新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县第九中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

莎车县第九中学2025-2026学年第一学期 高二第一次月考试卷（数学） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（8×5=40分） 1. 已知直线方程，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知M(1,2,3),N(2,3,4),P(-1,2,-3)，若且，则Q点的坐标为（ ） A. (2,5,0) B. (-4,-1,-6)或(2,5,0) C. (3,4,1) D. (3,4,1) 或(-3,-2,-5） 7. 已知直线过点，两点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 以点，，为顶点的三角形是（ ） A. 等边 B. 等腰直角 C. 等腰 D. 直角 二、多选题（3×6=18分） 9. 若是空间的一个基底，则下列可作为该空间基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的一个方向向量为 B. 的一个法向量为 C. 与直线平行 D. 与直线垂直 11. 已知空间向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（3×5=15分） 12. 若直线与直线平行，则与之间的距离为________． 13. 若，，则________. 14. 已知空间直线的方向向量是，平面的法向量．若，则______；若，则______． 四、解答题 15. 已知点和直线． （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 16. 根据下列条件分别写出直线的一般式方程： （1）斜率是，且经过点； （2）与直线垂直，且在轴上的截距为. 17. 已知的三个顶点分别为，，． （1）求边上的中线的长； （2）证明：为等腰直角三角形． 18. 已知向量，. （1）求的值； （2）若，求实数k的值； （3）求向量与夹角的余弦值. 19. 如图，在直三棱柱中，，M、N分别是的中点，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面所成角的余弦值． 莎车县第九中学2025-2026学年第一学期 高二第一次月考试卷（数学） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（8×5=40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（3×6=18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（3×5=15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案及解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如下图所示， 由于是直三棱柱，易知， 又因为，且， 所以平面 M、N分别是的中点，所以，因此平面； 又平面，所以； 易知，所以， 满足，由勾股定理可知，， 又因为，所以平面， 又平面， 所以，. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $