式子进行裂项，然后合并化简即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ．．．．．． 以此类推，可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10．(24-25七上·山东济宁梁山县·期中)阅读下列例题： 计算：． 解：设，① 那么．② ②－①，得．所以原式． 仿照上面的例题计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类及有理数的混合运算，设①，那么②，再利用可求出原式的值． 【详解】解：设，① 则，② 得：， 所以． 故答案为：． 三、解答题 11．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)观察下列等式，探究规律，回答问题： … (1)填空：__________________； (2)第个等式为：_________； (3)利用上述结论计算：． 【答案】(1)4，7 (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的混合运算等知识点，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律，并能根据所求灵活应用规律是解题的关键． （1）根据所给等式的规律，直接写出即可； （2）通过观察可得，第个等式为； （3）由（2）可得，原式，再求解即可． 【详解】（1）解：根据所给等式的规律可知： ， 故答案为：4，7； （2）解：根据所给等式的规律可知，第个等式为： ； （3）解： ． 12．(24-25七上·山东济南章丘·期中)【观察思考】 【规律发现】 （1）第10个图案中“△”的个数为_________； （2）第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数为_________，“△”的个数为_________；（用含n的式子表示） 【规律应用】 （3）结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，第35个图案中共需要多少个“〇”和“△”才能组成？ 【答案】（1）46；（2），；（3）1373 【分析】本题考查图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现“〇”和“△”个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出图形中“△”的个数，发现规律即可解决问题． （2）依次求出图形中“〇”，“△”的个数，发现规律即可解决问题． （3）根据（1）（2）发现的规律即可解决问题． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中“△”的个数为：； 第2个图案中“△”的个数为：； 第3个图案中“△”的个数为：； 第4个图案中“△”的个数为：； …， 所以第n个图案中“△”的个数为个， 当时，（个）， 即第10个图案中“△”的个数为46个． 故答案为：46． （2）由所给图形可知， 第1个图案中“〇”的个数为：； 第2个图案中“〇”的个数为：； 第3个图案中“〇”的个数为：； 第4个图案中“〇”的个数为：； ， 所以第n个图案中“〇”的个数为个． 由（1）知， 第n个图案中“△”的个数为个． 故答案为：，． （3）由题知，第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数与“△”的个数为， 当时，图案中“〇”的个数与“△”的个数为个． 13．(24-25七上·山东德州第五中学·期中)观察下面三行数： 2，，8，，…；① ，2，，8，…；② 3，，9，，…．③ (1)第①行的数按如下规律排列： ，______，______，______，… (2)第②行的第13个数是______，第③行的第14个数是______． (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)，， (2)， (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的乘方，根据数列找出一般规律是解题关键． （1）观察第①行的数发现，奇数个数的符号为正，偶数个数的符号为负，数值为，即可得到答案； （2）观察第②行的数发现，奇数个数的符号为负，偶数个数的符号为正，数值为，观察第③行的数发现，第③行的数是第①行的数，即可得到答案； （3）由上述规律可知，每行数的第9个数分别为，，，计算求和即可． 【详解】（1）解：第①行的数按如下规律排列：，，，，… 故答案为：，，； （2）解：观察第②行的数发现，奇数个数的符号为负，偶数个数的符号为正，数值为， 即第②行的第13个数是， 观察第③行的数发现，第③行的数是第①行的数， 第①行的第14个数是， 第③行的第14个数是， 故答案为：， （3）解：由上述规律可知，每行数的第9个数分别为，，， 则这三个数的和为． 14．(24-25七上·山东日照五莲县北京路中学·期中)观察下面两行数，并按规律填空： ① ，… ② ，… (1)请你分别写出第①②行的第7个数； (2)取每行数的第10个数，计算这两个数的和． 【答案】(1)， (2)2050 【分析】本题主要考查了数字变化的规律． （1）观察第①行数字，发现后一个数是前一个数的倍，再结合第一个数为，得出第①行的第n个数即可，观察第②行数，发现第②行中的数与第①行中对应数位置之间的关系即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：观察第①行数可知， 后一个数是前一个数的倍，且第1个数字为， 所以第①行的第n个数可表示为：； 观察第②行数可知， 第②行的数比第①行相应位置的数大2， 所以第②行的第n个数可表示为：； 当时， ，； 所以第①②行的第7个数分别为，， 故答案为：，； （2）解：当时， ，， 则， 即每行第10个数的和为2050． 15．(24-25七上·山东济南章丘·期中)【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 【答案】（1），11； （2）； （3）； （4）永远不可能倒完，见解析 【分析】本题考查了数字类问题的探索，理解题意掌握对分数的处理方法是解题的关键． （1）观察式子左右两边的数字，即可求解； （2）观察式子左右两边的数字，即可求解； （3）根据（1）中的规律， 依次化简每个式子，然后求解即可． （4根据题意第次后剩余的水量为，根据（1）化简式子即可求解； 【详解】（1）第6等式：； 故答案为：，11； （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律： ． （3）原式= = ． （4） ．永远不可能倒完． 地 城 考点02 图形类规律探索 一、单选题 1．(24-25七上·山东济宁微山县·期中)用同样小棒摆成如图所示图案．图①用5根小棒；图②用9根小棒；图③用13根小棒…按照此规律继续摆放，图100所用小棒的数量为（   ） A．397 B．401 C．404 D．405 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化规律．观察图案，可知下一个图比前一个图多4根小棒，由此得到第n个图形需要小棒根，据此即可解答． 【详解】由图可得： 图①用5根小棒，即， 图②用9根小棒，即， 图③用13根小棒，即， …… ∴图100所用小棒的数量为：． 故选：B． 2．(24-25七上·山东临沂沂南县·期中)如图所示：用火柴棒摆出如金鱼的图案，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C．8n D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现需要的火柴棒的根数依次增加4是解题的关键．先依次求出前几个图形中火柴棒的根数，然后归纳规律，最后运用规律解答即可． 【详解】解：由题图可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为． 故选：A． 3．(24-25七上·山东临沂·期中)如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2020 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列： ，所以此时点A正好落在数轴上； ，所以此时点B正好落在数轴上； ，所以此时点C正好落在数轴上； ，所以此时点A正好落在数轴上． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 4．(24-25七上·山东青岛即墨区·期中)将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．506 B．507 C．508 D．509 【答案】A 【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到个正方形，由此规律代入求得答案即可．此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键． 【详解】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到个正方形，…， 以此类推，根据以上操作，若第n次得到2025个正方形，则， 解得：． 故选：A 5．(24-25七上·山东潍坊·期中)苯的同系物是化工生产中重要的原料，如图是一系列苯的同系物的结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，图①有7个碳原子，8个氢原子；图②有8个碳原子，10个氢原子；图③有9个碳原子，12个氢原子……按照其结构规律，若某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数为（   ） A．28 B．30 C．32 D．34 【答案】B 【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为，氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子的个数为个，氢原子的个数为个， ∵某种苯的同系物有18个碳原子， 当时，（个）， 即某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数为30个． 故选：B． 6．(24-25七上·山东济南·期中)下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（    ） A．34 B．39 C．40 D．44 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是观察图形，探究变化规律． 根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求解． 【详解】解：观察图形，可知： 第①个图形有4个，即， 第②个图形有9个，即， 第③个图形有14个，即， 第④个图形有19个，即， … 第n个图形有个， 当时，． 第⑧个图形中的个数为39． 故选：B． 二、填空题 7．(24-25七上·山东日照北京路中学·期中)根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是 ． 【答案】254 【分析】本题考查数字类规律探究，观察可知：三角形左上角的数字规律为，右上角的规律为，下方数字规律为：，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：． 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：． 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故答案为：254． 三、解答题 8．(24-25七上·山东菏泽·期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： (1)当黑砖时，白砖有　　块，当黑砖时，白砖有　　块． (2)第个图案中，白色地砖共　　块． (3)第几个图形有块白色地砖？请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)；理由见解析 【分析】本题考查图形变化的规律，能据所给图形发现白色地砖块数的变化规律列代数式是解题的关键； （1）观察图案中白砖的个数即可解决问题； （2）依次求出图案中白色地砖的个数即可解决问题； （2）根据(2)的发现即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中，白砖的块数为； 第2个图案中，白砖的块数为； 故答案为：，． （2）解：由题知， 第1个图案中白色地砖的块数为：； 第2个图案中白色地砖的块数为：； 第3个图案中白色地砖的块数为：； ， 所以第个图案中白色地砖的块数为块． 故答案为：． （3）解：令， 解得， 所以第个图形有个白色地砖． 9．(24-25七上·山东青岛·期中)图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．    (1)如图1所示，第100层有_____个小圆圈，从第1层到第n层共有_____个小圆圈； (2)我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第6个数是_____； (3)我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，，35，，…，则求从第1层到第10层的所有数的绝对值的和_____． 【答案】(1)100， (2)196 (3)4675 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键． （1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论； （2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第6个数； （3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“”周期变化，绝对值依次加2，可得第10层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第10层所有数的绝对值和． 【详解】（1）图规律：第层有个小圆圈，则第层有个小圆圈， 因为． 所以从第层到第层共有个小圆圈； 故答案为：，； （2）图规律：从开始的自然数列，第层放个，则第层第个数为： ． 故答案为：； （3）图规律：第层放个，从第个数开始，符号周期变化，绝对值依次加， 则第层最后一个数的绝对值为： ， 则第层到第层所有数的绝对值和为： 故答案为：4675． 10．(24-25七上·山东济南历下区·期中)从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫做归纳．它是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 【问题】 在网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形就叫做格点多边形．格点多边形的面积S与内部的格点数a和边上的格点数b（含顶点）是否存在一定的数量关系？ 【特例感知】 小明利用归纳的策略完成以下探究．在正方形网格纸中（其中每一个小正方形的面积为1），绘制了以下几种简单的情形，分别为图1至图3． 以上情形的数据如下： a b S 图1 1 6 3 3 图2 6 8 4 ① 图3 6 ② 5 10 ①处应填 ，②处应填 ； 由此发现规律：格点多边形的面积 ；（用含a，b的代数式表示），老师肯定了此规律的正确性． 【问题解决】 在任意格点多边形中，如果，，那么格点多边形的面积 ； 【联系拓广】 如图4，在等边三角形网格纸中（其中每一个小等边三角形的面积为1），格点多边形的面积S与多边形内部的点数a和多边形边上的点数b有新的数量关系．小明按照以上的归纳策略继续探究，得到图4中阴影三角形的面积为 ． 【答案】特例感知：9，10，；问题解决：16.5；联系拓广：10 【分析】此题考查的是格点多边形的面积问题，解决本题的关键是关键由特殊找出规律得出结论． 特例感知：观察图中特例计算出对应的数据，再由特殊情况计算找出规律即可得出结论； 问题解决：由特殊情况计算找出规律即可得出结论； 联系拓广：由特殊情况计算找出规律即可得出结论，再将图4中的a和b代入即可得解； 【详解】解：特例感知： 图2的面积，故①处应填9； 图3边上的格点数，②处应填10； 观察图1至图3数据可得； 故答案为：9，10，； 问题解决： 当，时，， 故答案为：16.5； 联系拓广：如图5、图6 图5、图6中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，数据如下表： a b S 图5 7 3 6 11 图6 8 1 2 8 图n 观察表格数据可得：， 图4中，，，故， 故答案为：10． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题11探索与表达规律 (期中真题汇编，山东专用) ☆5大高频考点概览 考点01数字类规律探索 考点02图形类规律探索 目目 考点01 数字类规律探索 一、单选题 1.(24-25七上·山东济南商河县期中)定义一种关于整数n的“F”运算： (1)当n是奇数时，结果为3n+5; ②当”足偶数时：结果是（其中k是使为奇数的正整数：并且运算重复进行。 例如：取n=5,第一次经F运算，3x5+5,结果是20，第二次经F运算， ,结果是5，第三次经F运 算，3×5+5，结果足20，第四次经F运算， 2 2,结果是5； 若n=9,则第2024次运算结果是() A.1 B.2 C.7 D.8 2.(24-25七上·山东济南章丘期中)新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：f(-2)=-2-1=-3,f(-1)=-1-1=-2,f(0)=0-1=-1,f(1=1-1=0,f(2)=2-1=1, … 运第)》3，》=2，f付2，侣)3，利用以上规律计第： =( A.-4049 B.4049 C.0 D.-1 3.(24-25七上山东济宁梁山县期中)已知整数a,a2,43,a4满足下列条件：41=0，a2=-a1+1, a3=-a2+2,44=-43+3引，…，以此类推，则a2o24的值为（) A.-1010 B.-1011 C.-1012 D.-2013 4.(24-25七上·山东青岛期中)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6， 第2次输出的结果是3，依次继续下去.，第2024次输出的结果是（) 1/9 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 x为偶数 输入x 输出 x+5 x为奇数 A.2 B.3 C.6 D.8 5.(24-25七上·山东济宁，期中)数学老根据o中的三个数按照如下规律设置学校WIF1密码，根据提供的信 息可以推断该校的WIFI密码a是() 4 9 密码 密码 密码 密码 030609 243054 451055 a 2 3 5 6 5 6 8 梁邹试验欢迎你！ A.322448 B.324824 C.468468 D.324880 二、填空题 6.(24-25七上山东临沂郯城县·期中)如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算 输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，，这样下去第2026次计算输出的结果是 x为偶 0.5x 输入x 输出 x为奇 x+7 7.(24-25七上山东菏泽成武县·期中)观察下列一组数：2，-4,8，-16,32，-64…，写出第8个数为 8.(24-25七上山东青岛即墨区期中)如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动： 第1次点A向左移动3个单位长度至点A,第2次从点A向右移动6个单位长度至点4，第3次从点4向 左移动9个单位长度至点A,,按照这种移动方式进行下去，移动2024次后点A24与原点的距离 是 A A -6-5-4-3-2-10123456 9.0435上春楼华县期记31片：点3分背：445-}，则 2/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 111 1 +… 1×44×77×10 2018×20212021×2024 10.(2425七上·山东济宁梁山县期中)阅读下列例题： 计算：2+22+23+24+25+2+…+20. 解：设S=2+22+23+24+25+26+…+210,① 那么2S=2×2+2+23+24+25+…+20）=22+23+24+25+…+20+2川.② ②-①，得S=21-2.所以原式=2川-2. 仿照上面的例题计算：3+32+33+34++32024=」 三、解答题 11.(24-25七上山东青岛即墨区期中)观察下列等式，探究规律，回答问题： 22-02=4×1 42-22=4×3 62-42=4×5 (1)填空：82-62= (2)第n个等式为： ； (③)利用上述结论计算： 28×0+3+5+…+223). 12.(24-25七上·山东济南章丘期中)【观察思考】 00 0△0 0△0 △△ △0A 4 09 △OOO△ 02 △△ △OO△ △OO△ △ △O△ AO△ △.△ △.△ 888 △△ △△ △△ A 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 (1)第10个图案中“△”的个数为 (2)第n(n为正整数)个图案中“O”的个数为 ,“△”的个数为 ;(用含n的式子表示) 【规律应用】 (3)结合上面图案中“O”和“△”的排列方式及规律，第35个图案中共需要多少个“O”和“△”才能组成？ 3/9 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 13.(24-25七上山东德州第五中学期中)观察下面三行数： 2,-4,8,-16,；① -1,2,-4,8,；② 3,-3,9,-15,.③ ()第①行的数按如下规律排列： 2, (2)第②行的第13个数是，第③行的第14个数是 (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和 14.(24-25七上~山东日照五莲县北京路中学期中观察下面两行数，并按规律填空： ①-2,4，-8,16，-32,64，-，… ②0,6，-6,18，-30,66，-，… (1)请你分别写出第①②行的第7个数： (2)取每行数的第10个数，计算这两个数的和. 15.(24-25七上山东济南章丘期中)【情景创设】 3。又00一是组有规律的数，我们如何求这些连统数的和呢3一 【探索活动】 1 (1)根据规律第6个数是 是第 个数； 132 (2)我们知道：，1 54片，影 用含有n的式子表示你发现的规律 【方法属示】 1 1 1 1x2+2x3+3x4+4x5+5x6 =1-+5+52+2+11- 2+23+34+45+56=1-66 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉. 【实践应用】 (3)根据上面获得的经验完成下面的计算： 11 1 1x2+2×3+3x4 ·十 2023×2024 【问题解决】 (4)容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出；升水，第二次倒出的水量是号升的子第三次 倒出的水量是升的第四次餐出的水量是升的；，第次倒出的水量是升水的 按照这 3 n+1 4/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 目目 考点02 图形类规律探索 一、 单选题 1.(24-25七上·山东济宁微山县期中)用同样小棒摆成如图所示图案.图①用5根小棒；图②用9根小棒； 图③用13根小棒.按照此规律继续摆放，图100所用小棒的数量为() 0●●000 图① 图② 图③ A.397 B.401 C.404 D.405 2.(2425七上·山东临沂沂南县期中)如图所示：用火柴棒摆出如金鱼的图案，按照这种方法摆下去，摆第 n个图形需要用火柴棒的根数为() (1) 2) (3) A.2+6n B.6n+8 C.8n D.4n+4 3.(24-25七上·山东临沂期中)如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A,B,C 三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上 表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，.，若当圆停止运动时 点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为() -1012345 A.2021 B.2022 C.2023 D.2020 4.(24-25七上山东青岛即墨区·期中)将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5 个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形.，以此类推，根据以 上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是() 图1 图2 图3 5/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.506 B.507 C.508 D.509 5.(24-25七上·山东潍坊期中)苯的同系物是化工生产中重要的原料，如图是一系列苯的同系物的结构模型， 其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子，图①有7个碳原子，8个氢原子；图②有8个碳原子，10个氢原子； 图③有9个碳原子，12个氢原子...按照其结构规律，若某种苯的同系物有18个碳原子，其氢原子数个数 为() (① ② ③ A.28 B.30 C.32 D.34 6.(2425七上·山东济南期中)下图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△， 第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，，则第⑧个图形中△的个数为() △△ △ △△ △ △△ △△△ △△△△ △△△△△ △△ △ △ △ △ △△ △ △ △ △△ △ ① ② ③ ④ A.34 B.39 C.40 D.44 二、填空题 7.(24-25七上·山东日照北京路中学期中)根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，ā-b-c的值是 6 1618 2 8 ② ③ ④ ⑨ 三、解答题 8.(24-25七上·山东菏泽·期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： 8好 6/9 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (1)当黑砖n=1时，白砖有块，当黑砖n=2时，白砖有块 (2)第n个图案中，白色地砖共块， (3)第几个图形有2026块白色地砖？请说明理由 9.(24-25七上·山东青岛期中)图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈， 每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层. 第1层 第2层 1 31 第3层 XX 23 -3335 456 -3739-41 第n层 O000 7… 43-45… 图1 图2 图3 (1)如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈： (2)我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1,2,3，，则第20层的第6个数是： (3)我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，-33,35，-37，，则求从第1层到第10层的所有数的 绝对值的和 10.(2425七上山东济南历下区期中)从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫做归纳.它是发现 数学结论、解决数学问题的一种重要策略。 【问题】 在网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形就叫做格点多边形.格点多边形的面积S 与内部的格点数α和边上的格点数b(含顶点)是否存在一定的数量关系？ 【特例感知】 小明利用归纳的策略完成以下探究.在正方形网格纸中（其中每一个小正方形的面积为1），绘制了以下几 种简单的情形，分别为图1至图3. 图1 图2 图3 图4 以上情形的数据如下： b a b S 2 图 1 6 3 3 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图 6 8 4 ① 2 图 6 @ J 10 3 ①处应填_，②处应填： 由此发现规律：格点多边形的面积S=-;（用含α，b的代数式表示)，老师肯定了此规律的正确性。 【问题解决】 在任意格点多边形中，如果a=10,b=15,那么格点多边形的面积S=-: 【联系拓广】 如图4，在等边三角形网格纸中（其中每一个小等边三角形的面积为1），格点多边形的面积S与多边形内 部的点数α和多边形边上的点数b有新的数量关系.小明按照以上的归纳策略继续探究，得到图4中阴影 三角形的面积为_。 a 6 2b S 图5 7 6 11 图6 6 2 图n 8/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9/9